1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

DE THI TH DH 2009 (HOA LUAN)

5 240 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Tiêu đề Đề thi thử đại học lần thứ hai năm 2009 (Hoa Lư)
Trường học Trường Đại học Hoa Lư
Chuyên ngành Toán học
Thể loại Đề thi thử đại học
Năm xuất bản 2009
Thành phố Ninh Bình
Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 572,5 KB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

đề thi thử đại học lần thứ HAI khối B_NM 2009 Môn: Toán Thời gian: 180 phút I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hm s y = x 3 + 3x 2 - 1 cú th l ( C ) 1. Kho sỏt hm s. 2. Dựng th ( C ) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x 3 + 3x 2 - 9x - m - 1 = 0. Câu II (2 điểm) 1. Gii bt phng trỡnh: log 2 x + log 2x 8 3. 2. Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 x 2 x y 3 y 5 x 2 x y 3 y 2 ỡ ù + + + + + = ù ù ớ ù + - + + - = ù ù ợ Câu III (1 điểm). Tớnh tớch phõn: I = 4 0 ln(1 tan x)dx + . Câu IV (1 điểm). Cho hỡnh lp phng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 cú C(0; 0; 0), B (4; 0; 0), D (0; 4; 0 ), C 1 ( 0; 0; 4 ). Gi M, N tng ng l trung im ca B 1 C 1 v AB; P, Q l cỏc im thuc cỏc ng thng BD v CD 1 sao cho PQ song song vi MN. Lp phng trỡnh mt phng (R) cha hai ng thng MN v PQ. Câu V (1 điểm). Cho b n s th c x, y, z, t 1 . Tỡm giỏ tr nh nh t c a bi u th c: 4 4 4 4 1 1 1 1 P (xyzt 1) x 1 y 1 z 1 t 1 ổ ử ữ ỗ = + + + + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + + + + . II. Phần riêng (3 điểm) 1.Theo chơng trình chuẩn Câu VIa (2 điểm). 1. Gi i ph ng trỡnh: ( ) ( ) 2 3 3 log 5 log x 2x 6 2 2 x 2x 6 4 x 2x 6 - + - + + = - + . 2. Cho hỡnh thoi ABCD. Cnh AB v ng chộo BD, theo th t ú nm trờn cỏc ng thng cú phng trỡnh (d 1 ): x +7y - 7 = 0 v (d 2 ): x + 2y - 7 = 0; mt nh cú to l (0;1). Vit phng trỡnh cỏc cnh cũn li. Câu VIIa (1 điểm). T cỏc ch s 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn gm 6 ch s khỏc nhau v trong ú nht thit phi cú ch s 7. 2. Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1. Cho kh i l ng tr tam giỏc ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u c nh a v nh A cỏch u cỏc nh A, B, C. C nh bờn AA t o v i ỏy gúc 60 0 . Tớnh th tớch c a kh i l ng tr theo a. 2. Cho elip ( E ): 2 2 x y 1 16 9 + = v ng thng (d 3 ): 3x + 4y = 0 a) Chng minh rng ng thng d 3 ct elip (E) ti hai im phõn bit A v B. Tỡm to hai im ú (vi hnh ca im A nh hn honh ca ca im B ). b) Tỡm im M (x ; y) thuc (E) sao cho tam giỏc MAB cú din tớch bng 12. Câu VIIb (1 điểm) Gii phng trỡnh: x 2009 2008x 1= + ----------------------Hết---------------------- Thớ sinh khụng c dung ti li u. Cỏn b coi thi khụng gi i thớch gỡ thờm. H và tên thí sinh: ……………………………… S báo danh: …………ọ ố ĐÁP ÁN ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø HAI khèi B_NĂM 2009 Câu Nội dung I 1 ) 2) II 1) *Tập xác định : R * Sự biến thiên: y ’ = 3x 2 + 6x , y ’ = 0 ⇔ x = -2 ; x = 0 Hàm số đồng biến trên từng khoảng: ( - ∞ ; - 2 ); ( 0 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng: ( - 2; 0 ) xCĐ = - 2, yCĐ = y ( - 2 ) = 3; xCT = 0 , yCT = y ( 0 ) = -1 y ' ' = 6x + 6 , y ' ' = 0 ⇔ x = - 1 ĐT hàm số lồi trên khoảng (- ∞ ;-1), lõm trên khoảng (-1;+ ∞ ) và có điểm uốn (-1;1) lim ±∞→x y = ± ∞ Bảng biến thiên: x - ∞ - 2 - 1 0 + ∞ y ’ + 0 - - 0 + 3 + ∞ y 1 - ∞ -1 * Đồ thị: y 3 1 -2 -1 0 x ………………………………………………………………………………………………………………… Tập xác định : R x 3 + 3x 2 - 9x - m - 1 = 0 ⇔ x 3 + 3x 2 - 1 = 9x + m Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 9x + m có HSG bằng 9 và tung độ gốc m. Hoành độ TĐ của tiếp tuyến có HSG bằng 9 là nghiệm: y ' = 3x 2 + 6x = 9 ⇒ x = - 3 ; x = 1 Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x = - 3 là: y = 9x + 26 Tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 là: y = 9x - 6 Từ đó: * m < - 6 hoặc m > 26 PT có 1 nghiệm * m = - 6 hoặc m = 26 PT có 2 nghiệm * - 6 < m < 26 PT có 3 nghiệm. ………………………………………………………………………………………………………………… ĐK: 0 < x ≠ 1/ 2 . BPT viết lại: log 2 x + 3 / ( 1 + log 2 x ) ≤ 3 ⇔ ( log 2 2 x - 2log 2 x ) / ( 1 + log 2 x ) ≤ 0 Từ log 2 x - ∞ - 1 0 2 + ∞ log 2 2 x - 2log 2 x + + - + 1 + log 2 x - 0 + + + 2) III IV VT - P + 0 - 0 + Suy ra: 1 0 2 0 2 2 log x 1 x log x 2 1 x 4  < − < <   ⇒   ≤ ≤  ≤ ≤  …………………………………………………………………………………………………… .………… 2 2 2 2 2 2 x 2 x y 3 y 5 2 x 2 2 y 3 7 2x 2y 3 x 2 x y 3 y 2 ì ì ï ï + + + + + = + + + = ï ï ï ï Û í í ï ï + = + - + + - = ï ï ï î ï î 2 2 4x 12x 21 7 2 x 2 (*) 3 2x y 2 ì ï - + = - + ï ï ï Û í - ï = ï ï ï î . Bình ph ng 2 v (*), ta đ c:ươ ế ượ ( ) 2 2 2 2 1 17 4x 12x 21 7 2 x 2 7 x 2 3x 9 x x 2 20 - + = - + Þ + = + Þ = Ú = (th a (*)). ỏ V y ậ 17 1 x x 20 2 13 y 1 y 20 ì ï ì ï ï = ï ï = ï ï Ú í í ï ï ï ï = = ï ï î ï î . ………………………………………………………………………………………………………………… Đặt x = ( π /4) - t ⇒ dx = - dt ; x = 0 thì t = π /4 ; x = π /4 thì t = 0 ⇒ I = 4 0 ln(1 tg( t))dt 4 π π + − ∫ = 4 0 1 tgt ln(1 )dt 1 tg π − + + ∫ = 4 0 2 ln dt 1 tg π + ∫ = = 4 4 0 0 ln 2dt ln(1 tgt)dt π π − + ∫ ∫ = 4 0 t.ln 2 π - I ⇒ 2I = π ln2 / 4 ⇒ I = π ln2 / 8. ………………………………………………………………………………………………………………… Chọn (Oxyz) như hình bên Do C(0;0;0) , B(4;0;0) , D(0;4;0), C 1 (0;0;4) => B 1 (4;0;4) , A(4;4;0) , D 1 (0;4;4) M là trung điểm B 1 C 1 => M(2;0;4) N là trung điểm AB => N(4;2;0) Ta có: MN uuuur (2;2;-4) ⇒ VTCP của (MN ) là u r (1;1;-2) BD ( 4;4;0)= − uuur , ⇒ VTCP của (BD) là 1 u (1; 1;0)= − r ⇒ (BD ): 1 1 x 4 t y t z 0 = +   = −   =  1 CD (0;4;4)= uuuur ⇒ VTCP của (CD 1 ) là 2 u (0;1;1)= r ⇒ ( CD 1 ): 2 2 x 0 y t z t =   =   =  P ∈ (BD) ⇒ P(4 + t 1 ; -t 1 ;0) , Q ∈ (CD 1 ) ⇒ Q(0;t 2 ;t 2 ) ⇒ 1 2 1 2 PQ( 4 t ;t t ;t )− − + uuur PQ // MN ⇒ 1 2 1 2 4 t t t t 1 1 2 − − + = = − ⇒ t 1 = - 3 , t 2 = 2 ⇒ P( 1; 3; 0) , Q( 0; 2; 2) MN uuuur =(2 ; 2; - 4 ) , MP uuur =( -1; 3; -4 ) ⇒ VTPT ( R ) là n r =( 4; 12; 8 ) ⇒ (R): 1(x - 1) + 3(y - 3) + 2(Z - 0) = 0 hay (R): x+ 3y + 2z - 10 = 0. z x y C 1 B D D 1 B 1 M C P A 1 Q N A V VIa 1) 2) VIIa VIb Ta có: 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4 2 2 1 1 2 x y 2 2 x 1 y 1 x y 1 x y x y 1 x y 1 + + + ³ Û ³ + + + + + + + ( ) ( ) ( ) 6 2 4 4 2 6 4 4 4 4 2 2 x y x y x y x y x y 2x y 0Û - + - - + - ³ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 x y x y x x x y 0 x y x y 1 0Û - - - + ³ Û - - ³ (đúng). Ch ng minh t ng t , ta có:ứ ươ ự 4 4 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 2 P 4 xyzt 1 x 1 y 1 z 1 t 1 x y 1 z t 1 æ ö ÷ ç ÷ + + + ³ + ³ Þ ³ ç ÷ ç ÷ ç + è ø + + + + + + . ng th c x y ra khi x = y = z = t = 1.Đẳ ứ ả . . ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 log 3 log 5 log x 2x 6 2 2 pt x 2x 6 4 x 2x 6 - + Û - + + = - + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 2 3 3 3 log x 2x 6 log x 2x 6 log x 2x 6 log x 2x 6 log x 2x 6 3 4 3 4 5 1 0 5 5 - + - + - + - + - + æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ Û + = Û + - = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ è ø è ø ( ) t t 2 3 3 4 1 0, t log x 2x 6 t 2 5 5 æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ Û + - = = - + Û = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ è ø è ø (do t t 3 4 f(t) 1 5 5 æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷= + - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ è ø è ø ngh ch bi n)ị ế 2 x 2x 6 9 x 1 x 3Û - + = Û = - Ú = . ………………………………………………………………………………………………………………… Toạ độ B là nghiệm của hệ: x + 7y - 7 = 0 x = 7 x + 2y -7 = 0 ⇒ y = 0 ⇒ B( 7 ; 0) Ta thấy: Đỉnh có toạ độ (0 ; 1) ∈ d 1 : x + 7y -7 = 0 ⇒ A(0 ; 1) Do ABCD là hình thoi ⇒ AC ⊥ BD ⇒ n r BD = ( 1 ; 2 ) ⇒ n r AC =(2; -1) ⇒ phương trình đường thẳng AC là: 2x - y + 1 = 0 Toạ độ trung điểm I của AC, BD là nghiệm: 2x -y + 1 = 0 x +2y -7= 0 => I (1;3 ) Do I là trung điểm của AC, BD => C(2;5) , D(-5,6) * Do BC uuur (-5;5) ⇒ phương trình BC là: x + y - 7 = 0 * Do AD uuur (-5;5) ⇒ phương trình AD là: x + y - 1 = 0 * Do CD uuur (-7;1) ⇒ phương trình CD là: x + 7y - 37 = 0. ………………………………………………………………………………………………………………… Số cần tìm có dạng: abcdef TH1: Nếu a= 7 ( số 7 đứng vị trí đầu tiên ) ⇒ Số các số dạng này là A 5 7 TH2: Nếu a ≠ 7 ( số 7 không đứng vị trí đầu tiên ) Có 6 cách chọn số thứ nhất ( Trừ só 0 và số 7 ) Có 5 cách xếp số 7 vào các ô từ vị trí thứ 2 đến vị trí thứ 6 Còn 4 vị trí còn lại là A 4 6 Số các số dạng này là 6 x 5 x A 4 6 Vậy các số cần tìm là : A 5 7 + 6 x 5 x A 4 6 = 2 520 + 10 800 = 13 320 …………………………………………………………………………………………………………………. G i O là hình chi u c a A’ trên (ABC).ọ ế ủ Ta có: A 'A A 'B A 'C OA OB OC= = Þ = = 1) 2 ) VIIb 2 a 3 a 3 OA . 3 2 3 Þ = = OA ' OA.tg60 aÞ = = o 2 3 ABC 1 1 a 3 a 3 V OA '.S a 3 3 4 12 D Þ = = = . ………………………………………………………………………………………………………………………………………… Toạ độ A, B là nghiệm của hệ: 2 2 x y 1 16 9 03x 4y  + =    + =  Vậy d 3 cắt (E) tại 2 điểm phân biệt 3 2 A 2 2; 2   −  ÷   , 3 2 B 2 2; 2   −  ÷   Ta có M(x;y ) ∈ (E) ⇔ x = 4cost và y = 3sint với t ∈ [ 0 ; 2 π ] Chú ý: AB = 5 2 , có 12 = S ∆ MAB = 1 2 5 2 d(M, (AB)) = = 1 2 5 2 12cost 12sin t 5 + = 12 cos(t ) 4 π − ⇒ cos(t ) 4 π − = 1 ⇒ t = π / 4 ; t = 5 π /4 Vậy có 2 điểm M thoả mãn là: 1 3 2 M 2 2; 2    ÷   và 2 3 2 M 2 2; 2   − −  ÷   ………………………………………………………………………………………………………………… Ta có x = 0 , x = 1 là nghiệm của phương trình. PT viết lại : f ( x ) = 2009 x - 2008x - 1 = 0 với x ∈ ( - ∞ ; + ∞ ) f ' ( x ) = 2009 x ln 2009 - 2008; f '' ( x ) = 2009 x ln 2 2009 > 0 ; ∀ x ⇒ f ' ( x ) luôn luôn đồng biến Cùng f (x) liên tục và x lim →−∞ f ' ( x ) = - 2008 , x lim →+∞ f ' ( x ) = + ∞ ⇒ ∃ x 0 để f ' ( x 0 ) = 0 x - ∞ x 0 + ∞ f ' ( x ) - 0 + f ( x ) Từ bảng biến thiên ⇒ f ( x ) không có quá 2 nghiệm. Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 ; x = 1. . Cỏn b coi thi khụng gi i th ch gỡ th m. H và tên th sinh: ……………………………… S báo danh: …………ọ ố ĐÁP ÁN ®Ò thi th ®¹i häc lÇn th HAI khèi B_NĂM 2009 Câu. đề thi th đại học lần th HAI khối B_NM 2009 Môn: Toán Th i gian: 180 phút I. Phần chung cho tất cả th sinh (7 điểm) Câu I (2

Ngày đăng: 02/08/2013, 01:27

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w