ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I HÌNH HỌC 9

A c b h c’ b’ B H C a *Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền 2Phát biểu định lý về liên

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP

Môn TOÁN 9 - Học kỳ I

A/LÝ THUYẾT

Câu hỏi ôn tập :

I/Đại số :

1)Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm Cho ví dụ

2)Chứng minh = |a| với mọi số a

* Ta có |a|  0 với mọi a – Theo tính chất của giá trị tuyệt đối.

3)Biểu thức A thỏa mãn điều kiện gì để xác định

Để xác định (hay có nghĩa) <=> A  0

4)Phát biểu và chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

*Với hai số a và b không âm , ta có : =

*Chứng minh : + Vì a  0, b  0 nên xác định và không âm.

Vậy là căn bậc hai số học của a.b , tức là =

5)Phát biểu và chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

*Với số a không âm và số b dương, ta có

b

a b

a



*Chứng minh : +Vì a  0 và b > 0 nên

b

a

xác định và không âm

2 2

b

a b

a















=

Vậy

b

a

là căn bậc hai số học của , tức là

b

a b

a



6)Định nghĩa hàm số bậc nhất Nêu các tính chất của hàm số bậc nhất (tập xác định và tính chất đồng biến, nghịch biến)

*Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b

– Trong đó a, b là các số cho trước, a  0.

*Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x  R, và có các tính chất sau

+Đồng biến trên R, khi a > 0 +Nghịch biến trên R, khi a < 0

7)Nêu tính chất của đồ thị hàm số y = ax (a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )

*Đồ thị của hàm số y = ax (a  0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm (1; a)

*Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng

+Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

+Song song với đường thẳng y = ax , nếu b  0 và trùng với đường thẳng

y = ax nếu b = 0

8)Vì sao hệ số a của hàm số y = ax + b (a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) được gọi là hệ số góc của đường thẳng

y = ax + b ?

*Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a  0) , vì :

+Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn Hệ

+Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù Hệ số a

II/HÌNH HỌC :

1)Phát biểu định lý về liện hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

A

c b

h c’ b’

B H C a

*Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

2)Phát biểu định lý về liên quan tới đường cao

a)Trong một tam giác vuông , bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

b) Trong một tam giác vuông , tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền

và đường cao tương ứng

b.c = a.h

c)Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

= +

3)Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cạnh kề

a)Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc , kí hiệu sin  b)Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc , kí hiệu cos  c)Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc , kí hiệu tg  (tan ) d)Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc , kí hiệu cotg 

sin  = = ; cos  = = tan  = = ; cotg  = =

4)Định lý về tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau

Hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia và tang góc này bằng

cotang góc kia

5)Định lý về liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

A

c b

B a C

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng :

+cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc côsin góc kề.

+Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề

b = a.sin B = a.cos C b = c.tan B = c.cotg C

6)Nêu các cách xác định một đường tròn ?

Một đường được xác định khi và chỉ khi :

+Biết tâm và bán kính của đường tròn đó +Biết đoạn thẳng là đường kính.

+Qua ba điểm không thẳng hàng

7)Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác ? Tâm của đường tròn ngoại tiếp được xác định như thế nào ?

+Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác

+Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác

A

O 

B C

8)Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác ? Tâm của đường tròn nội tiếp được xác định như thế nào ?

+Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác +Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác A

O

B C

9)Phát biểu và chứng minh định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

+Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+Chứng minh :

a)Trường hợp CD là đường kính : Rõ ràng AB đi qua trung điểm O của CD b)Trường hợp CD không là đường kính : Kẻ hai bán kính OC, OD gọi I là giao điểm của AB và CD Tam giác OCD cân tại O (có OC = OD = R ) có OI là đường cao nên cũng là trung tuyến, do đó IC = ID (đpcm)

Đảo lại :

*Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua

tâm thì vuông góc với dây ấy

10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )Phát biểu định lý về quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Trong một đường tròn : + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

+Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau +Dây nào lớn hơn, thì dây đó gần tâm hơn.

+Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

11)Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

+Nếu một đường thẳng và một đường tròn có một điểm chung, thì đường thẳng đó

là tiếp tuyến của đường tròn.

+Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn

+Nếu đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc vpí bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

12)Định lý về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :

+Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến +Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

*CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ :

I/ĐẠI SỐ 9

1)Các công thức biến đổi đơn giản căn thức bậc hai :

@ Khai phương một tích = ( với A  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a và B  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )

A =

B

A

(với A  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a và B > 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )

@Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : = |A| (với B  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )

@Đưa thừa số vào trong dấu căn : A = ( với A  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a và B  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )

A = – ( với A < 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a và B  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )

@Khử mẫu của biểu thức lấy căn : B = (với AB  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a và B  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )

@Trục căn thức ở mẫu :

+ B A

=

B

B

A (với B > 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) +

B A

C

2

.

B A

B A C



 (với A  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a và A  B2) + A C B

B A

B A C



 (với A  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , B  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a và A  B)

2)Những hằng đẳng thức đáng nhớ :

@Bình phương của một tổng : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

@Bình phương của một hiệu : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

@Hiệu hai bình phương : A2 – B2 = (A + B).(A – B)

@Lập phương của một tổng : (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

@Lập phương của một hiệu : (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

@Tổng hai lập phương : A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)

@)Hiệu hai lập phương : A3 - B3 = (A - B) (A2 + AB + B2)

3)Hàm số bậc nhất:

@Hàm số bậc nhất được cho bởi công thức y = ax + b (a ; b  R, a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) (1) +Hàm số (1) xác định với mọi x  R và a > 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a : Đồng biến

a < 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a : Nghịch biến +Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung

độ là b, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là

@Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau

(d) : y = ax + b (a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) và (d’) : y = a’x + b’ (a’  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )

(d) // (d’) <=> a = a’ và b  b’

(d)  (d’) <=> a = a’ và b = b’

(d) cắt (d’) <=> a  a’

(d) (d’) <=> a.a’ = – 1

@a được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )

Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a > 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) => tan = a

Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a < 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) => tan = |a| ( là góc kề bù với )

II/ HÌNH HỌC 9

1)Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

@ b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ A

@ h2 = b’.c’

@ b.c = a.h c h b

@ = + c’ b’

2)Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a)Định nghĩa :

sin  = = ; cos  = =

tan  = = ; cotg  = =

C

B cạnh kề A

Với 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a <  < 90) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a thì 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a < sin  < 1 ; 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a < cos  < 1

b)Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau :

Nếu  +  = 90) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a thì sin  = cos  ; tan  = cotg 

tan  = , cotg  = tan .cotg  = 1 sin2 + cos2 = 1

Nếu sin = sin (hoặc cos = cos hoặc tan = tan hoặc cotg = cotg )

thì  = 

c)Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

b = a.sin B = a.cos C A

c = a.sin C = a.cos B

c b

b = c.tan B = c.cotg C

c = b.tan C = b.cotg B

B a C

4)Cho đường tròn (O; R) và điểm M bất kỳ

+M nằm ngoài đường tròn <=> OM > R

+M thuộc đường tròn <=> OM = R

+M nằm trong đường tròn <=> OM < R

5)Nếu AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R) => AB  2R

6)Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a Gọi OH = d là khoảng cách từ tâm O đến a +a cắt đường tròn (O; R) <=> d < R (a gọi là cát tuyến của đường tròn (O; R)) +a tiếp xúc đường tròn (O; R) <=> d = R (a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)) +a và đường tròn (O; R) không giao nhau <=> d > R

B/BÀI TẬP

I/Trắc nghiệm : Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất

ĐẠI SÔ

1)Căn bậc hai số học của số a không âm là :

A/Số có bình phương bằng a , B/ – , C/ , D/ 

2)Căn bậc hai số học của (- 3)2 là :

3)Căn bậc hai số học của 52 – 32 là :

4) = ?

5) = ?

6)Giá trị của biểu thức bằng :

7)Căn bậc hai số học của 49 là :

8)Biểu thức xác định khi :

9)Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa :

10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) Tìm x để biểu thức sau xác định , vậy

11)Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa

C/ Không có giá trị nào của x , D/ Với mọi giá trị của x

12)Giá trị của biểu thức    52bằng :

A/ 3 - 5 , B/ 5 - 3 , C/  (3 - 5) , D/ 2

13)Kết quả của phép tính  2

3

1  là :

14)Nếu = - a thì

A/ a > 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , B/ a < 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , C/ a = 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , D/ a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a

15)Kết quả của phép tính 2 , 5 810) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a bằng :

A/4,5 , B/ 45 , C/ 9 , D/ 90) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a

16)Kết quả của phép tính + bằng :

A/ 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , B/ - 10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , C/ 50) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , D/ 10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a

17) Tính có kết quả bằng :

18) Khi rút gọn biểu thức 4  2 3 ta được :

19)Kết quả của phép tính 17  33 17  33 là :

20) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )

36

25 = ?

21) 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 16 = ?

A/0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,4 , B/ 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 4 , C/0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 4 , D/ 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 4

22)

2

98

= ?

23) 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , 1 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , 4 = ?

A/ 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,2 , B/ - 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,2 , C/ 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 4 , D/ - 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 4

24) Biểu thức

a

a3

(với a > 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) rút gọn bằng :

25) – 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,5 50) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a = ?

26) So sánh 2 và , ta có :

27) So sánh 7 và 4 + , ta có :

A/ 7 > 4 + , B/ 7 = 4 + , C/ 7 < 4 + , D/ 7  4 +

28)Trục mẫu của biểu thức

2 5

2 5





ta được : A/ 7 – 4 5 , B/ 9 – 4 5 , C/ 7  34 5 , D/ 9  34 5

29)Biểu thức

2

3

1  bằng biểu thức nào dưới đây ? A/ 2

3

2

3

30) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) = 10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , vậy x bằng :

31)Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ?

A/ y = x + ( x  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ), B/ y = x2 – 3 , C/ y = 7 – 2x , D/ y = x(x – 1) 32)Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó ?

A/ y = 3x – 2, B/ y = - 5 + 8x , C/ y = - 2x + 3, D/ y = 10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 2x

33)Với giá trị nào của m thì hàm số y = ( 2 – m)x – 3 đồng biến

34) Cho hai đường thẳng y = ax + b (a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) (d) , và y = a’x + b’ (a’  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) (d’)

đường thẳng (d) song song với (d’) khi và chỉ khi :

A/ a  a’ và b = b’ , B/ a = a’ và b = b’,

C/ a = a’ và b  b’ , D/ a > a’ và b = b’

35)Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y = x + 1

A/ (1; 2,5) , B/ (1; 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) , C/ (0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ; - 1) , D(2; 3,5)

36)Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi :

37)Hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 5 đồng biến trên R khi :

38)Hàm số bậc nhất y = (3 – m) x – 1 nghịch biến trên R khi :

A/ m = 3 , B/ m = 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , C/ m < 3 , D/ m > 3

II/Điền vào chỗ trống ( ) để được một khẳng định đúng:

1)Số dương a có đối nhau

2) không có căn bậc hai

3)Số có duy nhất một căn bậc hai là

4)Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là 5)Hàm số y = ax + b (a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ) đồng biến trên R khi ; nghịch biến trên R khi

6)Cho đường thẳng y = ax + b (a  0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ), a gọi là , và b gọi là

HÌNH HỌC

1)Tam giác nào sau đây là tam giác vuông, nếu độ dài ba cạnh của tam giác là :

A/ 6cm, 12cm, 8cm , B/ 8cm, 10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a cm, 6cm ,

C/12cm, 10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a cm, 15cm , D/10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a cm, 15cm, 20) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a cm

2)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 2cm, CH = 3cm

(hình vẽ)

A

2 3

B H C a)Chiều cao AH bằng :

b)Độ dài cạnh AB bằng

A/ , B/ , C/ 10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , D/

c)Độ dài cạnh AC bằng

A/ , B/ , C/ 10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , D/

3)Cho  DEF vuông tại D, DH đường cao (Hình vẽ)

a)sin E bằng :

E H F

b)cos E bằng :

c)tan E bằng :

4)Cho  = 40) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,  = 50) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a Khẳng định nào sau đây không đúng :

A/ sin = cos , B/ sin = sin , C/ sin < sin , D/ tan > sin

5)Cho 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a <  < 90) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a thì :

A/sin  = 1, B/sin < 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , C/ 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a < sin < 1 , D/ sin > 1

6)Khẳng định nào sau đây đúng :

7)Biết cos = thì sin bằng :

A/ , B/ C/ 510) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , D/ 52

8)Khẳng định nào sau đây là đúng

A/ sin 650) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a = cos 650) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a , B/ tan 180) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a = ,

C/ tan 250) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a cotg 650) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a = 1, D/ Cả ba câu trên đều sai

9)Biết sin 750) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a = 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,966, vậy cos 150) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a là :

A/0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,966 , B/ 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,483 , C/0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,322 , D/ 0) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a ,161

10) và đồ thị của hàm số y = ax + b (a )Cho  MNP vuông tại M có NP = m, MP = n, MN = p Khi đó :

P

m

n

M p N A/ n = m.sin P, B/ m = n.cos M , C/ p = m.sin P , D/ n = m.tan N 11)Cho hình vẽ

A

B H C

a)Độ dài đoạn thẳng AH là :