Với giá trị của m vừa tìm được thì hàm số 1 đồng biến hay nghịch biến trên R.. Vẽ đồ thị ứng với giá trị m tìm được... Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.. Tìm giá trị của
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9
Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:
1) 2 32 4 8 5 18
2) ( 22) 2 2 2 3)
2 1
2 2
1 5
1 1 5
1
5) 4x x 12 (2 x 12) 6) ( 5 3 ) 2 ( 5 2 ) 2 7 28 2 63 7 7
5 2 5 2
11 1 52 45 80 12 P 2 3 2 2 13
Bài 2: (3,5 điểm) Tính
5
P
II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
Bài 1 Giải các phương trình sau:
1) x 5 3 2) 4 2 4 1 6
x
5. x 5 2 1 6 x 5 x 6 0 7
1
2
Bài 2 Giải phương trình:
1) 2x1 5 2) 2x 50 0 3) 9 (x 1 ) 21
4) ( 3 ) 2 9
x
Trang 2III BÀI TẬP TỔNG HỢP:
Bài 1: Cho biểu thức: P= 3 62 4
1 Tìm điều kiện xác định của biểu thức P 2 Rút gọn P.
(Đề thi vào lớp 10 THPT năm học 2012-2013 tỉnh Vĩnh Phúc)
Bài 2 Cho biểu thức P =
3 x
3 x 2 x -1
2 x 3 3 x 2 x
11 x 15
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x sao cho P =
2
1 c) Tìm GTLN của P
Bài 3. Cho biểu thức P =
a
2 a 2 a
1 a 2 a a
3 9a 3a
1
a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên.
Bài 4. Cho biểu thức
2 1 a
1 : a a
1 1
a a a) Rút gọn P b) Tính giá trị P khi a 3 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho P < 0.
Bài 5 Cho biểu thức P = 2
1
x
x x
1
x
x x
1
x x
a) Rút gọn P b) Chứng minh: P < 1
3
2
x 1 1 x 2 x
2 x 1
x
2 x
a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0 c) Tìm GTLN của P.
Bài 7 Cho biểu thức
1
: 1
1 1
1
x
x x x
x x
x x
với x>0 vàx1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3
Bài 8 Cho biểu thức P =
1 x
) 1 2(x x
x 2x 1 x x
x
x2
a) Rút gọn P.
b) Tìm GTNN của P
9 x
a Rút gọn và tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b Tính giá trị của biểu thức với x 36
c Tìm giá trị của x để giá trị của P 4.
Trang 3Bài 10: (2 điểm) Cho hai biểu thức A x 1: x 1 1 x
a Rút gọn biểu thức A b.Tìm x để A x 9 c.Chứng minh A 4.
2
a Rút gọn biểu thức P
b Tìm x để P 2
7
c Tìm giá trị lớn nhất của P
x 1
a.Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b.Tìm x để P 2
5
x 9
a Rút gọn M
b Tìm giá trị nhỏ nhất của M
a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b Tìm những giá trị cả x để P 1.
III CÁC BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ:
Bài 1 Cho hàm số y = 2mx + m + 2 ( 1) (m là tham số).
a, Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(-1; 1) Với giá trị của m vừa tìm
được thì hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R
b, Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = ( m2 - 3 )x +2m – 1.
(Đề thi vào lớp 10 THPT năm học 2014-2015 tỉnh Vĩnh Phúc)
Bài 2: Cho hàm số y (2m 3)x 1 3
m 2
có đồ thị là đường thẳng (d)
a Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến
b Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A2; 3 Vẽ đồ thị ứng với giá trị m tìm được
Bài 3: Cho đường thẳng d : y mx 2m 11 (với m là tham số) và d : y x 12
Trang 41 Với m = 2 Hãy vẽ các đường thẳng d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm tọa
độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.
2 Tìm giá trị của m để đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3.
3 Chứng mình rằng đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Bài 4: Cho hàm số y 2x 1 và y x 2
a Trên cùng một hệ trục tọa độ vẽ đồ thị của hai hàm số
b Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số
Bài 5: Cho hàm số ym 1 x m m 1 có đồ thị là đường thẳng (d)
a Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng d' : y 2x 3
b Vẽ (d) ứng với giá trị m vừa tìm được ở câu a, vẽ d ' trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
và tính khoảng cách giữa (d) và d '
Bài 6: Cho hàm số ym 2 x 4 có đồ thị là đường thẳng (d)
a Tìm giá trị của m để (d) đi qua điểm 1;2 , vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được
b Xác định m để khoảng cách từ điểm O 0;0 đến (d) có giá trị nhỏ nhất.
Bài 7: Cho hàm số y mx m 2 m 0 có đồ thị (d)
a Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng y 2x 1. Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được
b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) với vẽ được ở câu a
Bài 8: Cho hàm số y3m 5 x 2 (1)
a Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y 2x. Gọi đồ thị hàm
số ứng với giá trị m vừa tìm được là (d) Hãy vẽ (d) trên mặt phẳng tọa độ
b Trên (d) lấy điểm M có hoành độ x = 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua M và gốc tọa độ O
c Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox Tính diện tích tam giác AOM và đường cao của tam giác đó hạ từ đỉnh O
Bài 9: Cho hàm số ym 1 x 3 (1) với m là tham số
a Tìm m để hàm số đồng biến
b Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A 1;1 Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được
c Đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu c cắt trục hoành tại B, cắt trục tung tại C Tính diện tích tam giác OBC
Bài 10: Cho hàm số y 1x
2
có đồ thị là d và hàm số 1 y x 3 có đồ thi là d 2
a Vẽ d và 1 d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy2
Trang 5b Xác định các hệ số a, b của đường thẳng d : y ax b3 Biết d song song với 3 d và 1
cắt d tại một điểm có hoành độ bằng 4 2
Bài 11: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng có phương trình y x 2 d ;1
y2x 4 d ;2 y2m 1 x 6 d 3 Gọi A là giao điểm d1 và d2
a Tìm giá trị của m để d1 và d3 song song với nhau.
b Tìm tọa độ điểm A
c Gọi B, C thứ tự là giao của trục Ox với các đường thẳng d1 và d2 Tìm giá trị n để
đường thẳng d : y x n cùng với d2 và trục Ox tạo thành tam giác có diện tích
bằng 1
4 diện tích tam giác ABC.
III BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC HAI y = ax 2
Bài 1 Cho hàm số y = (m2 – 6m + 12)x2
a) CMR hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 với mọi m
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua (1; 5)
5)
Bài 2 Cho hàm số y = ax2 (P)
a) Xác định a để ĐTHS đi qua A(-4;8) Vẽ ĐTHS trong trường hợp đó
b) Xác định a để đường thẳng y = 2x + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 3 Cho hàm số y = 2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Tuỳ theo m, hãy xác định số giao điểm của (P) với đường thẳn (d) có phương trình: y = mx – 1 d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc (P) và đi qua A(0; -2)
Bài 4 Cho parabol y =
2
1
x2 (P) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-1; 3) và B(2; 6)
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với (P)
Bài 5 Cho parabol y =
2
1
x2 (P) a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Xác định m để đường thẳng y = x – m cắt (P) tại hai điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm với m = -2
c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua A (2; -1)
Bài 6 Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)
a) Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1; 2) và B (3; -4)
b) Xác định m và n để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 1- 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 + 2
Bài 7 Cho parabol y = ax2 (P)
Trang 6a) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua A(-2; 8)
b) Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = -x + 2 tiếp xúc với (P)
Bài 8 Cho parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = mx -1 d)
Hãy tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) Khi đó hãy tìm toạ độ tiếp điểm
Bài 9 Cho hàm số y = -2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị hàm số trên
b) Một đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm (0; -4), cắt trục hoành tại điểm (2; 0) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Bài 10 Cho hàm số y =
2
1
x2 (P) a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = -x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt Xác định toạ
độ giao điểm trong trường hợp m =
2 3
b) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và đi qua A (1; -4) Tìm toạ độ tiếp điểm
II Các bài toán về lập phương trình đường thẳng.
Trang 7Bài toán 1 Lập phương trình đường thẳng đi qua M (2;-3) và song song với đường thẳng y = 4x
Giải:
Phương trình đường thẳng cần lập có dạng y = ax + b ,
song song với đường thẳng y = 4x a = 4
Đi qua M( 2;-3) nên ta có: -3 = 4.2 + b b = -11
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = 4x – 11
Bài toán 2 Lập phương trình đường thảng đi qua A (2; 1) và B(-3; -4).
Giải:
Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax + b
Đi qua A (2; 1) nên x = 2, y = 1, thay vào hàm số ta có
1 = a.2 + b => b = 1 - 2a (1)
Đi qua B (-3; -4) nên x = -3, y = -4, thay vào hàm số ta có:
-4 = a.(-3) + b => b = 3a - 4 (2)
Từ (1) và (2) => 1 – 2a = 3a – 4 => 5a = 5 a = 1
Thay a = 1 vào (1) b = -1
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = x -1
Bài toán 3 Lập phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=2x+1 và tiếp xúc với parabol
y = -x 2
Giải:
Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax + b
song song với đường thẳng y = 2x + 1 a = 2.
Tiếp xúc với parabol y = -x 2 nên phương trình:
-x 2 = 2x + b có nghiệm kép
x 2 + 2x +b = 0 có nghiệm kép
Δ’ = 1 – b ; Δ = 0 1 – b = 0 b = 1 Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = 2x + 1
Bài toán 4 Lập phương trình đường thẳng đi qua M(-1; 2) và tiếp xúc với parabol y = 2x2
Giải:
Giả sử phương trình đường thẳng cần lập có dạng: y = ax + b
Đường thẳng đi qua M (-1; 2) nên ta có: 2 = -a + b (1)
Tiếp xúc với đường cong y = 2x 2 nên phương trình :
2x 2 = ax + b có nghiệm kép
2x 2 – ax – b = 0 có nghiệm kép
Δ = a 2 + 8b
Δ = 0 a 2 + 8b = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: 2 2 (1)
8 0 (2)
a b
Từ (1) b = 2 + a (*) thay vào (2) ta được:
a 2 + 8a + 16 = 0 (a + 4) 2 = 0 a = -4
Trang 8Thay a = -4 vào (*) ta được b = -2
Vậy phương trình đường thẳng cần lập là y = -4x – 2