đề cương ôn tập HK2 đại số 9

Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này.. Tìm các giao điểm của P và D trong trường hợp này... Khi bắt đầu trồng tổ được tăng cường thêm 3 bạn nữa nên mỗi bạn trồng ít hơn so với dự định b

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN ĐẠI SỐ 9 (2008-2009) A/ Lý thuyết:

Tóm tắt kiến thức cơ bản

I/

Hàm số y= ax2 ( a 0)

a> 0 a < 0

Nghịch biến khi x < 0

Đồng biến khi x > 0

y = 0 là giá trị là giá trị nhỏ nhất của

hàm số khi x = 0

Đồng biến khi x < 0 Nghịch biến khi x > 0

y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số khi x

= 0

II/

Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0)

 = b2 – 4ac ’ = b’2- ac

> 0 Pt có hai nghiệm phân biệt

a

b

x

2

1









a

b x

2

2









’ > 0 Pt có hai nghiệm phân biệt

a

b

x1  ' '

a

b

x2  ' '

= 0 Pt có nghiệm kép

a

b

x

x

2

2

1   

’ = 0 Pt có nghiệm kép

a

b x

x1  2   '

< 0 Pt vô nghiệm ’< 0 Pt vô nghiệm

III/ Hệ thức Viet và ứng dụng :

Nếu x1 và x2 là nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a 0) (1) thì :

a

c

x

x

a

b x

x









2

1

2

1

.

Ứng dụng : 1/ Tìm hai số u và v biết u + v = S u.v = P

ta giải pt x2 –Sx +P = 0 ( điều kiện để có u và v là S2 – 4P > 0 )

2/ Tính nhẩm nghiệm

a + b + c = 0 thì pt (1) có 2 nghiệm x1= 1 x2 = a c

a + b + c = 0 thì pt (1) có 2 nghiệm x1= -1 x2 =

-a c

B/ Bài tập :

I/ Trắc nghiệm :

Câu 1/ Cho Parabol (P) : y = ax2 Biết (P) đi qua điểm A (-4;8) Khi đó phương trình (P) là : a/ y = 2x2 b/ y = 2

2

1

x c/ y = 4x2 d/ y = 2

4

1

x

Câu 2/ Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (D) : y = - 4x – 4 Khi đó tọa độ giao điểm của (D) và (P) là :

a/ (- 2; -4) b/ (- 2 ; 4) c/ (2; 4) d/ (- 3; 9)

Câu 3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = 2

5

12

x

a/ Hàm số nghịch biến trên R

b/ Hàm số đồng biến trên R

c/ Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

d/ Hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

Câu 4/ Nghiệm của pt : 2 2 2 5 0





x

a/ x 2  7 b/ x  2  7

c/ x 2  13 d/ x  2  13

Câu 5/ Tìm m để pt : x2 + 4mx + 4m2 + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt : Đáp số

là :

a/ m > 2 b/ m 2 c/ m< 2 d/ m 2

Câu 6/ Giả sử pt : x2 – 2mx + m = 1 = 0 có 2 nghiệm x1 x2 Tính x1 + x2 theo m Đáp số là : a/ 4m2-2m -2

b/ 4m2+ 2m + 2

c/ m2 – 2m – 2

d/ m2 + 2m + 2

Câu 7/ Cho hai số có tổng bằng 21 và tích bằng 110 Hai số đó là :

a/ 10 và 11 b/ 9 và 12

c/ 8 và 13 d/ 7 và 14

Câu 8/ Phương trình 280 12

3

280





x có nghiệm là:

a/ x = 10 b/ x= -7

c/ x= 10; x = 7 d/ x =-10 ; x = -7

Câu 9/ Tìm m để pt x2 – 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu Đáp số là:

a/ m> -1 b/ m  1

c/ m< -1 d/ m 1

Câu 10/ Phương trình x4 - 2x2 – 15 = 0 có nghiệm là :

a/ x = 5 ; x = - 3 b/ x 5 ;x  3

c/ x =  5 ;x  3 d/ x   5

II/ Tự luận :

1/ DẠNG 1:Toán về hàm số y = ax2 (a 0)

Bài 1/ Cho hàm số y = ax2 xác định hệ số a trong các trường hợp sau :

a/ Đồ thị hàm số đi qua A (1;2) Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này

b/ Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x – 3 Tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp này

Bài 2/ Cho Parabol y = x2 có đồ thị là (P)

a/ Vẽ (P)

b/ Gọi (D) là đường thẳng có phương trình y = - 2x + b Xác định b biết rằng (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 Tìm các giao điểm của (P) và (D) trong trường hợp này

c/ Vẽ (D) trong câu b/ ứng với b tìm được trong cùng hệ trục tọa độ với (P)

Bài 3/ Cho hàm số y = - 0,5x2 có đồ thị là (P)

a/ Vẽ (P)

b/ Trên (P) lấy 2 điểm A và B lần lượt có hoành độ là -2 ; 1 Viết phương trình đường thẳng AB

c/ Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P)

HƯỚNG DẪN : Bài 1/

a/ Đồ thị h/s đi qua A nghĩa là x = 1 ; y = 2 hay 2 = a.12 => a = 2

HS tự vẽ đồ thị h/s y = 2x2

b/ Pt hoành độ giao điểm của (P) và đt y = 2x – 3 là : ax2 = 2x -3

Để hai đồ thị tiếp xúc => pt hoành độ giao điểm có nghiệm kép hay

 = 0 suy ra a = 31 suy ra tiếp điểm là (3;3)

Bài 2/ a/ HS tự vẽ đồ thị h/s

b/ Gọi M (xM; yM) là giao điểm của (D) và (P) có hoành độ xM = 2

Vì M thuộc (P) nên yM = xM2 = 4

Vì M cũng thuộc (D) nên yM = - 2xM + b suy ra 4 = - 2.2 + b <=> b = 8

Giao điểm thứ nhất M(2;4)

Phương trình hoành độ giao điểm cảu (D) và (P) là : x2 = - 2x + 8 hay

x2 + 2x – 8 = 0 (1)

Gọi N(xN;yN ) là giao điểm thứ 2 thì xN; yN là hai nghiệm của pt (1) Từ đingh lí Viet

ta suy ra :

xN = - b a - xM = -2 -2 = -4 Vì N thuộc (P) nên yN = xN2 = (-4)2 = 16

N(-4;16)

Vậy giao điểm phải tìm là M(2;4) và N(-4; 16)

c/ HS tự giải

Bài 3/ a/ HS tự giải

b/ Ta có xA = - 2 => yA = - 0,5xA2 = - 0,5.4 = -2 Vậy A(-2; -2)

xB = 1 => yB = - 0,5xB2 = - 0,5 Vậy B(1;-0,5)

Phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax + b (1)

Thay tọa độ của A,B vào (1) ta cá hệ pt: - 2a + b = -2

a + b = -0,5

Giải hệ pt này ta được a = 0,5 b = -1 pt là : y = - 0,5x -1

Cách khác:Sử dụng định lí viet (HS tự giải)

c/ Đường thẳng // với AB có hệ số góc bằng hệ số góc của AB nên có dạng : y

= 0,5x + b (3) P trình hoành độ giao điểm của (3) và (P) là :

-0,5x2 = 0,5x + b <=> 0,5x2 + 0,5x +b = 0 <=> x2 + x + 2b =0 (4)

Để đt (3) tiếp xúc với (P) cần và đủ là (4) phải có nghiệm kép

Hay = 0 nghĩa là = 1-8b = 0 <=> b = 81 = 0,125

Vậy đ thẳng cần tìm là: y = 0,5x + 0,125

DẠNG 2: Toán về giải pt bậc hai , pt quy về bậc hai

Bài 4/ Giải các phương trình :

a/ ( x-2)2 = 1- 5x

b/ ( x – 5 )(x+ 25) = 2x – 25

c/ (x2 – 7x + 10 ) 3  x = 0

d/ x + 4 =

x

x

 7 6

e/ 2 1 2( 1 1) 12





x

x

f/ 1 138





x x

x

g/ x2 + 3 = 4 x

h/ 2 2 ( 4 3 ) 2 3 0







Bài 5/ Giải các pt

a/ x4 – 5x2 + 4 = 0

b/ x3 – 7x2 + 14x – 8 = 0

c/ 2x + 5 x + 3 = 0

d/ 2 20 0





 x

x

e/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) = 2

f/ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24

HƯỚNG DẪN :

Bài 1/ a/ Pt vô nghiệm b/ x1 =0 x2 = 2

c/ điều kiện 3 –x  0 hay x 3 Từ pt cho ta hai pt x2 -7x + 10 = 0

3  x  0

HS tự giải ĐS : x1= 2 ; x2 = 3

d/ ĐS : x1 = 4 x2 = -7

e/ ĐK : x  1 MTC 2(x – 1)(x + 1) quy đồng mẫu số và bỏ mẫu ta được :

2x – (x -1 ) = x2 -1

x2 - x -2 =0(3) pt (3) có dạng a –b+c=0 nên có hai nghiệm : x1 = - 1 (loại) x2 = 2

f/ ĐS: x = 2

g/ Từ pt cho ta hai pt x2 + 3 = 4x x2- 4x + 3 = 0 (4)

x2 + 3 = -4x hay x2 + 4x + 3 = 0 (5)

pt (4) có dạng a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm :

x1 = 1 ; x2 = c/a = 3

pt (5) có dạng a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm :

x3 = -1 x4 = - c/a = -3

Cách khác : Có thể giải gọn hơn bằng cách đặt t = x

h/   ( 4  3 ) 2  16 3  16  8 3  3  16 3  19  8 3  ( 4  3 ) 2

x1 =

2

3 4

3 4 3 4











4

3 4 3 4













Bài 5/ a/ Đặt y = x2 (1) ĐK : y  0

PT trung gian là : y2 – 5y + 4 = 0 giải ra ta được pt có 4 nghiệm

x1 = 1 x2 = -1 x3 = 2 x4 = -2

b/ Nhóm các số hạng của vế trái ta có :

( x3 -8) –( 7x2 -14x ) = 0

(x-2 ) (x2 + 2x +4) -7x(x -2) = 0

(x – 2) ( x2 + 2x + 4 -7x) = 0

(x – 2) (x2 -5x + 4 ) = 0 Giải pt tích này ta nhận được 3 nghiệm x1 = 1 x2 =2 x3 = 4 c/ Để x có nghĩa thì ĐK x  0

Đặt t = x đk t 0 pt trở thành 2t2 + 5t + 3 = 0 (1)

Vì (1) có dạng a – b + c = 0 nên có hai nghiệm : t1 = -1 t2 = - c/a = -3 không thỏa mãn đk suy ra pt vô nghiệm

d/ Đặt t = x (1) Đk: t  0 Vì 2 2

x

x  nên pt cho có thể viết :

t2 + t – 20 = 0 (2) Ta có   81   9

e/ Đặt y = x2 + x + 1 (1) Pt trở thành : y(y+1) = 2 <=> y2 + y – 2 = 0 có dạng a + b + c = 0 nên có hai nghiệm : y1 = 1 ; y 2 = -2

thay vào (1) ta có

Với y1 = 1 ta được x2 + x + 1 =1 <=> x2 + x =0 <=> x(x+1) = 0 Pt có nghiệm

x1 = 0 x2 = -1

Với y 2 = -2 ta được x2 + x + 1 = -2 <=> x2 + x + 3 =0 pt vô nghiệm

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x1 = 0 x2 = -1

Cách khác : Có thể đặt : y = x2 + x HS tự giải

f/ Pt cho có thể viết : (x + 1 )(x + 4)(x+ 2)(x+ 3) = 24

<=> ( x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) =24

Đặt y = x2 + 5x + 5 pt trung gian là ( y+1)(y -1) = 24 <=> y2 -1 =24

ĐS x1 = 0 x2 = -5

DẠNG 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Bài 6/ Một tổ học sinh dự định trồng 120 cây con ,số cây được chia đều cho mỗi bạn

Khi bắt đầu trồng tổ được tăng cường thêm 3 bạn nữa nên mỗi bạn trồng ít hơn so với

dự định ban đầu là 9 cây Hỏi số học sinh của tổ lúc đầu

Bài 7/ Quãng đường AB dài 150 km Một người dự định đi xe máy từ A đến B

Nhưng khi đi được 2/3 quãng đường thì người đó chuyển qua đi bằng ô tô nên đến B sớm hơn so với dự định là 15 phút Hỏi vận tốc của xe máy là bao nhiêu biết rằng vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là 10 km/h và giả sử thời gian chuyển xe của người đó là không đáng kể

Bài 8/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể

Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1,5 lần lượng nước của vòi II chảy Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể

Bài 9/ Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền 13m Tính mỗi cạnh góc

vuông

Bài 10/ Một phòng họp có 500 chỗ ngồi Do phải xếp 616 chỗ ngồi nên người ta kê

thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ ngồi Tính số dãy ghế lúc đầu của phòng họp

HƯỚNG DẪN :

Bài 6/ Gọi x là só học sinh trong tổ lúc đầu (x nguyên dương)

Số cây mỗi bạn dự định trồng lúc đầu :

x

120

Số học sinh trong tổ lúc trồng: x + 3

Do đó số cây mỗi bạn phải trồng là :

3

120



x Theo đề ta có phương trình : 3 9

120 120







x

x Quy đồng và bỏ mẫu ta có :

x2 + 3x – 40 = 0 Giải pt này ta được x1 = 5 x2 = -8 (loại)

Vậy số HS lúc đầu là 5 em

Bài 7/ Gọi x(km/h) là vận tốc của người đó khi đi xe máy (x > 0)

Thời gian dự định (nếu đi bằng xe máy) của người đó là :

x

150

(g) 2/3 đoạn đường đi xe máy ứng với 100 km

Thời gian người đó đi bằng xe máy là: 100x (g)

Thời gian người đó đi bằng xe ô tô là : 5010



Thời gian thực tế của người đó khi đi từ A đến B là : 100 5010





x

Theo đề ta có pt : 150 100 5010 41

















x x

x hay 50 5010 41





x x

Quy đồng bỏ mẫu ta được : 200(x + 10) – 200 = x(x + 10)

<=> x2 + 10x – 2000 = 0

Giải ra ta được x1 = 40 x2 = -50(loại)

Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h

Bài 8/ Gọi x (giờ) là thời gian vòi II chảy riêng đầy bể (x > 454 )

( 4 giờ 48 phút = 454 giờ)

=> mỗi giờ vòi II chảy được

x

1

bể Nên mỗi giờ vòi I chảy được : 1 , 5 1x 23x(bể)

Cả hai vòi cùng chảy thì trong

5

4

4 g đầy bể suy ra :(bể) Mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy thì được 24

5 5

4 4

1



(bể)

Ta có pt : 1 23 245

x

x giải ra x = 12 Vậy : Thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là 12 giờ và vòi I chảy riêng đầy bể là :

8

3

2



x

giờ

Bài 9/ HD:

Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x (m) ĐK : x  8 , 5 ( vì tổng 2 cạnh góc vuông bằng

17 m ) PT là : x2 + (17 – x )2 = 169

Rút gọn : x2 – 17x + 60 = 0

Hai cạnh góc vuông là : 5 m và 12 m

Bài 10/

HD: Gọi số dãy ghế lúc đầu là x

Phương trình là : 500 2

3

616





x

Rút gọn : x2 -55x + 750 = 0

x1 = 25 x2 = 30 Loại giá trị x = 30 làm cho số người trên mỗi dãy ghế lúc đầu là

N



30

500

Vậy số dãy ghế lúc đầu là 25 dãy

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM