Gv. Trần Mạnh Tùng - THPT Liễu Giai, THPT Lơng Thế Vinh HN 091 3366 543 tungtoan.sky.vn Chơng Vi. Công thức lợng giác ----- ----- 1. Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng cung AM có số đo: a) 2 k b) 6 3 k + c) k 3 4 4 k + d) - 4 + k 2 . 2. Tìm số đo của các cung tạo bởi họ các điểm M (M 1 , M 2 , .) a) b) c) 3. Rút gọn: a) sin 3 13 b) cos 4 11 c) tan 4 21 d) cot 3 20 e) sin( + 2 ) f) cos ( + 2 ) g) sin( +k ) h) tan( +k ) i) A = tan10 0 .tan20 0 .tan80 0 B = sin1170 0 cos180 0 + tan315 0 cot585 0 - cos(-675 0 )sin765 0 C = sin( 2 - x) + cos( - x) - tan( + x) - cot( 2 3 - x). 4. Tìm góc thoả mãn đoạn chỉ ra a) 3 2 ; 6 3 2 2 k = + b) ; 4 2 2 k = + . 5. Chứng minh rằng: a) sin 4 x + cos 4 x = 1 - 2sin 2 xcos 2 x. b) sin 6 x + cos 6 x = 1 - 3sin 2 xcos 2 x. c) tanx + cotx = sin 2 xtanx + cos 2 xcotx + 2sinxcosx. d) (tanx - sinx) 2 + (1 - cosx) 2 = 2 1 cos 1 x . 6. Biết sinx + cosx = . Tính: a) sinxcosx b) sin 3 x + cos 3 x c) |sinx - cosx| d) sin 6 x + cos 6 x. 7. Cho sin = 5 4 , 2 < < . Tìm các giá trị lợng giác của góc . (cos , tan ,cot ). 8. Tìm max, min của mỗi hàm số sau: a) y = 4sin2x + 5 b) y = 2cos(x - 3 ) - 1 c) y = xsin2 + + 3. d) y = sin 2 x - 2sinx + 4 e) y = cos 2 x + 4cosx - 1 9. Chọn phơng án đúng: TMT M 1 M 2 M 2 M 1 M 4 M 3 M 1 M 2 M 3 3 3 Gv. Trần Mạnh Tùng - THPT Liễu Giai, THPT Lơng Thế Vinh HN 091 3366 543 tungtoan.sky.vn a) 0 0 0 tan20 tan 40 tan 80 ( 3, 2, 3, 2)= - - b) 0 0 1 1 1 cos72 cos 36 (3 2 3, , , ) 2 2 4 - = - - - d) Cho 2 1 1 3 2 7 . cos cos . cos( ) ( , , , ) 3 3 2 5 3 9 p a b a b a b - = + = + = - - -ị . 10. Tính: sin15 0 , cos75 0 , cot105 0 , sin 12 5 , cos 12 5 , tan 8 . 11. Chứng minh rằng: a) cot - tan = 2cot2 b) sin3 = 3sin - 4sin 3 c) cos3 = 4cos 3 - 3cos d) 2 2 2 2 tan tan tan( ) tan( ) 1 tan tan a b a b a b a b - = + - - e) cos( ) 2cos( ) 3 cot tan sin( ) sin( ) 2 a b a b b a a b a b + + - + = + - - f) 1 2 cot 2 cot tan sin2 2 2 a a a a ổ ử ữ ỗ + = - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ g) sin sin3 sin5 tan3 cos cos 3 cos 5 a a a a a a a - + = - + h) 2cos 2 ) 4 cos() 4 cos( 1 = + i) sin + sin( + 3 2 ) + sin( + 3 4 ) = 0. 12. Biến đổi thành tích: a) xcos 2 1 + b) cosx + sin2x - cos3x c) 3sinx + 4cosx d) sin 2 x + sin 2 2x - sin 2 3x e) 1 - sinx + cosx f) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x g) cos 4x cos3x; cos3x cos 6x; sin 5x sin x+ - + h) ( ) ( ) ( ) sin a b sin a b ; t an a b tan a; t an 2a tan a+ - - + + - i) ( ) ( ) ( ) sin a + b sin a + b + c - sina - sinb - sinc; cos a + b + c + cosa + cosb + cosc; sina + sinb j) sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + sin4a + sin7a ; ; tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a 13. Biến đổi thành tổng: ( ) ( ) o o 2 a / sin .sin b / cos5x.cos 3x c / sin x 30 cos x 30 5 5 p p + - ( ) ( ) ( ) d) 2sin x.sin 2x.sin 3x; e) 8cos x.sin 2x.sin 3x; f) sin x .sin x .cos 2x; g) 4 cos a b .cos b c .cos c a 6 6 p p ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ + - - - - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ 14. Rút gọn: x x x x x x A 4sin .sin .sin ; B 4cos .cos .cos 3 3 3 3 3 3 p p p p ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử + - + - ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ = = ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ 2 4 6 8 C cos x cos x cos x cos x cos x 5 5 5 5 p p p p ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ = + + + + + + + + ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ Gv. Trần Mạnh Tùng - THPT Liễu Giai, THPT Lơng Thế Vinh HN 091 3366 543 tungtoan.sky.vn 2 2 1 3 cos x sin x cos a cos b sin 2x 2 sin x 2 2 D E F G 1 sin(a b) 3 sin 2x 2 sin x cos x sin x 2 2 + + - + = = = = - - - - . 15. Chứng minh o o o o o o o o o o o o o o o o o o 1 3 3 a / sin10 .sin 50 .sin 70 b / cos10 .cos 50 .cos 70 c / tan10 .tan 50 .tan 70 8 8 3 3 1 d / sin 20 .sin 40 .sin 80 e / cos 20 .cos 40 .cos 80 f / tan 20 .tan 40 .tan 80 3. 8 8 = = = = = = 16. Chứng minh o o o o o o o 1 8 a / 2sin 70 1 b / tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 20 2sin10 3 2 5 8 7 c / tan tan tan tan sin 6 9 18 3 18 3 p p p p p - = + + + = + + + = ( ) o 2 sin x sin y x y cos x sin x 1 sin 2x d / tan e / tan 45 x f / tan x cos x cos y 2 cos x sin x 1 sin 2x 4 p ổ ử + + + - ữ ỗ = = + = - ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + - + . 17. Chứng minh ( ) 2 o o o 1 cos x cos 2x cos3x a / 2cos x; b / 4cos x.cos x .cos x cos3x 2cos x cos x 1 3 3 c / 4sin x.sin x .sin x sin 3x. AD :Tớnh A= sin20 .sin 40 .sin 80 3 3 d / tan x.tan x . 3 p p p p p ổ ử ổ ử + + + ữ ữ ỗ ỗ = + - = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ + - ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ + - = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ( ) o o o tan x tan 3x AD :Tớnh A= tan20 .tan 40 .tan 80 3 p ổ ử ữ ỗ - = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 18. Cho sin = 13 7 , 2 < < . Tính: cos2 , sin2 , cot2 . 19. Cho sin = 5 4 , -90 0 < < 0 0 . Tính cot( + 60 0 ). 20. Chứng minh rằng: a) cos 5 cos 4 1 5 2 = b) cos 7 cos 7 2 cos 8 1 7 4 = c) cos 5 - cos 5 2 = 2 1 d) cos 7 - cos 7 2 + cos 2 1 7 3 = e) sin18 0 cos36 0 = 4 1 f) cos20 0 cos40 0 cos80 0 = 8 1 g) 16sin10 0 sin20 0 sin50 0 sin70 0 = 1 i) 8cos10 0 cos20 0 cos40 0 = cotg10 0 h) tan9 0 - tan27 0 - tan63 0 + tan81 0 = 4 k) 4 10cos 3 10sin 1 00 = 21. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Chứng minh các đẳng thức sau: a) sinA + sinB + sinC = 4 2 cos 2 cos 2 cos CBA b) cosA + cosB + cosC = 4 sin sin sin 1 2 2 2 A B C + c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC e) tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = f) sin 2 A+sin 2 B+sin 2 C = 2 + 2cosAcosBcosC g) cos 2 A+cos 2 B+cos 2 C=1-2cosAcosBcosC h) cot cot cot cot cot cot 2 2 2 2 2 2 A B C A B C + + = Gv. Trần Mạnh Tùng - THPT Liễu Giai, THPT Lơng Thế Vinh HN 091 3366 543 tungtoan.sky.vn 22. Cho ABC. Chứng minh rằng: a) asin(B - C) + bsin(C - A) + csin(A - B) = 0 b) 2 sin 2 sin 2 sin4 CBA Rr = c) bccosA + cacosB + abcosC = 2 222 cba ++ d) p C ba B ac A cb 3 2 cos)( 2 cos)( 2 cos)( 222 =+++++ e) 1 tan tan 2 2 2 3 A B a b c= + =ị f) == cba m c m b m a ABC đều g) 222 21 cba m m b c c b +== và 2cotA = cotB + cotC h) a + c = 2b ac = 6Rr. 23. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) CB CB A coscos sinsin sin + + = ABC vuông ở A b) sinA + sinC = 2cos 2 B ABC cân ở B c) = += acb abc a bccba 333 2 222 ABC đều. 24. Nhận dạng ABC biết: a) cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 b) acosB - bcosA = asinA - bsinB c) sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC d) tanA + tanB = 2cot 2 C e) 22 4 2 sin cos1 ca ca B B + = + f) cosAcosBcosC = 8 1 g) sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 9 h) 3S = 2R 2 (sin 3 A + sin 3 B + sin 3 C). 25. Tính các góc của ABC biết: a) 0 2 5 )2cos2(cos32cos =+++ CBA b) 2 3 sinsincos += CBA 26 * . Chứng minh rằng, ABC ta luôn có: a) 8 1 coscoscos CBA b) 2 cos 2 cos 2 cossinsinsin CBA CBA ++++ c) tan tan tan 3 3A B C+ + (câu c thêm giả thiết: tam giác ABC nhọn). Gv. TrÇn M¹nh Tïng - THPT LiÔu Giai, THPT L¬ng ThÕ Vinh – HN 091 3366 543 tungtoan.sky.vn ------------------------------------------------- tungtoan.sky.vn -------------------------------------------------- . C + c) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC d) tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC e) tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = f) sin 2 A+sin