4 gioi han cua day so DE 3

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0A. Chỉ có 3 mệnh đề đúng.. Chỉ có 2 mệnh đề đúng.. Lời giải Chọn A Trong các mệnh đề trên chỉ có mện đề  3

Lớp 11

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (ĐỀ 03) Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A

4 3

n

� �

� �

5 3

n

� �

� �

5 3

n

� �

� �

1 3

n

� �

� �

� �

Lời giải Chọn D

lima n 0�0 a 1.

Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A.

2

1 2

5 3

n



2 2

1 2

n



2 2

2

n

u





2 2

2

n

n u





Lời giải Chọn A

4 đáp án đều có dạng

�

� � bậc cao nhất của tử, nhỏ hơn bậc của mẫu thì giới hạn bằng 0

1 2 3

lim

2

n n

   

 có giá trị bằng:

A

1

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 1

1 2 3

2

1 2 3

lim

2

n n

   

�



2 2

2

1

4 2

n

n





Câu 4. Để tìm giới hạn lim n24n 6 n24 

Một học sinh lập luận ba bước sau :

Bước 1: Ta có

Lớp 11

Bước 3: Do limu n  �và 2 2

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

A Sai từ bước 1 B Sai từ bước 3 C Lập luận đúng D Sai từ bước 2.

Lời giải Chọn B

Bạn sai từ bước 3, ta có thể làm tiếp như sau:

n

Câu 5. Cho dãy số  u n

có giới hạn bằng 0 Ta xét các mênh đề (1) Dãy số  u n

có giới hạn bằng 0 (2) Dãy số  v n với v n u n2 có giới hạn bằng 0

(3) Dãy số  wn

với

1

wn

n

u



có giới hạn bằng 0 (4) Dãy số  t n

với t n u n1.u n có giới hạn bằng 0

Trong các mệnh đề trên:

A Chỉ có 3 mệnh đề đúng B Tất cả đều đúng.

C Chỉ có 2 mệnh đề đúng D Chỉ có 1 mệnh đề đúng.

Lời giải Chọn A

Trong các mệnh đề trên chỉ có mện đề  3

sai, còn các mệnh đề còn lại đều đúng

Câu 6. Gọi

1

1 1

n n

S





   

Giá trị của S bằng:

A

3

1

1

Lời giải Chọn B

Lớp 11

Ta có:

1

1 1

n n

S





   

�

1 1

n n

S







3

n

� �

Bài này nên sửa thành tính: lim S

có giá trị là:

A

1

1

1

1

4

Lời giải Chọn B

1

3 3n

S     

�

2

3n

3 9 3n

S        

Kết quả là :

A.

27

Lời giải Chọn A

3 9 3n

S        

2

3 3n

S         

�

2

2

3n

Lớp 11

Câu 9. Tổng các cấp số nhân vô hạn:

1

1

1 1 1

1, , , , , ,

n n







là

A.

3

2

2 3



Lời giải Chọn B

Ta có:

1 1

1 1 1

n n

S







1

1 1

n n

S





�

S

�

2 3

S

�

Câu 10. Gọi

n n

.Giá trị của Sbằng

A.

Lời giải Chọn A

Ta có:

n n

1 1

n n

�

lim

3

S

2

1 2

lim

1

n

n n

  



bằng:

1

1

3

Lời giải

Lớp 11

Chọn D

Ta có:

1 2

6

2

1 2

lim

1

n

n n

  

�



1 2 1 lim

n n





2

1 lim

6 1

n

� �� �

� �

Câu 12. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 233333 biểu diễn dưới dạng số là:

A

1

2333

23333

7

30

Lời giải Chọn D

Câu 13. Cho 0 a b, 1. Khi đó

2 2

lim

n n

    bằng

1 1

b a



1 1

a b





Lời giải Chọn C

Ta có:

1

1

n

a







n





n





2 2

n n

�

Câu 14.

3sin 4cos

lim

1

n



 bằng:

Lời giải Chọn B

Lớp 11

3sin 4cos 3sin 4cos

1

n

n

Câu 15.

sin 2 lim

5

n



 bằng số nào sau đây?

2

1

5

Lời giải Chọn B

sin 2 n 1

sin 2 n

5

n

n

Câu 16.

4 4

10 lim

10 2

n n

 bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn D

2

n

n

n



1 2 3

lim

2

n n

   

bằng bao nhiêu?

A.

1

1

Lời giải Chọn A

1 1 1

n

n

n n

� �



.

Câu 18. Cho cấp số nhân u u1, , 2 với công bội q thỏa điều kiện q 1 Lúc đó, ta nói cấp số nhân đã cho

là lùi vô hạn Tổng của cấp số nhân đã cho là S u      bằng:1 u2 u3 u n

A

1

1

u

1

n

u q q



1

1

u q

1

1

u q



Lời giải

Lớp 11

Chọn D

Theo định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn ta chứng minh được

1 2 3 u1 1 1 1

1

n n

u

q





Câu 19. Cho dãy số  u n

1 2 3

1

n

n u

n

   



 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.

1 limu

2

n 

C Dãy  u n

không có giới hạn khi n� �. D limu n  0

Lời giải Chọn A

2

2

2

1 1 1

2

n

n

n n

n

� �



Câu 20. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121 biểu diễn dưới dạng phân số là:

A 4

2121

1

7

212121

10 .

Lời giải Chọn C

Đặt a0, 2121 ta có: 99a100a a 21�a9921337 .

Câu 21. Dãy số  u n

với

8 sin

4 3

n

u

n





 có giới hạn bằng :

Lời giải Chọn D

Ta có

3 3

n

n

u

n n

Câu 22. Dãy số  u n

với

1

2 5.7

2 7

n n

n n n

 có giới hạn bằng :

A. 35 B 25 C 5 D 15

Lớp 11

Lời giải Chọn A

Ta có

1

7

1

7 7

n

n n

n







Câu 23. Số thập phân vô hạn tuần hoàn0, 271414 được biểu diễn bằng phân số :

A

2714

2617

2786

2687

9900

Lời giải Chọn D

Có

10 100 1000 10000 100000 1000000

2

10 100 99 99

9900



Câu 24. Dãy số  u n

2 2 2 n

n

có giới hạn bằng :

1 2

n n

C limu n  � D.Dãy số  u n

không có giới hạn khi n� �.

Lời giải Chọn C

2 2 2 n

n

Xét dãy    2

2, 2 , , 2 , n

là cấp số nhân với u1  2 và q 2

Vậy  2   1 1 2  2 1

n n

n n

u q S

q

Lớp 11

2 1

n n

Vậy limu n  �

Câu 25. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn :

 1

1 1 1 , , , , ,

2 4 8 2

n n





là:

A

1 3



1 4



1

2

Lời giải Chọn A

Từ

 1

1 1 1 , , , , ,

2 4 8 2

n n





có 1

1 2

và

1 2

q 

Có

1

2

n n

S

� �

� �

� �

 � �

Câu 26. 2

3 lim

4n 2n 1



  bằng :

A

3 4



Lời giải Chọn C

Ta có

2

2

2

2 2

3

2 1

2 1

n



� �

Câu 27.

 1 lim 4

1

n

n



Lời giải Chọn C

n





mà

1

1

1

n

n





�

Lớp 11

3

1 2 3

lim

1

n

n n

A.

1

1

1

34

Lời giải Chọn A

Ta có

2

1 2 3

4

n n

2 3

2

1 1 1

1 1

n n

n n

n n



Câu 29. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,511111 được biểu diễn bởi phân số

A

47

46

6

43

90

Lời giải Chọn D

Ta có

2

0,51111 0,5 0,01 0, 001 0,0001

1

10

Câu 30.

sin 2 lim

2

n



bằng

A.

1

Lời giải Chọn A

sin 2 1 sin 2 1 sin 2

Do

*

sin 2 1

,

n

n

mà

1

2 n 

nên

sin 2

2

n

Lớp 11

Vậy

sin 2 1 lim

n

Câu 31. Xét hai câu sau

 1

Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn

 2

Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn

Trong hai câu trên:

A Chỉ có  2

C Chỉ có  1

sai D. Cả hai câu đều sai

Lời giải Chọn D

Câu 32. Tổng của cấp số nhân vô hạn

1

2 ,

1 4

 ,

1

8 ,…,

  1

1 2

n n



 ,…là

A

2 3



1 3



1

3

Lời giải Chọn D

Ta có

  1

1

1

2

n n

S







1

lim

1

n n

   

 bằng ?

A

1

1

1

4

Lời giải Chọn D

1

n n



   

   

Câu 34. Cho dãy số  u n

có số hạng

1

2 3 10

n n

n n n

  Ta có limu n

bằng:

Lớp 11

A

2

1

3

2

Lời giải Chọn C

1

2 1 10

n n

n n



� �  � �

 � � � �



1

1

Lời giải Chọn C

n



Câu 36. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

  1 1

1

1 1 1 , , , , ,

2 6 18 2.3

n n









là ?

A

3

8

2

3

8

Lời giải Chọn D

Cấp số nhân có

1

,

Do đó tổng cần tìm là

1

1

1 3 3

1

3

u S

q

Câu 37. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

  1

1

1 1 1 , , , , ,

n n







là ?

1

3

1

4

Lời giải

Lớp 11

Chọn D

Cấp số nhân có

1

,

Do đó tổng cần tìm là

1

1

1 3 1

1

3

u S

q

Câu 38. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323 được biểu diễn bởi phân số ?

A

1706

153

164

853

4950

Lời giải Chọn D

2

0,17232323 17.10 23.10 23.10

17 23

1 10 10 10

100 10000

100 10000 1 10 4950



Hoặc có thể dùng máy tính bỏ túi

Câu 39. Tổng

S ��  � �� �  �� ��  ��

� � � � � � có giá trị là ?

2

3

1

2

Lời giải Chọn D

Ta có

1 1

1 3 2

S ��  � �� �  �� ��  �� ��     � �� �     ��