Đề kiểm tra HSG lớp 12 vòng 2- môn Toán

Tìm m để đồ thị hàm số 1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai điểm đó.. 6 điểm Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2, các cạnh bên đều bằng 3.. Gọi M

Trờng THPT Hà Văn Mao

H.Bá Th ớc – T.Thanh Hóa T.Thanh Hóa

Đề thi chọn đội dự tuyển học sinh giỏi

môn Toán Năm học 2008 – 2009 2009 Ngày thi: 30/09/2008 Thời gian làm bài: 180 phút

***********

Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số  

2

y

x m



 (1), m là tham số.

1 Xét chiều biến thiên của hàm số (1) khi m = 1.

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và tính khoảng cách giữa

hai điểm đó

Câu 2 (4 điểm)

1 Giải phơng trình sin 2x 4 3cos 2x5sinxcosx

2 Giải hệ phơng trình:  

2







Câu 3 (4 điểm)

1 Cho hai số thực dơng x, y thỏa mãn x y  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:1  

2

2 Giải bất phơng trình: 1 22 2 6 3

10

2A x A x x C x  (Với

k n

A là chỉnh hợp chập k của n phần

tử, C là tổ hợp chập k của n phần tử; k, n là các số tự nhiên và n k 0 k n  )

Câu 4 (2 điểm) Tìm điều kiện của m để phơng trình sau có nghiệm

2 2 4  2 2

4 x  4x  16 x m 4 x  4x m

Câu 5 (6 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2, các cạnh bên đều

bằng 3 Gọi M, N là trung điểm của AB và AC, I là trung điểm BC, H là trung điểm SI

1 Chứng minh: AH(SBC)

2 Dựng thiết diện tạo thành do mặt phẳng  cắt hình chóp, biết rằng  qua MN và

(SBC) Tính diện tích thiết diện