(Thầy Đạt)VD 7 DUONG TRON TRAN TIEN DAT

111Equation Chapter 1 Section 1VẤN ĐỀ 7: BÀI TOÁN TÌM THAM SỐA... Tìm m để phương trình đã cho là phương trình4 0 đường tròn... Với giá trị nào của tham số m thì đường trịn C cĩ bán kính

Trang 1

111Equation Chapter 1 Section 1VẤN ĐỀ 7: BÀI TOÁN TÌM THAM SỐ

A CÁC DẠNG BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Cho đường tròn ( ) :C x2y2 2x4y 4 0 có tâm I và đường thẳng

: 2x my 1 2 0

     Tìm m để đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, B

Lời giải

Đường tròn (C) có tâm I1; 2 

, bán kính R 3

 cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi  ;  2 2 12 2 3

2

m

  5m25m17 0 : đúng với mọi m)

Ví dụ 2: Biện luận số giao điểm của (C) và d trong đó d mx y:   3m 2 0,

 C x: 2y2 4x 2y0

Lời giải

Đường tròn  C

có tâm I2;1

và R  5

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là  ;  2 3

1

m

h d I d

m



Ta có h 5 m hoặc 2

1 2

d và (C) có 2 giao điểm

h  m hoặc

1 2

d tiếp xúc với (C) 1

2

d không cắt (C)

Ví dụ 3: Cho hai đường tròn:  C x: 2y2  và 1 C m:x2y2 2m1x4my 5 0 Xác định m

để C m

tiếp xúc với (C)

Lời giải

Dễ thấy (C) có tâm O0;0

và bán kính R 1

C m

có tâm I m  1; 2m và bán kính R' (m1)24m25

Ta thấy OI  (m1)24m2 R' điểm O nằm trong đường tròn tâm I suy ra (C) và C m

chỉ có thể tiếp xúc trong nhau

Điều kiện để hai đưòng tròn tiếp xúc trong là R R OI'   (m1)24m2 5 1 (m1)24m2

Giải phương trình ta được m  hoặc 1

3 5

m 

Trang 2

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )C : x2+y2+4x+4y 6+ =0

và đường thẳng D: x+my 2m 3- + =0 (m là tham số thực), gọi I là tâm của (C) Tìm m để Dcắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

Lời giải

Phương trình (C)Û (x 2+ ) (2+ y 2+ )2=2

Suy ra tâm I(- 2; 2- )

và bán kính R = 2

Diện tích tam giác IAB là

·

S lớn nhất Û sinAIB· = Û1 IA ^IB

Khoảng cách từ I đến đường thẳng D là

ê =

2

2 2m 2m 3 R

m

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

I THÔNG HIỂU

Câu 1: Phương trình x2+y2- 2(m+1)x- 2(m+2)y+6m+ = là phương trình đường tròn khi và chỉ khi7 0

A m< 0 B m< 1 C m> 1 D m<- hoặc 1 m> 1

Hướng dẫn giải

Phương trình x2+y2- 2(m+1)x- 2(m+2)y+6m+ = là phương trình đường tròn khi và chỉ 7 0 khi (m+1)2+(m+2)2- (6m+ > 7) 0 Û 2m2- 2>0

m<- hoặc 1 m>1

Câu 2: Định m đề phương trình x2+y2- 2mx+4y+ = không phải là phương trình đường tròn 8 0

A m<- hoặc 1 m> 1 B m> 2

Phương trình x2+y2- 2mx+4y+ = không phải là phương trình đường tròn khi và chỉ khi8 0

m + - £ Û - £m£

Câu 3: Cho phương trình x2+y2- 2mx- 6my+6m + = Tìm m để phương trình đã cho là phương trình4 0

đường tròn

A

2 5

m<

2

1

5 m

- < <

C

2 5

m£

2

1

5 m

- £ £

Trang 3

Phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi và chỉ khi

2 (3 )2 (6 4) 0 10 2 6 4 0

m + m - m+ > Û m - m- >

2

1 5

Û < Ú >

Câu 4: Cho đường cong (C m) :x2+y2- 8x+10y+ =m 0 Với giá trị nào của m thì ( C là đường tròn có m)

bán kính bằng 7?

A m= 4 B m= 8 C m=- 8 D m=- 4

(C là đường tròn có bán kính bằng 7 m) 2 2

Câu 5: Cho đường tròn ( ) :C x2+y2- 6x+2y+ = và đường thẳng 5 0 d: 2x+(m- 2)y m y- - =0 Với

giá trị nào của m thì d là tiếp tuyến của ( )C ?

A m=- 2 B m= 8 C m=13. D m=- hoặc 8 m= 2

Đường tròn ( )C có tâm I(3; 1);- và bán kính R= 32+ -( 1)2- 5= 5

d là tiếp tuyến của ( )C ( ) 2 2

d I d R

m

-2

m + m- = Û m= Ú =-m

Câu 6: Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng D: 3x+4y+ =3 0 tiếp xúc với đường tròn

2 2 ( ) : (C x m- ) +y = 9

A m= hoặc 0 m= B 1 m= 2 C m= 6 D m= hoặc 4 m=- 6

Đường tròn ( )C có tâm I m( ;0); và bán kính R=3

d là tiếp tuyến của ( )C ( ) 2 2

m

+

Câu 7: Định m để ( )C m :x2+y2– 2(m+2)x+4my+19 – 6 0m = là phương trình của một đường tròn

A 1 < < m 2 B – 2£ m£ 1 C m< hoặc1 m> D 2 m<–2 hoặc m> 1

(m+2) + -( 2 )m - (19m- 6)> Û0 m< Ú > 1 m 2

Câu 8: Định m để ( )C m :x2+y2– 4x+2(m+1) y+3m+ =7 0 là phương trình của một đường tròn.

A 1 - < < m 2 B 2- < < m 1 C.m<- hoặc 1 m> D 2 m<- hoặc 2 m> 1

2 +(m+1) - (3m+ > Û7) 0 m<- Ú > 1 m 2

Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x2+y2+4mx– 2my+2m+ =3 0 là phương trình của

đường tròn có bán kính R= 13?

A m=- 2 B

8 5

8 2;

5

=-D

8 2

5

m

- £ £

Trang 4

Phương trình x2+y2+4mx– 2my+2m+ =3 0 là phương trình của đường tròn có bán kính

13

R=

5

Câu 10: Định m để ( )C m : x2+y2– 4x+2my+2m2– 5 0.= là phương trình của một đường tròn.

A |m| < 3 B |m| >3 C |m| < √ 5 . D |m| > √ 5 .

( )C m : x2+y2– 4x+2my+2m2– 5=0. là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi

2 + -( m) - (2m - 5) 0> Û m < Û9 | | 3m<

Câu 11: Định m> để 0 ( )C m :x2+y2– 2(m+3)x+6my– 7=0 là phương trình của một đường tròn có bán

kính R=4 2 :

A m= 4 B m=3 2. C m= 2 D m= 1

( )C m :x2+y2 – 2(m+3)x+6my– 7=0 là phương trình của một đường tròn có bán kính R=4 2

2

( 3) ( 3 ) ( 7) (4 2)

8

5

=-Vì m> nên chọn 0 m= 1

Câu 12: Đường tròn ( )C m : 2x2+2y2+6 – 4x my–1 0= có bán kính bằng

A R= m2- 2. B R= m2+ 2 C

2 11 4

R= m

2 11 4

R= m +

Ta có

2

( )

R æ öç- ÷ m æ öç- ÷ m

= çç ÷÷+ - - çç ÷÷= +

Câu 13: Với giá trị dương nào của m thì đường thẳng ( )d : 4x+3y+ =m 0 tiếp xúc với đường tròn

( )C :x2+y2=4

A.m= 4 B.m= 8 C m= 10 D m= 0

Đường tròn ( )C có tâm O và bán kính R=2.

( )d : 4x+3y+ =m 0

tiếp xúc với ( )C khi và chỉ khi

m

d O d = ÛR = Û m=±

Do m> nên chọn 0 m=10.

Câu 14: Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( )d :mx+ + =y 2 0 tiếp xúc với đường tròn

( )C :x2+y2+2 – 4x y+ =4 0

A

8 15

15 8

8 15

=- D m= 0

Trang 5

Đường tròn ( )C có tâm I( 1;2);- R= -( 1)2+ -22 4= 1

( )d :mx+ + =y 2 0 tiếp xúc với ( )C khi và chỉ khi ( )

2

5 1

m

Câu 15: Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( )d : 3 –x y+2m=0

tiếp xúc với đường tròn

( )C x: 2+y2+6 – 2x y=0

A m=10hoặcm= 0 B m=–10 hoặc m= 0

C m=20hoặc m= 10 D m=–20 hoặc m= 10

Đường tròn ( )C có tâm I( 3;1);- R= -( 3)2+ =12 10

( )d : 3 –x y+2m=0 tiếp xúc với ( )C khi và chỉ khi ( ; ) | 10 2 |2 2 10

3 ( 1)

m

+

Câu 16: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng d mx: - y- 2m+ =3 0 và đường tròn

5

có điểm chung

A m< hoặc 2

11 2

m>

B

11 2

2

m

£ £

C

11 2

2

m

< <

Đường tròn ( )C có tâm I(1;0) và bán kính

5 5

R=

;

1

m

d I d

m

-=

+ Đường thẳng ( )d và đường tròn ( )C khi và chỉ khi d I d( ; )£ R

2

Câu 17: Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( )d : 2 – 3x y+2(m–1)=0

là tiếp tuyến của đường tròn

A m=–4 hoặcm=- 9 B m=- hoặc 4 m= 9

C m= hoặc 4 m=- 9 D m= hoặc 4 m= 9

Đường tròn ( )C có tâm I( 3;1);- R= -( 3)2+ =12 10

( )d : 3 –x y+2m=0 tiếp xúc với ( )C khi và chỉ khi ( ; ) | 10 2 |2 2 10

3 ( 1)

m

+

Câu 18: Với giá trị nào của m thì đường thẳng x m- = là tiếp tuyến của đường tròn0

2 2 ( ) :C x +y - 2x+4y- 11 0=

Trang 6

A m=- 3 B m= 4 C

3 5

m m

é = ê

ê

3 5

m m

é =-ê

ê =

Đường tròn ( )C có tâm I(1; 2);- R= 12+ -( 2)2- -( 11)= 4

Đường thẳng x m- = là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi 0

1- m = Û4 m=- Ú =3 m 5

Câu 19: Với giá trị nào của n thì đường thẳng y n- =0 là tiếp tuyến của đường tròn

2 2 ( ) :C x +y - 2x+4y- 11 0=

A

2 6

n n

é = ê

ê

2 6

n n

é =-ê

ê =

2 4

n n

é = ê

ê

2 4

n n

é =-ê

ê =

Đường tròn ( )C có tâm I(1; 2);- R= 12+ -( 2)2- -( 11)=4

Đường thẳng y n- =0 là tiếp tuyến của đường tròn

Câu 20: Cho phương trình x2+y2 – 2mx+2(m+2) y m+ 2+ =1 0 1( )

Có hai giá trị của m để (1) là đường tròn có bán kính là 3 Tích của hai giá trị đó bằng

Để (1) là đường tròn có bán kính là 3 thì m2+(m+2)2- (m2+ = Û1) 9 m2+4m- 6= 0

Suy ra m m1 2=- 6

Câu 21: Với giá trị nào của m thì đường thẳng d: 4x- 3y- 7=0 tiếp xúc với đường tròn

2 2 ( ) :C x +y - 4x+6y m+ - = 3 0

A m=12 B m=- 8 C

646 25

81 25

-

Đường tròn ( )C có tâm I(2; 3);- R= 22+ -( 3)2- (m- 3)= 16- m

: 4 3 7 0

d x- y- = tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi d I d( ; )= ÛR 16- m= Û2 m=12

II VẬN DỤNG THẤP

Câu 22: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x2+y2 – 2(m+1)x+2my+3m2+6 –12m =0

là phương trình của một đường tròn

Ta có phương trình x2+y2 – 2(m+1)x+2my+3m2+6 –12m =0

là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi (m+1)2+ -( m)2- (3m2+6m- 12) 0> Û - m2- 4m+ > 13 0

2 17 m 2 17 m { 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2}

Û - - < <- + Þ Î - - - .

Trang 7

Câu 23: Với giá trị nào của m thì đường thẳng ( )d : 2x+ +y 2m=0

cắt đường trịn

C x + +y = tại hai điểm phân biệt?

A m<- hoặc 4 m> 1 B m<- hoặc1 m> 4

C 1- < < m 4 D –4< < m 1

Đường trịn ( )C cĩ tâm I(4; 5);- R= 5

( )d : 2x+ +y 2m=0

cắt đường trịn ( ) ( )2 ( )2

C x + +y = tại hai điểm phân biệt

2 2

2.4 5 2

m

- +

+

Û - < + < Û - < <

Câu 24: Gọi ( )C

là đường trịn tiếp xúc với Oytại A(0;5)

và cĩ tâm trên đường thẳng – 3 10 0

x y+ = Nếu viết phương trình ( )C

dưới dạng :x2+y2+ px qy+ + t= thì 0 p q t+ + =?

Đường trịn ( )C

là đường trịn tiếp xúc với Oytại A(0;5) Þ I a( ;5) 5

I dỴ Þ a= do đĩ ( )C cĩ bán kính R=5

Ta cĩ p=- 2a=- 10;q=- 2b=- 10;t=a2+ -b2 R2=25

Suy ra p q t+ + =5.

Câu 25: Họ đường trịn (C m) :x2+y2- 2(m- 1)x+2y+4m- =8 0 luơn đi qua điểm cố định nào sau đây?

A I(2;0), (2; 2)J - B I(2;0) C J(2; 2)- D I( 2;0), ( 2;2)- J - .

2 2 (C m) :x +y - 2(m- 1)x+2y+4m- =8 0 Û (4 2 )- x m x+ +2 y2+2x+2y- =8 0 " m

2 2

ïỵ

Suy ra cĩ hai điểm cố định là I(2;0), (2; 2)J - .

Câu 26: Cho đường trịn ( )C m :x2+y2+(m+2)x–(m+4) y m+ –1 0=

Với giá trị nào của tham số m thì

đường trịn (C cĩ bán kính nhỏ nhất? m)

A.m=- 3 B m=- 2 C.m= 1 D m= 4

Ta cĩ

2

m

Câu 27: Xác định m để đường trịn ( )C x: 2+y2 – 2(m+1)x+4 –1 0y =

cĩ bán kính nhỏ nhất Tìm bán kính nhỏ nhất đĩ?

A Rmin = 5 khi m=- 1 B Rmin = 5 khi m= 1

C Rmin = 3 khi m=- 1 D Rmin = 3 khi m= 1

Trang 8

Ta có R= (m+1)2+ -( 2)2- -( 1)= (m+1)2+ ³5 5

Suy ra Rmin = 5 khi m=- 1

Câu 28: Cho phương trìnhx2+y2 – 2mx+2(m+2) y m+ 2+ =1 0 1( ) Đường tròn (1) có tâm trên đường

thẳng 2x+y– 3=0 có bán kính gần nhất với số nào dưới đây ?

Đường tròn (1) có tâm I m( ; (- m+2))Î d: 2x+ - = Þy 3 0 m=5

Suy ra đường tròn (1) có tâm I(5; 7)- và R= 52+ -( 7)2- (52+ =1) 48» 6.9

Câu 29: Cho đường tròn( )C m :x2+y2+2mx– 2(m+1)y– 4 – 4m =0 Tâm I của ( )C m

di động trên đường thẳng có phương trình :

A x- y- =1 0 B x- y+ =1 0 C x+ - =y 1 0. D x+ + =y 1 0

(C có tâm I có tọa độ là m) 1 1 0

x y

y m

ì

íï = + ïî

Câu 30: Cho đường tròn ( )C m :x2+y2+2mx– 2(m+1) y– 4 – 4m =0

Đường tròn ( )C m

có bán kính nhỏ nhất có phương trình x2+y2+px qy r+ + = với 0 p q r+ + =?

1

2

I - m m+ R= - m + m+ - - m- = m + m+ ³

min

R = Û m

suy ra phương trình ( ) :C x2+y2- 3x+ + = y 2 0

Do đó p q r+ + =0.

III.VẬN DỤNG CAO

Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , Tìm tham số m để đường thẳng d y: =mx- 4m+1 cắt chiều

dương các trục Ox Oy, lần lượt tại A và B sao cho diện tích OAB bằng 9.

A m=- 2;m=- 8 B

;

C

;

D m=2;m=- 8

Đường thẳng d cắt các chiều dương Ox Oy, lần lượt tại A và B nên

; 0

m A

m , B0; 4 m1

với



0, -4m+1 0 0

m

2

OAB

m

Trang 9

=-Câu 32: Cho đường tròn có phương trìnhx2+y2 – 2m x+2(m+2) y+m2+ =1 0 1( )

Đường tròn (1) cắt Oy theo một dây cung có độ dài 6 3 có bán kính bằng

Đường tròn (1) có tâm I m( ; (- m+2)) và

2 ( 2)2 ( 2 1) 2 4 3

R= m + m+ - m + = m + m+

d I Oy =m

Ta có

2

÷ + + = +çç ÷÷Û =

çè ø Vậy R= 62+4.3 3+ = 51

Câu 33: Cho đường tròn ( )C m :x2+y2- 2mx– 2(m+1) y– 3 – 4m =0 Có hai đường tròn ( )C m

tiếp xúc với đường thẳngD:x+2y+ =3 0 Tổng bình phương các bán kính của chúng là :

141

81 5

(C có tâm m) I m m( ; +1 ;) R= ( )m 2+(m+1)2- -( 3m- 4)= 2m2+5m+5

Đường tròn ( )C m

tiếp xúc với đường thẳngD:x+2y+ =1 0 khi và chỉ khi d I( ,D =) R

2( 1) 3

5

Vậy R12+R22=85

Câu 34: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A0;1 

, B2; –1

và hai đường thẳng có phương trình d1:m– 1xm– 2y2 –m0

, d2: 2 – m x m– 1y3 – 5 0m 

Gọi P là giao điểm của d1 và d2 Tìm m sao cho PA PB lớn nhất

C m=- hoặc 2 m=2 D m= hoặc 2 m=- 1

Ta có : A0; 1d B1, 2; 1 d2

và d1 d2 Suy ra tam giác APB vuông tại P nên P nằm trên đường tròn đường kính AB

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có PA PB 2 12 12 PA2PB2 2AB2 16

Suy ra PA PB 4 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi: PAPB

Với PAPB suy ra P là trung điểm của cung AB» trong đường tròn đường kính AB.

Đường tròn đường kính AB có phương trình   C : x 12y2 2

6

4

2

2 5

6 3 R

B A

I

Trang 10

Gọi  là trung trực của đoạn AB, suy ra  qua tâm I1; 0 và có vectơ pháp tuyến uuurAB2; 2 

nên

có phương trình :x y  1 0

Khi đó tọa độ điểm P thỏa mãn hệ    

   









2 2

1 0

2;1

x y

P

hoặc P0; 1 

Suy raPA PB lớn nhất khi m= hoặc 1 m= 2

Câu 35: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A3; 4

, B1; 2

vàM2m2;m Tìm m để



2 2 2

MA MB lớn nhất

A 

14 5

m

14 25

m

14 5

m

151 5

m

Ta có uuurMA1 2 ; 4 m  m , suy ra  M A2 1 2 m24 m2

;

uuurM B  3 2 ; 2 m  m , suy ra         

Do đó

2 2

5

5 2

Dấu '' ''  xảy ra khi và chỉ khi: 

14 5

m

Câu 36: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C : x2y24x4y  và đường thẳng 6 0

: x my – 2m 3 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn  C Tổng các giá trị của

m để  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích IAB lớn nhất là

A

8

11

13

15.

D

17

15

Đường tròn ( )C có tâm I( 2; 2)- - và bán kính

2

R=

1

m

d I d

m

-= +

(max)

o

B

I A

Trang 11

Suy ra

8

m R

m

é

ê = ê

ê

= ê

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, choM4 2 ; m m

và hai điểm A1; 4

, B9; 0

Tìm

tham số m để

uuur uuur

3

nhỏ nhất

A m1. B m=- 1 C m= 0 D m= 2

Ta có uuurMA2m 3; 4 m

; uuurMB2m5;m

, suy ra 3.uuurMB6m15;3m

Do đó uuurMA3uuurMB8m12; 4 4 m

Ta có

uuur uuur

3  8 12 2 4 4 2  80 2160 160 4 5 22 2

4 5 m12  1 4 5 14 5

Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi: m1.

Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng ( )d : 2x my  1 2 0 và đường tròn có

phương trình ( ) :C x2y2 2x4y 4 0 Gọi I là tâm đường tròn ( )C Với giá trị nào của m thì

( )d cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất ?

4



Đường tròn ( )C có tâm I(1; 2)- và bán kính R= 3

2

m

d I d

m

-= +

(max)

o

2

R

d I d = Û m + m+ = Û m

=-

B

I A

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	828,04 KB