bài giảng vật lý lượng tử

• Và nhiều hiện tượng vật lý khác • ơ ûkích thước nguyên tử Cố gắng đưa vật lý cổ điển ra khỏi bế tắc đã dẫn đến sự ra đời của một lý thuyết mới: lý thuyết lượng tử.. Cần: - Giải thích

1VẬT LÝ LƯỢNG TỬ

Vật lý học cổ điển (before 1900)

Cơ học Newton

Lý thuyết nhiệt động học

Vật lý cổ điển đã lâm vào bế tắc

Vật lý cổ điển

 Đã được kiểm nghiệm bởi thực nghiệm qua hàng thế kỷ

 Việc vật lý cổ điển cho phép giải thích và tiên đoán vô số

hiện tượng vật lý cho phép người ta tin tưởng vào sự đúng

đắn của lý thuyết này

 Lưu ý: Các máy móc thời đó chỉ cho phép xét các hiện tượng

vật lý ở kích thước vĩ mômà thôi

• Tuy nhiên, đến đầu thế kỷ 20 bắt đầu xuất hiện những thí

nghiệm mà kết quả của nó không thể giải thích bằng các

quan niệm và định luật của vật lý cổ điển:

• 1 Bức xạ vật đen tuyệt đối

• 2 Hiệu ứng quang điện

• 3 Hiệu ứng Compton

• Và nhiều hiện tượng vật lý khác

• ơ ûkích thước nguyên tử

Cố gắng đưa vật lý cổ điển ra khỏi bế tắc đã dẫn

đến sự ra đời của một lý thuyết mới: lý thuyết lượng

tử.

 Lý thuyết tiền lượng tử (1900 – 1923):

• Đưa ra các ý tưởng vật lý mới, các giả thuyết nhằm giải thích

một số hiện tượng vật lý vi mô

 Cơ học lượng tử (1924 – 1927):

• Xuất phát từ các ý tưởng trên, xây dựng một lý thuyết nhất

quán dựa trên công cụ toán học chặt chẽ nhằm mô tả các quy

luật vận động và tính chất của các hệ vi mô

• Cùng với lý thuyết tương đối của A Einstein, lý thuyết lượng

tử bắt đầu một giai đoạn phát triển mới của vật lý học: Vật

lý học hiện đại (Modern Physics).

 Dẫn đến những biến đổi lớn lao về chính trị, ảnh hưởng

đến hòa bình thế giới, đến sự tồn tại và phát triển của

nhân loại

Vật lý lượng tử được xem như một trong những thành tựu

khoa học vĩ đại nhất của nhân loại trong thế kỷ 20 Ảnh

hưởng của nó vô cùng lớn:

 Thay đổi cách nhìn nhận của chúng ta về thế giới tự

nhiên

 Trên cơ sở của khoa học này nhiều ngành KH (VL nguyên

tử, VL hạt nhân, VL chất rắn v.v.) đã nhanh chóng phát triển

và đạt được được những thành tựu vĩ đại, tạo nên những cuộc

cách mạng trong kỹ thuật và công nghệ

 Ảnh hưởng sâu sắc và toàn diện đến cuộc sống nhân loại

VẬT LÝ LƯỢNG TỬ

• Chương 1: Tính hạt của ánh sáng

• Chương 2: Lưỡng tính sóng hạt của vật chất

• Chương 3: Phương trình Schrodinger

Chương 4: Vật lý nguyên tử

• Chương 5: Một số ứng dụng của lý thuyết lượng tử

Tài liệu tham khảo

1 D Halliday, R Resnick and J.Walker, Fundamental of

Physics, John Wiley & Sons, Inc (Bản dịch tiếng Việt: Cơ

sở vật lý, tập 6 – Quang học và vật lý lượng tử NXB Giáo

dục 1998)

2 K S Krane, Modern Physics, John Wiley & Sons, Inc

3 A Beiser, Concepts of Modern Physics, McGraw-Hill,

Inc

4 Hoàng Dũng, Nhập môn Cơ học lượng tử, NXB Giáo dục

1999

Chương 1: Tính hạt của ánh sáng

•1.1 Bức xạ nhiệt của vật đen tuyệt đối

•1.2 Hiệu ứng quang điện

•1.3 Hiệu ứng Compton.

•1.4: Nhiệt dung vật rắn ở nhiệt độ thấp

1.1 Bức xạ nhiệt của vật

đen tuyệt đối

Bức xạ nhiệt của vật nóng

Bức xạ nhiệt : sóng điện từ do các vật bị

nung nóng phát ra Khi có cân bằng nhiệt thì

năng lượng do vật phát ra bằng năng lượng do

vật hấp thụ.

 Chỉ khảo sát bức xạ phát ra trên

một đơn vị yếu tố bề mặt

 Khảo sát phổ bức xạ (khảo sát miền

giới hạn của ) theo một hướng nào đó

bằng cách thay đổi góc quan sát 

Các đại lượng đặc trưng:

 S()d: năng lượng bức xạ ứng với các bước sóng trong

khoảng đến + d.

 Năng suất bức xạ toàn phần:



 d S

P  

 Năng suất bức xạ nhiệt đơn sắc S(): năng lượng của bức xạ

đơn sắc có bước sóng xác định phát ra trong một đơn vị thời

gian bởi một đơn vị diện tích bề mặt của vật bức xạ

Bức xạ nhiệt và vật đen tuyệt đối

 Khi có cân bằng nhiệt thì năng lượng do vật phát ra bằng năng lượng do vật

hấp thụ Vì vậy, ở cùng nhiệt độ, với cùng một bước sóng, vật nào hấp thụ

nhiều hơn thì cũng phát xạ nhiều hơn Tỷ số giữa năng lượng vật hấp thụ

chia cho năng lượng chùm bức xạ chiếu tới được gọi là hệ số hấp thụ bức

xạ , ký hiệu là aT, Tất nhiên aT,1.

 Vật đen tuyệt đối (VĐTĐ):Với mọi bước sóng và ở mọi nhiệt độ T, vật

nào có aT,= 1 thì được gọi là vật đen tuyệt đối  Vật đen tuyệt đối hấp

thụ hết các bức xạ gửi đến  bề mặt vật sẽ đen tuyệt đối

 Trong tự nhiên khó có vật đen tuyệt đối nhưng người ta có thể tạo cácmẫu

vật đencó tính chất đặc trưng của vật đen tuyệt đối

13Mô hình đơn giản nhất về VĐTĐ

Lớp phủ siêu đen

 Lớp sơn đen tốt nhất chỉ hấp thụ không quá 97.5%

 Lớp phủ công nghiệp đen nhất hiện nay: 99.4 %

 Năm 2002, các nhà khoa học Anh tại phòng thí

nghiệm vật lý Teddington đã chế tạo ra lớp phủ siêu

đentừ hỗn hợp Nikel và phosphorus:

99.7%

Cực bền ngay trong điều kiện nhiệt độ rất thấp

Có thể sử dụng để nâng độ chính xác của những

thiết bị đo đạc vũ trụ như kính viễn vọng Hubber

 Định luật Stefan-Boltzmann:

4 4

K m

W 2

8

/ 10 670399

đã thu được (1.2) từ lý

thuyết nhiệt động học cổ

điển

Hằng số Stefan-Boltzmann:

L Boltzmann (1844 –1906)

K m

b  2 897  103 .

Hằng số Wien:

Từ thực nghiệm các nhà vật lý có 2 định luật riêng biệt,

thực chất là 2 mặt của cùng một hiện tượng Cần:

- Giải thích

- Mô tả cả 2 định luật trên bằng một hàm phổ quát

(universal function) S(,T)

Sự giải thích của vật lý cổ điển

- Bức xạ của VĐTĐ do dao động của các phần tử tích điện (các

nguyên tử hoặc ion) trong VĐTĐ phát ra

- Có thể xem chúng như những dao động tử điều hòa(dđtđh)

với những tần số và biên độ khác nhau

- Năng lượng trung bình của một dđtđh:

- Có thể chứng minh:

Cần tính E: Hai quan điểm khác nhau

- Vật lý học cổ điển

- Lý thuyết lượng tử

Vật lý học cổ điển

 Mọi quá trình vật lý đều diễn ra một cách liên tục khi các

điều kiện ban đầu và trường ngoài thay đổi thì các đại lượng

vật lý đặc trưng cho hệnhư năng lượng, mômen động

lượng,v.v chỉ biến thiên một cách liên tục

 Năng lượng E của dđtđh có thể nhận mọi giá trị từ 0 đến 

 Quan điểm này dẫn đến định lý phân bố đều năng lượng

(1.5)

T k

dE T k E E

E

B

B

)/exp(

)/exp(

E

dE E E

B

/1,

)exp(

)exp(

4

2 ) , (

Công thức Rayleigh – Jeans:

 phù hợp với thực nghiệm ở

miền có bước sóng lớn

 nhưng khi bước sóng tiến

 Công thức Rayleigh – Jeans được xây dựng trên cơ sở

những khái niệm và định luật cơ bản của VL cổ điển.

 Mà lý thuyết này đã được kiểm nghiệm rất kỹ trong rất

nhiều trường hợp và cho kết quả phù hợp tốt với thực

nghiệm.

 Rõ ràng trong trường hợp này lý thuyết cổ điển không còn

phù hợp nữa

 Cần xây dựng một lý thuyết mới: Thuyết lượng tử năng

lượng

Max Plank (1858 – 1947) Nhận giải Nobel Vật lý năm 1918 do thuyết lượng tử năng lượng

Thuyết lượng tử năng lượng (Planck,

1900)

 Khi xét các hiện tượng vật lý vi mô, quan niệm của Vật

lý cổ điển cho rằng các quá trình vật lý chỉ có thể diễn

ra một cách liên tục là sai Chính quan điểm này đưa

VLCĐ đến bế tắc

 Thay thế cho quan niệm trên, Plank cho rằng các quá

trình này diễn ra một cách gián đoạnthuyết lượng tử

năng lượng:

Năng lượng E của các dao động chỉ có thể nhận

những giá trị là bội số nguyên của một lượng nhỏ

năng lượng nguyên vẹn , gọi là lượng tử năng lượng

3 , 2 , 1 , 0

n: số lượng tử năng lượng, : tần số dao động, = 2

h: hằng số Planck(một trong 3 hằng số cơ bản nhất của VL)

(1.7)(1.8)

3 , 2 , 1 , 0

J

h  6 63  1034  4 14  1015 .

s eV s

J

h

10 58 6 10 05 1 2

Thứ nguyên của h= [năng lượng][thời gian] = thứ nguyên

của tác dụng hcòn được gọi là lượng tử tác dụng

T k E E

E

)/exp(

)/exp(

Đặt

hc T k

h x

T k nh nh

) / exp(

) / exp(

nx

nx n

T

xk

) exp(

) exp(

nx

nx x

T xk

)exp(

)exp(

(

) 1 ln(   



 nh n

E

1)/

hc E

exp(

12

),

hc T

Sự phù hợp tuyệt vời của công thức Planck với kết quả thực nghiệm

1)/

exp(

12

),





T k hc

hc T

 Định luật dịch chuyển Wien

 Định luật Stefan-Boltzmann

 Thu lại công thức Rayleigh-Jeans ở miền

bước sóng dài

Từ công thức Planck (1.12), suy ra:

Thu nhận định luật dịch chuyển Wien

max được xác định từ điều kiện ( , ) 0





d

T dS

01

d

T k

hc T

hc

B

9651,4

max 



T

K m.

10.898,

9651 , 4



Liên hệ giữa hvà b :

Thu nhận định luật Stefan - Boltzmann

Liên hệ giữa hvà :

k hc

hc

B ) 1/

exp(

12

5 2





Tx k

hc d

3

4 4

h

T k T

x

x

2 3

4 4 5

T k T

4 2 8 2

3

4 5

/10.658,515

2

K m W c

),

hc T

hc

B



T k hc

hc T

1.2 Hiệu ứng quang điện

 1900: M Planck đưa ra thuyết lượng tử năng

lượng.

 1905: A Einstein mở rộng ý tưởng lượng tử

sang ánh sáng nhằm giải quyết một vấn đề bế

tắc nữa của VLCĐ là hiệu ứng quang điện

Hiệu ứng quang điện

 Hiện tượng quang điện: các điện tử được giải phóng

khỏi bề mặt kim loại khi bị chiếu sáng

 H Hertz (1887) tiến hành TN với mục đích khẳng

định thuyết sóng về ánh sáng của Maxwell Tuy nhiên

TN lại chứng tỏ ánh sáng có tính hạt

Sơ đồ thí nghiệm

 Các điện cực đặt trong chân không

 Giữa hai điện cực có một điện trường

nhờ nguồn điện có hđt V.

 Chiếu vào catốt ánh sáng có tần số đủ

lớn, điện tử sẽ bị bứt ra (quang điện tử)

và di chuyển về anốt dưới lực điện

trường

dòng quang điện i đo bởi ampekế

Công thoát : năng lượng tối thiểu để

giải thoát điện tử khỏi các lực giam giữ

nó trong kim loại

CatốtAnốt

Đo động năng cực đại Kmax của quang electron

- Đặt một hiệu điện thế âm V vào cực thu (anốt)

- Tăng dần |V| cho đến khi dòng quang điện triệt tiêu i

= 0tại V = V sgọi là hiệu điện thế hãm

- Tại V = V s : Kmaxcủa quang electron cân bằng với năng

lượng e V stiêu hao do vượt rào thế từ catốt sang anốt

Các định luật quang điện được rút ra từ

thực nghiệm

1 Hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra khi tần số ánh sáng tới

lớn hơn một tần số ngưỡng nào đó (  0 hay< 0 ).

Giá trị ngưỡng này phụ thuộc vào bản chất kim loại

(công thoát)

How to explain ?

2 Động năng cực đại của quang điện

tử không phụ thuộc vào cường độ

ánh sáng tới Mà phụ thuộc vào

bước sóng ánh sáng

3 Các quang điện tử bức ra khỏi bề

mặt chỉ sau khoảng 10 -9 s tính từ

lúc chiếu ánh sáng (tức thời).

Quan điểm của VLCĐ:

- Ánh sáng là sóng điện từ, năng lượng ánh sáng E phân bố

đều trên mặt sóng và tỉ lệ với cường độ sóng I

-  Năng lượng mà sóng ánh sáng truyền cho các quang

điện tử phải tỉ lệ với I

1 Hiệu ứng quang điện phải xảy ra khi cường độ ánh sáng I

đủ lớn và không phụ thuộc vào tần số ánh sáng

2 Động năng cực đại của quang điện tử phải tỉ lệ với cường

độ của sóng ánh sáng Vì I  điện trường E  lực F = -eE.

3 Các quang điện tử chỉ bị bứt ra khỏi bề mặt kim loại sau

khoảng vài giâytính từ lúc ánh sáng rọi tới mặt kim loại

Các tiên đoán của VL cổ điển hoàn toàn

mâu thuẫn với các định luật quang điện

được rút ra từ TN

Lại thêm một bế tắc nữa củaVL

cổ điển Giải quyết ra sao???

 Chùm sáng là một dòng hạt (cácphoton) Photon của ánh

sáng đơn sắc có khối lượng nghỉ bằng không, mang một

lượng năng lượng liên hệ với tần số ánh sáng 

Năng lượng chùm ánh sáng

 Xung lượng của photon liên hệ với bước sóng

k n

(1.2.4)

4 2 0 2 2

c m c

Giải thích hiệu ứng quang điện bằng

thuyết photon

 Điện tử được giải phóng khi h Vậy hiệu ứng quang điện

chỉ xảy ra khi ánh sáng tới có tần số lớn hơn tần số ngưỡng o

= /h

K max chỉ phụ thuộc vào tần số ánh sáng tới, mà không

phụ thuộc cường độ chùm sáng

 Khi hthì hiệu năng lượng và công thoát là động năng cực

đại của điện tử vừa thoát khỏi bề mặt kim loại Vì vậy ta có

phương trình Einstein cho hiệu ứng quang điện

Kiểm chứng phương trình (1.2.5) bằng

TN

R A Millikan(1915): đồ thị Vs() phải có dạng đường thẳng với

độ dốc tan= h/e

6



s J

1510 57

6  



Tính hằng số Planck

 Planck: từ số liệu thực nghiệm bức xạ nhiệt (hiện tượng sóng)

 Millikan: từ số liệu thực nghiệm hiệu ứng quang điện (hiện

tượng hạt)

s J

h  6 63  1034 .

s J

h  6 57  1034

 Đo chính xác bằng các phương pháp hiện đại

s J

1921 do thuyết lượng tử ánh sáng

R A Millikan (1868 – 1953) Giải Nobel Vật lý năm

1923 do TN đo điện tích và kiểm chứng thuyết lượng tử ánh sáng

1.3 Hiệu ứng Compton

A H Compton

(1892 – 1962)

 Là một bằng chứng “vĩ đại” về

TN chứng tỏ sự tồn tại của các photon.

 Hơn nữa, còn cho thấy thuyết photon không chỉ áp dụng cho ánh sáng thấy được và ánh sáng tử ngoại (phạm vi của hiệu ứng quang điện), mà còn cho cả các tia X nữa

Sơ đồ thí nghiệm Compton (1922):

 Chùm tia X với bước sóng = 0.71 A0tán xạ lên bia là một khối graphit

 Đo cường độ tia X sau tán xạ theo hướng  bởi một quang phổ kế quay

Tia X tán xạ lên các điện tử hóa trị

 Lõi nguyên tử có khối lượng M  103m

Kết quả TN 1 Mặc dù chùm tia tới chỉ có 1

bước sóng duy nhất = 0.71

A0, nhưng các tia X sau tán xạ lại có các cực đại tại 2 bước sóng:

TD: tại = 900thì  = 0.02 A0

Vật lý cổ điển: Aùnh sáng mang bản chất

sóng

 Chùm tia X là sóng điện từ

 Chùm này kích thích các electron dao động với cùng tần số tia tới: ’=  hay ’ = 

 Các electron phát ra bức xạ có

’=  hay ’ = 

Mâu thuẫn với thực nghiệm

How to explain?

Giải thích định tính hiệu ứng

Compton:

Dựa vào thuyết lượng tử ánh sáng

 Chùm tia X là tập hợp các photon Mỗi photon tới

mang năng lượng E = h

 Sự tán xạ của chùm tia X lên bia xem như sự va

chạm đàn hồi giữa photon với electron (năng

lượng và xung lượng bảo toàn)

 Khi va chạm, photon truyền một phần năng lượng

cho electron  E ’  E

  h’  h  ’   hay ’ 

Bước sóng của tia X tăng sau tán xạ

Giải thích định lượng hiệu ứng Compton (v  c)

Trước tán xạ:

)

(

2 2

2

c

h c

h c

h c

h v

(

c

h c

21

1)

(

2 2

2

c

h v

2 2

2

2 2

c h

(Dn/n)2rất nhỏ nên có thể bỏ qua:

)cos1(1

12

2 2

v

m

e e

(1.3.1)

(1.3.2)

(1.3.3)

Theo định luật bảo toàn năng lượng, động năng mà điện tử

nhận được bằng với năng lượng photon bị mất

/

2

h v

me

)cos1(1

h c

c c

c

) cos 1



c m

J.s 10 62 6

8 31

34

m 10 43

2  12

2

p p

p p

Theo thuyết tương đối 2 2 4 (1.3.11)

c m p c

Ee2  e2 e

) 12 3 1 ( )

cos 2

( 2 ' '2 2 4

2 '

2

c m p

p p p c E









) cos 1

= 0: = 0

= 1800: max =2h/mec=0.0485A0

Bước sóng tia X

sau tán xạ

) cos 1

Giải thích thí nghiệm Compton:

• Peak ứng với ’ : Do tán xạ photon lên electron hóa trị

• Còn peak ứng với ’ = : ???

Do tán xạ lên các electron

bị liên kết chặt với nguyên tử    c( 1  cos  )

Hiệu ứng Compton là thủ phạm gây ra hiện

tượng xung điện từ :

• Trong thời gian thử vũ khí nhiệt hạch trên không ở

Thái Bình Dương: lưới điện và các mạng thông tin ở

Hawaii bị hỏng

• Nguyên nhân: Các tia X và tia gamma phát ra trong

các vụ nổ nhiệt hạch trên cao trong khí quyển va

chạm Compton với các electron ở tầng khí quyển cao

làm cho chúng chạy vọt lên

• Sự chuyển động dồn dập đột ngột của một lượng lớn

điện tích tạo nên một trường điện từ mạnh, có khả

năng phá hủy các mạch điện không được che chắn

trên mặt đất

1.4 Nhiệt dung riêng của

vật rắn

Thực nghiệm cho thấy:

Định luật Dulong-Petit: Ở nhiệt độ cao, tất cả các chất rắn

tinh thể đều có nhiệt dung riêng C =6 cal/mole.K

Cần 6 calo để nâng nhiệt độ 1 mole vật rắn lên 1K

Tính chất phổ quát (universal)

Tinh thể rắn như một mạng ba chiều

(The three-dimentional lattice)

 Hình dung vật rắn như một mạng trong không gian 3D

 Các nguyên tử (ion) dao động điều hoà xung quanh nút mạng dđtđh 3D

 Nhiệt năng vật rắn = năng lượng do dao động nhiệt của các dao động tử (nguyên tử)

Giải thích của VLCĐ

 Dựa trên định luật phân bố đều năng lượng: Nhiệt năng

trung bình cho một dđtđh 3 chiều:

T k

E  3 B

E N

E  A

 Nhiệt năng của một mole chất rắn

NA = 6.0210-23ø hằng số Avogadro

T k

k

C  3

23 23

10 02 6 J/K 10

38 1