+ Cách xác định thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng.. Đường thẳng và mặt phẳng song song:Căn cứ vào số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian hãy cho
Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN HÌNH HỌC 11 ( Cơ bản )
NĂM HỌC : 2010-2011
1 Phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo véc tơ v được kí hiệu là Tv
+Tv( )M M' MM v'
+Các tính chất
+Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Trong mpOxy , cho M(x;y) , v( ; ).a b Gọi điểm M’=Tv ( )M =(x’;y’) Khi đó '
'
x x a
y y b
2 Phép đối xứng trục: Phép đối xứng trục qua đường thẳng d được kí hiệu là Đd
+Đd(M)= M’ '
, với Mo là hình chiếu vuông góc của M trên d +Các tính chất
+Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục:
Trong mpOxy , cho M(x;y) Gọi điểm M’= Đd(M)= (x’;y’)
Nếu chọn d là trục Ox thì '
'
x x
y y
Nếu chọn d là trục Oy thì '
'
x x
y y
+ Các tính chất , trục đối xứng của một hình
3 Phép đối xứng tâm: Phép đối xứng trục: Phép đối xứng tâm I được kí hiệu là ĐI
+ĐI(M)= M’ IM' IM
, với I là trung điểm của MM’
+Các tính chất
+Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm:
Trong mpOxy , cho điểm I(x0;y0) Gọi M(x;y) và M’= ĐI(M)= (x’;y’) Khi đó ' 2
' 2 o o
x x x
y y y
+ Các tính chất , tâm đối xứng của một hình
4 Phép quay : Phép quay tâm O góc được kí hiệu là Q O ( , ) Các tính chất của phép quay.
5 Phép dời hình: Phép dời hình được kí hiệu là F
+ Phép dời hình F biến các điểm M, N lần lượt thành các điểm M’ và N’ thì : M’N’=MN
+Các tính chất
6 Phép vị tự: Phép vị tự tâm O tỉ số k ( k 0 ) được kí hiệu là V O k ( , )
+Phép vị tự biến hai điểm M,N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì : ' '
' ' k
M N kMN
M N MN
+Các tính chất và cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn
7 Phép đồng dạng : Phép đồng dạng tỉ số k ( k>0 ) được kí hiệu là F
+ Phép đồng dạng F biến các điểm M, N lần lượt thành các điểm M’ và N’ thì : M’N’=kMN
+Các tính chất
8 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng:
+Các tính chất
+Ba cách xác định một mặt phẳng
+Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng :Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng
+Cách xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
+Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng :Chứng minh chúng cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt
+Cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy
+ Cách xác định thiết diện của một hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng
9.Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song: Trong không gian hai đường thẳng như thế nào gọi là chéo nhau , song song với nhau ? Các tính chất được suy ra dựa vào tiên đề Ơ- clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng Để chứng minh hai đường thẳng song song với nhau ta làm gì ?
Trang 2
10 Đường thẳng và mặt phẳng song song:Căn cứ vào số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian hãy cho biết khi nào đường thẳng song song với mặt phẳng? Cho biết các dấu
hiệu để đường thẳng song song với mặt phẳng.Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta làm gì ?
II.Bài tập: Xem lại các bài tập SGK và SBT vận dụng các nội dung trên.
III.Một số bài tập tham khảo:
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo v (3; 2)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm cạnh AC Vẽ hình bình hành AMCN.
b) Xác định phép biến hình biến tam giác AMN thành tam giác ABC.
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn , phía ngoài của tam giác ABC, dựng hai tam giác
đều ABM và CAN.Tìm một phép dời hình biến đoạn thẳng MC thành đoạn thẳng BN Từ đó suy ra MC=BN
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x + y -2 = 0.
Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay 900
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 +2x -4y - 11= 0
a) Tìm ảnh của đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự V(O;2)
b) Tìm ảnh của đường tròn ( C’’ ) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm A và phép vị tự V(B;
1
2)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD đáy lớn).Gọi M , N là trung điểm SA, SD.
a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD)
b) Chứng minh MN // (SBC).
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SC và SD Điểm P thuộc cạnh SB sao cho SP= 3BP
a) Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD)
b) Mặt phẳng (MNO) cắt BC tại Q và cắt AD tại R Tứ giác MNRQ là hình gì?
c) Tìm giao điểm của đường thẳng MP với mặt phẳng (SAD)
Bài10:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi M ,N lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC
và SCD
a) Chứng minh MN//BD.
b) Tìm thiết diện của mặt phẳng (AMN) với hình chóp
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)
b) Cho điểm E nằm trên đường chéo AC khác điểm A và C Vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua E, song song với BD và SA
Bài 12: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và AB P là một
điểm nằm trong đoạn BD và không trùng với trung điểm đoạn BD.
a) Chứng minh MN//(BCD).
b) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi mặt phẳng (MNP) Thiết diện là hình gì ?
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SBvà SD.
a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC)
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AMN)
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của SA và SB Điểm P thuộc cạnh SC ( P khác S và C )
a) Chứng minh MN//(SCD).
b) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)
Thiết diện là hình gì ?
c) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (MNP) Chứng minh các đường thẳng MP, NQ và SO đồng quy