ĐỀ TOÁN và đáp án CHI TIẾT TRƯỜNG THPT hàn THUYÊN bắc NINH lần 1

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.. Với mỗi số nguyên dương n, gọi u P và n, n S lần lượt là n độ

Mã đề thi 209

Họ, tên thí sinh: ……… Số báo danh:………

Câu 1: Số các hoán vị của một tập hợp có 6 phần tử là:

Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Nếu hai mặt phẳng phân biệt   và   song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong   đều

song song với  

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA KHỐI 12 – LẦN 1

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

(50 câu trắc nghiệm)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt   và   song song với nhau thì một đường thẳng bất kì nằm trong  

sẽ song song với mọi đường thẳng nằm trong  

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt   và   thì

  và   song song với nhau

D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

Câu 7: Tập xác định D của hàm số tan 1

Câu 8: Cho hình vuông ABCD Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, Q là phép quay tâm C biến D '

thành B. Khi đó, hợp thành của hai phép biến hình Q và Q (tức là thực hiện phép quay Q trước sau đó tiếp '

Câu 9: Cho đồ thị hàm số ( ) :C yx42 x2 Trong các đường thẳng sau dây, đường thẳng nào cắt (C) tại

hai điểm phân biệt?

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x  y 3 0 Ảnh của đường thẳng d

qua phép đối xung trục Ox có phương trình là:

Câu 14: Một sợi dây không dãn dài 1 mét được cắt thành hai đoạn Đoạn thứ nhất được cuốn thành đường

tròn, đoạn thứ hai được cuốn thành hình vuông Tính tỉ só độ dài đoạn thứ nhất trên độ dài đoạn thứ hai khi

tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất

Câu 16: Cho tập hợp A0;1; 2;3; 4;5;6;7  Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm 5

chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1

Câu 17: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với mặt đáy

AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, tam giác SAD Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.HK SC B. SAAC C. BCAH D. AKBD

Câu 18: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 4

1233

81 D.924

Câu 19: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực nước

trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày 0 t 24cho bởi công thức

n A

k n k (với 0 k n 

D. 1 1

Câu 21: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện S.ABD và S.ACD

B.Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành ba khối tứ diện S.ABC, S.ABD và S.ACD

C.Khối chóp tứ giác S.ABCD được phân chia thành hai khối tứ diện C.SAB và C.SAD

D.Khối chóp tứ giác S.ABCD không thể phân chia thành các khối tứ diện

Câu 22: Có bao nhiêu phép dời hình trong số bốn phép biến hình sau:

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số ycos 2x8cosx9 là:

A.ymin  9 B. ymin  1 C. ymin  16 D. ymin 0

Câu 24: Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của một hình lập phương là:

A.26 B.24 C.30 D.22

Câu 25: Số các giá trị nguyên của m để phương trình    2

cosx1 4cos 2x m cosx msin x có đúng 2

C y x x x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.(C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt B.(C) có hai điểm cực trị thuộc hai phía của trục tung

C.(C) tiếp xúc với trục Ox D.(C) đi qua điểm A(1;0)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 27 : Tập nghiệm của phương trình cos 2 1

Câu 29 : Cho khối lập phương ABCD A B C D Người ta dùng 12 mặt phẳng phân biệt (trong đó, 4 mặt ' ' ' '

song song với (ABCD), 4 mặt song song với  ' ' 

AA B B và 4 mặt song song với  ' ' 

AA D D ), chia khối lập phương nhỏ rời nhau và bằng nhau Biết rằng tổng diện tích tất cả các khối lập phương nhỏ bằng 480 Tính

độ dài a của khối lập phương ' ' ' '

ABCD A B C D

A.a2 B.a2 3. C.a2 5 D.a4.

Câu 30 : Kết quả  b c của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó b là số chấm xuất ;

hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình

1

19

36

Câu 31 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số   2

:   2 2

C y mx x x có tiệm cận ngang?

x có bao nhiêu điểm mà tọa độ của nó đều là các số nguyên?

Câu 38: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.1 B.4 C.3 D.6

Câu 39: Cho đồ thị hàm số  C :yx44x22017 và đường thẳng : 1 1

4

d y x Có bao nhiêu tiếp tuyến

của (C) vuông góc với đường thẳng d?

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A.2 tiếp tuyến B.1 tiếp tuyến C.Không có tiếp tuyến nào D.3 tiếp tuyến

Câu 40: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C M là trung điểm của ' ' ' AA Cắt khối lăng trụ trên bằng hai '

mặt phẳng (MBC) và  ' '

MB C ta được:

A.Ba khối tứ diện B.Ba khối chóp C.Bốn khối chóp D.Bốn khối tứ diện

Câu 41: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Câu 42: Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai?

A.Các mặt của (H) là những đa giác đều có cùng số cạnh

B.Mỗi cạnh của một đa giác của (H) là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giáC.

C.Khối da diện đều (H) là một khối đa diện lồi

D.Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của cùng một số cạnh

Câu 43: Cho 3 khối hình 1, hình 2, hình 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hình 2 không phải là khối đa diện, hình 3 không phải là khối da diện lồi

B.Hình 1 và hình 3 là các khối đa diện lồi

C.Hình 3 là khối đa diện lồi, hình 1 không phải là khối đa diện lồi

D.Cả 3 hình là các khối đa diện

Câu 44: Trong bốn khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định luôn đúng với mọi hàm số f(x)?

(I): f(x) đạt cực trị tại x thì o '

( o)0

(II): f(x) có cực đại, cực tiểu thì giá trị cực đại luôn lớn hơn giá trị cực tiểu

(III): f(x) có cực đại thì có cực tiểu

(IV): f(x) đạt cực trị tại x thì f(x) xác định tại o x o

A.2 B.4 C.3 D.1

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 45: Khối bát diện đều là một khối đa diện lồi loại:

Câu 48: Cho hai đường thẳng song song d d Trên 1, 2 d có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên 1 d có 4 2

điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau

Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

A. 5

5

5

5

7

Câu 49: Cho dãy hình vuông H H1; 2; ;H n; Với mỗi số nguyên dương n, gọi u P và n, n S lần lượt là n

độ dài cạnh, chu vi và diện tích của hình vuông H Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n

A.Nếu  u n là cấp số cộng với công sai khác vuông thì  P n cũng là cấp số cộng

B. Nếu  u n là cấp số nhân với công bội dương thì  P n cũng là cấp số nhân

C. Nếu  u n là cấp số cộng với công sai khác không thì  S n cũng là cấp số cộng

D. Nếu  u n là cấp số nhân với công bội dương thì  S n cũng là cấp số nhân

Câu 50: Xét các tam giác ABC cân tại A, ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = 1 Tìm giác trị nhỏ nhất

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1u

+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm M x ;f x0 0 : y f ' x0 x x0 f x0

- Tìm tọa độ hai giao điểm A, Bcủa tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy

- Diện tích tam giác OAB là: SOAB 1OA.OB

2 2 2

2

2 2

2

4x 3x 1 2x 4x 3x 1 2xlim 4x 3x 1 2x lim

4x 3x 1 2x

13

xlim y1 ; lim yx 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;

Đáp án B: α / / β ,d1 α ;d2 β thì d / /d1 2 hoặc d chéo 1 d Loại 2 B.

Đáp án C: d1 α ;d2 β ;d / /d thì có thể xảy ra trường hợp α cắt β (trong TH này thì 1 2 d / /d / /1 2

với  là giao tuyến của hai mặt phẳng) Loại C.

Đáp án D: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng ta vẽ được duy nhất một mặt phẳng song song với mặt

phẳng đã cho nên mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng vẽ được sẽ đều song song song với mặt phẳng dã

cho Vậy có vô số đường thẳng loại D.

- Chọn một điểm đặc biệt rồi thực hiện liên liếp các phép quay tìm ảnh

- Đối chiếu các đáp án, đáp án nào có ảnh trùng với ảnh vừa tìm thì nhận

Cách giải :

Q là phép quay tâm A góc quay 0

90 , Q ' là phép quay tâm C góc quay 2700 Gọi M là trung điểm của AB

Phép quay Q biến M thành M ' là trung điểm của AD

Dựng d CM ' và d cắt AB tại M '' Khi đó Q ' biến M ' thành M ''

Khi đó B là trung điểm của MM'' nên đó chính là phép đối xứng qua tâm B

Chọn B

Câu 9:

Phương pháp :

- Khảo sát hàm số, tìm điều kiện để đường thẳng cứt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

- Kiểm tra các đáp án thỏa điều kiện

Cách giải :

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Lấy hai điểm bất kì thuộc d và cho đối xứng qua Ox ta được hai điểm mới

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này ta được phương trình cần tìm

o x

lim f x ylim f x y

nên y 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

nên y 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

+) x2 1 0 vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Chọn C

Câu 14:

Phương pháp :

- Công thức tính diện tích và chu vi hình tròn: S πR ,C 2πR 2

- Công thức tính diện tích và chu vi hình vuông: S a , C2 4a

16

Bán kính hình tròn là 1 x

2π nên diện tích hình tròn là

2 2

1 x

1 xπ

Xét hàm

2

2 1 xx

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB, CD và song song với SBC

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB, CD và song song với SAD

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD, BC và song song với SAB

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD, BC và song song với SCD

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của SA,SB,SC,SD

Sử dụng mối quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng

- Hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng

trong khoảng 0,3;0, 4 có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13 

trong khoảng 0,9;1 có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13 

Quan sát hình vẽ bên ta thấy khối chóp S.ABCD được chia

thành hai khối tứ diện S.ABC và S.ADC hay hai khối tứ

diện C.SAB và C.SAD

Cô lập m đưa phương trình về dạng f x m Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị

hàm số yf x  và đường thẳng y = m song song với trục hoành

cos x 1 4 cos 2x m cos x m sin x

cos x 1 4.cos 2 x m cos x m 1 cos x

cos x 1 4.cos 2 x m cos x m 1 cos x 1 cos x

cos x 1 4 cos 2x m cos x m 1 cos x 0

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 1 m 1 4 m 2

Câu 30

Phương pháp : Xác suất của biến cố A là nA

n trong đó n là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra, nA  là tất cả các khả năng có thể xảy ra

Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình 2  

x bx c 0 ** có 2 trường hợp xảy ra:

Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên c  6 b 2 64,9

Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên b1; 2;3; 4

Với b = 1 ta có: 1  

c c 1; 2;3; 4;5;64

Do đó có 6 + 5 + 4 + 2 = 17 cách chọn (b ; c) để phương trình (**) vô nghiệm

Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu n 6.636

Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là 1 17 1

Phương pháp : Đối với mỗi khối đa diện ta kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt và đa diện đều đó

thuộc loại  n; p (khối đa diện lồi có các mặt là n – giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh) thì

Phương pháp : Để hàm số bậc bốn yx4bx2c có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân

biệt Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân

Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm điều kiện

tam giác ABC vuông tại A

Chọn A

Câu 36

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Phương pháp : Gọi A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P) Khi đó d A; P   AA '

Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC

Dễ dàng chứng minh được vSAH vSBH vSCHHAHBHCH là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

Mặt phẳng tạo bởi hai đỉnh bất kì và trung điểm của cạnh đối là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều

Tứ diện đều có 4 đỉnh Vậy có 2

4

C 6 mặt phẳng đối xứng

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Chọn D

Câu 39

Phương pháp : Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x của hàm số 0 yf x  có hệ số góc kf ' x 0

Hai đường thẳng  d : ykx a ; d ' : y   k ' x b vuông góc với nhau thì k.k ' 1

Phương pháp : Hàm số yf x  được gọi là tuần hoàn theo chu kì Tf x  f x T 

Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:

- Các mặt là những đa giác đều và có cùng số cạnh

- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh

Từ định nghĩa khối đa diện đều ta thấy A, C, D đúng Vậy B sai

Chọn B

Câu 43

Phương pháp : Sử dụng định nghĩa về khối đa diện và khối đa diện lồi

Khối đa diện giới hạn bởi hình (H) gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

1) Hai đa giác bất kì không có điểm chung hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc có 1 cạnh chung

2) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

Khối đa diện lồi: Nếu hai điểm A, B thuộc đa diện lồi thì mọi điểm MABcũng thuộc đa diện đó

Cách giải

A sai vì Hình 3 là một khối đa diện lồi

B sai vì Hình 1 không phải là một khối đa diện lồi

D sai vì Hình 2 không phải là một khối đa diện

(II) sai vì hàm phân thức

2

ax bx cy

cx d có cực đại, cực tiểu nhưng giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu

(III) sai vì có những hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu Ví dụ y  x2 2xđạt cực đại tại x1

mà không có cực tiểu

(IV) đúng

Chọn D

Câu 45

Phương pháp : Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh được

gọi là khối đa diện đều loại {n; p}

Cách giải

Khối bát diện đều là khối đa diện đều thuộc loại {3; 4}

Chọn C

Câu 46

Phương pháp : Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn Tâm đối xứng của hàm phân thức

là giao điểm của các đường tiệm cận

2 2

2 2 2 2

Phương pháp : Xác suất của biến cố A là nA

n trong đó n là số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra, nA  là tất cả các khả năng có thể xảy ra

Một tam giác được tạo thành khi nối ba điểm không thẳng hàng bất kì với nhau

Cách giải

Số tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau là: 1 2 2 1

n C C C C 96Gọi biến cố A: “Tam giác có hai đỉnh màu đỏ”

Phương pháp : Dãy số  un n 1,2,  là cấp số cộng với công sai d thì un 1 un  d n 1, 2,3,

Dãy số  un n 1,2,  là cấp số nhân với công bội k thì un 1 kun n 1, 2,3,

Dãy P có dạng n 4u ; 4u ; ; 4u1 2 n cũng là CSC có công sai 4d 0 A đúng

+) Giả sử dãy unlà CSN có công bội n 1

Phương pháp : Áp dụng công thức tính diện tích tam giác Sp.r trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác

 

2

ABC

2 ABC