Một vật nhỏ dao động điều hoà cú biờn độ A, chu kỳ dao động T, ở thời điểm ban đõu t = 0 vật đang ở vị trớ cõn bằng hoặc vị trớ biờn.. Một con lắc lũ xo khối lưọng khụng đỏng kể, độ cứng
Trang 1Họ và tờn:………
Lớp:………
XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC VÀ SỐ LẦN VẬT QUA LI
ĐỘ X TỪ THỜI ĐIỂM T1 ĐẾN THỜI ĐIỂM T2
Cõu 1 Một vật nhỏ dao động điều hoà cú biờn độ A, chu kỳ dao động T, ở thời điểm ban đõu t = 0 vật đang ở
vị trớ cõn bằng hoặc vị trớ biờn Quóng đường mà vật đi đuợc từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
Cõu 2 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trỡnh x = 5Cos(8πt +
3
π
) cm Quóng đường vật đi được và số lần vật qua li độ x = 3 từ thời điểm t = 0 đến thời điển t = 1,5s là
Cõu 3 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trỡnh x = 3Cos(4πt -
3
π
) cm Quóng đường vật đi được và số lần vật qua li độ x = ắ từ thời điểm t = 0 đến thời điển t = 2/3s là
Cõu 4 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trỡnh x = 7Cos(5πt +
9
π
) cm Quóng đường vật đi được và số lần vật qua li độ x = 3,5 từ thời điểm t = 2,16s đến thời điển t = 3,56s là
Cõu 5 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trỡnh x = 6Cos(4πt -
3
π) cm Quóng đường
vật đi được và số lần vật qua li độ x = -3 từ thời điểm t = 2/3s đến thời điển t = 37/12s là
Cõu 6 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trỡnh x = 5Cos(πt +
3
2π ) cm Quóng đường vật đi được và số lần vật qua li độ x = 2,5 từ thời điểm t = 2s đến thời điển t = 29/6s là
Cõu 7 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trỡnh x = 2Cos(2πt -
12
π ) cm Quóng đường
vật đi được và số lần vật qua li độ x = 1 từ thời điểm t = 17/24s đến thời điển t = 23/8s là
Cõu 8 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trỡnh x = 2Cos(2πt -
12
π ) cm Quóng đường
vật đi được và số lần vật qua li độ x = -1 từ thời điểm t = 17/24s đến thời điển t = 25/8s là
Bài toán tổng quát về phơng trình dao động
Một vật dao động có phơng trình ( ).
6
5 20 cos
1- Xỏc định biờn độ, chu kỳ, tần số , tần số gúc, pha, pha ban đầu của dao động
2- Xỏc định vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 10,225s
3- Độ dài quóng đường mà vật đó đi được trong thời gian từ t1 = 5s đến t2 = 10,225s
4- Tớnh tốc độ trung bỡnh trong một chu kỳ và trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 ở cõu 3
5- Xỏc định cỏc thời điểm vật đi qua điểm M cú toạ độ 2cm Núi rừ thời điểm nào vật đi theo chiều dương, thời điểm nào vật đi theo chiều õm
6- Xỏc định thời điểm vật cú vận tốc 40πcm s/
Trang 27- Xỏc định thời điểm vật cú gia tốc 8π2m s/ 2.
8- Xỏc định thời gian vật đi từ VTCB đến vị trớ 2
2
A
x= = cm, thời gian vật đi từ 2
2
A
x= = cm đến vị trớ biờn?
9- Tại thời điểm t vật cú x = 3,2cm và đang về phớa õm Hóy xỏc định vị trớ và vận tốc của vật sau thời gian là 0,25s
10- Biết vật cú m = 500g Xỏc định lực tỏc dụng vào vật tại t2 = 10,225s
11- Biết vật cú m = 500g Xỏc định Ed, Et, E của vật tại thời điểm t2 = 10,225s
TèM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG VÀ VIẾT PHƯƠNG TRèNH DAO ĐỘNG
CỦA CON LẮC Lề XO
i bài tập tự luận
Bài 1 Một con lắc lũ xo khối lưọng khụng đỏng kể, độ cứng 20N/m gắn vào quả cầu khối lượng m được treo
thẳng đứng Cho quả cầu dao động với phương trỡnh x = 2 Cos(2π t +
6
π
) cm Lấy π2= 10
a Tớnh m, biờn độ, chu kỳ và pha ban đầu của dao động
b Tớnh vận tốc và gia tốc cảu quả cầu tại thời điểm t = 5/12s
Bài 2 Con lắc lũ xo gồm lỡ xo khối lượng khụng đỏng kể, độ cứng k gắn vào quả cầu khối lượng 0,1 kg treo
thẳng đứng Cho quả cầu dao động, ứng với pha bằng
3
π
thỡ li độ và gia tốc của quả cầu là 2cm và -180 cm/s2
a Tính biên độ và tần số dao động của quả cầu
b Tính độ lớn của lực tác dụng vào quả cầu
Bài 3 Con lắc lò xo gồm một lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng 100N/m và quả cầu nhỏ khối luợng m
Trong thời gian 1,57s con lắc thực hiện 5 dao động
a Tìm m
b Cho con lắc dao động với biên độ 2cm, viết phơng trình dao động và phong trình vận tốc cỉa quả cầu, biết rằng lúc t = 0 quả cầu cách vị trí cân bằng 1cm và chuyển động theo chiểu âm
Bài 4 Một lò nhẹ độ cứng 40N/m treo thẳng đứng, đầu dới có gắn vật nặng khối luợng 0,1 kg Khi lò xo
không biến dạng, ngời ta thả nhẹ để vật nặng bắt đầu chuyển động lúc t = 0 Chọn gốc toạ đọ là vị trí cân bằng của vật nặng, chiều dơng hớng thẳng đứng từ dới lên Lấy g= 10m/s2 Viết phơng trình li độ và phơng trình vận tốc của vật nặng
Bài 5 Một quả cầu nhỏ treo vào một lò xo nhẹ thẳng đứng, quả cầu dao động điều hoà với phơng trình li độ x
= 6.Cosπt cm
a Xác định vị trí và vận tốc của quả cầu lúc t1 = 5/3s
b Tìm các thời điểm khi quả cầu qua vị trí 3cm theo chiều dơng
Bài 6 Con lắc lò xo gồm lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng k = 20N/m và quả cầu nhỏ khối luợng m =
0,2kg đợc treo thẳng đứng Kðo quả cầu khỏi vỉ trí cân bằng 3 cm theo phơng thẳng đứng rồi thả nhẹcho quả cầu dao động lúc t = 0 Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dong hớng từ trên xuống
a Viết phơng trình dao động của quả cầu
b Tính vận tốc và gia tốc của quả cầu tại vị trí cách vị trí cân bằng 1cm
Bài 7 Một lò xo nhẹ độ cứng k = 40N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với quả cầu khối lợng m = 0,1kg, quả
cầu có thể trợt không ma sát trên một dây căng ngang trùng với trục của lò xo và xuyên tâm quả cầu Kộo quả cầu ra khỏi VTCB một đoạn x0 = 2cm rồi ném quả cầu về VTCB với vận tốc v0 = 0,3m/s
a Tính chu kì và biên độ dao động của quả cầu
b Tính vận tốc của qỷa cầu khi nó qua vị trí mà tại đó thế năng gấp 3 lần động năng Tính độ lớn của lực tác dụng vào quả cầu lúc đó
II bài tập trắc nghiêm
Câu 1 : Con lắc lũ xo gồm vật nặng khối lượng m = 200g và lũ xo k = 50N/m, (lấy π2 = 10) dao động điều hũa với chu kỡ là
Trang 3Câu 2: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo biến dãn ra 0,8 cm, lấy g = 10m/s2 Chu kì dao động của vật là:
Câu 3: Hòn bi của một con lắc lò xo khối lượng m, nó dao động với chu kì T Nếu thay hòn bi bằng hòn bi
khác có khối lượng 2m thì chu kì dao động sẽ là
2
T
T′ =
Câu 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s, khối lượng của quả nặng là m = 400g, (lấy
10
2 =
π ) Độ cứng của lò xo là:
Câu 5: Con lắc lò xo nằm ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kì T = 0,5s, khối lượng của vật là m =
0,4kg, ( lấy π2 = 10) Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A Fmax = 525N B Fmax = 5 , 12N C Fmax = 256N D.Fmax = 2 , 56N
Câu 6: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m Người ta
kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Phương trình dao động của vật nặng là:
−
=
2 10 cos
=
2 10
cos
=
2 10 cos
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m Khi quả nặng ở vị
trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s theo chiều dương của trục tọa độ Phương trình dao động của quả nặng là:
−
=
2 40
cos
+
=
2 40 cos 5 ,
−
=
2 40
cos
x cm D x = 0 , 5 cos( )40t cm
Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m Người ta kéo
quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động Cơ năng của con lắc là
A E = 320 J B E = 6,4.10-2J C E = 3,2 10-2J D.E = 3,2J
Câu 9: Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k2 thì vật
m dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 nối tiếp với k2 thì chu kì dao động của m là
Câu 10: Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k2 thì vật
m dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là
Câu 11: Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm Xác định li độ của vật để thế năng của vật bằng 1/3
động năng của nó
Câu 12: Một vật gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động trên quỹ đạo dài 10cm Xác định li độ của vật
khi nó có động năng là 0,009J
Câu 13: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m Khi quả nặng ở
VTCB người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s Biên độ dao động của quả nặng là
Câu 14: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng m = 100g treo vào một lò xo có độ cứng 100N/m.
Kích thích vật dao động Trong quá trình dao động, vật có vận tốc cực đại bằng 62,8cm/s Lấy π2 = 10 Biên
độ dao động của vật là
Trang 4Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng 0,4kg gần vào đầu lò xo có độ cứng k = 40N/m.
Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho dao động Vận tốc cực đại của vật nặng là
A.vmax = 160cm/s B.vmax = 40cm/s C.vmax = 80cm/s D.vmax = 20cm/s
Câu 16: Một vật khối lượng 400g treo vào 1 lò xo độ cứng K = 160N/m Vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ 10cm Vận tốc của vật tại trung điểm của vị trí cân bằng và vị trí biên có độ lớn là:
2 cm/s
Câu 17: Xét con lắc lò xo có phương trình dao động : x = Asin(ωt+φ) Khẳng định nào sau đây là sai
A Tần số góc là đại lượng xác định pha dao động
B Tần số góc là góc biến thiên trong 1 đơn vị thời gian
C Pha dao động là đại lượng xác định trạng thái dao động của vật vào thời điểm t
D Li độ con lắc và gia tốc tức thời là 2 dao động ngược pha
Câu 18: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang với chiều dài quĩ đạo là 14cm, tần số góc 2π(rad/s) Vận tốc khi pha dao động bằng
3
π
rad là:
3
π
cm/s
Câu 19: Khi treo quả cầu m vào 1 lò xo thì nó giãn ra 25 cm Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuống theo
phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động của vật có dạng:
A x = 20cos(2πt -π/2 ) cm B x = 45cos2 πt cm
C x= 20cos(2 πt) cm D X = 20cos(100 πt) cm
Câu 20: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g lò xo K = 100 N/m Kéo vật xuống dưới cho lò xo
dản 7,5 cm rồi buông nhẹ Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t0 =
0 lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động là :
A x = 5cos(20t + π)cm C x = 7,5cos(20t + π/ 2 ) cm
B x = 5cos(20t - π/2 ) cm D x = 5sin(10t - π/ 2 ) cm
Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m khối lượng của
vật m = 1 kg Kéo vật khỏi vị trí cân bằng x = +3cm , và truyền cho vật vận tốc v = 30cm/s, ngược chiều dương, chọn t = 0 là lúc vật bắt đầu chuyển động Phương trình dao động của vật là:
A x = 3 2cos(10t +
3
π
-4
π
) cm
C x = 3
2cos(10t + 4
3π
2cos(10t +4
π
) cm