HOT Đề thi thử Vật lý THPT Quốc gia 2018 các sở phần Dao động cơ (có lời giải chi tiết)

Hướng dẫn:+ Ta có:  x1   2 1,8   1 x A210  →  1 A x2   2 1, 6   1 A22 5+ Để hiệu t2 – t1 là lớn nhất thì hai vị trí x1 và x2 phải nằm đối nhau qua vị trí cân bằng.+ Từ hình vẽ ta có:ar sin  x1   ar sin  x2 ar sin  1   ar sin  1  A  A  10  5  t2  t1      0, 25 s maxĐáp án B Hướng dẫn:+ Ta có T  T 2   2 → lò xo được giữ cố định ở điểm chính giữa, tại thời điểm lò xo có gia tốc là a. Xét tỉ số cơ năng của con lắc sau và trước khi giữa cố định E E kA2  7kA28 + Ta để ý rằng khi cố định điểm giữa lò xo thì động năng của con lắc là không đổi, chỉ có thế năng bị mất đi do phần lò xo không tham gia vào dao động, vậy thế năng của con lắc trước khi giữ cố định là Et  2 E  E → 84 x  A  5 cm.2 + Độ lớn của gia tốc tại thời điểm nàyĐáp án D a  2 x  0, 20 ms2. Câu 3: (Nguyễn Khuyến) Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 Nm, đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật A có khối lượng 250 g; vật A được nối với vật B cùng khối lượng, bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Bỏ qua các lực cản, lấy giá trị gia tốc trọng trường g = 10 ms2. Quãng đường đi được của vật A từ khi thả tay cho đến khi vật A dừng lại lần đầu tiên làA. 19,1 cm.B. 29,1 cm.C. 17,1 cm.D. 10,1 cm. + Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật l0thả nhẹ, vậy hệ sẽ dao động với biên độ A = 10 cm.  2mg  5 cm, kéo hệ xuống dưới vị trí cân bằng 10 cm rồik + Ta có thể chia quá trình chuyển động của hệ thành các giai đoạn sau:Giai đoạn 1: Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O. •Tốc độ của hai vật khi đi qua vị trí cân bằng v max  A  A  100 2 cms. Giai đoạn 2: Chuyển động của hai vật sau khi đi qua vị trí cân bằng O.•Khi đi qua vị trí cân bằng O, tốc độ của vật A sẽ giảm, vật B sẽ chuyển động thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu bằng vmax, do có sự khác nhau về tốc độ nên hai vật không dao động chung với nhau nữa.•Tuy nhiên sự kiện trên chỉ diễn ra rất ngắn, vật A ngay sau đó sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới O ở phía trên O một đoạn 2,5 cm do đó ngay lập tức tốc độ của A sẽ tăng, trong khi B lại giảm  hệ hai vật lại được xem như ban đầu và dao động quanh vị trí cân bằng O.Giai đoạn 3: Chuyển động của hai vật sau khi dây bị chùng •Phương trình định luật II cho vật m2: m2g  T  m2a , khi T = 0 dây chùng → x   g2  5 cm. Lúc này vA  32 vmax  50 cms. •Vật dao A dao động quanh vị trí cân bằng mới O cách vị trí cân bằng cũ một đoạn 50 6 2 l  mg  2,5 k cm với biên độ A  2,52    6,61 cm. 20 Từ các lập luận trên ta thấy rằng khi A dừng lại lần đầu tiên ứng với vị trí biên trên, khi đó quãng đường vật đi được sẽ là S = 10 + 5 + (6,61 – 2,5) = 19,1 cm.Đáp án AHướng dẫn:+ Từ hình vẽ ta thấy rằng chu kì dao động của vật là T = 0,3 s.+ Thời điểm t = 0,1 s, thế năng đàn hồi của vật bằng 0, vị trí này ứng với vị trí lò xo không biếng dạng x  l0 , khoảng thời gian vật đi từ vị trí biên dưới đến vị trí lò xo không biến dạng lần đầu là 0,1 s = T3, từ hình vẽ ta thấy A = 2Δl0El21Ta có: 0 0→ E0  0,0756 J EA  l0 9Đáp án BHướng dẫn: + Từ đồ thị ta thấy rằng E2  3E1 → A2  3A1 , hai dao động này vuông pha nhau do vậy dao động tổng hợp sẽ có biên độ A  2A → E  4 E 13 2+ Chu kì của dao động t  2.65  5 120 ms.+ Xét dao động (1), tại thời điểm ban đầu vật có thế năng 28,125 mJ và sau đó khoảng thời gian t  5  T24 vật đi đến vị trí có thế năng cực đại (vị trí biên). Ex20 2E4ETa có: 20  0  cos15  → E2 20→ E 20 40, 2 mJ22cos150 23 cos150 2Đáp án AHướng dẫn:+ Ta có x = x1 + x2 → x1 = x – x2 Do vậy A2  A2   3A 2  2A  3A cos     A 2  A 2  3A 2 3A A Ta đưa về phương trình bậc hai với ẩn A như sau: A2  3A A  2A2  0 → A2  2A1 221 21  2  A1 + Với A2 = A1 ta có   1 + Với A2 = 2A1 ta có   3 2224 Đáp án AHướng dẫn:+ Biểu diễn hai dao động (1) và (2) tương ứng trên đường tròn.→ Khi hai dao động cách xa nhau nhất (1)(2) song song với Ox → tốc độ hai dao động là như nhau. Khi hai dao động gặp nhau (1)(2) vuông góc với Ox. → Ta có A2  → A2 = 5 cm. Đáp án D Hướng dẫn:+ Từ hình vẽ ta thu được phương trình dao động của hai chất điểmx  5 3 cos t     5 3 sin t 1  12  → x  x  tan t   → t   k 123 x2  5cos t + Thời điểm t1 ứng với sự gặp nhau lần đầu của hai chất điểm (k = 1) → t1  56 + Thời điểm t2 ứng với sự gặp nhau lần thứ 4 của hai chất điểm (k = 4) → t4  23 6 Kết hợp với giả thuyết t2 – t1 = 4,5 s →  23 rads. + Khoảng cách giữa hai chất điểm d  x  x  10 cos t  2 123 Trong 1 chu kì hai vật cách nhau 10 cm 2 lần, do vậy ta tách 2017 = 2016 + 1.+ Từ hình vẽ, ta có:t  1008  T  3024,5 s6Đáp án CHướng dẫn:+ Biểu thức của lực đàn hồi được xác đinh bởi F  k l0  x .+ Từ hình vẽ, với hai vị trí cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi, ta có:Fmax  k l0  A  3,5 → A  2,5lFk l  A1,50min0+ Tại thời điểm t = 0 và thời điểm lực đàn hồi cực đại, ta cũng cóFt0  k l0  x  2, 25 → x  0,5A Fmax k l0  A 1,5   5rad.s1 + Từ hình vẽ, ta xác định được T  0, 4s  A  10cm + Phương trình dao động của vật x   t    cm 10cos 53  Đáp án B Hướng dẫn: E  1 kA2  67,5.103 + Từ giả thuyết bài toán, ta có: 2Fmax  k A  l0   3,75+ Khoảng thời gian lò xo bị nén là Δt2 = 2Δt1. Với Δt1 là khoảng thời gian vật đi từ vị trí biên đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 3 N. Rõ ràng vì tính đối xứng vị trí này phải có li độ x = Δl0.F  k l0  l0   3 F k A  l   3,75 → A = 1,5Δl0. Thay vào hệ phương trình trên, ta tìm được l0  4 cm. + Thời gian lò xo giãn trong một chu kì t  T  T ar cos l0   0, 29 s. g A Đáp án BHướng dẫn:+ Từ đồ thị, ta thấy rằng hai dao động này vuông pha nhau (khi thế năng của dao động này cực đại thì thế năng của dao động kia bằng 0).  x  E01 A  6 A  1 A  1E1 24 12 1 + Mặc khác, tại thời điểm t = 0, ta có  E02 A  2E2 8 A2  32A2 + Với dao động thứ hai, dựa vào đường tròn, ta xác định được ω = 2π rads. Biên độ dao động của vật E  1 m2A2 → A = 2 cm. 2222x  2 3 cos  t  2   13  10 →  → d  x 2  x1  4cos t 12   2  2cos  t 6Giải phương trình (), ta thu được nghiệm t = 0,25 s.Đáp án A Hướng dẫn:+ Gia tốc của vật a2  a2  a2  4g2 cos  cos 2  g2 sin2  .Biến đổi toán học, ta thu được a2  3g2 cos2   8g2co cos   4g2 cos2   g2 . x2x2 8g2 cos 2 Biểu thức a là hàm bậc hai của biến cosα. Biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất khi cos  0 . + Xét tỉ số T  mg cos   2cos 0   3cos   2cos   1 . 2.3g2 3 Pmg0Đáp án B Hướng dẫn:+ Tần số góc của con lắc m:   10+ Theo chiều của gia tốc: P – N – Fdh = ma rads Tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ thì N = 0 → l  mg  ma  4 cmk + Hai vật đã đi được một khoảng thời gian t  2l  0, 2 s.a → Vận tốc của vật m ngay khi rời giá đỡ sẽ là v0 = at = 40 cms.Sau khi rời khỏi giá đỡ vật m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn l0  mg  5 cm k → Biên độ dao động của vật m: A  3 cm.Ta sử dụng phương pháp đường tròn để xác định thời gian từ khi M tách khỏ m đến khi lò xo dài nhất lần đầu tiên Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí rời khỏi M đến vị trí lò xo dài nhất ứng với góc  1090 → t    0,1345 s Quãng đường vật M đi được trong khoảng thời gian này là S  v t  1 at2  7, 2 cm. M02+ Quãng đường mà vật m đi trong khoảng thời gian này là SM = 3 + 1 = 4 cm → ΔS = SM – Sm = 3,2 cm.Đáp án DHướng dẫn: k  1 k  20 + Độ cứng của các lò xo sau khi cắt  0,8 01 → ω2 = 2ω1. k2  0, 2 k0  80 + Biên độ dao động của các vật A → A1  10 cm. 2+ Với hệ trục tọa độ như hình vẽ (gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật thứ nhất), phương trình dao động của các vật là x1  10cost  x  12  5cos 2t  → d  x2  x1  10cos 2 t  10cost   7 .x2x d nhỏ nhất khi x  cost    b   1 → dmin = 4,5 cm. 2a2Mặc khác x  cost    b  1  cos k1 t    1  2t   2  2k → t  1 s. 2a2 m 23 min3 Đáp án BHướng dẫn:+ Chu kì dao động của con lắc T  2  s → ω = 10 rads.5+ Ban đầu vật ở vị trí biên dương, sau khoảng thời gian Δt tương ứng với gócquét   t  2   , vật đi đến vị trí được biểu diễn như hình vẽ.3 v Tại vị trí này  3Emax d1  3 E41 x A2 Et  4 E + Ta giữ điểm chính giữa của lò xo lại thì động năng của vật không đổi, thế năng giảm một nửa đồng thời độ cứng của lò xo mới tăng gấp đôi: Cơ năng lúc sau E  1 2kA2  3 E  1 E  7 1 kA2 → A  22488 2 cm. Đáp án DHướng dẫn: x2x2 x2x2 A1  6 + Hai dao động vuông pha 1  2  1, so sánh với 1  2  1 →  A2A2 3664 A2  8 12cm.+ Tại thời điểm t, dao động thứ nhất có li độ x1 và vận tốc v1, dao động thứ hai chậm pha hơn dao động thứ nhất một góc 0,5π. Biễu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn.+ Từ hình vẽ ta thấy rằng v   2 A   4 v  80cms. 2223 1 Vận tốc tương đối giữa hai dao động vtd  v1  v2 140Đáp án D cms. Hướng dẫn:+ Tần số góc dao động của ba con lắc   20 rads.A  v0  3+ Biên độ của các dao động  1cm. A2  1,5Tại thời điểm t = 0 để ba dao động này thẳng hàng thì tan   x2 x3→ x  2x  3 cm → dễ thấy rằng chỉ có A và B là phù hợp. O1O2O1O2 + Tương tự như vậy, sau khoảng thời gian 0,25T, m1 đến biên, m2 trở vè vị trí cân bằng. Để ba vật thẳng hàng thìtan  x3→ x = 3 cm.O1O2O2O3Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x3 = 3 cm sau đó 0,25T vật vẫn có li độ x3 = 3 cm → tại t = 0 vật chuyển động theo chiều dương → φ0 = 0,25π. Vậy x     cm. 3 2 cos 20tĐáp án AHướng dẫn: + Biễu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn. Từ hình vẽ ta có cos   v0A  x . + Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ lớn hơn v0 là 2 s → 0,5  T ar cos x →  2ar cos x . 2 + Tốc độ trung bình của dao động tương ứng: vtb  2Asin x  2A1  12 3 → x  v0v  0,5 . max+ Thay giá trị x vào phương trình trên ta thu được cms.Đáp án C  23 rads → v0 = 4π Hướng dẫn: Ta có thể chia chuyển động của vật thành các giai đoạn sau:Giai đoạn 1: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O. + Tại O lò xo giãn một đoạn l0  mg  2 cm. k + Tần số góc của dao động   50 rads. + Biên độ dao động của vật lúc này A1   5 cm. + Sau khoảng thời gianv  A  5cms. t 212 s, tương ứng với góc quét 1500 vật đến vị trí cân bằng O. Khi đó tốc độ của vật là Giai đoạn 2: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O+ Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng của vật dịch chuyển xuống dưới vị trí cân bằng cũ một đoạnOO  qE  12 cm.k + Biên độ dao động của vật lúc này A2 Đáp án D  13 cm. Hướng dẫn:+ Ta có tan   a1 sin 1  a2 sin 2  1  1 2→ a   1  3a  a   2 a . a cos   a cos 31 1 2 3 2  212 1122  2 a2 → Với a1 và a2 trái dấu nhau → độ lệch phau của hai dao động cos    cos 2     . 32 2+ Áp dụng công thức tổng hợp dao động, ta có: 25  a 2  a2  3a a , thay a1  a2a2 , ta thu được phương trình 2  25 → a  5  a a  50 3 . 121 2Đáp án B 321 2 Hướng dẫn:Có thể chia chuyển động của hệ vật thành các giai đoạn sau:Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng):+ Biên độ của dao động A = 20 cm. + Tần số góc của dao động   k m1  m2  2,5 rads. + Tốc độ của hai vật khi đi qua vị trí cân bằng vmax = ωA = 50 cms.Giai đoạn 2: Vật thứ hai tách ta khỏi vật thứ nhất tại vị trí cân bằng:+ Sau khi tách khỏi vật thứ nhất, vật thứ hai chuyển động theo quán tính với vận tốc đúng bằng vmax = ωA = 50 cms.Đáp án AHướng dẫn:+ Tại vị trí cânbằng ban đầu, dây treo hợp với phương ngang một góctan   qE  0,07 . 0mg+ Khi đổi chiều điện trường còn lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, đối xứng với vị trí cân bằng cũ qua phương thẳng đứng và biên độ của dao động là 2α0.+ Hai vị trí chênh lệch nhau lớn nhất một khoảng h  l1 cos30   22,0 cm.Đáp án D Hướng dẫn:+ Tại thời điểm t1 = 8 ms thì động năng đang tăng). E  3 E  Ed4t  1 E → 4 x  A12 (thời điểm này + Tại thời điểm t2 = 26 ms thì này động năng đang giảm). E  1 E  Ed2t  1 E2 → x2  2A (thời điểm2 → Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được:450  300 3600 T  18 → T  86, 4 ms → ω = 72,7 rads. + Biên độ dao động A  1,5 cm.Đáp án D Hướng dẫn:+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hệ hai vật l0Sau khi ta đốt sợi dây:  2mg  2 cm. k •Vật m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới (ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn 0,5Δl0) với biên độ A = 0,5Δl0 = 1 cm. Chu kì của dao động T  2 m  0, 2 s.k •Vật m2 sẽ rơi tự đo với thời gian rơi là t  2h  7 s. + Tại thời điểm đốt dây (t = 0), m1 g20đang ở biên. Khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét   7  2   .33 Từ hình vẽ ta tìm được S = 4A + 0,5A = 4,5 cm.Đáp án AHướng dẫn: Tần số góc của dao động   k  10 rads.m + Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0  mg  1 cm. k Biên độ dao động của vật là A  5 cm.+ Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống. Thời gian vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm ứng với chuyển động của vật từ x = + 5 cm đến x  2,5 cm.Ta có: t  T  T  1 s.41215Đáp án AHướng dẫn:Trong quá trình dao động của vật, có thời điểm lực đàn hồi có độ lớn bằng 0→ A > Δl0. + Từ đồ thị, ta có FxA  A  l0  5 → A = 1,5Δl0. FxA A  l0 + Ta để ý rằng, tại thời điểm t = 0 lực đàn hồi có độ lớn đang giảm và Ft 0 FxA  x  l0A  l0  0, 4 → x = 0 → tại t = 0 vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm.→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta dễ dàng thu được: 0,5T = 0,4 – 0,2 → T = 0,4 s → ω = 5 rads → Δl0 = 40 cm và A = 60 cm. → Khối lượng của vật nhỏ F  m2 A  l → m  Fx A  200 g. Đáp án CHướng dẫn: xA0 2 A  l  + Từ đồ thị, ta xác định được T = 3 s.Tại t = 2,5 s dao động thứ nhất (nét liền) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, sau đó khoảng thời gian t  T  0,56 s vật đi đến vị trí x  3A → Gia điểm2 hai đồ thị có li độ x  3 A .2+ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được    .3→ Khoảng cách lớn nhất giữa hai dao động d Đáp án B  4 cm. Hướng dẫn:Ta có thể mô tả chuyển động của hệ hai vật thành các giai đoạn sau:+ Giai đoạn 1: Hệ hai vật m1 và m2 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng) •Tần số góc của dao động  k.m1  m2 •Tốc độ của hệ tại vị trí cân bằng vmax = ωA = 6ω.+ Giai đoạn 2: Vật m2 tách ra khỏi vật m1 chuyển động thẳng đều với vận tốc vmax, vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng cũ.6k •Biên độ dao động của m : A  vmax 2m  6 cm. 11k 2m+ Khi lò xo có chiều dài lớn nhất → vật m1 chuyển động ra biên. m2 chuyển động với khoảng thời gian tương ứngt  0, 25T . → Khoảng cách giữa hai vật. s  v T  A  2, 42 cm. Đáp án A max 41 Hướng dẫn: + Từ đồ thị, ta thu được: A1 = 2 cm, A2 = 1 cm, F1max  k1A1  2 → k  3k →   3 F k A  3 2121  2max2 2 + Mặc khác EkA2 → E  3 E . 24 1+ Tại t = 0, hai vật đều đi qua vị trí cân bằng, sau khoảng thời gian 0,5 s vật 1 đến vị trí động năng bằng thế năng, tương ứng với góc quét Δφ1 = 450 → trong khoảng thời gian đó góc quét tương ứng của vật 2 là 2  3450  780 . + Ta có Et  x2  2  → 20 . EA2 sin E2t E2 sin 780,96E20, 72E1 Vậy E2t = 0,72E1 = 2.0,72W = 1,44W.Đáp án AHướng dẫn:+ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn.  T ar cos  x0   T  7 ar cos  x0   2 A 24  A 7 Ta có: 2  → 2   → x = 3  T x 1  x  x 40 ar cos  0   2ar cos  0 2ar cos  0  cm.  2 A1 2  A1  A1  → T = 3 s+ Phương trình dao động của hai chất điểm: x  6cos  2 t     6cos 2 t      1 33 a  33   → 1   1, 22 x  2 3 cos  2 t      a22 3 cos  2 t     2  36   36 Đáp án DHướng dẫn: + Với giả thuyết sau khoảng thời gian 2Δt dao động 1 quay trở về vị trí ban đầu → có hai trường hợp hoặc 2Δt = T khi đó 1 đi đúng 1 vòng, hoặc 2Δt ≠ T.+ Ta biểu diễn hai trường hợp tương ứng trên đường tròn. Với 2Δt = T dễ dàng thấy rằng ω1 = ω2.+ Với trường hợp 2Δt ≠ T sau khoảng thời gian Δt vật 1 đến biên, vật 2 khi đó đi qua vị trí cân bằng, khoảng cách giữa hai vật lúc này là 2a → A1 = 2a. 1t 2t  3a→ Theo giả thuyết bài toán:0 0 A2aO1  3 a    300 21 1 3 3a t02 Từ đó ta tìm đượcĐáp án A 1  42  2t 2t Hướng dẫn:+ Từ đồ thị, ta thấy rằng, ảnh nhỏ hơn vật 2 lần và ảnh ngược chiều so với vật → thấu kính là hội tụ (chỉ có thấu kính hội tụ mới cho ảnh ngược chiều và nhỏ hơn vật từ vật thật). 1  1  1  ddf → 1  1  1 → f = 10 cm. d1 3015f k     d2Đáp án CHướng dẫn: + Con lắc B được nâng lên trên vị trí cân bằng một đoạn Δl0 rồi thả nhẹ cho dao động với biên độ A = Δl0 = 4 cm. → tần số góc của dao động   gl0  5 rads. + Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, với O1 và O2 trùng với vị trí cân bằng của hai vật.→Phươngtrìnhđaođộngcủahaivậtlà:x  34  4cos  5t     34  4sin 5t  2  cm. y  34  4cos 5t    34  4cos 5t → Khoảng cách giữa hai vật: d  2328   t    → d  52 cm. 272 2 sin 54  max Đáp án A Hướng dẫn:+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0  mg  4 cm. k Ta chia quá trình chuyển động của vật thành 2 giai đoạn:Giai đoạn 1: Vật rơi tự do – chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi và lực quán tính có độ lớn bằng trọng lực. + Tại vị trí cân bằng Fdh  P  P  0 → Δl = 0 → trong quá trình rơi tự do vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ A = Δl = Δl0 = 4 cm.+ Tần số góc của dao động   5 rads.→ sau khoảng thời gian Δt1 tương ứng với góc quét Δφ = ωΔt1 = 990 vật cóv  l cos90  62 cms.Giai đoạn 2: Vật dao động khi cố định đầu còn lại của lò xo:+ Sau khoảng thời gian Δt1 vận tốc của vật nặng so với mặt đất là v  gt1  v  47,5 cm. x  l sin 90  0,63 → Khi đó vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng là vị trí lò xo giãn Δl0 với biên độ A   5,5 cm. + Sau khoảng thời gian Δt = t2 – t1 = 0,25T = 0,1 s con lắc đến vị trí có tọa độ x  2,96 cm. → Tốc độ của vật khi đó v  Đáp án A  73 cms. Hướng dẫn: x2v2x2v2 + Ta để ý rằng tại mỗi thời điểm v luôn vuông pha với x, từ phương trìnhpha với x1 → hai dao động hoặc cùng pha hoặc ngược pha nhau. 1  2  3  1  2  1 → v2 vuông48012240 Ta có: A1  12 v2max  240  24 + Với hai dao động cùng pha thì thời gian để hai dao động gặp nhau là t  T  1 → T  2 s →   2 rads. 22→ A  v2max  A → luôn cùng li độ → loại 21 + Với hai dao động ngược pha thì thời gian để hai dao động gặp nhau là t  T  1 T  2 s →   2 rads. 22→ A  v2max  A → a  a  40 cms2. 2121Đáp án DHướng dẫn:+ Hai dao động vuông pha, ta có:A2  2A1  x1  2 x 22 x1 x2 3,95 A 1  4 cm  A  A 1 2 + Mặc khác với hai dao động vuông pha, tốc độ cực đại của vật là vmax    53, 4 → ω = 2,1 rads → T = 3 s. + Từ hình vẽ, ta tìm được: t  t   900  2arcos 3,95   1080  1,881 4  Từ đó ta tìm được t1  t  1,88  1,6 s → t1  0,53 T Đáp án D Hướng dẫn:+ Tần số góc của dao động   k  10 rads.m Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0  mg  1 cm. k + Khi vật đang ở vị trí có li độ x = –1 cm → l = l0 = 40 cm, người ta tiến hành giữ cố định lò xo tại điểm cách điểm cố định 20 cm → lò xo mới tham gia vào dao động có độ cứng k = 2k = 200 Nm. E+ Năng lượng của con lắc trước khi cố định lò xo:  tEd  kx2  0,01 1 k A2  x2  0,035 J. → Năng lượng của hệ sau cô định lò xo đúng bằng tổng động năng và một nửa thế năng của vật trước khi cố định lòxo.E = 0,5kA2 = Ed + 0,5Et = 0,04 J → A = 0,02 cm.→ Lực đàn hồi cực đại Fmax = k(0,5Δl0 + A) = 6 N.Đáp án B Hướng dẫn:+ Thời gian kể từ lúc hệ rơi tự do đến khi giữa cố định điểm B: t0  v  0,063 s.g + Sau khi giữ cố định đầu B, m1 sẽ dao động điều hòa quan vị trí cân bằng của m1, tại vị trí này lò xo giãnl  m1g  4 cm, với tần số góc   5 rads → T = 0,4 s. 1k1 Biên độ dao động của vật A1   4cm. → Sau khi đi được quãng đường 4 cm, m1 đến vị trí cân bằng → t1 = 0,125T = 0,05 s và tốc độ của vật m1 lúc này là v1max  1A2  20 2 cms.+ Tương ứng với khoảng thời gian đó, tốc độ của vật m2 là v2 = v + gt1 = 113 cms.→ Sau khi dây căng, hai vật m1 và m2 được xem như một vật dao động với vận tốc ngay khi dây căng làv  m1v1max  m2 v2  103, 242 ms. 0m  m 12Vị trí cân bằng mới nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn  10 rads → T2 = 0,2π s. l2  m2g  6 cm, tần số góc của dao độngk → Biên độ của dao động A2   11,941cm. + Chiều dài của lò xo cực đại khi hai vật đến vị trí biên dương → khoảng thời gian tương ứng180  ar cos l2  A t  T 2   0, 210 s.2360→ Δt = t1 + t2 + t3 = 0,323 sĐáp án DHướng dẫn: Biễu diễn hai dao động tương ứng trên đường tròn. + Khi v2  1 → v1 = v2 → (1)(2) song song với Ox.v1 → x2  2 → x  x  x  x  2x  x cm. 121111 + Mặc khác v2  1  1 → A = 3 cm.v1 Đáp án CHướng dẫn:+ Dễ thấy rằng dao động (1) có chu kì T1 = 2 s.Từ thời điểm t = 1 s đến thời điểm hai dao động cùng đi qua vị trí cân bằng theochiều âm tương ứng với t  T2  3 T → T 1,5T  3 s. 24 121+ Thời điểm t = 2,5 s dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm → thời điểm t = 0 ứng với góc lùi   t  5    233 rads. → Biễu diễn trên đường tròn → phương trình dao động của dao động (2) làx  3cos 2 t  5  cm.2 36  + Khoảng cách giữa hai vật d  với O1O2 = 5 cm. → Thay t vào phương trình dao động ta tìm được Δx = 0,33 cm → d = 5,01 cm.Đáp án CHướng dẫn:+ Tần số dao động riêng của con lắc   5 rads → T = 0,4 s.+ Ban đầu kéo vật để lò xo giãn 4 cm, đến thời điểm t = 0,5T = 0,2 s → vật đến vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng). Thiết lập điện trường.Vận tốc của vật ngay trước khi thiết lập điện trường là v = vmax = ωΔl = 20π cms. Dưới tác dụng của lực điện vị trí cân bằng mới của lò xo dịch về phía lò xo giãn một đoạn l0  qE  1cm. k Thời gian duy trì điện trường cũng là nửa chu kì → sau khoảng thời gian này tốc độ của vật vẫn là 20π cms và li độ+ Ngắt điện trường, vị trí cân bằng trở về vị trí lò xo không biến dạng → vận tốc cực đại trong suốt quá trình trên vẫn là 20π cms.Đáp án B Hướng dẫn:+ Trong quá trình dao động, lực đàn hồi luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng ( x  l0 ), lực phục hồi hướng về vị trí cân bằng.+ Trong một chu kì hai lực này cùng chiều nhau là 5T → A = 2Δl0.6+ Khoảng thời gian từ thời điểm lực phục hồi đổi chiều lần thứ 2017 đến khi lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 tương ứng t ω = 5π rads và Δl0 = 4 cm. 5 T  1126 s → T = 0,4 s → + Khi vật ở vị trí lò xo không biến dạng cms ≈ 109 cms.Đáp án A x  l0  A → v 2 3 A  20 32 Hướng dẫn:+ Tần số dao động riêng của con lắc  k 50 10 rads → T = 0,2 s.m50.103+ Tại t = 0, kéo vật đến vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ A1 = 4 cm.→ Đến thời điểm t = 0,5T = 0,1 s vật đến vị trí biên âm (lò xo bị nén 4 cm).+ Ta thiết lập một điện trường, dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng của lò xo lệch khỏi vị trí cân bằng cũ về phía làm lò xo giãn một đoạn l  qE  1 cm. → Biên độ dao động mới của vật là A = 4 + 1 = 5 cm. 0k2→ Thời gian duy trì điện trường cũng là t = 0,5T = 0,1 s → vật đến vị trí biên dương A2 (lò xo giãn 6 cm). Ngắt điện trường vật dao động quanh vị trí cân bằng cũ (lò xo không biến dạng) với biên độ A3 = 6 cm.→ Tốc độ cực đại vmax = ωA3 = 60π cms.Đáp án AHướng dẫn: x2x2 x2x2 A1  6 v1max  6 + Từ phương trình 1  2  4  1  2  1 cm →  9166282 A2  8 v2max  8 + Biểu diễn tương ứng hai dao động vuông pha trên đường tròn.→ Từ hình vẽ, ta có v   3 v 30  3 6 → ω = 10 rads.121max2+ Dao động thứ hai chậm pha hơn dao động thứ nhất một góc 900. → Từ hình vẽ, ta có v2   1 v 2 2max   1 .8  40 cms.2 → v  v2  v1  40  30 3  12 cms.Đáp án DHướng dẫn:+ Lực đàn hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn F  k2A2 cos2 t  k2A2 cos2 2t   kA → Biến đổi toán học F  kA kA Đặt x  cos2 t → y 1 2x 12+ Để F nhỏ nhất thì y nhỏ nhất y  8x  3  0  x  3 → y8 min  16 → Vậy Fmin  50.8.102  2,6 N Đáp án BHướng dẫn: + Lực đàn hồi của lò xo được xác định bằng biểu thức F  k l0  x  bằng và x là li độ của vậtF3  k l0  A với Δl0 là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân Ta có:F  k l  x  F 3F 6F 0 x  3A 10l 1  101 12310 F  k l  A 20+ Từ hình vẽ ta có: 2t  2 s → t  T → x  A 2   15612Từ (1) và (2) ta tìm được Δl0 = 0,25A. 360  2ar cos  l0   A  + Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì là     1,382ar cos  l0   A Đáp án B Hướng dẫn:+ Tần số góc của dao động   k 16  2 rads → T = 1 s. m0, 4+ Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng v = vmax = ωA = 2π.9 = 18π cms.+ Khi vật đi qua vị trí cân bằng, ta thiết lập điện trường, dưới tác dụng của lực điện vị trí cân bằng mới dịch chuyển về phía lò xo giãn so với vị trí cânqE1.106.48 3.104bằng cũ một đoạn x0  k 16 3 3 cm.→BiênđộdaođộngmớicủavậtA  6cm.→ Biễu diễn dao động mới tương ứng trên đường tròn. Thời điểm vật dừng lại lần đầu tiên ứng với biên x = +A.+ Từ hình vẽ, ta có t  T  T  1 s.1243Đáp án CHướng dẫn: 1 + Chu kì dao động của con lắc T  2 m  22  0, 2 s.k100+ Dưới tác dụng của ngoại lực con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn: l  F  2  2 cm. 0k100 A1   22  2 3 2  4 cm + Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới trong khoảng thời gian t  1 s  T306 đến vị trí có li độ x  A1  212 cm và tốc độ v  3A1  310.4  20 3 cms thì ngừng lực tác dụng F 1222+ Con lắc lại dao động quanh vị trí cân bằng mới (vị trí xuất hiện lực F), với biên độ 20 3 2A  2  22    2 7 cm. 2Vậy A1 4 2  10  A22 77Đáp án A Hướng dẫn:Tần số góc của dao động   k  10 rads → T = 0,2 s.m → Biên độ dao động của vật A  vmax  40  4 cm. 10 E  1 E d+ Tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng → sau khoảng thời gian t  T  1 s vật đến vị trí có x  3→ 4. 630 2 A3Et  4 E + Ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo → một nửa thế năng của con lắc bị mất đi theo với nửa lò xo không tham gia vào dao động. → Năng lượng của con lắc sau đó E  Et  E2d  3E  E  5 E .848 + Lưu ý rằng độ cứng k của lò xo lúc này k = 2k → E  5 E ↔ 2kA2  5 A2 → A cm.88Đáp án DHướng dẫn:+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc theo phương Ox (thẳng đứng). x  x   3 3 cm. 12 max→ dmax Đáp án B  6 cm. Hướng dẫn:+ Tốc độ của vật sau khoảng thời gian t = 0,11 s rơi tự do làv0  gt 10.0,11 1,1ms.+ Sau khi điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định thì phần lò xo tham gia vào dao động có độ cứng k = 2k0 = 25 cm.→ Tần số góc của dao động  k 25  5 rads → T = 0,4 s. m0,1+ Độ biến dạng của lò xo khi vật đi qua vị trí cân bằng l0cm.  mg  0,1.10  4k25 + Biên độ dao động của con lắc A + Tại t1 = 0,11 s vật đang ở vị trí có li độ x  l   A  4  8 cm.cm, sau khoảng thời gian Δt = t2 – t1 = 0,25T = 0,1 s 02 vật đến vị trí có li độ x 3 A , tốc độ của vật khi đó v  1 v  1 A  1 .5.8  20 cms. 2Đáp án B 2 max22

Et

E

E  Ed

E

Câu 2: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo đặt theo phương ngang Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 10 cm rồi

thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì π s, khi vật ở vị trí có độ lớn gia tốc a thì người ta giữu cố định một điểm trên lò xo Sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2,5 7 cm và chu kì 

 2 → lò xo được giữ cố định ở điểm chính giữa, tại thời điểm lò xo có gia tốc là a

Xét tỉ số cơ năng của con lắc sau và trước khi giữa cố định E

E

kA2 7

kA2 8 + Ta để ý rằng khi cố định điểm giữa lò xo thì động năng của con lắc là không đổi, chỉ có thế năng bị mất đi do phần

lò xo không tham gia vào dao động, vậy thế năng của con lắc trước khi giữ cố định là Et  2 E  E →

8 4

x A  5 cm

2 + Độ lớn của gia tốc tại thời điểm này

 Đáp án D

a 2

x  0, 20 m/s2

Câu 3: (Nguyễn Khuyến) Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào

vật A có khối lượng 250 g; vật A được nối với vật B cùng khối lượng, bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn

và đủ dài Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ Bỏ qua các lực cản, lấy giá trị gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Quãng đường đi được của vật A từ khi thả tay cho đến khi vật A dừng lại lần đầu tiên là

+ Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật l0

thả nhẹ, vậy hệ sẽ dao động với biên độ A = 10 cm

2mg  5 cm, kéo hệ xuống dưới vị trí cân bằng 10 cm rồi

k + Ta có thể chia quá trình chuyển động của hệ thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O

s Giá trị của a là

Câu 1: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng E = 2 J, chu kì T = 2

s Xét khoảng thời gian đầu tiên mà vật đang đi theo một chiều từ biên này đến biên kia, ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 thì động năng đạt được lần lượt là 1,8 J và 1,6 J Hiệu t2 – t1 có giá trị lớn nhất gần bằng giá trị nào sau

đây nhất

1 k

k k

0

2 cm/s

2

Giai đoạn 2: Chuyển động của hai vật sau khi đi qua vị trí cân bằng O

 Khi đi qua vị trí cân bằng O, tốc độ của vật A sẽ giảm, vật B sẽ chuyển động thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu bằng vmax, do có sự khác nhau về tốc độ nên hai vật không dao động chung với nhau nữa

 Tuy nhiên sự kiện trên chỉ diễn ra rất ngắn, vật A ngay sau đó sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới O ở phía trên O một đoạn 2,5 cm do đó ngay lập tức tốc độ của A sẽ tăng, trong khi B lại giảm  hệ hai vật lại được xem như ban đầu và dao động quanh vị trí cân bằng O

Giai đoạn 3: Chuyển động của hai vật sau khi dây bị chùng

 Phương trình định luật II cho vật m2: m2g  T  m2a , khi T = 0 dây chùng → x g

thời gian vật đi từ vị trí biên

dưới đến vị trí lò xo không biến

Câu 4: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao

động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2

m/s2 Chọn mốc thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng, đồ thị của thế năng đàn hồi E

theo thời gian t như hình vẽ Thế năng đàn hồi E0 tại thời điểm t0 là

Câu 5: (Nguyễn Khuyến) Một vật có khối lượng m thực hiện dao

động điều hòa 1, có đồ thị thế năng Et1 Cũng vật m thực hiện dao

động điều hòa 2, có đồ thị thế năng Et2 Khi vật m thực hiện đồng thời

hai dao động trên thì cơ năng của vật có giá trị gần giá trị nào sau đây

nhất?

6

+ Từ đồ thị ta thấy rằng E2  3E1 → A2  3A1 , hai dao động này vuông pha

nhau do vậy dao động tổng hợp sẽ có biên độ A  2A → E 4 E

1

3 2 + Chu kì của dao động t  2.65  5120 ms

+ Xét dao động (1), tại thời điểm ban đầu vật có thế năng 28,125 mJ và sau đó

khoảng thời gian t  5 T

24 vật đi đến vị trí có thế năng cực đại (vị trí biên)

 Đáp án A

Hướng dẫn:

+ Biểu diễn hai dao động (1) và (2) tương ứng trên đường tròn

→ Khi hai dao động cách xa nhau nhất (1)(2) song song với Ox → tốc độ hai dao

động là như nhau Khi hai dao động gặp nhau (1)(2) vuông góc với Ox

Câu 6: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là

x1 = A1cos(4πt) và x2 = A2cos(4πt + 2) Phương trình dao động tổng hợp là x  A1 3 cos(4t ) , trong đó

Câu 7: (Tam Hiệp) Hai vật nhỏ dao động điều hòa với cùng chu kỳ T = 1 s dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O

Khi hai vật nhỏ cách xa nhau nhất thì vận tốc của vật một là –6π cm/s Khi hai vật nhỏ gặp nhau thì vận tốc của vật hai

là –8π cm/s Biên độ dao động của một trong hai vật có thể nhận giá trị nào sau đây?

v1 2 v22

E

+ Biểu thức của lực đàn hồi được xác đinh bởi F k l0 x

+ Từ hình vẽ, với hai vị trí cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi, ta có:

A  10cm + Phương trình dao động của vật x  t cm

Câu 8: (Tam Hiệp) Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số dọc

theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O, có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc

của li độ theo thời gian như hình bên Biết t2 – t1 = 4,5 s Kể từ thời

điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm cách nhau 10 cm lần thứ 2017 là

Câu 9: (Anh Sơn) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng

k  25N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biết trục Ox

thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng Biết giá trị

đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị Viết

phương trình dao động của vật?

2

Fmax  k A l0 3,75

+ Khoảng thời gian lò xo bị nén là Δt2 = 2Δt1 Với Δt1 là khoảng thời gian vật đi từ

vị trí biên đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 3 N Rõ ràng vì tính đối xứng vị trí này

+ Từ đồ thị, ta thấy rằng hai dao động này vuông pha nhau (khi thế năng của dao

động này cực đại thì thế năng của dao động kia bằng 0) 

x  E01

A  6 A 1 A

 1

E 1 24 1 2 1+ Mặc khác, tại thời điểm t = 0, ta có 

A 

2 A2 + Với dao động thứ hai, dựa vào đường tròn, ta xác định được ω = 2π rad/s

Biên độ dao động của vật E 1 m2

Câu 10: (Nguyễn Khuyến) Dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống

dưới, gốc O tại vị trí cân bằng của vật, năng lượng dao động của vật bằng 67,500 mJ Độ lớn lực đàn hồi cực đại bằng 3,750 N Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi bằng 3,000 N là Δt1 Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là Δt2 = 2Δt1 Lấy π2

= 10 Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì bằng:

Câu 11: (Nguyễn Khuyến) Hai con lắc lò xo có cùng khối lượng vật

nặng bằng 1,00 kg, dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng

song song cạnh nhau, vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng vuông góc

chung Ban đầu cả hai con lắc chuyển động ngược chiều dương Đồ thị

thế năng của hai con lắc được biểu diễn như hình vẽ Kể từ t = 0, hai vật

cách nhau 2 cm lần đầu tiên ở thời điểm:

a

→ Vận tốc của vật m ngay khi rời giá đỡ sẽ là v0 = at = 40 cm/s

Sau khi rời khỏi giá đỡ vật m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn l0 mg  5 cm

k

→ Biên độ dao động của vật m: A   3 cm

Ta sử dụng phương pháp đường tròn để xác định thời gian từ khi M tách khỏ m đến khi lò xo dài nhất lần đầu tiên Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí rời khỏi M đến vị trí lò xo dài nhất ứng với góc  1090 → t  0,1345 s



Quãng đường vật M đi được trong khoảng thời gian này là S  v t 1 at2 7, 2 cm

M 0

2+ Quãng đường mà vật m đi trong khoảng thời gian này là SM = 3 + 1 = 4 cm → ΔS = SM – Sm = 3,2 cm

 Đáp án D

Hướng dẫn:

Câu 13: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g được treo vào đầu tự do của một

lò xo có độ cứng k = 20 N/m Vật được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng Cho giá đỡ

M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a = 2 m/s2 Lấy g = 10 m/s2 Ở thời điểm lò xo dài nhất lần

đầu tiên, khoảng cách giữa vật và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây?

rồi thả nhẹ cho con lắc dao động (bỏ qua mọi ma sát) Khi gia tốc của quả nặng có độ lớn nhỏ nhất thì tỉ số giữa độ lớn lực căng dây treo và trọng lượng của vật nặng bằng:

chiều dài lần lượt là l1 = 0,8l0, và l2 = 0,2l0 Mỗi lò xo sau khi cắt được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5 kg Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục) Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng thế năng cực đại là 0,1 J Lấy π2

= 10 Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là d Giá trị của Δt và d lần lượt là:

2

1 → ω2 = 2ω1

k2  

0, 2 k0  80 + Biên độ dao động của các vật A  → A1  10

cm



 2 + Với hệ trục tọa độ như hình vẽ (gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật thứ nhất), phương trình dao động của các vật là

quét t  2 , vật đi đến vị trí được biểu diễn như hình vẽ

lò xo mới tăng gấp đôi:

Cơ năng lúc sau E1 2kA2 3 E 1 E 7 1 kA2 → A 2

 Đáp án D

Hướng dẫn:

Câu 15: (Lục Nam) Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400 g được gắn vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m

Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Kể từ lúc thả, sau đúng 7

s thì

30 đột nhiên giữ điểm chính giữa của lò xo Biên độ dao động mới của con lắc là:

+ Tại thời điểm t, dao động thứ nhất có li độ x1 và vận tốc v1, dao động thứ hai

chậm pha hơn dao động thứ nhất một góc 0,5π Biễu diễn các vị trí tương ứng

trên đường tròn

+ Từ hình vẽ ta thấy rằng v  2 A 4 v 80 cm/s

2

2 2 3 1 Vận tốc tương đối giữa hai dao động vtd  v1  v2 140

A2  1,5 Tại thời điểm t = 0 để ba dao động này thẳng hàng thì tan  x2  x3 → x  2x  3 cm → dễ thấy rằng chỉ

có A và B là phù hợp

O1O2 O1O2 + Tương tự như vậy, sau khoảng thời gian 0,25T, m1 đến biên, m2 trở vè vị trí cân bằng Để ba vật thẳng hàng thì tan   x3 → x = 3 cm

ngang cách đều nhau (O1O2 = O2O3) như hình vẽ Kích thích đồng thời cho ba vật dao

động điều hòa theo các cách khác nhau Từ vị trí cân bằng truyền cho vật m1 vận tốc 60

cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m2 được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới vị trí cân

bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn 1,5 cm Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới,

gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian (t = 0) lúc vật bắt đầu dao động Viết phương trình

dao động của vật m3 để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên một đường

m  m   100 g được treo vào ba lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt k , k và k với

D 8 3 cm/s

C 4π cm/s

B 8π cm/s

3 cm/s

Câu 18: (Chuyên Nguyễn Huệ) Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm Trong một chu kì, thời gian vật có tốc

độ lớn hơn một giá trị v0 nào đó là 2 s Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên ở

2

0,5 T ar cos x →  2ar cos x

Ta có thể chia chuyển động của vật thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O

+ Tại O lò xo giãn một đoạn l0 mg  2 cm

k + Tần số góc của dao động   50 rad/s

+ Biên độ dao động của vật lúc này A1     5 cm

+ Sau khoảng thời gian

v A  5 cm/s

t  2

12 s, tương ứng với góc quét 1500

vật đến vị trí cân bằng O Khi đó tốc độ của vật là

Giai đoạn 2: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O'

+ Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng của vật dịch chuyển xuống dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn

Câu 19: (Chuyên Nguyễn Huệ) Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng

200g và điện tích 100 μC Người ta giữ vật sao cho lò xo giãn 4,5 cm, tại t = 0 truyền cho vật tốc độ 25 15 cm/s hướng xuống, đến thời điểm t  2 s, người ta bật điện trường đều hướng lên có cường độ 0,12 MV/m Biên độ dao

12 động lúc sau của vật trong điện trường là:

Có thể chia chuyển động của hệ vật thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng):

+ Biên độ của dao động A = 20 cm

+ Tần số góc của dao động  k

m1  m2  2,5 rad/s

+ Tốc độ của hai vật khi đi qua vị trí cân bằng vmax = ωA = 50 cm/s

Giai đoạn 2: Vật thứ hai tách ta khỏi vật thứ nhất tại vị trí cân bằng:

+ Sau khi tách khỏi vật thứ nhất, vật thứ hai chuyển động theo quán tính với vận tốc đúng bằng vmax = ωA = 50 cm/s

+ Khi đổi chiều điện trường còn lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, đối xứng

với vị trí cân bằng cũ qua phương thẳng đứng và biên độ của dao động là 2α0

+ Hai vị trí chênh lệch nhau lớn nhất một khoảng h  l1 cos30 22,0 cm

 Đáp án D

nhiên l0 = 40 cm, nằm cân bằng trên mặt phẳng ngang nhẵn Vật thứ hai có khối lượng m2 = 7 kg được ép sát vào vật một và đẩy cho lò xo nén một đoạn 20 cm Sau khi được thả tự do, hai vật chuyển động sang phải Tốc độ của vật thứ hai khi lò xo có chiều dài 41 cm là bao nhiêu?

Câu 22: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích

7.10-7 C Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương nằm ngang

có độ lớn 105

V/m Khi quả cầu đang cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường nhưng vẫn giữ nguyên cường

độ Trong quá trình dao động, hai vị trí trên quỹ đạo của quả nặng có độ cao chênh lệch nhau lớn nhất là

3

2

1 2E

Hướng dẫn:

+ Tại thời điểm t1 = 8 ms thì

động năng đang tăng)

2 (thời điểm này

+ Tại thời điểm t2 = 26 ms thì

này động năng đang giảm)

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hệ hai vật l0

Sau khi ta đốt sợi dây:

2mg  2 cm

k

 Vật m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới (ở trên vị trí

cân bằng cũ một đoạn 0,5Δl0) với biên độ A = 0,5Δl0 = 1 cm Chu kì

của dao động T  2 m  0, 2 s

k

 Vật m2 sẽ rơi tự đo với thời gian rơi là t  2h 7 s

+ Tại thời điểm đốt dây (t = 0), m1

g 20 đang ở biên Khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét 7 2

m  m 100 g Khoảng cách từ m tới mặt đất là h  m Bỏ qua khoảng cách hai vật Khi hệ đang

Câu 24: (Yên Lạc) Một lò xo nhẹ có k = 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo hai vật nặng

4,9

Câu 23: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm có khối lượng m = 50 g dao

động điều hòa có đồ thị động năng theo thời gian của chất điểm như hình

bên Biên độ dao động của chất điểm gần bằng giá trị nào dưới đây

Câu 25: (Phạm Công Bình) Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g và một lò xo nhẹ có độ

cứng k = 100 N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π cm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:

x2 v 

2

0

0 

Câu 27: (Chu Văn An) Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ

theo thời giannhư hình vẽ Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm

trong quá trình dao động là

k Biên độ dao động của vật là A   5 cm

+ Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống Thời gian vật chuyển động

từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm ứng với chuyển động của vật từ

Ft 0

FxA x l0

A l0  0, 4 → x = 0 → tại t = 0 vật chuyển động qua vị trí cân bằng

theo chiều âm

→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta dễ dàng thu được:

Câu 26: (Thành Nhân) Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa ở

nơi có gia tốc trọng trường g = π2

m/s2 Độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến thiên theo đồ thị như hình vẽ Lấy π2

≈ 10 Khối lượng của vật nhỏ bằng