giáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bản giáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bản giáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bảngiáo án công thức lượng giác đại số 10 cơ bản
Trang 1CH×ÌNG III: CUNG V GÂC L×ÑNG GIC,
CÆNG THÙC L×ÑNG GIC
Gi¡o vi¶n HDGD: Nguy¹n Thà Thu H÷ìng Sinh vi¶n TTGD : Tr¦n Thà L» Giang Bë mæn : To¡n
I Möc ti¶u
1 Ki¸n thùc
+ Nm cæng thùc cëng, cæng thùc nh¥n æi
2 Kÿ n«ng
+ Ghi nhî c¡c cæng thùc cëng, cæng thùc nh¥n æi
+ Vªn döng th nh th¤o c¡c cæng thùc º l m b i tªp
3 T÷ duy, th¡i ë
+ R±n luy»n t½nh c©n thªn, ch½nh x¡c
+ R±n luy»n tü duy s¡ng t¤o, logic
II Ph÷ìng ph¡p
+ Ph÷ìng ph¡p v§n ¡p, ph÷ìng ph¡p gi£ng gi£i
III Ph÷ìng ti»n d¤y håc
S¡ch gi¡o khoa h¼nh håc 10 cì b£n
M¡y chi¸u, file
IV Ti¸n tr¼nh b i håc
2 C¡c ho¤t ëng trong b i
+ Ho¤t ëng 1: H¼nh th nh cæng thùc cëng (25 phót)
+ Ho¤t ëng 2: H¼nh th nh cæng thùc nh¥n æi (20 phót)
Ho¤t ëng 1: H¼nh th nh cæng thùc cëng
5' + GV y¶u c¦u HS x¡c ành gi¡ trà
l÷ñng gi¡c cõa cos(45◦), cos(30◦) + HS tr£ líi:cos(45◦) =
√ 2
2 , cos(30◦) =
√ 3 2 + Vªy cos(15◦) = cos(45◦ − 30◦)
b¬ng bao nhi¶u?
+ Li»u câ c¡ch n o º t½nh gi¡ trà
l÷ñng gi¡c c¡c gâc khæng °c bi»t
nh÷ tr¶n hay khæng?
L×ÑNG GIC + Tø ¥y, GV giîi thi»u cæng thùc
1,
cos(a − b)
= cosacosb + sinasinb
1, cos(a − b)
= cosacosb + sinasinb
Trang 2+ Y¶u c¦u HS ¡p döng cæng thùc
tr¶n, t½nh cos(15◦) = cos(45◦−30◦)? + HS tr£ líi:cos(15◦)
= cos(45◦− 30◦)
= cos(45◦)cos(30◦) +sin(45◦).sin(30◦)
=
√
6 +√ 2 4 15' + Tø cæng thùc (1), y¶u c¦u HS biºu
di¹n cos(a+b) theo c¡c gi¡ trà l÷ñng
gi¡c cõa a, b
- GV ành h÷îng, vi¸t l¤i
cos(a + b) = cos(a − (−b))
+ HS tr£ líi:
cos(a + b)
= cos(a − (−b))
= cos(a)cos(−b) +sin(a)sin(−b)
= cosacosb − sinasinb
+2, cos(a + b)
= cosacosb − sinasinb
+ GV bi¸n êi
sin(a − b)
= cos[π
2 − (a − b)]
= cos[(π
2 − a) + b]
+ C¡c em h¢y ¡p döng cæng thùc
2, biºu di¹n biºu thùc tr¶n theo c¡c
gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa a,b?
+ HS tr£ líi:
sin(a − b)
= cos[π
2 − (a − b)]
= cos[(π
2 − a) + b]
= cos(π
2 − a)cosb
−sin(π
2 − a)sinb
= sinacosb − cosasinb
3, sin(a − b)
= sinacosb − cosasinb
+ Chùng minh t÷ñng tü nh÷ tr¶n,
ta công câ ÷ñc cæng thùc sau:
4, sin(a + b) = sinacosb + cosasinb
4, sin(a + b)
= sinacosb + cosasinb
+ Vîi i·u ki»n tana, tanb,
tan(a + b) câ ngh¾a, chia v¸ theo v¸
cæng thùc (1),(3), ta ÷ñc:
tan(a − b)
= sin(a − b)
cos(a − b)
= sinacosb − cosasinb
cosacosb + sinasinb
Chia c£ tû v m¨u cho cosacosb, ta
֖c:
tan(a − b) = tana − tanb
1 + tanatanb
+ 5, tan(a − b) = tana − tanb
1 + tanatanb
+ T÷ìng tü, ta công câ:
Trang 310' VD: T½nh c¡c gi¡ trà l÷ñng gi¡c sau:
a,
cos(105◦)cos(60◦)
sin(105◦)sin(60◦);
cos(105◦)
b,
sin(π
12)cos(
π
6) + cos(
π
12)sin(
π
6); sin(π
12)
c,
tan(5π
12) − tan(
π
6)
1 − tan(π
12).tan(
π
6)
;
tan(5π
12)
+ HS åc y¶u c¦u cõa VD
+ GV ành h÷îng c¡ch l m c¥u a)
- Biºu thùc cos(105◦)cos(60◦) +
sin(105◦)sin(60◦) câ d¤ng gièng v¸
ph£i cõa cæng thùc n o?
+ HS tr£ líi:
Cæng thùc (1) :cos(a − b)
- Tø â, c¡c em h¢y ¡p döng cæng
thùc (2) t½nh gi¡ trà cõa biºu thùc
tr¶n?
+ HS tr£ líi:
cos(105◦)cos(60◦)
−sin(105◦)sin(60◦)
= cos(105◦− 60◦)
= cos(45◦)
= √1
2
a) cos(105◦)cos(60◦)
−sin(105◦)sin(60◦)
= cos(105◦− 60◦)
= cos(45◦)
= √1
2
- GV h÷îng d¨n bi¸n êi 105◦ =
60◦+ 45◦, b¥y gií ta ¡p döng cæng
thùc n o º biºu di¹n cos(105◦)theo
gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa 60◦ v 45◦?
+ HS tr£ líi:
cæng thùc (2):
cos(105◦) = cos(60◦+ 45◦)
= cos(60◦)cos(45◦)
−sin(60◦)sin(45◦)
- GV th¸ c¡c gi¡ trà ¢ bi¸t v o biºu
thùc tr¶n, ta ÷ñc:
cos(105◦) = 1
2.
√ 2
2 −
√ 3
2 .
√ 2 2
=
√
2 −√
6 2
+ cos(105◦) = cos(60◦ + 45◦)
= cos(60◦)cos(45◦)
−sin(60◦)sin(45◦)
= 1
2.
√ 2
2 −
√ 3
2 .
√ 2 2 + T÷ìng tü, gi¡o vi¶n chia lîp
th nh bèn nhâm l m c¥u b,c v o
b£ng phö
+ HS chia nhâm l m
Trang 4b) sin(π
12)cos(
π
6) +cos(π
12)sin(
π
6)
= sin(π
12+
π
6) = sin
π 4
=
√ 2 2 sinπ 12
= sin(π
4 − π
6)
= sin(π
4)cos(
π
6)
−cos(π
4)sin(
π
6)
=
√
6 −√ 2 4 c) tan(5π
12) − tan(
π
6)
1 + tan(π
12).tan(
π
6)
= tan(5π
12 −π
6)
= tan(π
4) = 1 tan(5π
12)
= tan(π
4 +
π
6)
=
tan(π
4) + tan(
π
6)
1 − tan(π
4).tan(
π
6)
=
1 +
√ 3 3
1 − 1
√ 3 3
= 2 +√
3 + GV gåi HS nhªn x²t v sûa
léi(n¸u câ)
Ho¤t ëng 2: H¼nh th nh cæng thùc nh¥n æi
10' + GV h÷îng d¨n vîi a=b, c¡c cæng
thùc (2) s³ trð th nh:
cos(a + a)
= cos(a)cos(a) − sin(a)cos(a)
7, cos(2a)
= cos2a − sin2a
= 2cos2a − 1
Trang 5+ T÷ìng tü, vîi a=b, c¡c cæng thùc
(4),(6) s³ trð th nh nhúng cæng
thùc n o?
+ HS tr£ líi:
sin(a + a)
= sinacos(a) + cos(a)sin(a)
= 2sin(a)cos(a) tan(a + a)
= tana + tana
1 − tana.tana
= 2tana
1 − tan2a
8, sin2a = 2sinacosa 9,
tan2a = 2tana
1 − tan2a
+ Tø cæng thùc 7, c¡c em h¢y biºu
di¹n sin2a, cos2a theo cos2a? + HS tr£ líi:sin2a = 1 + cos2a
2 cos2a = 1 − cos2a
2 + Vîi sina 6= 0, chia v¸ theo v¸
hai cæng thùc tr¶n,ta suy ra ÷ñc
tan2a = 1 − cos2a
1 + cos2a
+ HS lng nghe
+ GV giîi thi»u nhúng cæng thùc
tr¶n ÷ñc gåi l cæng thùc h¤ bªc +Cæng thùc h¤ bªcsin2a = 1 + cos2a
2 cos2a = 1 − cos2a
2 tan2a = 1 − cos2a
1 + cos2a 10' V½ dö: Cho sina = 1
3, a ∈ (
π
2; π) a) T½nh sin2a
b) T½nh sin(a
2)
3, a ∈ (π
2; π) a) T½nh sin2a b) T½nh cos(a
2) + p döng cæng thùc n o º biºu
di¹n sin2a theo c¡c gi¡ trà l÷ñng
gi¡c cõa a
+ HS tr£ líi:
Cæng thùc 8:
sin2a = 2sinacosa
+ C¡c em h¢y x¡c ành gi¡ trà cõa
cosa
+ HS tr£ líi : V¼ a ∈ (π
2; π) n¶n
cosa = −
r
1 − 1
3 = −
√ 6 3
a) V¼ a ∈ (π
2; π) n¶n cosa = −
r
1 −1
3 = −
√ 6 3
? Khi â sin2a b¬ng bao nhi¶u? + HS tr£ líi:
sin2a = −
√ 6 9
Khi â, sin2a = 2sinacosa
= −
√ 6 9
Trang 6+ p döng cæng thùc n o º biºu
di¹n cos(a
2) theo c¡c gi¡ trà l÷ñng gi¡c cõa a
+ HS tr£ líi:
Cæng thùc h¤ bªc:
cos2(a
2) =
1 − cosa 2
+ Khi â cos2(a
2) b¬ng bao nhi¶u? + HS tr£ líi:
cos2(a
2) =
1 +
√ 6 3 2
= 3 +
√ 6 6
b) cos2(a
2) =
1 +
√ 6 3 2
= 3 +
√ 6 6
+ Khi â, cos(a
2) b¬ng bao nhi¶u? + HS tr£ líi:
V¼ a
2 ∈ (π
4;
π
2) n¶n cos(a
2) =
r
3 +√ 6 6
V¼ a
2 ∈ (π
4;
π
2) n¶n cos(a
2) =
r
3 +√ 6 6
VD: Sû döng 15◦ = 30
◦
2 T½nh tan(15◦)
+ p döng cæng thùc n o º biºu
di¹n tan(15◦)theo c¡c gi¡ trà l÷ñng
gi¡c cõa 30◦?
+ HS tr£ líi: Cæng thùc h¤
bªc tan2a = 1 − cos2a
1 + cos2a + Khi â tan215◦ b¬ng bao nhi¶u? + HS tr£ líi:
tan215◦ = 1 − cos30
◦
1 + cos30◦
= 7 − 4√
3
+ tan215◦ = 1 − cos30
◦
1 + cos30◦
= 7 − 4√
3
+ Khi â, tan(15◦)b¬ng bao nhi¶u? + HS tr£ líi: V¼ 15◦ thuëc
gâc ph¦n t÷ thù nh§t n¶n tan(15◦) =p7 − 4√
3
= 2 −√
3
V Cõng cè
- Nm c¡c cæng thùc sau:
+ Cæng thùc cëng
+ Cæng thùc nh¥n æi
+ Cæng thùc h¤ bªc - L m b i tªp 1-3(sgk)
VI óc k¸t kinh nghi»m v bê sung
Trang 7
Gi¡o vi¶n h÷îng d¨n GD Sinh vi¶n thüc tªp GD