Đường tròn ngoại tiếp + Là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác.. + Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm các đường trung trực của các cạnh trong đa giác.. Đường tròn O là đườ
Trang 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
CHUYÊN ĐỀ GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 12 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP – ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
I Đường tròn ngoại tiếp
+) Là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác
+) Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm các đường trung trực của các cạnh trong đa giác +) Bán kính là khoảng cách từ tâm đến các đỉnh
Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
II Đường tròn nội tiếp
+) Là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác
+) Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm các đường phân giác trong
+) Bán kính là khoảng cách từ tâm đến 1 cạnh
Đường tròn (I, r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
IH ⊥ BC tại H => IH = r
Ví dụ 1 Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC và
AO cắt (O) tại E Chứng minh rằng: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Giải
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Xét đường tròn (O) có:
AB, AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt)
=> AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
AO là phân giác 𝐵𝐴𝐶 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB = AC (cmt)
OB = OC (= R)
=> OA là trung trực của BC (dấu hiệu nhận biết trung trực đoạn thẳng)
=> EB = EC (tính chất điểm thuộc trung trực đoạn thẳng)
=> ∆ BEC cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=> 𝐵 = 𝐶1 (tính chất tam giác cân) (1) 1
Xét đường tròn (O) có:
𝐵 = 𝐶2 (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BE) 1
Từ (1), (2) có: 𝐵 = 𝐵1 2
=> BE là phân giác 𝐴𝐵𝐶
Xét ∆ ABC có:
AE là phân giác 𝐵𝐴𝐶 (cmt)
BE là phân giác 𝐴𝐵𝐶 (cmt)
=> E là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC
=> E là tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC
Ví dụ 2 Cho đường tròn (O), đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB M là điểm thuộc
OC (M khác O, C), AM cắt (O) tại E Chứng minh rằng: khi M di động trên OC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBE luôn thuộc một đường thẳng cố định
Giải
Trang 33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Xét đường tròn (O) có: 𝐴𝐸𝐵 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> 𝑀𝐸𝐵 = 900
Ta có: sđ cung AC = sđ cung BC = 1
2 𝑠đ 𝑐𝑢𝑛𝑔 𝐴𝐵 = 900 (C là điểm chính giữa cung AB)
=> 𝐴𝑂𝐶 = 𝐵𝑂𝐶 = 900
=> 𝑀𝑂𝐵 = 900
Xét tứ giác OMEB có:
𝑀𝑂𝐵 + 𝑀𝐸𝐵 = 1800
Mà 𝑀𝑂𝐵 𝑣à 𝑀𝐸𝐵 là 2 góc đối nhau
=> Tứ giác OMEB là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEB cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMEB thuộc trung trực OB cố định
=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEB luôn thuộc trung trực OB cố định