Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành.. 1 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
Trang 1S Ở GI ÁO D ỤC - Đ ÀO T ẠO QU ẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2008- 2009 (THAM KHẢO)
MÔN: TOÁN - THỜI GIAN: 180 PHÚT
A PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu I (3điểm):
Cho hàm số y=x3 − 3x, có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 xác định m sao cho phương trình x3 − 3x+m− 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
Câu II (3điểm):
1 Giải bất phương trình sau
4 log log
8
log2 x− 2+ 2 x >
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 2 1 1
− + +
=
x x
y trên đoạn [ ]1 ; 2
3 Tính =∫2 +
0
2 ).
π
xdx x
x
Câu III (1điểm) : Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a 3.
1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
2) Tính thể tích của khối trụ tương ứng
B PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình: x+y+z=0;
x2 + y2 + z2-2x +2y -4z -3 =0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q)
2) Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu V.a (1điểm)
1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)2 – (2- i)2
2 Giải phương trình sau trên tập số phức: x2 – 6x + 29 = 0
Theo chương trình nâng cao
Câu IVb: (2điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
1 2
1 1
3 : 2
1
1
1
z y x z
t y
t
x
=−
=
−
−
∆
=
−−=
+=
∆
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng ∆ 1 và song song với ∆ 2
2/ Xác định điểm A trên ∆ 1 và điểm B trên ∆ 2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu Vb : (1điểm)
Trang 2Cho hàm số
1
1 2
+
−
−
=
x
x x
y có đồ thị (C ).Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C )
ĐÁP ÁN
I
(3điểm)
1.(2 điểm)
Sự biến thiên
Chiều biến thiên y/ = 3x2 − 3,
−
=
=
⇔
=
1
1 0
/
x
x y
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (− ∞ ; − 1) và (1 ; +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (− 1 ; 1)
Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, ycđ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, ycđ=-2
0,5
Giới hạn: lim = +∞,
+∞
→ y
−∞
→ y
Bảng biến thiên
x − ∞ -1 1 +∞
y/ + - +
y 2
∞ +
∞
− -2
0,5
0,5
Trang 32 ( 0,5 điểm)
Phương trình ⇔x3 − 3x= 1 −m Do đó số nghiệm của phương
trình là số điểm chung của đồ thị và đường thẳng y=1-m
0,25
Dựa vào đồ thị (C) ta thấy , phương trình có ba nghiệm phân
biệt
3
1 < <
−
3 (0,5 điểm)
* Phương trình hoành độ giao điểm
−=
=
=
⇔
=
−
3 3
0 0 3
3
x x
x x x
*Diện tích cần tìm là:
3 2
3 2
3
3
0 3 3
3
0
3
−
dx x x dx
x x dx
x x S
0,25 0,25
Câu II (3điểm) 1
( 1 đ) Giải bất phương trình sau: 2
4 log log
8 log2 x− 2+ 2 x >
Trang 4+ Điều kiện: x>0
2
1 log 2 log
3 + 2 − 2 + 2 − >
log 1
2
1
2 > −
−
⇔ x< 4 (thỏa điều kiện)
0,25 0,25
0,25 0,25
2
/
) 1 2 (
2 2
−
−
=
x y
=
=
⇔
=
1
) 0 0
/
x
l x y
* y( 1 ) = 4 , y( 2 ) =163
*
[ ] 3
16
2
; 1
=
2
; 1
=
y
Min
0,25 0,25 0,25 0,25
3
(1 đ)
2 1 2
0
2
0
2 sin
∫
0
1 2 sin
π
xdx x
I Đặt u= 2x ⇒du = 2dx
dv = sinx dx ⇒ v = - cosx
2 0
2 sin 2 2
0
2
2
2 0
π
x sxdx
co sx
co x I
1 0
2 )
2
0
2
0 2
2 2
2 2
π
e x
x d x dx
x
1
4 +
I
0,25
0,25
0,25
0,25
Hình vẽ:
1 Sxq = 2π R,h = 2π a.a 3=2 3 πa2 (đvdt)
Stp = Sxq +2Sđ =2 3 π a2 + 2πa2 = 2( 3+1)π a2 (đvst)
2 V = πR2h = 3 π a2 (đvtt)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu
IV.a
2điểm
Trang 5+ Mặt cầu (S) có tâm I(1,-1,2)
+ Mp(Q) có vectơ pháp tuyến là n Q = (1,1,1)
+ Pt tham số của đường thẳng d:
+
=
+
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 1 1
2 (1,25điểm)
+ Gọi n là vectơ pháp tuyến của mp(P); R bán kính (S), R=3
+ mp(P) song song hoặc chứa u=(0,0,1); n Q = (1,1,1) nên
n=[ ]u,n Q = (-1,1,0)
+ pt mp(P) có dạng –x + y +D =0
+mp(P) tiếp xúc với (S) ⇔d(I,(P))=R
⇔ 3
1 1
1 1
= +
+
−
− D
−
=
+
=
⇔
2 3 2 2 3 2
D D
Vậy có 2mp −−x x++y y++22−+33 22 ==00 thoả mãn yêu cầu
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
1(0,5đ)
z =( 7 - 3i + 2 - i)( 7 - 3i -2+ i)
= (9 - 4i(5 - 2i) = 37 - 38i Vậy số phức z có phần thực a = 37 và phần ảo b= - 38
0,25đ
0,25đ 2(0,5đ)
∆ = − 20
Phương trình có 2 nghiệm phức: x= 3 ± 2i 5
0,25đ 0,25đ IVb 1.(1điểm)
1
∆ đi qua M1(1 ;-1 ;2) và có véc tơ chỉ phương u1 = ( 1 ; − 1 ; 0 )
2
∆ đi qua M2(3 ;1 ;0) và có véc tơ chỉ phương u2 = ( − 1 ; 2 ; 1 )
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là : n=[u1,u2]= ( − 1 ; − 1 ; 1 )
0,5đ
Vì (P) đi qua M1(1 ;-1 ;2) ⇒(P) :-(x - 1) – (y +1) +(z -2) = 0
Hay (P) : x + y – z + 2 = 0
Do M2 ∉(P) nên ∆ 2// (P) Vậy p/trình m/phẳng (P) là : x + y – z + 2
= 0
0,5đ
2.(1điểm)
Vì A∈ ∆ 1 ; B∈ ∆ 2 nên A(t1 +1 ;-t1 -1 ; 2) ,B(-t2 +3 ; 2t2 +1 ; t2)
) 2
; 2 2
; 2 ( −2 − 1+ 2 + 1+ 2−
=
Đoạn AB có độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi AB là đoạn vuông góc
chung của ∆ 1và ∆ 2
0,25đ 0,25đ
Trang 6⇔ 0
036
023 0.
0.
21 12
12 2
1
⇔
tt tt
tt uAB
uAB
Kết luận A(1 ;-1 ;2), B(3 ;1 ; 0)
0,25đ 0,25đ
Đường thẳng d đi qua A(0 ;-5) có phương trình y = kx - 5 0,25đ Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm :
−=
−=
=−
=
⇔
= +
−
−=
+
+−
8
, 3 2
0 ,2 )1(
1 1
5 1
1 2
2
k x
k x
k x
kx x
Kết luận có 2 đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (C ) là : d1 : y =
-5 và d2 : y = -8x - 5
0,25đ
