c Lập phơng trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của C với trục hoành.. b Gọi H là hypebol có các tiêu điểm trùng với các đỉnh trên trục lớn của E và hai đờng tiệm cận chứa hai đờng
Trang 1Phần a: Một số đề mẫu
Đề 1
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 4x2 + 4x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;6)
c) Gọi (dk) là đờng thẳng qua gốc toạ độ với hệ số góc k
Tìm các giá trị của k để (dk) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 2: (2 điểm)
a) Cho hàm số y = x3e2x Giải bất phơng trình: y’ > (2x2 + 3)e2x
b) Tính các tích phân sau:
I =
2 0
sin
xdx
x ; J = x x3 1dx
2 1
2
Bài 3: (1 điểm)
6 5
x x x
n
biết
n
n n
n
C
Bài 4: (1 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(2; - 3); B(5;0) và đờng thẳng (): x + 3y - 7 = 0 Lập phơng trình đờng tròn (C) đi qua A, B và tiếp xúc với ()
Bài 5: (2 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz cho các điểm A(1;0;2); B(-1;1;5); C(0;-1;2); D(2;1;1)
a) Tính khoảng cách từ C đến đờng thẳng (AB)
b) Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với (CD)
Đề 2
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y =
1
1
2 2
x
x x
có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Chứng minh rằng (C) có tâm đối xứng
c) Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục
hoành
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các tiếp tuyến đó
Bài 2: (1 điểm)
Cho hàm số y = xsin3x + 2cos3x Chứng minh rằng: y'' + 9y -6cos3x = 0; xR
Bài 3: (1,5 điểm)
Trang 2Có 20 câu hỏi ôn tập trong đó có 5 câu hỏi về hàm số và 4 câu hỏi về đại số (các câu còn lại về các lĩnh vực khác) Cần ra một đề thi gồm 5 câu cọn từ 20 câu
đã cho Hai đề thi đợc coi là trùng nhau nếu mỗi câu hỏi của đề này đều là câu hỏi của đề kia
a) Hỏi có bao nhiêu cách ra đề thi khác nhau?
b) Nếu đề thi bắt buộc có đúng 1 câu về hàm số và đúng 1 câu về đại số (3
câu còn lại tuỳ ý) thì số cách ra đề là bao nhiêu?
Bài 4: (2 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho họ đờng cong: (Cm):
x2 + y2 - 2mx - 4(m-2)y +(6-m) = 0 (m là tham số).
a) Tìm giá trị của m để (Cm) là đờng tròn Trong trờng hợp đó, tâm Im của
(Cm) chạy trên đờng nào khi m thay đổi
b) Định giá trị của m để (Cm) tiếp xúc với hai trục toạ độ
Bài 5: (1,5 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng:
( ): 2x - y + 2z - 1 = 0 và ( ): x + 6y + 2z + 5 = 0
a) Chứng minh ( ) vuông góc với ( )
b) Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và chứa giao tuyến của
( ) với ()
Đề 3
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y =
m x
m m x m
1 ) 2 3
(
có đồ thị là (Cm) (m là tham số
khác không).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C-1) của hàm số khi m = -1
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-1), tiếp tuyến (TA) của (C-1) tại
điểm A(-1;0) và trục tung
c) Chứng minh rằng (C -1) luôn tiếp xúc với đờng thẳng (d) cố định song
song với đờng phân giác của góc phần t thứ nhất Lập phơng trình của (d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Cho hàm số y = e2xcosx Chứng minh rằng: y'' - 4y’ + 5y = 0; xR b) Tính tích phân: I =
2 0
sin
xdx
e x
Bài 3: (1 điểm)
Cho tập hợp X= 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên N gồm 6 chữ số lấy
từ X sao cho 350000 < N < 430000?
Bài 4: (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;1); B(-2;2); H(2;0)
Trang 3a) Xác đinh toạ độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.
b) Lập phơng trình đờng thẳng () đi qua H và tạo với đờng thẳng AB một góc 45o
Bài 5: (2 điểm)
Trong không gian cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a (a>0); các góc:
0
60
a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân
b)Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của SA và BC Chứng minh rằng PQ là
đoạn vuông góc chung của SA và BC
Đề 4
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y =
1
2
x
x
có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C) và các
đờng thẳng x=2, x=4
c) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua giao điểm I
của hai đờng tiệm cân của (C)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = sin3x + cos3x trên đoạn [0;2 ] b) Tính tích phân: I =
2 1 4
2
1
1
dx x
x
Bài 3: (1 điểm)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức: 2 ; 0
11
x x x
Bài 4: (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (E) có phơng trình: x2 +3y2 = 9
a) Xác định tiêu điểm và tâm sai của (E)
b) Gọi (H) là hypebol có các tiêu điểm trùng với các đỉnh trên trục lớn của
(E) và hai đờng tiệm cận chứa hai đờng chéo của hình chử nhật cơ sở của (E) Lập phơng trình của (H)
Bài 5: (2điểm)
Trong không gian cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, góc ABC = 600; BC = a (a>0), SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA tạo với mp(ABC) một góc 450 Gọi E, F lần lợt là hình chiếu vuông góc của B trên
SA, SC
a) Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a
b) Mặt phẳng (BEF) chia huình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích
giữa hai phần đó
Trang 4Đề 5
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y =
1
1 2
x
x
có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Tìm các điểm trên
(C) có tạo độ là những số nguyên
b) Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận
của (C) nhỏ nhất
c) Lập phơng trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với
đ-ờng phân giác của góc phần t thứ nhất
Bài 2: (1 điểm)
Cho hàm số: y= 2
2x x Chứng minh rằng: y3y’’ + 1 = 0
Bài 3: (1,5 điểm)
a) Tính tích phân: I = x x dx
3
0
2 3 2
b) Giải bất phơng trình: P n N
C
A
n n
n
3 14 3,
1
4 1
Bài 4: (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0 a) Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng (C) tại điểm A(2;1)
b) Chứng tỏ K(1;1) thuộc miền trong của (C).Từ đó viết phơng trình đờng
thẳng (d) đi qua K, cắt (C) tại M, N sao cho K là trung điểm của dây cung MN
Bài 5: (2điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz cho các điểm A(-2;0;1); B(0;10;3); C(2;0;-1); D(5;3;-1)
a) Viết phơng trình đờng thẳng () đi qua D, cắt trục hoành và vuông góc
trục hoành
b) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) Tính góc giữa () và mặt phẳng
(ABC)
Đề 6
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = x4 - mx2 – (m+1) có đồ thị (Cm), (m là tham
số).
a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định M1,
M2 phân biệt
b) Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến với (Cm) tại M1, M2 vuông góc với nhau
Trang 5c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C-2) khi m = -2
d) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục hoành Tính thể tích vật
thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh trục hoành
Bài 2: (1 điểm)
Cho hai đờng thẳng song song (d1), (d2) Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt; trên (d2) lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm
đã cho trên (d1) và (d2)
Bài 3: (2 điểm)
a) Lập phơng trình đờng tròn (C’) đối xứng với đờng tròn (C): (x-1)2 + (y+2)2 = 4 qua đờng thẳng (): 2x – 3y +5 = 0
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E): x2 + 4y2 – 4 = 0 kẻ từ điểm A(2;3)
Bài 4: (2 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( ): x + y -2z -6 = 0
a) Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C của ( ) với các trục toạ độ
Tính thể tích tứ diện OABC
b) Cho M(1;1;1) Tìm điểm N đối xứng với M qua ( )
Bài 5: (1điểm)
Tính diện tích hình phẳng đợc giới hạn bởi đờng cong (C): y = x3 - x +1 và đờng thẳng (D): y = 2x - 1
Đề 7
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y =
m x
m x m x
( 2 1 )
2
(m là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiệm cận xiên của (C)
và hai đờng thẳng x=2, x=7
c) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Lúc đó hãy lập phơng trình đờng
thẳng nối hai điểm cực trị của hàm số
Bài 2: (1,5 điểm)
Tính tích phân sau: I = x xdx
4 0
2
cos
Bài 3: (1 điểm)
Một bàn kê hai dãy ghế, mỗi ghế gồm bốn ghế tạo thành bốn cặp ghế đối diện với nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 nam sinh và 4 nữ sinh vào ghế
đó (mỗi ngời đúng một ghế) sao cho:
a) Các nam sinh ngồi một dãy, các nữ sinh ngồi một dãy khác
Trang 6b) Hai học sinh bất kì ngồi đối diện với nhau phải khác giới.
Bài 4: (2 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ oxy cho elip (E): x22 y22 1(0 b a)
a b với hai tiêu điểm
F1(-c;0); F2(c;0) Điểm M di động trên (E) sao cho góc 2 (0, )
2
a) Tính F2M theo a, b, và
b) Đờng thẳng (F2M) cắt (E) tại điểm thứ hai M' Chứng minh rằng
, 2 2
1 1
M F M
F có giá trị không đổi (không phụ thuộc vào vị trí của M)
Bài 5: (2 điểm)
Trong không gian toạ độ oxyz cho các điểm A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4) và D(4;0;6)
a) Lập phơng trình mặt phẳng ( ) chứa (AB) và song song với (CD)
b) Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của (CD) trên ( )
Đề 8
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn
c) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng
trình: x3 - 6x2 + 9x – m = 0
d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và các đờng
thẳng x=1, x=2
Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau:
I =
2 0
5
sin
xdx ; J = x x dx
e
1
2 ) ln 1
(
Bài 3: (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Hypebol có phơng trình 3x2 – y2 = 12
a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tâm sai và phơng trình các đ-ờng tiệm cận của Hypebol
b) Tìm giá trị của k để đờng thẳng y = kx cắt Hypebol
Bài 4: (1,5 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz cho mp( ) với phơng trình: 2x + y –z -6 = 0 a) Lập phơng trình tham số của đờng thẳng () đi qua gốc toạ độ và
vuông góc với mp( )
b) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mp( )
Bài 5: (1 điểm) Giải hệ phơng trình:
Trang 7
4 7 7 1
3 5
2 5
2 5 5
y y y
C C A A
Đề 9
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 có đồ thị (Cm), ( m là tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1
b) Lập phơng trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A( 2;0)
c) Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị
Bài 2: (1 điểm) Tính tích phân sau: I = 1x x2dx
0
2 1
Bài 3: (2 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm F(3;0) và đờng thẳng: (d): 3x - 4y + 16 = 0
a) Viết phơng trình đờng tròn tâm F và tiếp xúc (d)
b) Viết phơng trình Parabol (P) có tiểu điểm F, đỉnh là gốc toạ độ
c) Chứng minh (P) tiếp xúc với (d) Tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 4: (2 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz cho các điểm D(-3;1;2) và mp( ) đi qua 3 điểm A(1;0;11); B(0;1;10); C(1;1;8)
a) Viết phơng trình đờng thẳng AC
b) Viết phơng trình mặt phẳng( )
c) Viết phơng trình mặt cầu (S) có tâm D và bán kính R=5 Chứng minh
mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S)
Bài 5: ( 1 điểm) Giải phơng trình: A C x x
x
x3 2 14
Đề 10
Trang 8Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số: y = x3+ 3x2 + mx + m-2 có đồ thị (Cm), ( m là
tham số)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C3) của hàm số khi m = 3
b) Gọi A là giao điểm của (C3) với trục tung Lập phơng trình tiếp tuyến (d) của (C3) tại điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C3) và (d) c) Xác định m để hàm số (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
Bài 2: (2 điểm) Tính các tích phân sau:
I = x ln(x 1 )dx
5 2
2
; J = x x dx
2
1 3
2
2
Bài 3: (2 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(-1;2); B(2;1); và
C(2;5)
a) Viết phơng trình tham số các đờng thẳng AB và AC
b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4: (1 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, viết phơng trình đờng thẳng (d)
qua A(3;-1;-4), cắt trục tung và song song với mặt phẳng x + 2y - z + 1 = 0
Bài 5: (1 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của nhị thức (a+b)n biết rằng tổng tất cả các hệ số bằng 4096