Vấn đề 2: Phương trình và bất phương trình bậc hai 1/ Sử dụng định lý Viet tính các biểu thức đối xứng giữa hai nghiệm.. 3/ Sử dụng định lý Viet xét dấu các nghiệm của phương trình bậc 2
Trang 1Đề cương ôn tập môn Đại số cuối năm học 2011 - 2012
Lớp 10 – Trường Lương Văn Can.
-Các kiến thức và kỹ năng cần biết
Vấn đề 1: Hàm số.
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc nhất, bậc hai
2/ Vẽ đồ thị các hàm số có giá trị tuyệt đối Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình
Vấn đề 2: Phương trình và bất phương trình bậc hai
1/ Sử dụng định lý Viet tính các biểu thức đối xứng giữa hai nghiệm
2/ Xét dấu các tam thức bậc 2 chứa tham số
3/ Sử dụng định lý Viet xét dấu các nghiệm của phương trình bậc 2
4/ Giải bất phương trình bậc 2 và bất phương trình hữu tỷ
Vấn đề 3: Hệ bất phương trình.
Giải hệ bất phương trình trình bậc nhất 1 ẩn Tổng hợp nghiệm trên trục số
Vấn đề 4: Các bài toán tổng hợp.
1/ Giải hệ phương trình hai ẩn bậc cao
1/ Giải bất phương trình có trị tuyệt đối
2/ Giải phương trình và bất phương trình vô tỷ
Vấn đề 5: Biến đổi lượng giác.
1/ Thuộc các công thức lượng giác
2/ Chứng minh các đẳng thức lượng giác
Vấn đề 6: Phương trình lượng giác.
1/ Giải các phương trình lượng giác cơ bản và các dạng thường gặp
2/ Giải các baì toán lượng giác có ẩn ở mẫu Kết hợp nghiệm
Trang 2Bài tập minh họa
Bài 1 Cho hàm số y ax b= + Xác định các hệ số a và b và vẽ đồ thị của hàm số với a,
b vừa tìm được, biết đồ thị hàm số:
1 đi qua các điểm A 1; 2( − ) và B 2; 8(− − )
2 đi qua các điểm C 2; 3( − ) và D 4; 3( − )
3 đi qua điểm E 6; 1( − ) và song song với đường thẳng 1 7
3
y = − x+
Bài 2.
1 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x+5
2 Cho hàm số
2x+1 nếu x≤1,
y = x+2 nếu 1< <x 3,
5 2x− nếu x≥3
a Tính f ( )0 , f ( )1 , 7
2
f
÷
.
b Vẽ đồ thị hàm số đã cho
Bài 3 Xác định hàm số bậc hai y=ax2 +bx c+ , lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số tìm được trong mỗi trường hợp sau khi biết đồ thị của nó:
1 Đi qua ba điểm A( )1;0 , B(3; 2− ) , C(− −1; 6)
2 Đi qua gốc tọa độ, điểm D(1, 3− ) và có trục đối xứng là đường thẳng x=2
3 Đi qua E( )4,9 và có đỉnh là I( )1;0 .
4 Có hoành độ của đỉnh là −2, giao với đường thẳng y =2x+8 tại hai điểm phân biệt
có tung độ lần lượt là 2 và 10
5 Có tung độ của đỉnh là 0, đồng thời đi qua hai điểm F(− −1; 9) , G(0; 4− ) và
hệ số b>0
6 Có tung độ của đỉnh là 1, đồng thời cắt đường thẳng y= −3 tại các điểm có hoành
độ lần lượt là 2− và 2
Bài 4
1
a Vẽ đồ thị, lập bảng biến thiên của hàm số y = x2−4x+3
b Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x2 −4x+ =3 k
2
Trang 3a Vẽ đồ thị, lập bảng biến thiên của hàm số y = − −x2 2 x +3.
b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− −x2 2 x +3m− =1 0
3
a Vẽ đồ thị ( )C của hàm số
− −x 1 nếu x<0
y=
− +x2 3x−1 nếu x≥0
b Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng y =2k +3.
Bài 5 Giải các bất phương trình sau :
1 −6x2 + + ≥x 15 0 2 ( 2 ) (2 2 )
3 3 1 2
+ − 4 2
Bài 6 Giải các hệ bất phương trình sau :
1
2
7 0
9 0
2 21 34 0
x
x
− >
− ≤
2 2 2 7 0
2 19 45 0
x
− ≥
3
2
2
2
3 0 1 7
0 1
x
x
−
+ +
− + −
4
2
2
2 0
14 41 15 0
− + + ≤
5 2
2
5 2 0
2 3 0
3 2 0
x
+ ≥
− + ≥
6
2
2
2
x
− >
Bài 7.
1 Cho phương trình :
(m−1) x2 −2(m−1) x m+ − =2 0
Tìm m sao cho phương trình có:
a Hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này bằng ba lần nghiệm còn lại
b Hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn 2 4(x1+x2) =7x x1 2
Trang 42 Cho phương trình : (5m−1) x2−9mx+ =5 0.
Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn :2
3x 2 3+ x 2= −3
3 Cho phương trình :
2x2 −x m(2 + + =1) m 0
Tìm m sao cho phương có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn :2 ( ) (2 )2
4
2x 3 + 2x 3 =
Bài 8 Xét phương trình :
(m−1) x2 −2(m+2) x+3m− =2 0
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có :
1 Hai nghiệm phân biệt ;
2 Hai nghiệm trái dấu ;
3 Một nghiệm duy nhất ;
4 Hai nghiệm dương ;
5 Hai nghiệm phân biệt âm
Bài 9.
1 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
x2 −2mx m+ + ≥6 0
2 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
(m+1) x2 −2(m+1) x−3m+ <6 0
Bài 10.
1 Cho phương trình :
( x+1) ( x2 +2mx+ =1) 0
Tìm m sao cho phương trình có :
a Ba nghiệm phân biệt
b Đúng hai nghiệm phân biệt
c Đúng một nghiệm duy nhất
2 Cho phương trình :
( x−1) ( ( m−1) x2+mx m+ ) =0
Tìm m sao cho phương trình :
a Ba nghiệm phân biệt
b Đúng hai nghiệm phân biệt
c Đúng một nghiệm duy nhất
Trang 5Bài 11 Giải các phương trình sau :
1 ( Phương trình trùng phương ) 2 ( Phương trình hồi quy )
a 2x4 −3x2 −20 0= a x4 −7x3 +12x2 −7x+ =1 0
b 2x4 −17x2 +35 0= b 6x4 −7x3−34x2 +21x+54 0=
3 ( Giải bằng nhẩm nghiệm ) 4 ( Chứng minh vô nghiệm )
a 24x4 +28x3 −18x2 −7x+ =3 0 a 2x4 −2x3+ =1 0
b x4 +2x3 +x2 −36 0= b x4 −6x+ =11 0
c 3x4 −22x2 −17x+ =6 0 c 3x4 −4x3+2x2 −12x+ =13 0
Bài 12 Cho phương trình :
mx4 −2(m−1) x2 + − =m 1 0
Tìm m sao cho phương trình có :
1 4 nghiệm phân biệt
2 Đúng 3 nghiệm phân biệt
3 Đúng 2 nghiệm phân biệt
4 Đúng một nghiệm duy nhất
5 Vô nghiệm
Bài 13 Giải các hệ phương trình :
1 22 5 2
2 2 2
2 5( ) 11 0
4 3( )
3
1
xy x y
4
3
3
7 2
7 2
5
3 4
3 4
y
x x
y
− =
− =
6
2 2
5
7
2
2
5 7
Bài 14 Giải các phương trình sau :
1
a 2x+ =1 3 d 3x− +2 3x− =5 3
b x+ =1 3x−2 e x3 − + =x 1 x
c x+ +1 3x− =2 2
2 x 34 1= +x 3
− − 3
2
2
6
5 2
Bài 15 Giải các bất phương trình sau :
Trang 61 2x+ ≤1 3 4 3x− < −2 x 1.
2 x+ +1 3x− ≤2 2 5 2 2 3
5 6
x
3 1 4− x >2x+1 6 2x− −12 3 2x− + ≤1 2 0
Bài 16 Giải các phương trình sau :
1 x− 2x+ =3 0 2 x+ −4 1− =x 1 2− x
3 x − =1 x− 4 x −2 4 2( x2 −2x) + x2−2x− − =3 9 0
5 3 2− = −x 1 x−1 6 x3 + =1 2 23 x−1
7 x+ +3 14− +x ( x+3 14) ( −x) =9
8 2 x+ +2 2 x+ −1 x+ =1 4 ( Đề thi đại học, cao đẳng năm 2005 – Khối D )
9 2 33 x− +2 3 6 5− x − =8 0 ( Đề thi đại học năm 2009 – Khối A )
10 3 2+ −x 6 2− +x 4 4−x2 = −10 3x ( Đề thi đại học năm 2011 – Khối B )
Bài 17 Giải các bất phương trình sau :
1 x+ ≥1 2( x2 −1) 2 2x+ < − +5 x2 4x−3
3 5x− −1 x− >1 2x−4 4 1 1 4x2 3
x
2
7 ( x2 −3x) 2x2 −3x− ≥2 0 ( Đề thi đại học và cao đẳng năm 2002 – Khối D )
8 2( 2 16) 7
3
x
− − ( Đề thi đại học và cao đẳng năm 2004 – Khối A )
Bài 18 Giải hệ phương trình :
1 2 4
2 3
x y
+ =
− =
2
3
2
( Đề thi đại học và cao đẳng năm 2002 – Khối B )
( Đề thi đại học và cao đẳng năm 2006 – Khối A )
4
2
2 6 6
( Đề thi đại học và cao đẳng năm 2008 – Khối B )
Trang 75 2 2 1 7 2
1 13
+ + =
( Đề thi đại học và cao đẳng năm 2009 – Khối B )
Bài 19.
1 Cho sin cos 2
3
x+ x= Tính giá trị các biểu thức sau :
a A=sin cosx x b B=sin3x+cos3x
c C =sinx−cosx d D=sin4x+cos4x
e E =sin6x+cos6x
2 Cho sin cos 6
5
x− x= Tính giá trị các biểu thức sau :
a A=sin cosx x b B=sin3x−cos3x
c C =sinx+cosx d D =cos2x
3 Cho sin cos 1
3
x x= Tính giá trị các biểu thức sau :
a A=sinx+cosx b B=sin3x+cos3x
c C =sinx−cosx d D=sin3x−cos3x
Bài 20 Chứng minh rằng :
1 4sin4 x+4cos4x+2cos cos3x x+sin2 x−cos2x− =3 2cos4x ( với x∈¡ )
2 (1 tan 2+ t c) os 23 t+ +(1 cot 2 sin 2t) 3 t =sin 2t+cos 2t
( với t∈¡ , giả thiết rẳng các biểu thức luôn có nghĩa )
3 2sin os 2 3 2 sin 2sin sin 2
4 cot sin 1 tan tan 2
α
(vớiα ∈¡ , giả thiết rẳng các biểu thức luôn có nghĩa )
5 8 sin( 6b+cos6b) −3 sin 6( b−sin 2 sin 2b) b− =5 3cos 42 b ( với b∈¡ )
Bài 21 Trong mỗi trường hợp sau, cho hai biểu thức A và B , hãy biến đổi từ biểu thức
A sao cho nó trở thành biểu thức B
1 2sin cos 3sin 3 4sin 33 2sin (2sin 22 1)
2 2
và B=4sin 2 cos3 cos 4t t t (với t∈¡ )
2 2cos os5 4cos 2 sin 2 sin 1
và 2sin sin7
B= α α (vớiα ∈¡ ).
3 A=sin 9x+3sin 7x+3sin 5x+sin 3x
và B=8sin 6 cosx 3x ( với x∈¡ )
Trang 84 cos 1 os3 1 os5
và B=8cos sin3x 2x ( với x∈¡ )
5 A=sin 32 a c− os 42 a−sin 52 a c+ os 62 a
và B= −2cos sin 2 sin 9a a a ( với a∈¡ )
6 sin os3 sin 3
1 2sin 2
x
+
+
và B=cosx (với x∈¡ , giả thiết rẳng các biểu thức luôn có nghĩa )
7 A=tan 3 tan 52 x x+2 tan3x−tan 5x
và 2sin
cos 3 cos5
x B
= (với x∈¡ , giả thiết rẳng các biểu thức luôn có nghĩa )
Bài 22 Giải các phương trình sau :
1
a sin 4 sin 3 0
3
b
2
c sin 7 5 cos 3 0
d
2
a
cos 2 cos
sin 1 2sin 1
2sin 2 1
0 2cos2 3 3sin 3 1
x
c cos2 cot 33sin( 1 1) 0
x
Bài 23 Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng cho trước :
1 tan 2 1 0
với x 2 2,
π π
2 cot 3( x+90) =cot 18( )0 với x∈(0,π)
Bài 24 Giải các phương trình sau :
4 3 sin cos 4cos 2sin
2
3 tan cot 6cos2 4sin 2
cot tan
Bài 25 Giải các phương trình sau :
1 sin3x− 3 cos3x =sin cosx 2x− 3 sin2xcosx ( Đề thi đại học và cao đẳng năm
Trang 92008 – Khối B )
2 cos3x−sin3x=sinx−cosx 3 sin sin 2x x+sin 3x=6cos3x
Bài 26 Giải các phương trình sau :
1 cos4x− 3 sin 4x= − 2 2 cos7 cos5x x− 3 sin 2x= −1 sin 7 sin 5x x
3 2 2 sin( x+cos cosx) x= +3 cos 2x 4 sinx+ 3 cosx= 3 sin 2x+cos2x
5 sin 2x−sin 3x=cos 2x−cos3x
Bài 27 Giải các phương trình sau :
1 sin cosx x+2sinx+2cosx=2 2 1 tan+ x=2 2 sinx
3 sin 2 2 sin 1
4
4
sin x−cos x=1
Bài 28 Giải các phương trình sau :
1 tan2 cot2 10
3
x+ x = 2 3 tan( 2 x+cot2x+ =2) 8 tan( x−cotx)
Bài 29 Giải các phương trình sau :
1
a 2 2 2 3
cos cos 2 cos 3
2
x+ x+ x= b cos2 x+cos 22 x+cos 32 x=1
c sin2x+sin 32 x=cos 22 x+cos 42 x d cos cos33x x+sin sin 33x x =cos 43 x 2
a cos 2x+5sinx+ =2 0 b cos 2x=sin3x+cos3x
c 2sin3x−cos 2x+cosx=0
3
a sin 2 5sin cos3
b
4
a cosx+cos4x− =2 0 b sin 2x+cos3x− =2 0
Bài 30 Giải các phương trình sau :
1 9sinx+6cosx−3sin 2x+cos 2x =8
2 (2sinx+1 3cos4) ( x+2sinx− +4) 4cos2 x=3
3 (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x ( Đề thi đại học và cao đẳng năm
2007 – Khối A )
4 3 cos5x−2sin 3 cos 2x x−sinx =0 ( Đề thi đại học và cao đẳng năm
2009 – Khối D )