Đề tham khảo thi TN12 Toán (25)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mpBCD.. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ)

I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )

Câu I.( 3 điểm) Cho hàm số y = − + x3 3x2 − 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

1 (d) : y x 2009

9

Câu II ( 3 điểm).

1 Giải phương trình:log (252 x+3 − = +1) 2 log (52 x+3+1)

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x 2+ trên [ 1; 2 ]−

3 Tính tích phân sau :

π

∫

2 (1 sin x) 0

Câu III ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD)

Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH.

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )

Câu IV.a ( 2 điểm) Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng ( P ):3x y+ +2z− =1 0.

1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).

2 Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P )

Câu V.a ( 1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:y x= 3 −3x và y x=

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2 điểm) Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng (d): 1 2

− .

1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song ( d ).

2 Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ) Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu V.b ( 1 điểm).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ):

2

x 4x 4 y

x 1

=

− và tiệm cận xiên của ( C ) và 2

đường thẳng x = 2 ; x = a ( với a > 2 ) Tìm a để diện tích này bằng 3.

* Lưu ý: Học sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào.

2

-2

y

2

3

-1

3

-1

O

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

NĂM HỌC 2008 - 2009

TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ)

I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )

I ( 3

điểm)

1) (2 điểm)

Sự biến thiên

 Chiều biến thiên: y' = − 3x2 + 6x,

= ⇒ = −



= ⇔ − 2 + = ⇔  = ⇒ = 0 1

Suy ra hàm số nghịch biến trên (−∞ ;0) (∪ 2;+ ∞), đồng biến trên ( )0;2

 Cực trị: hàm số có 2 cực trị + Điểm cực đại: x= ⇒2 y c®= 3 + Điểm cực đại: x= ⇒0 y ct = −1

 Giới hạn: xlim→−∞y=xlim→+∞y= −∞; xlim→−∞y= +∞

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận

0,50

0,25

 Bảng biến thiên:

x −∞ 0 2

+∞

y' 0 + 0

y +∞ 3 CĐ -1

−∞

CT

0,5

 Đồ thị:

ĐĐB: x -1 0 1 2 3

y 3 -1 1 3 -1

0,5

2) (1 điểm) Tiếp tuyến của (C) có dạng y y− =0 f x'( )( 0 x x− 0 ) Trong đó: = − ⇔ − + + = ⇔  = − ⇒= ⇒ == −



2

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện là:

= − −



 = − +



0,25 0,50

0,25

II (3

điểm)

1) (1 điểm)

ĐK: 25x+ 3 − > 1 0

( + 3− = +) ( + 3+ ⇔) ( + 3− =)  ( + 3+ )

+

 = −

=



3

3

x

x = -2 thoả đk : Vậy pt có một nghiệm x = -2

0,25 0,25 0,25

0,25 2) (1 điểm)

= ⊃ −

=





¡

1

D

x

x

( 1) 15; (1) 5; (2) 6;

Vậy [− ] = = − [− ] = − =

1;2 15 t¹i 1; 1;2 5 t¹i 1

0,50 0,25

0,25 3) (1 điểm)

+

2

sin 2

1 sin

x

π

0 0

1

0,25

0,25

( ) ( )

2

∫

2 2

2

2

t

0,25

0,25 III.(1

điểm)

Tính bán kính đáy R = AH = 3

3

a Độ dài chiều cao hình trụ h = l = SH

= 6 3

a

2 2

3

xq

a

S = πR l= π 2 3 6

.

9

a

V = πR h= π

0,50 0,50

IV (2

điểm)

II PHẦN RIÊNG ( 3, 0 Điểm )

1 (1 điểm)

Ta có: MNuuuur= −(1; 2;1); nuurP =(3;1; 2)⇒nuurQ =MN nuuuur uur, P= −( 5;1;7) là VTPT của (Q)

Pt (Q): 5x y− − 7z− = 17 0

0,50 0,50

2 (1 điểm) Mặt cầu (S) có bán kính ( ;( )) 3

14

R d I P= =

14

0,50

0,50

V.a

(1 điểm) PT hoành độ giao điểm 3

0

2

x

x

=





− = ⇔ =

 = −



Diện tích 0( 3 ) 2( 3 )

−

= ∫ − + ∫ − = + =

0,50

0,50

IV.b

(2 điểm)

1 (1 điểm)

Ta có: uuurAB= −(1; 2;1); uuurd =(2;1; 1)− ⇒nuurP =uuur uurAB u, d=(1;3;5) là VTPT của (P) 0,50

Pt (P): x+ 3y+ + = 5z 3 0

0,50

2 (1 điểm) Mặt cầu (S) có bán kính ( ; ) 84 14

6

Pt (S): (x− 1) 2 + − (y 2) 2 + + (z 2) 2 = 14

Pt mặt phẳng qua A vuông góc d: 2x y z+ − − = 6 0 Thay d vào pt mp trên suy ra t = 1 tiếp điểm M(3; 1; 1) − −

0,25

0,25 0,25 0,25 V.b

(1điểm)

2

3

− + −

= = − + −

− − suy ra tiệm cận xiên y= − +x 3

2

1

1

a

a

x

−

S = a− = ⇔ − = ⇔ = +a e a e

0,50

0,25 0,25