Ngân hàng đề mũ loga vận dụng thấp

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trìnhlogx+logx− ≤1 logmcó nghiệm.. Tập nghiệm của bất phương trình A.. Chọn C vì phương trình đã cho đưa được về có 2 nghiệm Câu 12.. Chọn D

Trang 1

Ngân hàng đề: Mũ logarit Cấp độ: Vận dụng thấp

1 Tìm các giá trị của m để phương trình ( 3 )

2

log x −3x =m có 3 nghiệm thực phân biệt

A m<1 B − < <1 m 1 C − < <2 m 2 D 1 2

− < <

HD:+ pt ⇔ x3−3x=2m

Xét hàm số ( ) 3

3

f x = −x x

( ) 2

f x = x − ( )

f x = ⇔ = ±x

x -∞ -1 1 +∞

( )

'

f x + 0 - 0 +

( )

f x 2 +∞

−∞ -2

Vậy 2 2− < m<2 ⇔ <m 1 -> A đúng

+ B Sai : − <2 2m< ⇔2 2− 1<2m<21

⇔ − < <

+ C Sai: Từ BBT ⇒ − < <2 m 2

+ D Sai: 2 2m 2 2−12 2m 2

− < < ⇔ < <

1

2

⇔ − < <

2 Số nghiệm của phương trình log (2 5.2 8) 3

x

x − = −x

A 1

B 0 Giải sai

C 2 ( Không đọc kỹ yêu cầu đề bài)

D 3 Giải sai

2

x

x − = − ⇔x x − = −

Đặtt=2x >0 , PT 2

4

5

t

=





 = −



3 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2

log x log x− + =3 m có nghiệm

( )

∈

x 1;8

A 2 m 6≤ <

Trang 2

B 2 m 6< <

C.2 m 3< <

D 6 m 9< ≤

4 Giả sử a là nghiệm dương của phương trình: 2x 3 x

2 + −33.2 + =4 0.Giá trị của biểu thức

M a= + −3 7 là:

A 6.

B.55

27

C.29

D

26

9

−

5 Nghiệm của bất phương trình 1 2 2

2

log log (2 −x)>0là:

A.( 1;0) (0;1)− ∪

B (-1;1)

C.R\(−1;1)

D.( 1;1) (2;− ∪ +∞)

6 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trìnhlogx+log(x− ≤1) logmcó

nghiệm.

A.m> 0

B m≥0

4

m> −

4

m≤ −

7 Giải phương trình: 3 4x = 2 23

A x=1 B x=2 C x=3 D Đáp án khác.

Trang 3

Chọn A vì phương trình đã cho đưa được về dạng

A.3 B.2 C.5 D.4

Chọn C vì phương trình đã cho đưa được về dạng

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình

A B C D

Thay x=2 là nghiệm và x=1 không là nghiệm vì vậy chọn A

A.1 B.2 C.0 D đáp án khác.

Chọn C vì phương trình đã cho đưa được về có 2 nghiệm

Câu 12 Tích các nghiệm của phương trình

là

A.10 B.12 C.14 D.27.

Chọn D vì phương trình đã cho đưa được về

Trang 4

Do đó nghiệm là x=3 và x=9

Câu 13 Nghiệm của phương trình

nằm trong tập hợp S

A,S=(0;0,25) B.(0,25;1) C.(1;2) D.(2;3).

Chọn A vì phương trình đã cho đưa được về 2 2

log x x− + x x− =log 2x 2x+

(với 0<x<1 ) Xét f t( ) log= 2t t+ với t>0 ta có / 1

ln 2

f t

t

= + > Vậy f(t) đồng

biến trên (0;+∞) Từ đó ta có 2

2

2x

x

>



− =



Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình log 2

log (x x − <x) 0 là A.(1;2) B.(1,5;2) C.(1,5;2,5) D.đáp án khác.

Chọn A vì bất phương trình đã cho đưa được về

2 2

2

1

2x 0

x

x x

 > ⇔ < <



 − <





< <



  − >



Câu 15 Tập nghiệm của bất phương trình (x2+1)e2017≥2017ex2+1 là

A.(-(− 2016; 2016) B(−∞; 2016)U( 2016;+∞) C.(-1;1)

D.(-2015;2015)

Trang 5

Chọn A vì bất phương trình đã cho đưa được về 2017 2 1

x

+

≥ + (1) Xét f(t)=

t

e t

(t≥1)

Ta có /

2

( 1)

t

e t

f t

t

−

= ≥ ⇒ f t( ) đồng biến trên (1;+∞) Từ (1) ta có x2+ ≤1 2017

Do đó chọn A

0,3

log ( 4 2 1)

y= x - x- m- có tập xác định là R 5

2

m£

-1

Giải: Hàm số có TXĐ là R Û x2- 4x- 2m- >1 0"x

5

2

¢

D < Û + + < Û + < Û <- chọn A

Đáp án nhiễu B: H/s nhớ nhầm điều kiện để hàm số có TXĐ là RÛ x2- 4x- 2m- ³1 0"x

Đáp án nhiễu C: H/s tính nhầmD =¢ b¢2- 4ac

Đáp án nhiễu D: H/s nhớ nhầm cả B và C

Câu 17 Cho số thực dương a với a≠1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng ?

A

2 3 2 5 4

15 7

a

=

2 3 2 5 4

15 7

log

5

a

=

C

2 3 2 5 4

15 7

log

5

a

=

2 3 2 5 4

15 7

a

=

HD: Biến đổi:

2 4

3 7

15 7

15

loga a a a loga a a a loga a 3

là A.

Phương án nhiễu:

+ Phương án B: Học sinh biến đổi sai như sau:

2 4

12

5 7

15 7

15

5

a

Trang 6

+ Phương án C: Học sinh biến đổi sai như sau:

2 4

9

5 7

15 7

15

5

a

+ Phương án D: Học sinh biến đổi sai như sau:

2 4

2 7

15 7

15

loga a a a loga a a a loga a 2

Câu 18 Đặt a=log 5 Hãy biểu diễn log 1

64theo a

A 6(a−1) B 1( 1)

6 −a D 6 1 a( − )

HD: Biến đổi log 1 6log1 6log 2 6log10 6 1 log 5( ) (6 1)

64= 6 2 = −6 = −6 5 = −6 − =6 a−

log 6log 6log 2 6 log 6 1 log 5 6 1

Câu 19 Đặt a=log 2 Hãy biểu diễn log 25theo a

HD: Biến đổi log 25 2log 5 2log10 2 1 log 2( ) 2 1( )

10 log 25 2log 5 2log 2 log 2 2

Trang 7

10 log 25 2log 5 2log 2 log 2 2

10 log 25 2log 5 2log 2 1 log 2 2 1

Câu 20 Đặt a=log 52 Hãy biểu diễn log 5004 theo a

A 1(3 2)

2 a−

2

log 500 log= 5 2 = log 5 +log 2 = 3log 5 2+ = 3a+2

2

log 500 log= 5 2 = log 5 +log 2 = 5log 5 2+ =5a+2

2

Câu 21 Đặt a=log 62 Hãy biểu diễn log 183 theo a

A 2 1

1

a

−

1

a a

+

1

a a

−

1 1

a−

2

a

−

( )2

2

a

+

( )2

2

a

−

Trang 8

( )2

2

log 18 log 3 2 2 log 2

log 3 a 1

−

Câu 22 Đặt a=log 5,2 b=log 53 Hãy biểu diễn log 56 theo a và b

A ab

ab

1

a b

− +

HD: Biến đổi 6

log 5

1 1 log 6 log 2 log 3

ab

a b

6

log 5

ab

a b

6

log 5

1 1

a b

6

log 5

a b

−

Câu 23 Đặt a =log 6,12 b =log 712 Hãy biểu diễn log 72 theo a và b

A

1

b

a

a b

b

a+

2

log 2 1 log 6 1

a

12

2

log 2 1 log 6 1

b

Trang 9

12

2

log 2 1 log 6 1

b

12

2

a

Câu 24 Đặt a=log 32 Hãy biểu diễn log 246 theo a.

A 3

1

a

+

1 3

a a

+

1 1

a a

−

a

a+

a

+

a

+

a

−

a

Câu 25 Cho các số thực dương a, b, x thỏa mãn 7 7 2 1 3

7

log x=3log (a b) 2log (+ a b). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A x a b= 6 4 B x a b= 4 6 C x a b= 18 8 D x a b= 8 4

7

log x=3log a b+2log a b⇔log x=6log (a b) 2log (− a b) ( 12 6) ( )6 2 ( )6 4 6 4

log x log a b log a b log a b x a b

A.

Trang 10

7

log x=3log a b+2log a b⇔log x=3log (a b) 2log (− a b)

( 12 6) ( )6 2 ( )6 4 4 6

7

log x=3log a b+2log a b⇔log x=6log (a b) 2log (+ a b)

( 12 6) ( )6 2 ( 18 8) 18 8

7

log x=3log a b+2log a b⇔log x=2log (a b) 2log (+ a b)

( )2 2 ( )6 2 ( )8 4 8 4

Câu 26 Giải phương trình x 4 7

6

A x = 8, x 2= − 2/3 B x 2= 7±24337 C x 2= 187 D x 2= 79

Đáp án.

Điều kiện: 0 x 1< ≠

Đặt t = log2x Phương trình có dạng – 3t2 + 7t + 6 = 0

Đáp án nhiễu:

B Học sinh nhầm log4x = 2log2x

C Học sinh nhầm logx2 = - log2x và log4x = 2log2x

D Học sinh nhầm logx2 = - log2x

Câu 27 Tổng các nghiệm của phương trình 9x− −(6 x)3x+ −8 2x 0= là:

A log 63 B.2 C.-3 D.2 log 6+ 3 .

Hướng dẫn và giải thích phương án sai Chọn A vì phương trình đã cho tương đương với 3x =2 hoặc 3x = −4 x Do đó nghiệm

x = và x2 =log 23

Câu 28 Các nghiệm của phương trình ln(1− = +x) e x 2x 1− nằm trong khoảng:

A.(-2;-1) B.(-1;1) C.(1;2) D.đáp án khác

Hướng dẫn và giải thích phương án sai

Trang 11

Chọn B vì phương trình đã cho tương đương với ln(1− + − =x) 1 x lne x+e x Xét f(t)=lnt+t

trên (0;+∞) ta có f t/( )= +1t 1 0f Do đó f(t)=lnt+t đồng biến trên (0;+∞).

Vậy phương trình đã cho tương đương với e x = −1 x có nghiệm duy nhất x=0

Câu này có thể dùng máy tính để giải

Câu 29 Phương trình log (2 3log6x) log6

x+ = x có mấy nghiệm?

A.2 B.3 C.1 D.0

Chọn phương án C vì phương trình đã cho tương đương với 6t + =3t 2t với t=log6x Từ đó

ta có

3

2

Phương trình này có nghiệm duy nhất x=-1 vì f(t)=

3

3 ( ) 2

đồng biến trên R

Câu này có thể dùng máy tính để giải

Câu 30 Giải bất phương trình

2017

2017 2017

x x

x

A x≥2017 B x≤2017 C x≤2016 D đáp án khác.

*Chọn B vì với x>0 ta có phương trình đã cho tương đương với

2017

ln(4 1) ln(4 1)

2017

x

(1) Xét hàm số

ln(4 1)

( )

t

f t

t

+

=

với t>0 , ta có

,

2

4 ln 4 (4 1) ln(4 1)

(4 1)

t

f t

t

+ Vậy f(t) nghịch bién trên (0;+∞) Từ (1) ta có ( )f x ≤ f(2017)

*Với x≤0 ta có: x≥2017

2017

x

−

Do dó x≤0 không là nghiệm

Câu 31 Cho hàm số ( ) ln 1

1

f x

x

=

− Tính

( )n ( )0

A (n−1 !) B 0 C ( ) (−1 n n−1 !) D ( )−1 n n!

Câu 32 Phát biểu nào sau đây sai?

A Đồ thị các hàm số y x = α , y a = x (0< ≠a 1) ,y=loga x (0< ≠a 1) luôn có tiệm cận

Trang 12

B Đồ thị hàm số y a = x và 1 x

y a

 

=  ÷   (0< ≠a 1) đối xứng nhau qua Oy

C Đồ thị hàm số y=loga x và log1

a

y= x (0< ≠a 1) đối xứng nhau qua Ox

D Đồ thị hàm số y=loga x và y a = x (0< ≠a 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y =x

Câu 33 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x ex − 2 x − x2 trên đoạn

1

;1

2

− 

 

A max y = 2e - 3, min y =0 B max y =

1 2

3

4 e

−

− , min y =0

C max y = 1 , min y =0 D max y = 2e -3 , min y =

1 2

3

−

Câu 34 Một người vay ngân hàng 50 triệu để mua xe máy trả góp với lãi suất 1,15 % / 1

tháng Sau 48 tháng người đó trả hết nợ ngân hàng Hỏi mỗi tháng người đó trả góp bao nhiêu tiền?

Câu 35 Cho hàm sốy 2sin ln2x

 

 ÷

 

= Chọn một phương án đúng trong các phương án sau?

l l B y'' ln2 ' 0− y =

'' sin

2ln2 ln2

x

Câu 36 Cho hàm số y = 2

1

(m - 1)x2 – mx + lnx Tìm trong các phương án sau về giá trị của

m, phương án nào để hàm số có đúng 2 cực trị?

A m>1,m≠ 2. B.m≠1. C m>1. D m≠2.

Câu 37 Biết rằng đồ thị hàm số y a= x và y=logb x cắt nhau tại điểm ( 2 ; 2− 1 )

Khi đó:

A a>1 và 0< <b 1 B a>1 và b>1 C 0< <a 1 và b>1 D 0< <a 1

và 0< <b 1

Câu 38 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= −lnx+3 trên khoảng (0;+∞) là

Câu 39 Giá trị lớn nhất của hàm số

2 1

x x

y

+

−

= + trên đoạn [- 1; 1]

Trang 13

A

2

7

−

B

5 7

−

C

1 2

−

D

4 3

Câu 40 Xác định a, b trong các giá trị sau để hàm số y = ax2 + 6x + blnx đạt cực tiểu tại x=1

và cực đại tại x=2

A a = - 1; b = - 4 B a = 1; b = 4.

C a = 0; b = 1 D Không tồn tại a, b thoả mãn yêu cầu bài toán.

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	851 KB