Hai tam giác vuông SMO và SHA có chung góc S nên chúng đ ng d ng.
Trang 1S GIÁO D C - ÀO T O KI M TRA H C K I - N M H C 2010-2011
Bài 1: (1 đi m) Cho hàm s y= - +x3 12x2-36x+3
a) Tìm các kho ng đ n đi u c a hàm s
b) Tìm các đi m c c tr và các giá tr c c tr c a hàm s
Bài 2: (0,5 đi m)
Tìm ti m c n đ ng và ti m c n ngang c a đ th hàm s 2 3
1
x y x
+
=
-
Bài 3: (0,5 đi m)
Tìm t p xác đ nh c a hàm s ( 2)2/5
2
y = x - x
Bài 4: (0,5 đi m)
Không s d ng máy tính, hãy tính:
2
log 8
81
Bài 5: (0,5 đi m)
Tính theo a th tích c a kh i t di n đ u c nh a (Ch yêu c u v hình và tính ra k t
qu )
Bài 6: (0,5 đi m)
Khi cho tam giác vuông ABC (vuông t i A, AB = 2b, AC = b) quay quanh c nh AB,
ta đ c hình gì ? Tính theo b di n tích xung quanh c a hình đó
Bài 7: (2,5 đi m) Cho hàm s y = 2 x4 - 4 x2 + 1
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s
b) D a vào (C), tìm m đ ph ng trình 4 2
2 x - 4 x + m = 0 có 4 nghi m phân bi t
Bài 8: (1,5 đi m) Gi i ph ng trình và b t ph ng trình sau đây:
a) 32x+1+ ×8 3x- =3 0
log x+log x+2 + >1 0
Bài 9: (2,0 đi m)
Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a và c nh bên b ng a 2
a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a
b) Xác đ nh tâm và tính theo a bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD
Bài 10: (0,5 đi m)
Tìm giá tr nh nh t c a hàm s 2
2
1 2
2
H t
Trang 2S GIÁO D C - ÀO T O KI M TRA H C K I - N M H C 2010-2011
1 (1,0 đi m)
1.a
(0,50 ) Hàm s y = - + x3 12 x2 - 36 x + 3 có t p xác đ nh là R
2
y = - x + x- y = Û x = x = ;
y > Û < <x y < Û <x hay x>
Hàm s đ ng bi n trên kho ng (2 ; 6) và ngh ch bi n trong các kho ng:
(-¥; 2 , 6;) ( + ¥ )
0,25
0,25
1.b
(0,50)
Hàm s đ t c c ti u t i đi m x = và giá tr1 2 c c ti u yCT = y(2) =-29
Hàm s đ t c c đ i t i đi m x = và giá tr2 6 c c đ i yC = y(6) = 3
0,25 0,25
2 (0,5 đi m)
1
x y x
+
=
- có t p xác đ nh là D=R\ 1{ }
-® = +¥ ® = -¥, nên ti m c n đ ng c a đ th hàm s là đ ng
th ng x =1
1
x y
x
®±¥ ®±¥
+
- , nên ti m c n ngang c a đ th hàm s là đ ng
th ng y =2
0,25
0,25
3 (0,5 đi m)
Hàm s ( 2)2/5
2
y = x - x xác đ nh khi 2
2x-x > Û < <0 0 x 2
V y: T p xác đ nh c a hàm s đã cho là: D =(0; 2)
0,25 0,25
4 (0,5 đi m)
a)
3
3 log 8 log 2
5
A = = =
b) log 2 9 2log 2 9 log 2 9 2 2
B = = = = =
0,25 0,25
5 (0,5 đi m)
2
a a
AH = a - =
ABCD
0,25 0,25
6 (0,5 đi m)
+ Khi cho tam giác vuông ABC quay quanh AB, đ ng g p khúc ACB t o nên hình nón có bán kính đáy R= AC=b và chi u cao h=BA=2b
Suy ra, đ ng sinh c a hình nón là 2 2
l= b + b =b
V y di n tích xung quanh c a hình nón là:
2
5
xq
S =pRl=pb
0,25
0,25
H B
C
D A
2b
b
B
Trang 37 (2,5 đi m)
7.a
(2,0) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s 4 2
y = x - x + 1.T p xác đ nh D = ¡
2 S bi n thiên
a Gi i h n: lim
®+¥ = +¥; lim
®-¥ = +¥
-
b Chi u bi n thiên:
1
x y
x
= é
ë
y > " Î -x È +¥ nên hàm s đ ng bi n trên các kho ng
(-1;0) và (1; +¥)
y < " Î -¥ - Èx nên hàm s ngh ch bi n trên các kho ng
(-¥ -; 1) và ( )0;1
Hàm s đ t c c đ i t i x =0 và yC = 1
Hàm s đ t c c ti u t i x = ±1 và yCT = -1
-
c B ng bi n thiên
x -¥ -1 0 1 +¥
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
+¥ 1 +¥
-1 -1
0,25 -
0,25
0,50
-
0,50
3 th
0,50
7.b
(0,50)
2 x - 4 x + = Û m 0 2 x - 4 x + = - 1 1 m
Ph ng trình n y có s nghi m là s giao đi m c a đ th (C) v i đ ng
th ng y= -1 m (song song ho c trùng v i Ox)
D a vào đ th (C), đ ph ng trình đã cho có 4 nghi m phân bi t thì c n và
đ là: - < - < Û <1 1 m 1 0 m<2
0,25
0,25
8 (1,5 đi m)
8.a
(0,75)
3 x+ + ×8 3x- = Û ×3 0 3 3 x+ ×8 3x- =3 0
t t=3 (x t>0), ph ng trình tr thành:
3
t + - = Û =t t t= - (lo i) 1
3
t
Û =
Suy ra: 3 1 31 1
3
x
x
-0,25
0,25 0,25
8.b
(0,75)
i u ki n: x >0 và x> - Û >2 x 0
0,25
1-m
Trang 4( ) ( ) ( )
log x+log x+2 + > Û1 0 log x x+2 > -1 x>0
1
3
-æ ö
è ø
2
Û + - < > Û < <
0,25 0,25
9 (2,0 đi m)
9.a
(1,0)
a) Hình chi u c a đ nh S xu ng m t đáy là tâm H c a hình vuông ABCD,
nên SH = h là chi u cao hình chóp
2
2
Th tích c a hình chóp đ u S.ABCD là:
3
a
V = S × =h (đvtt)
0,25
0,25
0,50
9.b
(1,0)
b) SH là tr c đ ng tròn ngo i ti p đáy Trong m t ph ng (SAH), trung
tr c c a SA c t SH t i O thì O là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD
và bán kính c a m t c u là R=OS=OA=OB=OC=OD
Hai tam giác vuông SMO và SHA có chung góc S nên chúng đ ng d ng
Suy ra:
R SO
SH = SA Þ = = SH = a =
0,50
0,50
10 (0,5 đi m)
2
1 2
2
- có t p xác đ nh là 0; 1
2
è ø
2
2
x y
x x
-Ta có: 2x2- + >x 1 0," Î R vì x D = - <7 0, nên d u c a y’ là d u c a
4x -1 Do đó: y’ = 0 và đ i d u t âm sang d ng khi đi qua đi m
1 4
x= ÎD Suy ra : Hàm s đ t c c tr duy nh t là c c ti u trên D, nên c ng
đ t giá tr nh nh t t i đi m 1
4
x = V y:
(0;1 )
2
Min y= yæ ö=
ç ÷
è ø
0,25
0,25
a 2
a a
M
H
C
A
D B
S
O