1. KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng. Dao động tuần hoàn là dao động có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau. Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian. 2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. Là nghiệm của phương trình vi phân: Có dạng như sau: Trong đó: : Li độ , li độ là độ dời của vật so với vị trí cân bằng : Biên độ ( li độ cực đại) : vận tốc góc( rads) : Pha dao động ( rads ) : Pha ban đầu ( rad). là những hằng số dương; phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. 3. PHƯƠNG TRÌNH GIA TỐC, VẬN TỐC. a. Phuơng trình vận tốc = ( khi vật qua VTCB theo chiều dương; khi vật qua VTCB theo chiều âm Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc . b. Phuơng trình gia tốc a = ( Gia tốc cực đại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương) Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc 2 và nguợc pha với li độ 4. CHU KỲ, TẦN SỐ. A. Chu kỳ: Trong đó: t là thời gian(s); N là số dao động “ Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.” B. Tần số: “Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).” 5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN: + + + Ta lại có: Lấy (1) +(2) ta có: Từ (I) ta có: Lấy (2) + (3) ta có:
Trang 1CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
*****
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1 KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng
Dao động tuần hoàn là dao động có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau
Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Là nghiệm của phương trình vi phân: x '' 2 x 0
Có dạng như sau: x A cos( t )( cm )
: Pha dao động ( rad/s )
: Pha ban đầu ( rad).
� ( vmax khi vật qua VTCB theo chiều dương; vmin khi vật qua VTCB theo chiều âm
Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc
2 min
.
� ( Gia tốc cực đại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương)
Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ
Trong đó: t là thời gian(s); N là số dao động
“ Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”
“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”
5 CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:
+
2 2
Trang 2( ) 1
+ Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S 4 A
+ Chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật là L 2 A
+ Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên, đạt cực đại tại CB theo chiều dương, cực tiểu tại CB theo chiều âm + Gia tốc đổi và luôn hướng về vị trí cân bằng Gia tốc cực đại tại vị trí biên âm, cực tiểu tại vị trí biên dương
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1: Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa?
A: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ
B: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc
Trang: 2
Trang 3C: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc
D: Không có phát biểu đúng
Câu 2: Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi
A: Li độ cực đại B: Li độ cực tiểu
C: Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu D: Vận tốc bằng 0
Câu 3: Trong dao động điều hoà , vận tốc biến đổi điều hoà
A: Cùng pha so với li độ B: Ngược pha so với li độ
C: Sớm pha /2 so với li độ D: Trễ pha /2 so với li độ.
Câu 4: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa ,ta xác định được
A: Quỹ đạo dao động B: Cách kích thích dao động
C Chu kỳ và trạng thái dao động D: Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu
Câu 5: Dao động điều hoà là
A: Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng
B: Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau
C: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin
D: Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.
Câu 6: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A: Trễ pha π/2 so với li độ B: Cùng pha với so với li độ
C: Ngược pha với vận tốc D: Sớm pha π/2 so với vận tốc
Câu 7: Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A: Vật ở vị trí có pha dao động cực đại B: Vật ở vị trí có li độ cực đại.
C: Gia tốc của vật đạt cực đại D: Vật ở vị trí có li độ bằng không.
Câu 8: Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng:
A: Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0 C: Vận tốc và gia tốc có độ lớn
bằng 0
B: Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại D: Vận tốc và gia tốc có độ lớn
cực đại
Câu 9: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình động lực học có dạng 8 x 5 '' 0 x Kết luận đúng là
A: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc 2,19 rad s /
B: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc 1, 265 rad s /
C: Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc 2,65 rad s /
D: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc 2 2 rad s /
Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình 10cos(3 )( )
Trang 4Câu 14: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động 5cos(2 )( )
A: 5 rad/s B: 20 rad/s C: 10rad/s D: 4 rad/s
Câu 23: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 4 cm thì vận tốc v1 40 3cm s/ ; khi vật có li độ
Trang 5Câu 26: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4 cm thì tốc độ là 30 cm s / , còn khi vật có li độ 3 cm thì vậntốc là 40 ( cm s / ) Biên độ và tần số của dao động là:
Trang 6Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình gia tốc là 160 os 2 ) / 2
Câu 39: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm s /
Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm s / thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm s / 2 Biên độ dao động của chất điểm là
A: 4 cm B: 5 cm C: 8 cm D: 10 cm
Câu 40: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại là 31,4cm/s Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kỳ?
A: 5 cm s / B: 10 cm s / C: 20 cm s / D: 30 cm s /
Trang: 6
Trang 7BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Bước 1: Phương trình dao động có dạng x A cos( t )( cm )
+ L là chiều dài quỹ đạo của dao động
+ S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
+ Tìm :
2
2 2 ax
VTB( +) = 0 rad A/2 ( -) = /3 rad
A/2 ( +) = - /3 rad - A/2 (+) = - 2/3 rad
A /2 ( +) = - rad Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình.
II ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Trang: 7
Trang 8Câu 1: Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f 10 Hz Xác định phương trình dao động củavật biết rằng tại t 0( ) s vật đi qua vị trí x 2( cm )theo chiều âm.
Trang 9Câu 10: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi
được trong 2s là 32cm Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vậtlà:
Câu 11: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi
được trong 2s là 32cm Tại thời điểm t 1,5 s vật qua li độ x2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?
D: x = Asin t
T
2
Câu 13: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cânbằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
Trang 10Câu 17: Một con lắc dao động với với A 5 cm , chu kỳ T 0,5 s Tại thời điểm t 0 s , khi đó vật đi qua vị trícân bằng theo chiều dương Phương trình dao động của vật có dạng?
Câu 18: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn
phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy 3,14.Phương trình dao động của chất điểm là:
Câu 19: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với chu kì 0,2 s Lấy gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li
độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là v 20 cm s / Phương trình dao động của chất điểm là
4 t 10 cos(
2 2
4
3 t 10 cos(
2 2
4 t 10 cos(
2 2
4
3 t 10 cos(
2 2
Câu 20: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ A?
Câu 21: Vật dao động điều hòa với phương trình x Ac os( t ) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động vvào li độ x có dạng nào
A: Đường tròn B: Đường thẳng C: Elip D: Parabol.
Câu 22: Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia tốc a có dạng nào? A: Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ B: Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ
C: Đuờng tròn D: Đường hipepol
Câu 23: Vật dao động điều hòa với phương trình x Ac os( t ) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động avào vận tốc v có dạng nào
A: Đường tròn B: Đường thẳng C: Elip D: Parabol.
Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v 4 os2 ( c t cm s / ) Xác định phương trình daođộng của vật:
a
-A 0 +A x
a +A -A 0 x
Trang 11BÀI 3: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 1
1 MỐI LIỆN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Kết luận: Ta có thể coi hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên trục cos là một dao động điều hòa.
2 ỨNG DỤNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NHỎ NHẤT VẬT ĐI TỪ M ĐẾN N
Bước 1: Xác định góc
o o
Trang 13C: 3 4
T
D: 5 6
T
C: 3 4
T
D: 5 6
T
C: 3 4
T
D: 5 6
bằng kể từ thời điểm ban đầu là:
để vật đi từ M đến N là t 30 1 s Hãy xác định chu kỳ dao động của vật
A:1 4 s B: 1 5 s s C: 10 1 s D: 1 6 s
2
� � Xác định thời điểm đầu tiên vật đi đến vị trí
có gia tốc là a 2 m s / 2 và vật đang tiến về vị trí cân bằng :
Trang 14A: 5Hz B: 10Hz C: 5Hz D: 10Hz
2
2 A
vận tốc nhỏ hơn 10 3 cm s / trong mỗi chu kỳ là:
Trang: 14
Trang 15� � , chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu thì sau
thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011?
� � , chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu thì sau
thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012?
A: 2011.T B: 2011T + 1
12T C: 2010T D: 2010T + 7
12T
bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng lần thứ 2012?
� � , chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu thì sau
thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cách vị trí cân bằng
vật đi từ vị trí có vận tốc cực đại đến vị trí có gia tốc a 50 m s / 2
B: x = 5cos(2t + 2
3
)cm
C: x = 5cos(t - 2
3
)cm
D: x = 5cos(t + 2
3
)cm
A : x = 8cos(t)cm
B : x = 4cos(2t
-2
)cm
C : x = 8cos(t -
2
)cm
D : x = 4cos(2t +
2
)cm
12(s) kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10cm mà chưa đổichiều chuyển động và vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là
Trang: 15
t(s)
x(cm)5
-5
5/12 11/120
-2,5
t(s)0
v(cm/s)8π
-4π-8π2/3
Trang 16Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t Tkể từ ban đầu.
Bước 1: Tính ; t
Bước 2: Xoay thêm góc kể từ vị trí t 0 s
Bước 3: Tính quãng đường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos.
Loại 2: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1đến t2.
Bước 3: Tìm quãng đường S n A S 4 3
Bước 4: Tìm S3; S3là quãng đường ứng với thời gian t3kể từ t1
Bước 5: thay S3vào S để tìm ra được quãng đường
Loại 3: Bài toán quãng đường cực đại - cực tiểu: Smax Smin.
Dạng 1: Bài toán xác định Smax Smin vật đi được trong khoảng thời gian
Trang 18Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình 6cos 4
trong khoảng thời gian t 8 3 s tính từ thời điểm ban đầu là:
A: 84 cm B: 82 cm C: 80 cm D: 80 + 2 cm
2
� � Xác định quãng đường vật đi được trong
khoảng thời gian t 1,55 s tính từ lúc xét dao động là:
3 (s) ®Çu tiªn là 9cm Giá trị của A và là :
A: 9cm và rad/s B: 12 cm và 2 rad/s C: 6cm và rad/s D: 12cm và rad/s
2
x � � t � � cm
� � Quãng đường quả cầu đi
được trong khoảng thời gian từ t1 2 s đến t2 4, 25 s là:
T t
vật đi đượcquãng đường S 10 cm Tìm biên độ dao động của vật?
Trang: 18
Trang 19 kể từthời điểm ban đầu vật đi được quãng đường là S 10 cm Tìm biên độ dao động của vật?
2
A
vật về đến vị trí x 5 cm nhưng chưa đổi chiều chuyển động Tiếp tục chuyển động thêm 18 cm nữa vật về đến vị tríban đầu và đủ một chu kỳ Hãy xác định biên độ dao động của vật?
� � Xác định quãng đường lớn nhất vật có thể đi được sau
khoảng thời gian
4
T t
kể từ thời điểm ban đầu?
� � Sau một phần tư chu kỳ kể từ thời điểm ban đầu vật
đi được quãng đường là bao nhiêu?
� � Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong
khoảng thời gian t 12 1 s ?
A: 5 cm B:5 2 cm C:5 3 cm D: 10 cm
6
x � � t � � cm
� � Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong
khoảng thời gian t 1 8 s
A: 5 cm B: 5 2 cm C: 5 3 cm D: 10 cm
Trang: 19
Trang 20Bài 20:Vật dao động điều hòa với phương trình 5cos 4
6
x � � t � � cm
� � Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong
khoảng thời gian t 1 6 s
khoảng thời gian là 11
4
T
A: 10 A A 2 B: 8 A A 2 C: 12 A A 2 D:10 A A 2
khoảng thời gian là 11
4
T
A: 10 A A 2 B: 8 A A 2 C: 12 A A 2 D:10 A A 2
khoảng thời gian là 22
6
T
A: 12 A A 2 B: 15A C: 14 A A 3 D:15 A A 3
khoảng thời gian là 13
4
T
A: 14 A A 2 B: 8 A A 2 C: 14 A A 2 D:10 A A 2
Trang: 20
Trang 21Bài 31:Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ A; chu kỳ T Hãy xác định quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trongkhoảng thời gian là 22
6
T
A: 16 A A 3 B: 16 A A 3 C: 16A D:15 A A 3
khoảng thời gian là 601
6
T
A: 401A B: 402 A A 3 C: 400A D:450 A A 3
khoảng thời gian là 601
6
T
A: 401A B: 400A C: 402 A A 3 D:450 A A 3
khoảng thời gian là 17
đường vật có thể đi được là ?
A: 20 (cm) B: 10 (cm) C: 40 (cm) D:33 (cm)
đường vật có thể đi được là ?
A: 25 (cm) B: 10 (cm) C: 36 (cm) D:33 (cm)
thể đi được quãng đường bằng bao nhiêu
A: 4 (cm) B: 10 (cm) C: 12 (cm) D:7,5 (cm)
vật đã đi được quãng đường đúng bằng 10(cm) Hỏi ban đầu vật đứng tại vị trí nào?
A: x 5 cm hoặc x 5 cm B: x 5 cm
C: Tại vị trí biên dương D:x 5 cm
vật đã đi được quãng đường đúng bằng 10(cm) Hỏi ban đầu vật đứng tại vị trí nào?
A: x 5 cm B: x 5 cm
C: Tại vị trí cân bằng D:x 5 cm hoặc x 5 cm
Trang: 21
Trang 22BÀI 5: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - P3ỨNG DỤNG 3: BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH
Trong đó: S là quãng đường đi được, tlà khoảng thời gian để đi quãng đường S
B Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:
Trong đó: xlà độ biến thiên độ dời của vật: x x2 x1
tlà độ biến thiên thời gian: t t2 t1
ỨNG DỤNG 4: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos 6
Trang 23- Vật đi qua lần thứ 3, ứng với k 9 1 9 2,79
36 3
�
ỨNG DỤNG 5: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ XM CHO TRƯỚC TRONG
KHOẢNG THỜI GIAN “t”
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình 6cos 4
3
x � � t � � cm
� � Trong một giây đầu tiên vật
qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
Hướng dẫn:
Cách 1: Đếm trên đường tròn lượng giác
Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm
-1 lần theo chiều dương)
1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là:
2 2
� � Vận tốc trung bình của vật trong khoảng
thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x 3 cm là:
khoảng thời gian là
3
T t
Trang 24Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trongkhoảng thời gian là
4
T t
khoảng thời gian là
6
T t
khoảng thời gian là
3
T t
khoảng thời gian là
4
T t
khoảng thời gian là 2
3
T t
A
9 4
A T
khoảng thời gian là 3
4
T t
� � Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có
tọa độ x 5 cm theo chiều dương của trục Ox là:
Trang 25� � Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x 2 cm
theo chiều dương là:
� � Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ x 2,5 cm
theo chiều dương lần thứ nhất
6
x � � t � � cm
� � Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ
thời điểm ban đầu
6
x � � t � � cm
� � Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời
điểm ban đầu
A: 6 5 s B: 6 4 s C: 5 6 s D: Đáp án khác
theo chiều âm lần thứ hai kể từ t 0 s là: