Bài giảng Trắc địa đại cương

Trắc địa là khoa học về Trái Đất mà nội dung cơ bản của nó là xác định vị trí các đối tượng tự nhiên và nhân tạo trên bề mặt Trái Đất và biểu diễn chúng trên các loại bản đồ, bản vẽ. Thuật ngữ “trắc địa” có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp “Geodaisia” có nghĩa là “sự phân chia đất đai”. Cùng với sự phát triển của xã hội, ngày nay, trắc địa đã trở thành một khoa học hoàn chỉnh, ngày càng được mở rộng về nội dung và hoàn thiện về lý luận. Một cách tổng quát, trắc địa được chia làm hai hướng chính: trắc địa cao cấp (Geodetic surveying) và trắc địa ứng dụng (Plane surveying trước đây gọi là trắc địa địa hình). Trắc địa cao cấp chuyên nghiên cứu hình dạng, kích thước, trọng trường Trái Đất; xây dựng mạng lưới khống chế tọa độ phẳng (x, y) và độ cao (z) có độ chính xác cao trên toàn bộ lãnh thổ quốc gia hoặc khu vực; nghiên cứu sự biến động vỏ Trái Đất. Trắc địa cao cấp thực hiện bài toán trên diện rộng, các kết quả đo đạc và tính toán cần phải hiệu chỉnh độ cong của Trái Đất.

Chương 1 Những khái niệm cơ bản

1.1 Định nghĩa

Trắc địa là khoa học về Trái Đất mà nội dung cơ bản của nó là xác định vị trí các đối tượng tự nhiên và nhân tạo trên bề mặt Trái Đất và biểu diễn chúng trên các loại bản đồ, bản vẽ Thuật ngữ “trắc địa” có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp

“Geodaisia” có nghĩa là “sự phân chia đất đai” Cùng với sự phát triển của xã hội, ngày nay, trắc địa đã trở thành một khoa học hoàn chỉnh, ngày càng được

mở rộng về nội dung và hoàn thiện về lý luận Một cách tổng quát, trắc địa được

chia làm hai hướng chính: trắc địa cao cấp (Geodetic surveying) và trắc địa ứng dụng (Plane surveying - trước đây gọi là trắc địa địa hình).

Trắc địa cao cấp chuyên nghiên cứu hình dạng, kích thước, trọng trường Trái Đất; xây dựng mạng lưới khống chế tọa độ phẳng (x, y) và độ cao (z) có độ chính xác cao trên toàn bộ lãnh thổ quốc gia hoặc khu vực; nghiên cứu sự biến

động vỏ Trái Đất Trắc địa cao cấp thực hiện bài toán trên diện rộng, các kết quả

đo đạc và tính toán cần phải hiệu chỉnh độ cong của Trái Đất

Trắc địa ứng dụng chuyên nghiên cứu các phương pháp đo đạc phục vụ nông nghiệp, lâm nghiệp, xây dựng công trình công nghiệp, dân dụng, kỹ thuật môi trường và các lĩnh vực khác trong nền kinh tế quốc dân Trắc địa ứng dụng tiến hành trên khu vực nhỏ, mặt đất được coi là mặt phẳng Tại mọi điểm trong khu vực đo vẽ, các dây dọi được coi là có phương song song với nhau

Tùy theo đối tượng và mục đích nghiên cứu, trắc địa được chia ra các chuyên ngành nhỏ phục vụ trực tiếp cho các nội dung cụ thể như trắc địa công trình, trắc địa mỏ, đo đạc địa chính, v.v

1.2 Tóm tắt lịch sử phát triển ngành trắc địa

Từ cổ xưa, con người đã biết sử dụng kiến thức trắc địa vào đời sống Cách

đây gần 3000 năm Tr.C.N, thời cổ Ai Cập, hàng năm nước sông Nil dâng cao xoá bỏ ranh giới ruộng nương ở hai bên bờ sông Khi nước rút, con người phải dùng những kiến thức sơ đẳng về hình học để đo đạc phân chia lại đất đai Vào khoảng năm 2200 Tr.C.N, người Trung Quốc đã vẽ bản đồ trên những tấm đá mài nhẵn, chứng tỏ con người cổ xưa đã có khái niệm về sử dụng bản đồ địa hình Thế kỷ thứ ba Tr.C.N, nhà thiên văn học Eratosten đã đo độ dài kinh tuyến Trái Đất và vẽ bản đồ thế giới đầu tiên có sử dụng lưới chiếu chia độ

Ngành trắc địa đã song hành cùng với kỹ thuật thăm dò, khai thác và chế biến khoáng sản của loài người rất sớm, từ thời cổ Ai Cập Hiện nay, còn giữ

được tấm bản đồ mỏ vàng Turino, thành lập thời hoàng đế Ramzes II, khoảng năm 1300 Tr.C.N, đánh dấu sự đóng góp đầu tiên của trắc địa trong thăm dò và khai thác mỏ Sử sách còn ghi lại đến ngày nay những thành công của việc đào

đối hướng đường hầm Siloah ở Jeruzalem nhờ áp dụng các phép đo định hướng

do Heron quốc vương Alecxandri đề xướng, tuy rằng dụng cụ và phương pháp

đo thời đó còn rất sơ đẳng Trong bộ sách 12 tập “Kỹ thuật mỏ” của Georgius Agricola năm 1556 và tập sách “Đo đạc mỏ” của R.Reinhold năm 1574, các tác

giả đã nhấn mạnh nhiệm vụ chính của trắc địa là đánh dấu các điểm lộ vỉa khoáng sản trên bản đồ; xác định các biên giới khoáng sản trên bề mặt đất và chuyền biên giới từ mặt đất xuống hầm lò, cho hướng và đo tiến độ các gương lò

đối hướng Những năm đầu của thế kỷ 18, do sự xuất hiện các thiết bị bằng sắt trong các công trình thăm dò và khai thác khoáng sản, các phép đo la bàn gặp nhiều khó khăn Điều đó dẫn đến sự ra đời hàng loạt các phương pháp đo vẽ bằng các dụng cụ đo đạc mới Cùng với thời gian, máy kinh vĩ ngày càng được hoàn thiện và cho đến nay vẫn là dụng cụ cơ bản trong công tác trắc địa Ngày nay, cùng với sự lớn mạnh không ngừng của các ngành khoa học, kỹ thuật, các phương pháp và công nghệ tiên tiến, những máy móc hiện đại như công nghệ

định vị toàn cầu (GPS), kỹ thuật ảnh số, viễn thám, kỹ thuật điện tử, laser, hệ thông tin địa lý (GIS), công nghệ tin học, v.và ngày càng được áp dụng rộng rãi trong công tác trắc địa phục vụ thăm dò khoáng sản trên đất liền và trên biển, xây dựng và khai thác mỏ

1.3 Hình dạng và kích thước trái đất

Bề mặt Trái Đất có hình dạng gồ ghề, phức tạp, bao gồm các đại dương, lục

địa và hải đảo Biển Morena (Philippine) sâu nhất ở đáy đại dương lên tới 11 km

Đỉnh núi Everest có độ cao xấp xỉ 9 km Kể từ đỉnh núi cao nhất tới đáy biển sâu nhất, chênh lệch về độ cao khoảng 20 km Tuy vậy, nếu so sánh với đường kính trái đất thì sự chênh lệch đó thực không đáng kể Biết đường kính Trái Đất

d=12000 km thì tỷ số 20:12000 = 1:600 cho phép ta hình dung một quả cầu có

đường kính d = 600 mm mà độ lồi lõm lớn nhất trên mặt quả cầu đó chỉ bằng

1 mm Vì vậy, có thể coi bề mặt Trái Đất là bề mặt tương đối nhẵn Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng: độ lồi lõm trung bình trên bề mặt Trái Đất gần trùng với mặt nước đại dương trung bình, yên tĩnh xuyên qua các lục địa và hải đảo,

làm thành một mặt cong khép kín được gọi là mặt thủy chuẩn hay còn gọi là mặt

xỉ geoid bằng một hình bầu dục tròn xoay gọi là elipsoid Elipsoid có những tính chất sau:

- Tâm của elipsoid trùng với tâm Trái Đất,

- Thể tích của elipsoid bằng thể tích Trái Đất,

- Mặt phẳng xích đạo của elipsoid trùng với mặt phẳng xích đạo của Trái Đất,

- Pháp tuyến tại mọi điểm trên bề mặt đất đều có phương vuông góc với mặt elipsoid

Elipsoid được đặc trưng bởi hai bán trục: lớn và nhỏ, ký hiệu là a và b (hình 1.2) Trị số các bán trục a và b của elipsoid được nhiều nhà bác học trên thế giới nghiên cứu và xác định và cho kết quả tương đối giống nhau

Kích thước elipsoid được tính toán và xác định dựa trên cơ sở kết hợp số liệu đo đạc trắc địa, thiên văn và trọng lực trên toàn bộ bề mặt Trái Đất Đây là công việc hết sức khó khăn và phức tạp, vì vậy, mỗi quốc gia dựa phải vào số liệu đo đạc của nước mình để xây dựng một elipsoid riêng, gọi là elipsoid quy chiếu (reference ellipsoid- còn gọi là elipsoid thực dụng, hoặc elipsoid tham khảo) Như vậy, elipsoid quy chiếu của từng nước phải có kích thước phù hợp và

được định vị vào trái đất sao cho bề mặt của nó gần trùng nhất với bề mặt geoid

Hình 1.1 Khái niệm về mặt thủy chuẩn (geoid) và elipsoid

Bề mặt đất

Mặt thủy chuẩn

(Geoid)

Elipsoid

trên lãnh thổ của nước đó ở Việt Nam, sau hòa bình lập lại năm 1954, trên lãnh thổ miền Bắc sử dụng elipsoid Crasốpski (người Nga) xác định năm 1940 với các kích thước:

a = 6378 245 m

b = 6 356 863 m Trong khi đó, ở miền Nam, bản đồ do Mỹ thành lập dựa trên cơ sở elipsoid Everest, định vị điểm gốc tại ấn Độ Hiện nay, cả nước ta đã thống nhất sử dụng

hệ tọa độ VN-2000 dựa trên cơ sở elipsoid Hệ thống Trắc địa Thế giới WGS-84

(World Geodetic System-84)

Độ dẹt của Trái Đất, ký hiệu là k, được tính theo công thức:

a

b a

=

Từ các số liệu a và b của elipsoid Crasốpski có thể tính được độ dẹt Trái

Đất k = 1: 298,3 Dễ dàng nhận thấy rằng: độ dẹt của trái đất rất nhỏ, vì vậy, khi

đo vẽ những vùng không rộng lớn người ta coi mặt đất là mặt cầu

1.4 Hình chiếu của mặt đất lên mặt cầu và mặt phẳng

Giả sử có 4 điểm ABCD trên bề mặt đất không cùng nằm trên một mặt phẳng Lần lượt chiếu thẳng góc 4 điểm đó lên một mặt cầu, ta được 4 điểm abcd Bằng cách chiếu như thế ta có thể chiếu toàn bộ bề mặt trái đất lên mặt cầu Tuy vậy, việc biểu diễn trái đất lên mặt cầu rất không thuận tiện, kể cả trong sử dụng và bảo quản Ví dụ: Muốn biểu diễn trái đất lên mặt cầu tỷ lệ 1:1

000 000 thì phải sử dụng quả cầu có đường kính 12 m

Trong thực tế, người ta thay mặt cầu bằng mặt phẳng Trong hình 1.3 lần lượt chiếu A, B, C, D lên mặt phẳng P, sẽ được tứ giác phẳng abcd Một phần

Hình 1.2 Elipsoid Trái Đất

hoặc toàn bộ bề mặt đất sẽ được chiếu lên mặt phẳng theo một tỷ lệ nhất định Tuy nhiên, mặt đất là một mặt cầu, khi chiếu lên mặt phẳng nó sẽ bị biến dạng

Sự biến dạng ít hay nhiều tùy thuộc vào tứ giác ABCD lớn hay nhỏ Có nhiều phương pháp chiếu khác nhau, tùy vào mục đích, phạm vi và tỷ lệ, để giảm bớt

sự biến dạng, khi biểu diễn bề mặt Trái Đất trên mặt phẳng người ta phải chọn các phương pháp chiếu tương ứng, thích hợp

1.5 Các hệ toạ độ dùng trong trắc địa

Vị trí của một điểm bất kỳ trên bề mặt Trái Đất được xác định bằng các đại lượng toạ độ và độ cao Toạ độ của các điểm có thể được xác định trong các hệ toạ độ sau đây:

1.5.1 Hệ toạ độ địa lý

Các khái niệm cơ bản:

- Kinh tuyến: là giao tuyến của mặt phẳng chứa trục quay NS với mặt thủy

chuẩn Trái Đất Theo sự thống nhất của các tổ chức đo đạc thế giới, kinh tuyến

đi qua đài thiên văn Greenwich ở thủ đô Luân Đôn (Vương quốc Anh) được chọn làm kinh tuyến gốc

- Vĩ tuyến: là giao tuyến giữa mặt phẳng vuông góc với trục quay NS với

mặt thuỷ chuẩn gốc Vòng vĩ tuyến lớn nhất có tâm trùng với tâm Trái Đất gọi

là xích đạo

Giả sử có điểm A bất kỳ trên bề mặt Trái Đất Để xác định vị trí điểm A trong hệ tọa độ địa lý, tiến hành như sau: Vẽ kinh tuyến qua A cắt mặt phẳng xích đạo tại A1; nối OA và OA1, góc AOA1 = ϕ là vĩ độ địa lý của điểm A Vẽ kinh tuyến gốc, cắt mặt phẳng xích đạo tại G1 Nối OG1 và OA1, góc G1OA1 = λ là kinh độ địa lý của điểm A (hình 1.4)

Vĩ độ địa lý của một điểm là góc hợp bởi đường dây dọi đi qua điểm đó với mặt phẳng xích đạo Những điểm nằm trên xích đạo có vĩ độ bắc, những điểm nằm dưới xích đạo có vĩ độ nam Vĩ độ địa lý biến thiên từ 0o đến 90o bắc và 0o

đến 90o nam

Kinh độ địa lý của một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến

đi qua điểm đó và mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc Những điểm nằm phía bên phải kinh tuyến gốc có kinh độ đông, những điểm nằm phía bên trái kinh tuyến gốc có kinh độ tây Kinh độ địa lý biến thiên từ 0o đến 180o đông và 0o đến 180o tây

1.5.2 Hệ toạ độ phẳng vuông góc Gauss-Kruger

Theo Gauss, Trái Đất được chia làm 60 múi dọc theo kinh tuyến, mỗi múi

có giá trị 6o, đánh số thứ tự 1, 2, 3, v.v đến 60 từ kinh tuyến gốc sang phía

đông, qua tây bán cầu rồi trở về kinh tuyến gốc Trong mỗi múi, kinh tuyến giữa chia múi thành hai phần bằng nhau, đối xứng

Đặt quả cầu nội tiếp một hình trụ nằm ngang sao cho kinh tuyến giữa của mỗi múi tiếp xúc với mặt trong của hình trụ (hình 1.5a)

Dùng tâm quả đất làm tâm chiếu, tịnh tiến và xoay quả đất, lần lượt chiếu các múi lên mặt trụ rồi khai triển mặt trụ thành mặt phẳng (hình 1.5b)

Hình chiếu của mỗi múi có những đặc điểm sau:

- Xích đạo trở thành trục hoành oy,

- Kinh tuyến giữa là trục tung ox, vuông góc với oy,

- Hình chiếu mỗi múi lớn hơn diện tích thực,

- Độ dài kinh tuyến giữa bằng độ dài thực Những vùng càng xa kinh tuyến giữa, biến dạng càng lớn Để giảm biến dạng, các múi của Trái Đất được chia với giá trị nhỏ hơn (ví dụ 30)

Vậy, ứng với mỗi múi, ta có một hệ toạ độ vuông góc tạo bởi đường xích

đạo và kinh tuyến giữa của múi đó Hệ toạ độ này gọi là hệ toạ độ phẳng

Gauss-Hình 1.5 Cấu tạo hệ tọa độ phẳng Gauss-Kruger

b/

Kruger Trong hệ toạ độ này chiều dương của hoành độ oy hướng sang phía

đông (Easting), chiều dương của tung ox hướng lên phía bắc (Northing) Nửa phía trái kinh tuyến trục mang dấu âm Để tiện việc tính toán người ta thay hệ trục trên bằng một hệ trục qui ước Tung độ ox’ của hệ qui ước là tung độ ox của hệ toạ độ Gauss dời sang phía tây 500 km (vì chiều rộng nửa múi 3o = 333 km) (hình 1.6) Như vậy, điểm gốc của hệ toạ độ quy ước có toạ độ: O(X0 = 0, Y=500km)

Phần lớn lãnh thổ Việt Nam nằm

trong múi chiếu thứ 18 có kinh tuyến

trục là 1050 kinh đông; phần miền

Trung (từ Đà Nẵng đến Bình Thuận)

nằm trong múi thứ 19 có kinh tuyến

trục là 1110kinh đông (hình 1.7)

Thông thường, để thuận tiện trong

việc sử dụng, trên tờ bản đồ được kẻ

lưới ô vuông tương ứng với tỷ lệ bản đồ

Ví dụ, đối với bản đồ tỷ lệ 1:10000 và

1:25000 chọn lưới ô vuông tương ứng

với 1 km2 (gọi là lưới ki-lô-mét) Như

vậy đối với bản đồ 1:10 000 cạnh ô

Hà Nội

TP Hồ Chí Minh

Đà Nẵng

1.5.3 Hệ tọa độ phẳng UTM (Universal Transverse Mercator)

Về bản chất, phép chiếu UTM (Universal Tranverse Mercator) cũng giống như phép chiếu Gauss Trái Đất được chia thành 60 múi mỗi múi 60 được đặt trong hình trụ nằm ngang có bán kính nhỏ hơn bán kính trái đất (hình 1.8) Lấy tâm trái đất làm tâm chiếu lần lượt chiếu các múi lên mặt trụ Khác với phép chiếu Gauss, hình trụ không tiếp xúc với mặt elipsoid tại kinh tuyến mà cắt mặt elipsoid theo hai cát tuyến đối xứng và cách kinh tuyến giữa 180km Theo cách chiếu này, hai cát tuyến cắt mặt trụ có tỷ lệ chiều dài không đổi (không bị biến dạng, m=1); kinh tuyến giữa có tỷ lệ biến dạng chiều dài nhỏ hơn 1 (m=0,9996), hai kinh tuyến biên có tỷ lệ chiếu lớn hơn 1 (m>1) UTM là phép chiếu giữ góc,

độ biến dạng được phân bố đều trong toàn bộ phạm vi múi chiếu 60

Nếu coi độ chính xác chiều dài là tiêu chuẩn kỹ thuật cơ bản khi thành lập bản đồ thì trên lãnh thổ Việt Nam, bản đồ UTM múi chiếu 60 có độ biến dạng nhỏ hơn bản đồ

sử dụng lưới chiếu Gauss

Khai triển các múi chiếu trên mặt phẳng, kinh tuyến giữa và xích đạo là hai

đường thẳng vuông góc với nhau và là hệ trục toạ độ phẳng UTM

Hiện nay, ở Việt Nam, thống nhất một hệ toạ độ chung trong toàn quốc VN-2000 sử dụng phép chiếu UTM thay cho phép chiếu Gauss-Kruger trong hệ toạ độ HN-72

1.6 Bản đồ và bình đồ

Bản đồ là hình ảnh thu nhỏ của một phần hoặc toàn bộ bề mặt Trái Đất trên mặt phẳng được thể hiện theo một nguyên tắc toán học, một phương pháp khái quát, một hệ thống ký hiệu và một tỷ lệ nhất định

Mặt đất là một mặt cầu, khi biểu diễn trên mặt phẳng, các đối tượng sẽ bị biến dạng Tùy vào mục đích sử dụng và phạm vi của khu vực cần phải thể hiện

mà chọn phép chiếu thích hợp sao cho độ biến dạng là ít nhất Bề mặt đất rất phức tạp, cần phải chọn lọc và khái quát các đối tượng sao cho bản đồ được trình bày đầy đủ nội dung yêu cầu nhưng phải rõ ràng, mạch lạc Bản đồ phải

được trình bày theo một tỷ lệ thống nhất Bản đồ được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành kinh tế quốc dân và quốc phòng Căn cứ vào mục đích sử dụng mà bản đồ có thể được thành lập theo nhiều tỷ lệ khác nhau Tùy thuộc vào từng giai đoạn và nội dung thể hiện, các công tác tìm kiếm, thăm dò khoáng sản thường sử dụng các loại bản đồ tỷ lệ trung bình từ 1:10000 đến 1:500000 Công tác khảo sát địa chất công trình cho khu vực xây dựng cụ thể thường yêu cầu các loại bản đồ có tỷ lệ lớn hơn

Không có sự phân định thật rõ ràng giữa hai khái niệm bản đồ và bình đồ Nhưng nói chung, có thể hiểu rằng: trên bình đồ mọi chi tiết đều được vẽ theo tỷ

lệ, trong khi trên bản đồ, một số đối tượng được thể hiện bằng ký hiệu Trên bình đồ, thông tin về độ cao được thể hiện bằng các điểm độ cao Trên bản đồ, tùy vào tỷ lệ, độ cao thường được ký hiệu bằng màu hoặc bằng đường đồng mức Bình đồ thường được sử dụng trong công tác thiết kế, thi công chi tiết các công trình Trong lĩnh vực thăm dò, khảo sát và khai thác khoáng sản, bình đồ

được sử dụng để thiết kế và bố trí các công trình thăm dò, mạng lưới lỗ khoan, xây dựng nhà máy, v.v

1.7 Tỷ lệ và thước tỷ lệ

1.7.1 Tỷ lệ

Tỷ lệ là tỷ số giữa hình chiếu bằng của một đoạn thẳng trên bản đồ với chính đoạn thẳng đó ở ngoài thực địa Tỷ lệ được ký hiệu dưới dạng phân số 1/M có tử số bằng 1, mẫu số tỷ lệ bản đồ M thường được chọn là một số chẵn Khi biết tỷ lệ của bản đồ, có thể xác định được chiều dài đoạn thẳng trên thực địa Ví dụ: trên bản đồ tỷ lệ 1: 2000 ta đo được một đoạn thẳng dài 25 mm Tương ứng với đoạn thẳng đó ta có chiều dài ngoài thực tế là: 25x2000 = 50 m Tỷ

lệ bản đồ và bình đồ được phân làm ba loại:

- Tỷ lệ lớn: 1:500 đến1:5000

- Tỷ lệ trung bình: 1:10000 đến 1:50000

- Tỷ lệ nhỏ: 1:100000 đến 1:1000000

a) Thước tỷ lệ thẳng: là một thước thẳng, chiều dài AB của thước được chia

làm nhiều phần bằng nhau Mỗi phần gọi là một đơn vị cơ bản và ứng với một khoảng cách chẵn ngoài thực địa Đơn vị cơ bản đầu tiên của thước được chia làm 10 phần bằng nhau Hình 1.9 mô tả thước tỷ lệ thẳng cho tỷ lệ 1:500 Chiều dài một đơn vị cơ bản bằng 2 cm tương ứng với 1 m trên thực tế Đơn vị cơ bản đầu tiên được chia làm 10 phần bằng 2 mm tương ứng với 0.1 m ngoài thực địa Theo độ mở com-pa đo được trên bản đồ, giá trị tương ứng trên thước

tỷ lệ thẳng là 11,5 m

b) Thước tỷ lệ xiên: thước tỷ lệ xiên thường được khắc trên các tấm đồng

hoặc kẽm Tùy theo tỷ lệ người ta chia chiều dài AB của thước làm nhiều phần bằng nhau Mỗi phần gọi là một đơn vị cơ bản và ứng với một khoảng cách chẵn ngoài thực địa Đơn vị cơ bản đầu tiên được chia làm 10 phần bằng nhau theo trục đứng và trục ngang Theo trục ngang là những đường thẳng song song với cạnh CD (hình 1.10) Theo trục đứng nối lệch nhau 1/10 đơn vị cơ bản Bằng cách như vậy ta nhận được một thước tỷ lệ xiên

Với cấu tạo thước như trên ta nhận được:

MN = 1/10 đơn vị cơ bản

0

Hình 1.9 Thước tỷ lệ thẳng

0

H×nh 1.10 Th−íc tû lÖ xiªn

Theo vĩ tuyến, từ xích đạo về phía hai cực chia thành 22 hàng, mỗi hàng 4o Bắt đầu từ xích đạo, đánh số thứ tự hàng theo vần chữ cái A, B, C, về hai cực Bắc và Nam (hình 1.11) Diện tích mặt đất của mỗi ô hình thang cầu theo cách chia trên được vẽ lên giấy với tỷ lệ 1:1000000 Số hiệu mỗi mảnh bản đồ được gọi theo tên hàng và cột Lãnh thổ Việt Nam nằm trong giới hạn 1020-1200 kinh

đông và 7-240 vĩ độ bắc ứng với các cột 48, 49, 50 và các hàng B, C, D, E, F Ví

dụ mảnh bản đồ Hà Nội tỷ lệ 1:1000000 mang số hiệu F-48, bản đồ Đà Nẵng

có số hiệu E-49, v.và

Để chia mảnh và đánh số các tờ bản đồ tỷ lệ lớn hơn, từ tờ bản đồ 1:1000000

có thể tiếp tục chia thành:

- 4 mảnh bản đồ tỷ lệ 1:500 000, mỗi mảnh có kích thước φ = 20 và λ =30

đánh số thứ tự từ trái qua phải từ trên xuống dưới bằng các chữ cái La-tinh A, B, C,D,

à Ví dụ: Bản đồ Hà Nội, tỷ lệ 1:500000 có số hiệu F-48-D

Hình 1.11

chữ cái La-tinh A, B, C, D và tiếp tục như vậy để chia mảnh và đánh số bản đồ các loại tỷ lệ lớn hơn 1:25000, 1: 10000, v.và (hình 1.12)

1.9 Biểu diễn địa hình và địa vật trên bản đồ

Khi đo vẽ bản đồ, các đối tượng trên mặt đất được khái quát thành hai loại:

địa vật và địa hình Địa vật là các công trình tự nhiên hoặc nhân tạo như nhà cửa, ao hồ, sông ngòi, đường sá, cầu cống, tháp khoan, hào, giếng thăm dò khảo sát địa chất, v.v Địa hình là dáng đất, là sự cao thấp lồi lõm của bề mặt đất Tùy theo mục đích sử dụng, tỷ lệ bản đồ, phạm vi thể hiện, địa hình và địa vật

có thể được biểu diễn bằng các phương pháp khác nhau

Biểu diễn địa hình:

1 Phương pháp kẻ vân: trong bản đồ cổ, địa hình được biểu diễn bằng những đường kẻ có chiều dài và mật độ khác nhau Địa hình bằng phẳng hoặc dốc thoải được thể hiện bằng nét vân mảnh, dài, xa nhau; địa hình dốc đứng - nét vân đậm, ngắn và sít nhau; các nét vân hướng theo dốc địa hình

2 Phương pháp tô màu: phương pháp tô màu thường dùng cho bản đồ tỷ lệ nhỏ Địa hình mặt đất được biểu diễn bằng thang màu với độ đậm nhạt khác nhau theo nguyên tắc ấm dần từ thấp đến cao: vùng biển màu xanh nhạt dần từ sâu đến nông; vùng núi màu đỏ đậm dần từ thấp đến cao

3 Phương pháp đường đồng mức: Đường nối liền các điểm có cùng độ cao

trên bề mặt địa hình gọi là đường đồng mức Hình 1.13 minh hoạ nguyên lý hình

thành đường đồng mức: Địa hình được cắt bởi các mặt phẳng nằm ngang song

song và cách đều nhau một khoảng bằng Δh Chiếu các giao tuyến của các mặt

phẳng với bề mặt địa hình lên mặt phẳng chiếu nằm ngang sẽ được các đường đồng mức khép kín

Theo quy ước, các đường đồng mức phải có độ cao chẵn Hiệu độ cao giữa

hai đường đồng kề nhau gọi là khoảng cao đều, ký hiệu là Δh Đường đồng mức

có những đặc điểm sau:

- Những điểm nằm trên một đường đồng mức có cùng độ cao

- Đường đồng mức liên tục, khép kín, không cắt nhau

- Những nơi đường đồng mức xa nhau, ở đó địa hình thoải; những nơi

đường đồng mức sít nhau, địa hình dốc Các đường đồng mức trùng lên nhau thể hiện địa hình dốc đứng

- Hướng vuông góc với đường đồng mức có độ dốc lớn nhất

Biểu diễn địa vật:

- Nơi khai thác than bùn

- Mỏ đã khai thác

- Lò nung

- Mốc tam giác nhà nước - Cột điện

- Mốc trên tường - Sườn tầng nơi xúc khoáng sản

- Mốc độ cao trên mỏ - Sườn tầng nơi bóc đất đá

- Mốc cố định, mốc tạm thời - Đứt gãy

- Giếng đứng khai thác than - Đường sắt

- Biên giới

- Lỗ khoan thăm dò địa chất - Địa giới xã, thị trấn

Địa vật được biểu diễn bằng hệ thống ký hiệu (hình 1.14) Tùy theo mục

đích sử dụng, tỷ lệ bản đồ và tính chất của đối tượng, địa vật có thể được biểu diễn bằng ký hiệu có tỷ lệ hoặc ký hiệu không tỷ lệ Hệ thống ký hiệu được thiết

kế phải thể hiện được nội dung, tính chất, hình dạng và quy mô của đối tượng trên mặt đất một cách trực quan và rõ ràng nhất

- Hướng bắc kinh tuyến địa lý ta có góc phương vị thực αT

αT = M ±

γ α

Trong đó:

δ- là độ lệch từ, lấy dấu “+” khi kim nam châm lệch sang đông; lấy dấu

“-” trong trường hợp ngược lại

γ - là độ gần kinh tuyến, lấy dấu “+” khi đường thẳng nằm bên trái kinh tuyến giữa múi, lấy dấu “-” trong trường hợp ngược lại

1.10.2 Góc hai phương

Góc hai phương của một đường thẳng là góc hợp bởi hướng gần nhất của kinh tuyến giữa múi (bắc hoặc nam) và hướng của đường thẳng đó Góc hai phương thường được ký hiệu là R, giá trị của nó biến thiên từ 0o đến 90o (hình 1.16)

Trên hình 1.16, các ký hiệu RA, RB, RC, RD là các góc hai phương của các cạnh tương ứng OA, OB, OC, OD Quan hệ giữa góc phương vị và góc hai phương (bảng 1.1):

Bảng 1.1 Mối quan hệ giữa góc phương vị và góc hai phương Cung phần tư Hướng Góc phương vị α Góc hai phương R

II Đông - Nam 90o ≤ α ≤ 180o R = 180o - α

IV Tây - Bắc 270o ≤ α ≤ 360o R = 360o - α

1.11 Hai bài toán cơ bản trong trắc địa

1.11.1 Bài toán thuận- xác định tọa độ của một điểm

Cho một điểm A đã biết toạ độ: A(XA, YA), góc phương vị cạnh AB: αAB và chiều dài cạnh AB: dAB Tính toạ độ điểm B: (XB, YB) Từ hình 1.17 ta có:

AB AB

A AB A

B X X X d cos

(1.2)

AB AB

A AB A

B Y Y Y d sin

1.11.2 Bài toán nghịch- xác định chiều dài và góc phương vị của đường thẳng

Cho 2 điểm A và B đã biết tọa độ tương ứng là A(XA, YA), B(XB, YB) Tính chiều dài cạnh AB: dAB và góc phương vị cạnh AB: αAB

Từ hình 1.17, dễ dàng có:

2 AB 2

X

Y tg

X

Y arctg

AB X X

∆

A B

AB Y Y

∆

1.12 Hệ thống thông tin địa lý

1.12.1 Khái niệm về hệ thông tin địa lý

Theo Viện Nghiên cứu Hệ thống Môi trường (Environmental System Reseach Institute-ESRI): Hệ thống thông tin địa lý (Geographic Information

System-GIS) được định nghĩa “là một hệ thống bao gồm phần cứng, phần mềm,

dữ liệu và con người nhằm cập nhật, lưu trữ, xử lý, phân tích và hiển thị các

thông tin địa lý trên bề mặt trái đất“

Hệ thông tin địa lý (GIS) là một thuật ngữ tương đối mới, xuất hiện lần đầu tiên trong các ấn phẩm xuất bản vào những năm 1960 Mặc dù thuật ngữ còn mới, nhưng nhiều khái niệm của nó đã có truyền thống lâu dài trong khoa học

trắc địa Ví dụ: Khái niệm về chồng ghép bản đồ (map overlay), một khái niệm

rất quan trọng trong GIS hiện đại, đã được một người Pháp tên là Louis Alexandre Berthier sử dụng cách đây 200 năm ông là người đã biên tập và phân lớp một loạt bản đồ để phân tích sự di chuyển của các đội quân trong cuộc

cách mạng mỹ Một ví dụ nữa, minh hoạ cho ý nghĩa của khái niệm lớp được

tiến sĩ John Snow thực hiện năm 1854 ông đã phân lớp bản đồ London, để chỉ

ra khu vực xẩy ra tử vong do bệnh dịch tả với bản đồ vị trí giếng nước ở thành phố này, từ đó thể hiện mối quan hệ giữa hai tập số liệu này Những ví dụ này

đã chỉ ra những nguyên lý cơ bản, ngày nay vẫn là nền tảng của GIS hiện đại, tức là đưa ra quyết định dựa trên sự phân tích đồng thời các loại số liệu khác nhau phân bố trên cùng một hệ quy chiếu địa lý Khả năng và tiện ích của GIS hiện đại phụ thuộc chủ yếu vào khả năng tốc độ xử lý của máy tính Trong những năm cuối của thế kỷ 20, nhiều vấn đề bức xúc đã đặt ra với nhiều quốc gia và các khu vực trên thế giới Đó là vấn đề bùng nổ dân số, ô nhiễm môi trường, thiên tai, dịch bệnh, v.và Nỗ lực kiểm soát và giải quyết các vấn đề này

đòi hỏi cần có sự thu thập, tổng hợp và xử lý các thông tin đầy đủ, chính xác và nhanh chóng Công nghệ GIS hiện đại ra đời và phát triển mạnh mẽ trong hầu hết các ngành kinh tế quốc dân, một phần chính là từ lý do đó

Phần cứng của hệ thống GIS bao gồm các loại máy tính và các thiết bị

ngoại vi để nhập dữ liệu, in ấn và truy xuất kết quả (hình 1.18)

Phần mềm

Công cụ quan trọng trong công nghệ GIS là các phần mềm tin học Mỗi loại phần mềm có những chức năng và công dụng riêng Một cách gần đúng, có thể chia phần mềm GIS ra làm 3 nhóm:

Nhóm phần mềm đồ hoạ (Microstation, Autocad, v.v“) Là nhóm các phần

mềm được ứng dụng để biên tập, cập nhật và hiện chỉnh các loại bản đồ dạng số

Nhóm phần mềm quản trị bản đồ (Mapinfor, Arc/View, v.v“) Là những phần

mềm mà ngoài chức năng đồ hoạ, thành lập bản đồ số, nắn chỉnh hình học, chuyển đổi toạ độ chúng có khả năng kết nối các thông tin bản đồ (thông tin không gian) với thông tin thuộc tính (thông tin phi không gian) và quản lý chúng

Nhóm phần mềm quản trị và phân tích không gian (Arc/Infor, Arc/View, Softdesk, Acr/ViewGIS, v.v“) Là các phần mềm mà ngoài khả năng cập nhật và

quản lý thông tin chúng có thêm chức năng phân tích dữ liệu không gian

Các phần mềm GIS rất đa dạng có nhiều tính năng khác nhau Các modul phần mềm phải thực hiện được các nhiệm vụ, bao gồm:

• Nhập và kiểm tra dữ liệu

• Phân tích và biến đổi dữ liệu

• Lưu trữ và quản trị dữ liệu

• Hỏi đáp về dữ liệu và tương tác với người sử dụng

• Xuất và in ấn dữ liệu

Các phần mềm ngày càng được hoàn thiện, phát triển với các chức năng đa dạng hơn, thân thiện với người dùng hơn và khả năng quản lý dữ liệu hiệu quả hơn

Dữ liệu

Dữ liệu là thành phần quan trọng nhất trong hệ thống GIS Dữ liệu được

phân thành 2 loại: dữ kiệu không gian (spatial data) và dữ liệu phi không gian

(non-spatial data) Dữ liệu không gian là thông tin về vị trí của các đối tượng

trong thế giới thực trên mặt đất theo một hệ quy chiếu nhất định (toạ độ) Dữ

liệu phi không gian là dữ liệu thuộc tính (attribute) hoặc dữ liệu mô tả các đối

tượng địa lý, dữ liệu này có thể là định lượng hoặc định tính Sự kết nối giữa dữ liệu không gian và phi không gian là cơ sở để xác định chính xác các thông tin của đối tượng địa lý và thực hiện phép phân tích tổng hợp trong hệ thống GIS

Quy trình xử lý Cơ sở dữ liệu

Thiết bị kỹ thuật P.cứng, P.mềm

Hình 1.19 Sơ đồ tổ chức của hệ thống GIS

Con người

Không thể có một hệ thống nào vận hành tốt mà không có sự tham gia của

con người Con người được coi là bộ não của hệ thống Con người thiết kế, thành

lập, bảo trì hệ thống và con người khai thác-sử dụng hệ thống Bốn thành phần nêu trên tạo thành một hệ thống thống nhất hoàn chỉnh Thiết bị, quy trình xử lý

và con người là công cụ điều khiển và vận hành hệ thống, dữ liệu là nguyên liệu tạo ra các sản phẩm của hệ (hình 1.19) Con người phải có năng lực phát hiện và khai thác mối quan hệ không gian các đối tượng trên mặt đất; phải biết phương pháp thu thập và tổng hợp dữ liệu; phải biết cách hình thành và sử dụng bản đồ;

và phải có kỹ năng làm việc trên máy tính

1.12.3 Các chức năng của GIS

Hệ thống GIS thực hiện các chức năng cơ bản sau đây:

- Nhập và biến đổi dữ liệu, kể cả dữ liệu không gian và phi không gian, từ

các số liệu thống kê, bảng biểu, bản đồ, phim ảnh dạng tương tự sang dạng số tạo nguồn thông tin cho hệ thống

- Quản trị dữ liệu, là chức năng tổ chức, lưu trữ, cập nhật, v.v dữ liệu

- Phân tích dữ liệu, là chức năng quan trọng của GIS, là khả năng kết nối,

phân tích các dữ liệu không gian và phi không gian, phân tích tổng hợp để giải

quyết các yêu cầu của bài toán

- Truy xuất dữ liệu, cho phép xuất dữ liệu dưới dạng biểu đồ, bản đồ, bảng biểu,

v.v.à

1.12.4 Mô hình dữ liệu của GIS

Mô hình hoá dữ liệu là phương pháp đang được ứng dụng rộng rãi trong

nhiều lĩnh vực Nhiều loại phần

mềm máy tính và các thiết bị ngoại

vi đã trợ giúp, tạo điều kiện dễ dàng

và hiệu quả cho sự phát triển của mô

hình hoá dữ liệu Trong lĩnh vực tổ

chức dữ liệu các đối tượng trên bề

mặt Trái Đất thì mô hình chồng xếp

được coi là thông dụng nhất Các

đối tượng tự nhiên được thể hiện như

một tập hợp các lớp thông tin riêng rẽ,

tách biệt.

Trên cơ sở thu thập, cập nhật từ

nhiều nguồn, nhiều phương pháp

khác nhau như: khảo sát, đo đạc

được tổng hợp, chọn lọc, khái quát và tổ chức hợp lý để hiệu quả thể hiện của các

lớp đạt hiệu quả cao nhất

1.12.5 Cấu trúc dữ liệu trong hệ thống GIS

Theo quan điểm topo, tất cả mọi dữ liệu địa lý trên bề mặt Trái Đất đều có

thể mô hình hoá theo ba thành phần cơ bản đó là: điểm, đường và vùng Cấu trúc

dữ liệu là cách tổ chức, cách bố trí dữ liệu thành các hình dạng có thể làm việc trong máy tính Thực thể không gian có thể cấu trúc theo một trong hai cách:

cấu trúc dạng raster hoặc cấu trúc dạng vector

Lớp cư dân

Lớp công trình

Cấu trúc raster sử dụng lưới điểm để thực hiện và lưu trữ thông tin Trong

cấu trúc này, điểm được xác định bởi các ô (cell) hoặc ô ảnh (pixel); đường

được xác định bởi các ô kề nhau theo một hướng, vùng được thể hiện bởi số các

ô mà trên đó đối tượng phủ lên

Cấu trúc vector thể hiện toàn bộ thông tin thông qua các phần tử cơ bản là

điểm, đường, vùng và quan hệ giữa các đối tượng với nhau (hình 1.21)

Với nhiều thao tác trên dữ liệu địa lý, kết quả cuối cùng được hiển thị dưới dạng bản đồ hoặc biểu đồ Nhờ khả năng xử lý các tập hợp lớn từ các cơ sở dữ liệu phức tạp, nên GIS thích hợp với các nhiệm vụ quản lý tài nguyên- môi trường GIS được công nhận là một hệ thống với nhiều lợi ích và đã được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như quy hoạch nông lâm nghiệp, quản lý đất đai, xây dựng cơ sở dữ liệu địa chất-mỏ, đo đạc bản đồ, địa chính, quản lý đô thị, v.v…

Thế giói thực

Raster

Vector aster

Hình 1.21 Cấu trúc dữ liệu vector và raster

Chương 2 Sai số đo đạc

2.1 Khái niệm và phân loại

Khi tiến hành đo một đại lượng nào đó nhiều lần, ta nhận thấy: kết quả các lần đo khác nhau Điều đó chứng tỏ các kết quả đo đã chứa một sai số nhất định Nguyên nhân gây ra sai số rất đa dạng Có thể khái quát trong 3 nguyên nhân chính sau đây:

- Do giác quan con người có hạn, các thao tác trên máy móc, dụng cụ không bao giờ đạt tới mức chính xác hoàn mỹ

- Do máy móc, dụng cụ không được chế tạo và hiệu chỉnh tới mức chuẩn xác lý tưởng Các đơn vị đo lường không thể đo đến tận cùng kích thước của vật thể

- Do các điều kiện ngoại cảnh như nắng, mưa, nhiệt độ, độ ẩm, gió, v.v tác động lên quá trình đo đạc

Tùy theo nguyên nhân xuất hiện và đặc tính, sai số được chia làm 3 loại:

1 Sai số lầm lẫn, còn gọi là sai số thô Sự tồn tại của nó là do sự lầm lẫn,

sơ suất trong quá trình đo đạc, tính toán; khi người thực hiện công việc không cẩn thận dẫn đến đo sai, tính sai, ghi nhầm, v.v Sai số này dễ nhận biết và loại trừ bằng cách tăng số lần đo lên nhiều lần và nâng cao trách nhiệm của người đo

2 Sai số hệ thống tồn tại do sự không hoàn chỉnh của máy móc, dụng cụ

đo; của giác quan con người hoặc điều kiện ngoại cảnh làm ảnh hưởng một cách

có hệ thống, mang tính tích luỹ đến kết quả của đại lượng đo

Ví dụ: một thước thép có chiều dài danh nghĩa là 20 m So với thước chuẩn,

nó bị sai một đại lượng ± a Nếu dùng thước thép đó để đo đoạn thẳng D, kết quả phép đo sẽ chứa một đại lượng sai số hệ thống: ∆ = (D/20).a (m)

Trong cùng một điều kiện đo, sai số hệ thống là một đại lượng không đổi; trị số và sự xuất hiện tuân theo một quy luật toán học hoặc vật lý nhất định Do vậy, sai số hệ thống dễ dàng được phát hiện và loại trừ bằng cách kiểm nghiệm các thiết bị đo cẩn thận, sử dụng các phương pháp đo và xử lý thích hợp

3 Sai số ngẫu nhiên: nguyên nhân gây ra sai số ngẫu nhiên rất đa dạng: có

thể do máy móc dụng cụ đo, do giác quan con người, do điều kiện ngoại cảnh Dấu và trị số của sai số ngẫu nhiên xuất hiện rất phức tạp Vì vậy, không thể loại trừ được sai số ngẫu nhiên mà chỉ có thể làm giảm bớt ảnh hưởng của nó trong một chừng mực nào đó Sai số ngẫu nhiên là đối tượng nghiên cứu của lý thuyết sai số

2.2 Đặc tính của sai số ngẫu nhiên

Giả sử tiến hành đo một đại lượng có trị thực X, ta nhận được kết quả L Trị số:

X

Lư

=

gọi là sai số thực ngẫu nhiên

Nếu tiến hành đo nhiều lần đại lượng X, ta sẽ được một dãy các sai số thực ngẫu nhiên:

- Sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối càng nhỏ thì xác suất xuất hiện càng lớn

- Sai số ngẫu nhiên âm và dương có trị số tuyệt đối gần bằng nhau thì xác suất xuất hiện gần bằng nhau

- Khi số lần đo tăng lên vô hạn, trị trung bình cộng của sai số ngẫu nhiên tiến đến 0

2.3 Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác

Để đánh giá độ chính xác kết quả đo nhiều lần cùng một đại lượng, người

ta đưa ra một số các tiêu chuẩn sau đây:

=

∆ + +

∆ +

2.3.2 Sai số trung phương

Từ ví dụ trên cho nhận xét rằng: nếu dùng sai số trung bình cộng để đánh giá thì hai nhóm đo với độ chính xác như nhau (θ1 = θ2) Điều đó chưa hoàn toàn đúng Ta nhận thấy: trong dãy sai số thực ngẫu nhiên của nhóm 2, số lần xuất hiện các trị số sai số lớn nhiều hơn Để có kết luận chính xác hơn người ta dùng sai số trung phương Ký hiệu sai số trung phương là m, ta có:

n n n

∆ +

∆

=

2 2 2

2 2 1 2

Trong dãy sai số thực, các trị số lớn khi bình phương sẽ rất lớn Nhờ thế sai số trung phương giúp chúng ta đánh giá chất lượng kết quả các phép đo được chính xác hơn

Từ công thức (2.4), sai số trung phương đại lượng X của hai nhóm trong ví

dụ trên đây được tính như sau:

9,410/239

5,610/419

Để trả lời câu hỏi đó người ta dùng sai số tương đối Sai số tương đối là tỷ

số giữa giá trị tuyệt đối của sai số trung phương và trị trung bình của đại lượng

10 1

1 1 1

m T

2000

1 2

1 1

2 1 2

m T

Kết quả trên, cho nhận xét rằng: đoạn thẳng D1 được đo với độ chính xác cao hơn

2.3.4 Sai số giới hạn

Qua thống kê nhiều lần kết quả đo trong cùng mặt điều kiện, người ta thấy rằng trong 1000 lần đo thì có khoảng:

- 46 trường hợp có sai số ngẫu nhiên lớn hơn 2 lần sai số trung phương m

- 3 trường hợp có sai số ngẫu nhiên lớn hơn 3 lần sai số trung phương m Như vậy trường hợp sai số ngẫu nhiên lớn hơn 3 lần sai số trung phương là rất ít gặp, cho nên lấy 3 lần sai số trung phương làm sai số giới hạn:

m

gh = 3

∆

2.4 Sai số trung phương của hàm các đại lượng đo

Trong thực tế, có nhiều đại lượng không thể xác định được bằng cách đo trực tiếp mà phải dựa vào các quan hệ toán học để từ kết quả này tính ra kết quả khác Nếu các trị đo chứa sai số ngẫu nhiên thì hàm số liên quan đến các trị đo

đó cũng chứa sai số ngẫu nhiên Dưới đây, sẽ xem xét cách xác định sai số trung phương của một số dạng hàm số tiêu biểu:

2.4.1 Hàm số có dạng tổng hoặc hiệu các đại lượng đo

Giả sử có hàm số:

y x

F = ∆ ± ∆

∆

Nếu x và y được đo n lần, sẽ có n phương trình:

1 1

F = ∆ ± ∆

∆

2 2

y n

x n

+

∆ +

F

=

∆

, [ ] 2 2

x

m n

x

=

∆

, [ ] 2 2

y

m n

Do đó: 2 2 2

y x

F m m

y x

Nếu: m x =m y =m

Ta có: m F = ±m 2 (2.8)

Trường hợp có nhiều trị đo độc lập

F = x2±x2± ±x n (2.9) Chứng minh tương tự như trên, ta có:

2 2 1 2

x k

Trường hợp có nhiều trị đo độc lập:

Giả sử x 1 , x 2 , x n là các trị đo độc lập có các sai số trung phương tương

ứng là m 1 , m 2 , , m n

Dùng các đại lượng đo để xác định hàm F theo công thức:

n

n x k

x k x k

2

2

1 x ' x ' n

' x

Trong đó x, y, z, là các trị đo độc lập với các sai số trung phương m x , m y ,

m z , Chứng minh tương tự như đối với các hàm số trên, sẽ xác định công thức

tính sai số trung phương của hàm số F dạng tổng quát như sau:

m z

F m

y

F m

2 2

(2.4) chỉ có thể áp dụng khi biết sai số thực Δ i , nghĩa là phải biết trị thực X của

đại lượng đo Trong thực tế, hầu hết các đại lượng cần đo đều không biết trị thực

X và vì vậy, không thể tính sai số trung phương bằng sai số thực Để tìm giá trị

gần với trị thực nhất và đánh giá độ chính xác của phép đo, người ta dùng số trung bình cộng Trong cùng điều kiện, tiến hành đo một đại lượng nào đó n lần,

được các trị số đo là L 1 , L 2 , , L n Gọi x là số trung bình cộng của các trị đo, ta có:

n

L n

L

L L

Trong công thức (2.1): ∆i =L i ưX

Trong đó: X - là trị thực của đại lượng đo,

L - là trị đo

Nếu thay trị thực X bằng trị trung bình cộng x sẽ có:

x L

v i được gọi là số hiệu chỉnh của từng trị đo so với trị trung bình cộng và được coi như sai số thực để tính toán đánh giá độ chính xác phép đo

2.5.2 Tính sai số trung phương theo số hiệu chỉnh

Từ các công thức tính sai số thực và số hiệu chỉnh của trị đo cùng một đại lượng là:

vv n Khác với sai số thực, số hiệu chỉnh v có tính chất là tổng của chúng triệt tiêu

[ ] [ ]= ư =[ ]ư [ ] [ ] [ ]= L ư L = 0

n

L n L x n L v

2

2 2

∆

∆

=

∆ +

∆ +

∆

i i i

i n

n n

i i i

i

2 2

Khi đó công thức (2.23): [ ] [ ]

n

m n

vv n

vv m

2 2

Công thức (2.24) là công thức Bec-xen dùng để tính sai số trung phương

của đại lượng L được đo n lần

2.5.3 Nguyên tắc phương pháp số bình phương nhỏ nhất

Để đánh giá độ chính xác phép đo trong hầu hết các trường hợp phải dựa

vào số hiệu chỉnh v i Trong một loạt các trị đo L i phải tìm được số hiệu chỉnh v i, sao cho sau khi đã được hiệu chỉnh các trị đo có giá trị như nhau và gần với trị

thực X nhất Nhà toán học Gauss đã chứng minh rằng: những số hiệu chỉnh thoả

mãn các điều kiện của giả thiết nêu trên đây khi tổng bình phương của nó có giá trị nhỏ nhất:

[ ]vv = min

Cho đến nay, phương pháp số bình phương nhỏ nhất là nguyên lý cơ bản giúp ta tìm được trị tin cậy nhất của đại lượng cần tìm và giải các bài toán bình sai, đánh giá độ chính xác phép đo trong công tác trắc địa

Chương 3 Các phép đo cơ bản 3.1 Đo góc

3.1.1 Khái niệm về góc bằng và góc đứng

Trong trắc địa, phân biệt hai loại góc: Góc bằng trong mặt phẳng nằm ngang và góc đứng trong mặt phẳng thẳng đứng

a) Góc bằng

Giả sử có 3 điểm S1, M1, N1 trong không gian, ở các độ cao khác nhau trên

bề mặt Trái Đất Góc β1 tạo bởi 3 điểm M1S1N1 nằm trong mặt phẳng nghiêng (hình 3.1) Qua hai cạnh S1M1 và S1N1 dựng 2 mặt phẳng thẳng đứng P và Q cắt mặt phẳng nằm ngang H theo hai giao tuyến S1M và S1N Góc β tạo bởi hình chiếu của hai giao tuyến đó trên mặt phẳng nằm ngang là góc cần xác định Như vậy, góc bằng giữa hai hướng trong không gian là góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng thẳng đứng đi qua hai hướng đó

Góc đứng có trị số 0o - 90o tính từ đường nằm ngang Nếu hướng ngắm ở trên đường nằm ngang thì góc đứng có giá trị dương và ngược lại, khi hướng ngắm ở dưới đường nằm ngang góc đứng có giá trị âm

Ngoài góc đứng, trong trắc địa còn dùng góc thiên đỉnh Góc thiên đỉnh là góc tạo bởi phương của dây dọi và hướng ngắm Tổng của góc thiên đỉnh và góc

Nguyên lý cấu tạo máy kinh vĩ :

Máy kinh vĩ được coi là một dụng cụ đa năng trong công tác đo đạc Chức năng chính của máy kinh vĩ là để đo góc Ngoài ra, cũng có thể dùng máy kinh

vĩ để đo chiều dài và độ cao Có nhiều loại máy kinh vĩ Căn cứ vào độ chính xác, máy kinh vĩ được chia làm 3 loại:

- Máy kinh vĩ quang học

- Máy kinh vĩ điện tử

Hình 3.2 Góc đứng và góc thiên đỉnh

z

v

H

Tất cả các loại máy kinh vĩ đều có nguyên lý cấu tạo và các bộ phận cơ bản giống nhau (hình 3.3), bao gồm:

- Bộ phận ngắm: là ống kính, có thể chuyển động trong mặt phẳng đứng quanh trục quay của nó

- Bộ phận đọc số: gồm có bàn độ ngang có tác dụng để ghi nhận khoảng quay giữa hai mặt phẳng chứa tia ngắm và bàn độ đứng dùng để đo góc đứng Ngoài ra, máy kinh vĩ còn bao gồm các bộ phận chiếu điểm và cân bằng máy: gồm chân máy, quả dọi, ống thuỷ và các ốc cân máy

Theo nguyên lý cấu tạo, máy kinh vĩ có 4 trục chính:

- Trục ngắm (S-S)

- Trục quay của ống kính (H-H)

- Trục đứng của máy (V-V)

- Trục của ống thuỷ (L-L)

Các trục phải thoả mãn điều kiện sau:

-Trục ngắm vuông góc với trục quay ống kính (SS⊥HH)

-Trục quay ống kính vuông góc với trục quay của máy (HH⊥VV)

-Trục của ống thuỷ vuông góc với trục quay của máy (VV⊥LL)

Hình 3.3 Các bộ phận chính của máy kinh vĩ

1 ống kính, 2 Bàn độ đứng, 3 ống thủy đài, 4 Bàn độ ngang, 5 Đế máy, 6 ốc cân máy

Sau đây sẽ xem xét kỹ hơn một số các bộ phận chính của máy kinh vĩ:

- Kính mắt biến ảnh thực của vật ngắm thành ảnh ảo phóng đại

- Màng chỉ chữ thập đ−ợc khắc trên tấm thuỷ tinh mỏng dùng để bắt mục tiêu chính xác

- ốc điều quang có tác dụng điều chỉnh làm rõ ảnh trên màng chỉ chữ thập Nguyên lý tạo ảnh và phóng đại ảnh trong ống kính đ−ợc thể hiện trên hình 3.6

Giả sử, có tiêu ngắm AB đặt cách ống kính một khoảng bằng S Khi vặn ốc

điều quang (4) thấu kính điều quang (5) sẽ làm thay đổi khoảng cách giữa kính vật (2) và ảnh thật a'b' ảnh thật a'b' đã được đảo chiều sau khi đi qua một chiếc lăng kính đảo ảnh (6) Khi ảnh a'b' nằm trên lưới chỉ ngắm (7), nhìn qua kính mắt (8) sẽ thấy ảnh ảo a''b'' cùng chiều với ảnh a'b' (cùng chiều với tiêu ngắm AB) nhưng được phóng đại lên nhiều lần

Chất lượng của ống kính được thể hiện bằng độ phóng đại của ống kính, thị trường của ống kính và độ rõ nét của ảnh

Bàn độ ngang

Tác dụng của bàn độ ngang là để ghi nhận khoảng quay giữa hai hướng ngắm, xác định độ lớn của góc bằng β trong mặt phẳng nằm ngang Trong các máy kinh vĩ quang học, bàn độ ngang là một vòng tròn bằng kim loại hoặc bằng thuỷ tinh được khắc số theo đơn vị độ (o) hoặc grad (g) và ghi số liên tục từ 0o

đến 360o (hoặc 0 - 400 grad) theo chiều thuận kim đồng hồ Mỗi độ (hoặc grad) lại được chia ra làm 2, 3, 4 hoặc 6 phần bằng nhau Như vậy, mỗi khoảng chia nhỏ nhất trên bàn độ ngang có giá trị 30’, 20’, 15’ hoặc10’ Nếu chỉ dựa theo các vạch khắc đó để đo góc thì cho độ chính xác rất thấp Muốn đọc được các trị

số nhỏ hơn của góc phải thông qua một bộ phận vạch chuẩn đọc số Hình 3.7 minh họa hình ảnh trong kính hiển vi đọc số của máy kinh vĩ Giá trị 10 được chia làm 6 khoảng phút, một khoảng có giá trị t=10’ Trị số góc bằng được xác

định dựa theo vạch chuẩn Hz Trong trường hợp bàn độ không chia thành các khoảng phút, thì trị số góc bằng được xác định thông qua thang đọc số Thang

đọc số chia thành 60 khoảng, mỗi khoảng 10’, đánh số từ 0 đến 6 Mỗi khoảng

được chia làm 10 phần bằng nhau Như vậy, giá trị một khoảng chia nhỏ

C

7 6

Hình 3.6 Nguyên lý tạo ảnh của ống kính

8

đồng hồ, hoặc ghi số đối xứng qua tâm (hình 3.8) Theo định nghĩa, góc đứng V

là góc hợp bởi trục ngắm của ống kính SS và phương nằm ngang Như vậy, khi ống kính nằm ngang (V=00), vạch ”0” trên bàn độ đứng phải trùng với vạch ”0” trên vạch chuẩn hoặc thang đọc số Để đưa đường nối “0-0” của vạch chuẩn (hoặc thang đọc số) về vị trí nằm ngang, người ta lắp một ống thuỷ dài sao cho trục của ống thuỷ dài song song với đường nối “0-0” của vạch chuẩn hoặc thang

Do đặc điểm cấu tạo của bàn độ đứng và vạch chuẩn (hoặc thang đọc số) như vậy nên điều kiện kỹ thuật của bàn độ đứng phải thỏa mãn là: khi trục ngắm nằm ngang, tức là khi bọt khí của ống thuỷ dài ở vị trí trung tâm, thì đường kính gốc “0-0” của bàn độ đứng phải trùng với đường nối O-O của vạch chuẩn đọc số (hoặc thang đọc số) Điều kiện lý thuyết này rất ít khi được thoả mãn trong thực

tế Sai số gây ra thường được ký hiệu là MO gọi là sai số vạch chuẩn

Hình 3.8 minh hoạ bàn độ đứng khắc vạch liên tục 0-3600 thuận chiều kim

đồng hồ ở vị trí bàn độ phải, sau khi ngắm lên điểm P đọc số đọc bàn độ phải

là O p trị số góc đứng v sẽ bằng:

MO O

v= p ư

Đảo ống kính qua trục quay của nó ngắm lại lên điểm P, số đọc bàn độ trái

sẽ là:

MO O

Hình 3.9 Máy kinh vĩ quang học

ống kính đọc trị số góc bàn độ ngang và bàn độ

đứng

Trong các máy kinh vĩ quang học, hình ảnh về giá trị góc của bàn độ ngang

và bàn độ đứng được đồng thời truyền vào kính hiển vi (lắp bên cạnh ống kính ngắm) thông qua một hệ thống thấu kính quang học

điểm G ở giữa mặt cầu mà mặt phẳng tiếp tuyến với

mặt cầu tại đó song song với mặt phẳng đáy của bình

a) ống thuỷ tròn

ống thuỷ tròn là một ống thuỷ tinh hình tròn,

đáy phẳng (hình 3.10) Mặt trên là mặt cầu có bán

kính từ 0,5 đến 2 m Người ta cho sun-fát ê-te hoặc

cồn vào trong bình và hàn kín ở nhiệt độ cao Khi

nguội, thể tích của chất lỏng giảm, trong bình xuất

hiện bọt khí Trên mặt cầu vẽ một hoặc hai đường

tròn đồng tâm làm chuẩn cho việc điều chỉnh bọt khí

về trùng điểm chuẩn G Mặt phẳng tiếp tuyến với

mặt cầu tại điểm chuẩn G gọi là mặt phẳng chuẩn

Khi bọt khí trùng với vị trí điểm G, mặt phẳng chuẩn

ở vị trí nằm ngang và đường thẳng đi qua điểm chuẩn, vuông góc với mặt phẳng chuẩn ở vị trí thẳng đứng

b) ống thuỷ dài

ống thuỷ dài là một bình thuỷ tinh kín chứa cồn hoặc sun-fát ê-te Mặt trên

là mặt cầu có bán kính từ 10 đến 100m (hình 3.11) Điểm giữa trên cung tròn gọi là điểm chuẩn Điểm này không đánh dấu mà khắc vạch đối xứng qua nó Tiếp tuyến với cung tròn tại điểm chuẩn G gọi là trục ống thuỷ dài Khi bọt khí trùng với điểm chuẩn thì trục ống thuỷ ở vị trí nằm ngang