CHUYÊN đề DAO ĐỘNG cơ HAY có đáp án

CHUYÊN ĐỀ 1,2. BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ BÀI TOÁN THỜI GIAN CHUYÊN ĐỀ 3. BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI QUÃNG ĐƯỜNG CHUYÊN ĐỀ 4. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNGHUYÊN ĐỀ 5. BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI CÁC LỰC CHUYÊN ĐỀ 6. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHU KÌ CHUYÊN ĐỀ 7,8: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHUYÊN ĐỀ 9. BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TỔNG HỢP DĐ CHUYÊN ĐỀ 10. BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐỒ THỊ CHUYÊN ĐỀ 11. BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI CHIỀU DÀI CON LẮC LÒ XO

CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG CƠ

PHẦN 1: TÓM TẮT KIẾN THỨC LÝ THUYẾT CƠ BẢN

1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

* Dao động điều hòa

+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặcsin) theo thời gian

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ) , trong đó A và  là hai hằng sốTrong đó:

x: Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so vớiVTCB

A>0 : Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại củavật so với VTCB

(t + ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng tháidao động (vị trí và chiều chuyển động) của vật ở thời điểm t

 (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu củavật

 (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biếnthiên góc pha

+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi làhình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạnthẳng đó

* Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà

+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần

Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển độngnhư cũ (trở lại trạng thái ban đầu)

+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây

+ Liên hệ giữa , T và f:  =

T

 2

= 2f

* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + )

= Acos(t +  +

2



)

Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưngsớm pha hơn

2



so với với li độ

- Ở vị trí biên (x =  A): Độ lớn vmin = 0

- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn vmin =A

Giá trị đại số: vmax = A khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trícân bằng)

vmin = -A khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cânbằng)

+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thờigian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x

Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưngngược pha với li độ (sớm pha

- Ở vị trí biên (x =  A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A

Giá trị đại số: amax=2A khi x=-A; amin=-2A khi x=A;

- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0

+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng

* Dao động tự do (dao động riêng)

+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực

+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệkhông phụ thuộc các yếu tố bên ngoài

Khi đó:  gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng

2 CON LẮC LÒ XO.

* Con lắc lò xo

+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, mộtđầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phươngngang hoặc treo thẳng đứng

+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + )

+ Với:  =

m k

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2

k

m + Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi

là lực kéo về hay lực hồi phục Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây

ra gia tốc cho vật dao động điều hòa

Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx

Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật

* Năng lượng của con lắc lò xo

’=2, tần số f’=2f và chu kì T’=

2

T

.+ Cơ năng: W = Wt + Wđ =

kể so với khối lượng của vật nặng

+ Khi dao động nhỏ (sin   (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa vớiphương trình:

s = Socos(t + ) hoặc  = o cos(t + ); với  =

* Năng lượng của con lắc đơn

+ Động năng : Wđ =

2

1

mv2+ Thế năng: Wt = mgl(1 - cos) =

Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ DAO ĐỘNG DUY TRÌ

- Có tần số góc bằng tần số góc Ωt của ngoại lực

- Có biên độ tỉ lệ thuận với biên độ Fo của ngoại lực và phụ thuộcvào tần số góc Ωt của ngoại lực cưỡng

* Cộng hưởng

+ Là hiện tượng biên độ của doa động cưỡng bức đạt giá trị cực đại khi tần sốlực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.

+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là

đồ thị cộng hưởng Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ

+ Hiện tượng cộng hưởng xảy ra càng rõ nét khi lực cản (độ nhớt của môitrường) càng nhỏ

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều có tần sốriêng Phải cẩn thận không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực cưởngbức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao độngmạnh làm gãy, đổ

Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần sốkhác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rõ

6 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

+ Dao động tổng hợp của hai (hoặc nhiều) dao động điều hoà cùng

phương cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần

số

+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng

phương, cùng tần số với các phương trình: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t+ 2)

Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(t + )

Với: A2 =A12+A22+2A1A2cos(2-1)

tan =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

A A

1 2

A A A

+ Trường hợp tổng quát: |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

PHẦN II: TÓM TẮT KIẾN THỨC GIẢI NHANH BÀI TẬP

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Phương trình dao động: x = Acos(t + )

2 Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) = Acos(t + +

2



)

3 Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + ) = 2Acos(t + +)

a luôn hướng về vị trí cân bằng

4 Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0

Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A

Như vậy độ lớn vMin = 0 và aMax = 2A khi vật ở biên còn vMax = A và

aMin = 0 khi vật ở VTCB

Giá trị đại số vmax=A khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

vmin=-A khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

amax=2A khi vật ở biên x=-A

amin=-2A khi vật ở biên x=A

7 Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T Thì động năng và

thế năng biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

- Trong một chu kỳ có 4 lần wđ = wt ,khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để

wđ = wt là

4

T t

O





10 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biênhoặc ngược lại

11 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

2 2

s s

x co

A x co

12 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà

* Gọi phương trình dao động có dạng :

chiều dài quỹ đạo)

* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)

0 0

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy củađường tròn lượng giác

(thường lấy -π <  ≤ π)

+ Có thể xác định  dựa vào đường tròn bằng cách xác định vị trí tương ứngcủa vật ở trên đường

tròn khi biết li độ x và chiều chuyển động của vật ở thời điểm t=t0

13 Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A với chu kỳ T1 và T2 lúc đầu hai

vật cùng xuất phát từ một vị trí x0 theo cùng một chiều chuyển động

* Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu: Gọi n1 và n2 là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trởlại trạng thái đầu

Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: t=n1T1=n2T2.(n1,n2N*)

Tìm n1min, n2min thoả mãn biểu thức trên  giá trị tmin cần tìm.

* Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ

Xác định pha ban đầu  của hai vật từ điều kiện đầu x0 và v

Giả sử T1>T2 nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1

14 Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a  Acos(t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc , pha ban đầu 

+ Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ

thuộc vào khối lượng vật

3 * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

x

A -A x0 0

x00

M1

M2

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc

lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + l (l 0 là

chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min

= l 0 + l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max

= l 0 + l + A

 l CB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

X ét trong một chu kỳ (một dao động)

- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2

- Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M2 đến

M1

4 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với

độ cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật

5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến

dạng

Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại

VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống

* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên

l

giãn O

x A

-A nén

l

giãn O

x A -A

Hình a (A < l) Hình b (A > l)

x

A -A

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí

thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc

vật ở vị trí cao nhất)

Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong dao động

điều hòa nói đến lực đàn hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực

đại

6 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1,

k2, … và chiều dài tương ứng là l1 , l 2 , … thì có: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …

8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2

được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 –

Một số dạng bài tập nâng cao:

Điều kiện của biên độ dao động:

- Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng

Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:

1 2 2

- Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m1 dao động

điều hòa Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động

thì :

1 2 2

(m m g)

g A

- Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phương ngang Hệ số masát giữa m1 và m2 là , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn Để m1 khôngtrượt trên m2 trong quá trình dao động

2 (m m g)

g A

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

Lưu ý: Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với khối lượng vật còn cơ năng

của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng của vật

6 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài

l 2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l 2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài

7 Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi

dây con lắc đơn

W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:

C

2 0 max (1 0 ); min (1 )

10 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

P F’

FtF s

g là gia tốc rơi tự do.

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó Khi đó:              P'                 P F             

gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vaitrò như trọng lực P )

Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn

d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

2 Phương trình dao động α = αocos(ωt + φ) )

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và αo << 1rad

V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t +

1) và x2 = A2cos(t + 2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần

số x = Acos(t + )

* Nếu  = 2kπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2

` * Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2

 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2

2 Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp

x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2)

  với 

[Min;Max]

VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG

CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

1 Dao động cưỡng bức : fngoại lực = fcưỡng bức Có biên độ phụ thuộn vào biên độ

của ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa daođộng cưỡng bức và dao động riêng

2 Dao động duy trì : Có tần số bằng tần số của dao động riêng, có biên độ

không đổi

3 Cộng hưởng

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0

Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức vàcủa hệ dao động

PHẦN III: PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

A CON LẮC LÒ XO

DẠNG 1: Lập phương trình dao động

Phương pháp chung :

Giả sử phương trình dao động có dạng x= A cos(ωt+φ) )

+ Bước 1: Tìm tần số góc dựa vào các thông số đầu bài cho theo các công thức :

ω = = = = 2𝛑f (rad/s)

A2 = x2 + (*) ; W = mω2A2 (**)+.Tìm các giá trị A, φ) dựa vào 2 trong 3 điều kiện của dao động tại thời điểm t

x = A cos(ωt + φ) ) = ?

v = - Aω sin(ωt + φ) ) = ?

a = -Aω2cos(ωt + φ) ) = ?Hoặc sử dụng (*), (**)

Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 100g treo vào lò xo có độ

cứng là 40N/m, dao động điều hòa Tại thời điểm ban đầu, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một đoạn 6cm rồi thả nhẹ Viết phương trình dao động

Vậy phương trình dao động là : x = 6 cos20t (cm)

Đổi phương trình về dạng sin ta được : x = 6cos20t = x = 6 sin(20𝛑t + ) (cm)

Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ bằng 1s Tại thời điểm t = 2,5s

vật đi qua vị trí có li độ x = - 5 cm và vận tốc v = - 10 Viết phương trình dao động:

A x = 10 cos (2𝛑t - ) (cm) B x = 10cos (2𝛑t - ) (cm)

Vậy phương trình dao động là : x = 10cos (2𝛑t - ) (cm)

Ví dụ 3: Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, điểm treo ở trên,

độ cứng của lò xo là 100N/m, vật có khối lượng 100g Kéo vật xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 1cm rồi truyền cho vật vận tốc là 10𝛑 cm/s hướng xuống dưới Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên Gốc thời gian là lúc truyền vận tốc Lấy 𝛑2 = g= 10m/s2 Phương trình dao động là :

Lấy (2): (1) ta được :

tanφ) = -1 φ) = φ) =

Từ (2) sinφ) > 0  lấy giá trị φ) =

Thay vào (1) ta có:  A= (cm)

Vậy phương trình dao động : D x = cos (10𝛑t + ) (cm)

Ví dụ 4: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật có

khối lượng là 100g treo ở phía dưới Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo giãn 2cm Cơ năng dao động W = 2 10-2 J Chọn chiều dương hướng xuống Gốc thời gian là lúc vật đang chuyển động lên tại vị trí có li độ x = -2cm Viết phương trình dao động :

Vật chuyển động ngược chiếu dương v <0  sinφ) >0  φ) =

Vậy phương trình dao động : x = cos (10 t + ) (cm)

Dạng 2: Tính vận tốc, gia tốc trong dao động điều hòa

- Áp dụng công thức sau rồi tính :

Ví dụ 1 : Vật dao động điều hòa có phương trình x= 10cos (2𝛑t) (cm) Vận

tốc của vật tại thời điểm t = 1,5s là :

*Phương pháp lượng giác:

+ Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giátrị của k )

+ Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

+ Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n của t

* Phương pháp đường tròn:

+ Từ phương trình dao động xác định vị trí xuất phát của vật tương ứng trên

đường tròn M0

+ Xác định vị trí cần tính thời điểm vật đi qua trên đường tròn M1, M2…

+ Xác định góc quét của bán kính (véc tơ quay) khi vật qua vị trí x lần thứ n

Lưu ý: + Véc tơ quay theo chiều dương lượng giác Vật chuyển động theo

chiều dương Ox ứng với điểm nằm nửa dười đường tròn còn chuyển động theochiều âm nằm ở nửa trên đường tròn

+ Mỗi vị trí của vật có li độ x sẽ ứng với 2 điểm nằm trên đường tròn(điểm nằm nửa trên chuyển động theo chiều âm, điểm nằm nửa dưới chuyểnđộng theo chiều dương) Trừ vị trí biên chỉ có một điểm

+ Mỗi chu kỳ (mỗi dao động) ứng với một vòng (góc quét 2) vật quamỗi điểm trên đường tròn 1 lần

- thời gian di chuyển của vật khi vật quét được góc ∆φ là t= φ) là t= =

2 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t ,

W đ , F) từ thời điểm t 1 đến t 2

* Phương pháp lượng giác:

+ Giải phương trình lượng giác được các nghiệm của t

+ Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)

+ Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

* Phương pháp đường tròn:

+ Xác định vị trí xuất phát M0và vị trí đích M tương ứng của vật trên đườngtròn bằng cách tính góc pha

1=t1+ và 2=t2+

+ Xác định các vị trí vật đi qua M1, M2… tương ứng trên đường tròn

+ Xác định với góc quét =2-1=(t2-t1) vật qua M1, M2… bao nhiêu lầnchính là đáp số của bài toán

Lưu ý: Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) ứng với góc quét 2 vật qua mỗi vị trí

biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

3 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2

* Phương pháp lượng giác:

* Phương pháp giải theo đường tròn

Xác định góc pha ở thời điểm t1 và t2 là 1=t1+ và 2=t2+ rồi xác định

các vị trí tương ứng của vật trên đường tròn là M1 và M2

Phân tích góc quét =2-1=n2+’ (n N; 0 ≤ ’ < 2)

Quãng đường tương ứng là S=4nA+S1

Quãng đường S1 ứng với góc quét ’(đi từ M1 đến M2) là hình chiếu của



 với S làquãng đường tính như trên

Ví dụ tốc độ trung bình trong một chu kỳ: 4 max

2

tb

v A v

4 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng

thời gian 0 < t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong

cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần

VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Góc quét  = t

Quãng đường lớn nhất khi vật đi

từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi

từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

A -A

M M

1 2



 với SMax; SMin tính như trên

Ví dụ 1 : Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, vật treo ở đầu dưới

của lò xo Kéo vật xuống dưới cách vị trí cân bằng 10cm rồi thả nhẹ Lò xo có

độ cứng là 100N/m, khối lượng của vật là 500g, g = 10m/s2 Vật dao động điều hòa Khoảng thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là :

A s B s C s D s

Hướng dẫn giải :

- Trong một chu kỳ giả sử vật đi được quãng đường là S, quãng đường lò

xo bị nén là S/2 Ứng với góc quay trên đường tròn lượng giác là 𝛑 rad Hay ta có ∆φ là t= φ) = 𝛑 rad

- Tần số góc của con lắc ω = = = 10

Vậy, thời gian lò xo bị nén là :

t = =

Ví dụ 2: Cho con lắc lò xo dao động với phương trình x = A cos(ωt + φ) ) Tính

quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian chu kì ?

A A B A C A D A

Hướng dẫn giải :

Trong khoảng thời gian cố định, vật sẽ đi được quãng đường lớn nhất khi trên

đoạn đường đó nó có vận tốc lớn nhất Vận tốc của vật dao động điều hòa càng

lớn khi vật càng gần vị trí cân bằng Vậy quãng đường lớn nhất đi được chính là

đoạn M1M2 đối xứng qua vị trí cân bằng như trên hình vẽ

Bằng phương pháp vòng tròn đơn vị ta tìm được M1OM2 =

Vậy tọa độ điểm M1 và M2 tương

ứng là - và

Quãng đường lớn nhất mà vật đi

được là :Smax=2 = A

Ví dụ 3 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos (6𝛑t + ) cm

Trong thời gian 1s đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 3cm bao nhiêu lần ?

A 4 lần B 5 lần C 6 lần D 7 lần

Hướng dẫn giải :

- Tại thời điêm ban đầu t=0, ta có :

x= 4cos = 2 ; v = -24𝛑 sin < 0

Vậy thời điểm ban đầu vật có tọa độ x= = 2cm và đang đi theo chiều âm

- Chu kì dao động của vật:

T = = =

Vậy: t = 1s= 3T

- Trong 1s đầu tiên vật đi được 3 chu kì, quá trình chuyển động của chất

điểm được biểu diễn như hình vẽ

- Kết luận : Chất điểm đi qua vị trí có tọa độ x = 3cm tổng cộng 6 lần

Ví dụ 4 :Vật dao động điều hòa với phương trình x = 14 cos(4𝛑t + ) cm.Tính

tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động đến

lúc vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất :

A 120m/s B 120cm/s C 12cm/s D 1,2cm/s

A -A

Hướng dẫn giải :

Tại thời điểm ban đầu t = 0 ta có :

x = 14 cos = 7 (cm)

v = - 64𝛑 sin < 0Vậy thời điểm ban đầu vật có tọa độ x= = 7cm và đang đi theo chiều âm Quãng đường vật đi được là S = 2A + = 35 cm

Sử dụng vòng tròn đơn vị ta xác định được tời gian vật dao động là :

t = + = = = = Vậy vận tốc trung bình của vật là vtb = = 120 cm/s = 1,2m/s

Dạng 3: Năng lượng của con lắc lò xo.

Chú ý các công thức sau :

W = mω2A2; x = ; v = = ,với động năng gấp n lần thế năng

Ví dụ 1: Con lắc lò xo có độ cứng là 40N/m, treo vật nặng có khối lượng 400g

vào đầu dưới của lò xo Biết lò xo dao động điều hòa với biên độ 4cm Cơ năng của con lắc là :

A 320J B 6,4J C 3,2.10-2 J D 0,064J

Hướng dẫn giải :

Ta có cơ năng của con lắc : W = m ω2A2 = kA2 = 40 (0,04)2 = 3,2.10-2 J

Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa với biên độ là 6cm, tại thời điểm thế năng bằng