Tính số học sinh Hướng dẫn: Gọi số hs cần tìm là a 0... Chú ý : Nếu biết một điểm nằm giữa 2 điểm thì ba điểm ấy thẳng hàng 4/ Tia : Hình gồm điểm O và một phần dường thẳng bị chi ra bởi
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 LỚP 6 MÔN SỐ HỌC
A/ LÝ THUYẾT :
I/ Tập hợp – các phần tử của tập hợp
1/ Để viết một tập hợp thường có mấy cách ? Nêu cụ thể và cho ví dụ
3/ Một tập hợp thường có mấy phần tử ? Thế nào là tập hợp con , Tập hợp rỗng , Hai tập hợp bằng nhau Cho ví dụ mỗi trường hợp
II/ Các phép tính về số tự nhiên , lũy thừa
1/ Phép cộng , phép nhân các số tự nhiên có những tính chất gì ? Nêu công thức tổng quát
và phát biểu thành lời
2/ Phép trừ , phép chia thực hiện được khi nào ?
3/ Khi nào thì số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 ? Khi nào thì số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b khác 0 (phép chia có dư)?
4/ Định nghĩa lũy thừa bậc n của a , Viết công thức tổng quát
5/ Nêu quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số , chia hai lũy thừa cùng cơ số , Viết công thức tổng quát
6/ Hãy nêu thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc , không có dáu ngoặc
III/ Dấu hiệu chia hết
1/ Nêu tính chất chia hết của một tổng (t/c 1 t/c 2)
2/ Phát biểu dấu hiệu chia hết cho 2 ,cho 5 , cho 3, cho 9 và so sánh dấu hiệu chia hết cho 2 , cho 5 khác dấu hiệu chia hết cho 3 cho 9 ở điểm nào ?
IV/ Số nguyên tố , hợp số Bội và ước của số tự nhiên :
1/ Số nguyên tố là gì Hợp số là gì ? Cho vd các số nguyên tố , hợp số nhỏ hơn 10
2/ Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ? Cho vd
3/ Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố nghĩa là gì ?
4/ Ước chung bội chung của hai hay nhiếu số nghĩa là gì ? Nêu cách tìm
V/ Số nguyên :
1/ Tập hợp số nguyên bao gồm những bộ phận nào ? Hãy so sánh số nguyên dương với số
0 ? Số nguyên âm với số 0 ? Số nguyên âm với số nguyên dương ?
2/ Giá trị tuyệt đối của của số nguyên a là gì ?
3/ Nêu quy tắc công hai số nguyên cùng dấu , khác dấu ?
4/ Nêu quy tắc trừ hai số nguyên ? Nêu quy tắc bỏ dấu ngoặc ?
B/ BÀI TẬP:
I/ Trăc nghiệm :
Dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Chọn chữ cái đứng trước câu em cho là đúng nhất
2/ Cho P là tập hợp các số nguyên tó , N là tập hợp các số tự nhiên Cách viết đúng là :
a/ 15 P b/ P N c/ 3 , 5 , 7 , P d/3 , 11 , 19 P
3/ Số phần tử của các tập hợp sau là
a/A = 20 , 22 , , 84 b/B = 40 , 41 , , , 100
c/ C = 15 , 17 , , 101 d/ D = 12 , 15 , 18 , , 90
A1/ 65 A2/ 33 A3/ 32 A4/ 64
B1/60 B2/ 30 B3/ 61 B4/ 31
C1/ 44 C2/ 43 C3/ 42 C4/ 41
1
Trang 2D1/ 36 D2/ 26 D3/ 25 D4/ 27
4/ Số nào sau đây chia hết cho cả 2 và 5 :
a/ 637 b/ 53 c/ 64 d/ 130
5/ Số dư trong phép chia 5167 cho 9 là:
a/ 4 b/ 1 c/ 2 d/ 3
6/ Tổng các ước của số 22 là :
a/ 14 b/ 13 c/ 36 d/ 30
a/1 b/2 c/ 3 d/ 4
a/97 b/ 39 c/ 38 d/ 98
9/ Cho (x-54) – 140 = 0 Số tự nhiên x bằng
a/ 54 b/ 140 c/ 194 d/ 86
a/ 14 b/ 36 c/ 37 d/ 8
11/ a/ Số 0 là ước bất kì của số tự nhiên nào
b/ Số 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0
c/ Số 0 là hợp số
d/ Câu a và câu b là đúng
13/ Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc
a/ nhân và chia > lũy thừa > cộng và trừ
b/ Lũy thừa > Nhân và chia > Cộng và trừ
c/ Cộng và trừ > nhân và chia > lũy thừa
d/ Cộng trừ > lũy thừa > nhân và chia
Dạng trắc nghiệm điền khuyết
1/ Điền vào ô trống những chữ số phù hợp
1942
2491
9124
2/ Điền vào ô trống các tập
Tập hợp M bốn số chẵn liên tiếp trong đó số lớn nhất là 18 M = Tập hợp N ba số lẻ liên tiếp trong đó số bé nhất là 91 N
=
Giao của tập hợp A =2 , 4 , 6 B= 6 , 4 , 7 A=
Dạng bài tập trắc nghiệm ghép đôi
1/ Lấy các số từ cột A viết vào vị trí tương ứng phù hợp ở cột B
Các số trong hệ hệ thập thập phân
1,5,10,50,100
500,4, 6, 9, 1000
Các số trong hệ la mã M,D,L,X,C
IX,I,V,IV,VI Dạng trắc nghiệm đúng sai :
Điền dấu X vào ô trống mà em chọn
Trang 30 N
Bài tập tự luận :
1/ Tổng sau có chia hết cho 2 không ? Có chia hết cho5 không ?
1.2.3.4.5.6 + 42
42 2 => 1.2.3.4.5.6 + 42 2
1.2.3.4.5.6 5
42 5 => 1.2.3.4.5.6 + 42 5
2/ Điền chữ số vào dấu * để
a/ 43* chia hết cho cả 3 và 5
b/ *81* chia hết cho cả 2,3,5,9
43* 5 => * 0 , 5 do đó * =5
Vậy số đó là 435
chữ số )
3/ Viết các tập hợp sau bằng các liệt kê các phần tử
a/ A = xN/ 84 x, 180 xvàx 6
b/ B= xN/x 12 ,x 15 ,x 18và0 x 300
Vì x>6 nên x = 12
4/ Một vườn hình chữ nhật có chiều dài 105 m chiều rộng 60 m người ta muốn trồng xung
quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau Tính khoáng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (Khoảng cách giữa 2 cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét ) Khi đó tổng số cây là bao nhiêu ?
Hướng dẫn :Gọi khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là a (mét) vì mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp bằng nhau và lớn nhất nên
ƯCLN (105,60) = 3.5.=15
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 15 m
Chu vi mãnh vườn (105+60).2 =330 m
3
Trang 4Tổng số cây 330 : 15 = 22 cây
5/ Tìm số tự nhiên a là lớn nhất biết rằng 480 a 600 a
Vậy a =120
6/ Tìm số tự nhiên x biết rằng 126 x 210 x và 15 < x < 30
Vì 15 < x < 30 nên x =21
7/ Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a 15 a 18
Vậy a = 90
8/ Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400
Các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400 là 0, 75, 150, 225,300, 375
9/ Một khối học sinh khi xếp hàng 2 hàng 3 hàng 4 hàng 5 hàng 6 đều thừa 1 em nhưng xếp
hàng 7 thì vừa đủ Biết số học sinh chưa đến 300 Tính số học sinh
Hướng dẫn: Gọi số hs cần tìm là a (0<a<300)
Vậy số HS đó là 119
10/ Liệt kê tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn -6<x<4
Hướng dẫn Các số nguyên x thỏa mãn -6<x<4 là -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
Tổng của chúng là (-5)+(-4) + (-3)+ (-2)+(-1)+ 0+ 1+2+3
= [(-5)+(-4)] +[(-3)+3]+[(-2)+2]+ [(-1)+1]+0
= -9
11/ Tìm a Z biết a/ a 5 b/ a =0 c/ a =-3 d/ a =
5
12/ Quãng đường AB dài 110 km Lúc 8 h người thứ nhất đi từ A để đến B , người thứ hai đi
từ B để đến A Họ gặp nhau lúc 10 h Biết vận tốc người thứ nhát lớn hơn vận tốc người thứ hai là 5 km/h Tính vận tốc mỗi người
Hướng dẫn
8h 110km
A B
V1 V2
V1=V 2+5
Trang 5V1=?
V2= ?
Thời gian để 2 người gặp nhau : 10-8 =2 (giờ)
Tổng vận tốc của 2 người
110:2 = 55(km/h)
Vận tốc người thứ hai (55-5):2 =25(km/h)
Vận tốc người thứ nhất 25+5 = 30 (km/h)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 LỚP 6 MÔN HÌNH HỌC
I/ LÝ THUYẾT :
1/
điểm :
Người ta dùng chữ cái in hoa A,B,C để đặt tên cho điểm
A C A B
B
3 điểm A,B,C phân biệt A và B trùng nhau
2/ Đường thẳng
Có 3 cách đặt tên cho đường thẳng
Một chữ cái thường a
Đường thẳng a
Hai chữ cái thường x y
Đường thẳng xy hoặc đường thẳng yx
Hai chữ cái in hoa A B
Đường thẳng AB hoặc đường thẳng BA
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt
Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt
Hai đường thẳng phân biệt hoặc chỉ có 1 điểm chung hoặc không có điểm chung nào
Điểm thuộc đường thẳng , điểm không thuộc đường thẳng
Điểm B không thuộc đường thẳng d kí hiệu là B d
3/ Ba điểm thẳng hàng A C D
Khi ba điểm A,.B ,C không thuộc bất kì đường thẳng nào ta nói chúng không thẳng hàng
A C
B
Với 3 điểm thẳng hàng A,C,D
Trong 3 điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại
5
Trang 6Chú ý : Nếu biết một điểm nằm giữa 2 điểm thì ba điểm ấy thẳng hàng
4/ Tia :
Hình gồm điểm O và một phần dường thẳng bị chi ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O (còn gọi là một nửa đường thẳng gốc O )
Hai tia đối nhau
Hai tia trùng nhau
* Hai tia trùng nhau là 2 tia mà mọi điểm đều là điểm chung
A B x
Tia Ax và tia AB là hai tia trùng nhau
Hai tia không trùng nhau còn được gọi là hai tia phân biệt
5/ Đoạn thẳng :
Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A , điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B Đoạn thẳng AB còn được gọi là đoạn thẳng BA
6/ Độ dài đoạn thẳng
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài , độ dài đoạn thẳng là một số dương
7/ Khi nào thì AM + MB + AB ?
A M B
Nếu điểm M nằm giữa 2 điểm A và B thì AM + MB = AB
Ngược lại nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa 2 điểm A và B
8/ Vẽ Đoạn thẳng cho biết độ dài
Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a (đơn vị dài ) Tren tia Ox có OM =a ON =b nếu 0<a<b thì điểm M nằm giữa 2 điểm O và N
O M N x
9/ Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A,B và cách đều A ,B
M là trung điểm của đoạn thẳng AB MA =MB = AB/2
II/ Bài tập :
1/TRẮC NGHIỆM :
Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất
Câu 1/ Nếu điểm I nằm giữa 2 điểm A và B thì
a/ Hai tia AI và BI đối nhau
b/ Hai tia AB và IB đối nhau
c/ Hai tia IA và IB đối nhau
d/ Hai tia IA và IB trùng nhau
Câu 2/ Nếu điểm N nằm giữa 2 điểm C và D thì
a/ NC + CD =ND b/ CN + ND = CD
Câu 3/ Đoạn thẳng MN là hình gồm
a/ Hai điểm M và N
b/ Tất cả các điểm nằm giữa M và N
Trang 7c/ Hai điểm M N và một điểm nằm giữa M và N
d/ Điểm M , điểm N và tất cả các điểm nằm giữa M và N
Câu 4 / Cho ba điểm A ,B ,C Biết AB = 7 cm AC = 3 cm CB = 4 cm ta có
a/ Điểm A nằm giữa hai điểm B và C
b/ Điểm B nằm giữa hai điểm A và C
c/ Điểm C nằm giữa hai điểm A và B
d/ Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại
Câu 5/ Gọi I là một điểm bất kì của đoạn thẳng MN , điểm I nằm ở đâu ?
a/ Điểm I phaỉ trùng với M hoặc N
b/ Điểm I phải nằm giữa hai điểm M và N
c/ Điểm I hoặc trùng với điểm M hoặc nằm giữa hai điểm M,N hoặc trùng với điểm N d/ Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN
Câu 6 / Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng AB khi
a/ NA + NB
b/ AN + NB =AB
c/ AN + NB = AB và NA + NB
d/ Cả 3 câu đều đúng
Câu 7/ Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau để được câu đúng
a/ Trong ba điểm thẳng hàng nằm giữa hai điểm còn lại
b/ Có một và chỉ một đường thẳng đi qua
c/ Hai đường thẳng thì hoặc cắt nhau hoặc song song
2/ TỰ LUẬN :
Bài 1/ Vẽ đoạn thẳng AB dài 4 cm nêu cách vẽ
Hd: Lấy điểm A tùy ý vẽ tia Ax
Trên tia Ax xác định điểm B saocho AB =4 cm
A B x
Bài 2/ Gọi I là một điểm của đoạn thẳng PQ Biết PI = 2 cm PQ = 4 cm so sánh 2 đoạn PI và
IQ
Hd: Vì I là một điểm của đoạn thẳng PQ nên PI + IQ = PQ
Thay PI = 2 cm PQ = 4 cm Ta có 2 + IQ = 4
IQ = 4-2= 2cm => PI =IQ = 2(cm)
P I Q
Bài 3/ Cho đoạn thẳng AB dài 3 cm Trên tia AB lấy điểm I sao cho AI = 2 cm
a/ Tính IB
b/ Lấy điểm C thuộc tia đối của tia BI sao cho BC = 3 cm Tính IC
Hd: a/ Trên tia AB có AI<AB (2 cm <3 cm) nên điểm I nằm giữa A và B
AI + IB =AB
A I B C
Thay AI = 2 cm AB = 3 cm Ta có 2 + IB = 3 IB = 3-2 = 1 (cm)
b/ Tia BI và tia BC là hai tia đối nhau nên điểm B nằm giữa 2 điểm nằm giữa 2 điểm I ,C
=> IB + BC = IC hay 1+3 = IC => IC = 4 (cm)
Bài 4/ Cho đoạn thẳng MN dài 8 cm Gọi R là trung điểm của MN
a/ Tính MR, RN
7
Trang 8b/ Lấy hai điểm P,Q trên đoạn thẳng MN sao cho MP =NQ =3 cm Tính PR ,QR
c/ Điểm R có là trung điểm của đoạn thẳng PQ không ? Vì sao ?
Hd: a/ Vì R là trung điểm của MN nên MR = RN = MN/2 = 8/2 =4 (cm)
b/ Trên tia MN , MP< MR (3cm <4cm ) Nên P nằm giữa M và R
MP + PR = MR
Thay MP = 3 cm MR = 4 cm ta có 3 + PR = 4 => PR = 4-3=1 (cm)
Trên tia NM , NQ < NR (3cm <4cm ) Nên Q nằm giữa N , R => NQ + QR = NR
Thay NQ = 3 cm NR = 4 cm ta có 3 + QR =4 => QR =4-3=1 (cm)
c/ Điểm R nằm giữa 2 điểm P, Q và RP = RQ (=1 cm) Vậy R là trung điểm của đoạn thẳng PQ
Bài 5/ Trên tia Ox vẽ hai điểm A,B sao cho OA = 4 cm OB = 8 cm
a/ Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ? b/ Tính AB
c/ Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không ?
Hd: a/ Trên tia Ox có OA < OB (4cm<8cm) nên điểm A nằm giữa O và B
b/ Vì A nằm giữa O , B nên OA +AB = OB
Hay 4 + AB =8 => AB = 8-4= 4(cm)
O A B x
c/ Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB vì điểm A nằm giữa O, B (theo câu a)
và OA = AB ( = 4cm)
Bài 6/ Trên tia Ox xác định điểm C và I sao cho OC <OI Trên tia Oy là tia đối của tia Ox xác
định điểm D sao cho OC=OD chứng tỏ rằng :
a/ Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng CD
b/ 2OI = IC + ID
Hd:
x I C O D y
a/ Ta có điểm C thuộc tia Ox , D thuộc tia Oy là tia đối của tia Ox
Nên O nằm giữa 2 điểm C và D (1)
Ta lại có OC =OD (2)
Từ (1) và (2) => O là trung điểm của đoạn thẳng CD
b/ Trên tia Ox , OC < OI nên C nằm giữa O và I => OI = IC + OC (3)
Vì O nằm giữa C và D , C nằm giữa O và I nên O nằm giữa I và D
ID = OI + OD => OI = ID – OD (4)
Mà OC = OD (5)
Từ (3) (4) (5) => 2OI = IC + ID