Áp dụng mệnh đề vào suy luận

Áp dụng mệnh đề vào suy luận

Chương I MệNH Đề -TậP HợP

Tiết 3 áP DụNG MệNH Đề VàO SUY LUậN TOáN HọC

I Mục tiờu

Qua bài học này học sinh cần nắm :

1 Về kiến thức

-Cách phát biểu định lí

-Cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng.

2.Về kĩ năng

Sử dụng 2 phơng pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí.

3 Về tư duy

Hiểu 2 cách chứng minh và áp dụng vào thực tế trong giao tiếp

4 Về thỏi độ

Cẩn thận , chớnh xỏc

II Phương phỏp dạy học

Vấn đỏp gợi mở thụng qua cỏc hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt

động nhúm

III Phương tiện dạy học

-Thực tiễn: Học sinh đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí

- Phương tiện : Giáo viên: sách giáo khoa, giáo án.

Học sinh: bảng da, phấn hoặc giấy decal, viết xạ.

IV Tiến trỡnh dạy học

1 ổn định lớp

2.Tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về mệnh đề kéo theo

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

Khái niệm mệnh đề kéo

theo,chân giá trị? Cho 2 mệnh đề p,q mệnh đề kéo theo là nếu p thì

q,kí hiệu p⇒q

p⇒qsai nếu p đúng q sai

p⇒qđúng trong các

tr-ờng hợp còn lại

Hoạt động 2: Cách phát biểu định lí

Hoạt động 3: Chứng minh định lí trực tiếp

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

 Gv và hs kiểm

chứng định lí trong ví

dụ trên

N lẻ thì n có dạng gì?

Công việc kiểm chứng

đl đúng đợc gọi là

chứng minh định lí.

 Thế nào là chứng

minh đl?

Phép chứng minh này

đợc gọi là chứng minh

trực tiếp.

 Yêu cầu hs thảo

luận theo nhóm bài

toán cho ở vd.

N lẻ,nên n=2k +1,k∈Ν

Do đó:n2− =1 (2k+1)2 −1

=4k(k+1) chia hết cho 4.

CM đl là lấy ∀ ∈x X bất kì,sao cho P(x) đúng,bằng suy luận

và kiến thức ta suy ra Q(x)

đúng.

Hs thảo luận nhóm:

Với n chẵn, nên n=2k, khi đó:7n+4=14k+4=2(7k+2)

Chứng minh trực tiếp

đl:sgk

Ví dụ:

Cho P(n): n là số chẵn” ”

Q(n): 7n+4 là số”

chẵn”

Phát biểu và chứng minh

đl∀n P n, ( )⇒Q n( ).

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

 Nhắc lại bài tập 4

trang 9 sgk: P(n): n” ∈Ν

,n -1 chia hết cho 4 2 ”

 Hãy kiểm tra tính

đúng sai của

P(2),P(3),P(4),P(5).

 Từ đó rút ra nhận xét

tính đúng sai của P(n) với

n lẻ, n chẵn? Phát biểu

mệnh đề kéo theo trong

trờng hợp n lẻ?

Với n lẻ thì n -1chia hết 2

cho 4,là một định lí.

 Vậy thế nào là một

định lí? Định lí đợc phát

biểu dới dạng nào?

P(2) n -1=3 không chia 2

hết cho 4, P(2): sai P(3): n -1=8 chia hết cho 2

4, P(3):đúng P(4), n -1=15 không chia 2

hết cho 4, P(4) : Sai P(5): n -1=24 chia hết cho 2

4, P(5): đúng.

Với n chẵn thì P(n) sai Với n lẻ thì P(n) đúng Với n lẻ thì n -1 chia hết 2

cho 4.

P(n): n lẻ , Q(n): ” ” ”n -2

1chia hết cho 4.”

MĐ:∀n P n, ( )⇒Q n( )

1 Định lí và chứng minh

định lí

Định lí là mệnh đề chứa biến có dạng:

x X P x Q x

Gv xem xét , chỉnh sửa

bài làm của các nhóm,

cho điểm cọng các

nhóm có bài làm đúng.

là số chẵn.

Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phơng pháp phản chứng

Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu hs nhắc lại 2 phơng pháp chứng minh định lí

- Học bài, làm BT 7,11 trang 12 sgk.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

 Gv nêu ví dụ,yêu cầu

hs chứng minh trực tiếp.

 Gv nêu nhận định:đôi

khi có một số đl nếu ta

chứng minh trực tiếp sẽ

gặp khó khăn.Khi đó, ta

chứng minh gián tiếp bằng

hpơng pháp phản chứng.

 Hãy nhắc lại phơng

pháp phản chứng?

 Gv và hs cùng chứng

minh đl trong vd vừa nêu.

 Gv yêu cầu hs thảo

luận nhóm bài toán H1

Gv xem xét, chỉnh sửa bài

làm của các nhóm, cho

điểm cọng các nhóm có

bài làm đúng.

Hs gặp khó khăn ,lúng túng.

Với đl

x X P x Q x

phơng pháp phản chứng:

giả sử, x bất kì thuộc X, P(x) đúng mà Q(x) sai

ta dùng suy luận và kiến thức để đi đến mâu thuẫn.

Hs thảo luận nhóm Giả sử: ∀ ∈Νn ,3n+2lẻ

mà n chẵn.Khi đó:

n=2k nên 3n+2=2(3k+1)

là số chẵn, mâu thuẫn giả

thiết.

Vậy n lẻ.

Ví dụ:

Trong mặt phẳng cho 2 đ-ờng thẳng a,b ,a song song

b Khi đó mọi đờng thẳng

c cắt a thì cắt b.

Phơng pháp phản chứng: sgk.

Ví dụ: CM

n n

∀ ∈Ν + lẻ thì n lẻ.