Chapter2Ly thuyet dieu khien 2

PHÂN TÍCH HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP KGTT Khái niệm tính điều khiển được và quan sát được do Kalman giới thiệu vào năm 1960 và đóng góp vai trò quan trọng trong việc điều khiển hệ đa biến

Trang 1

PHƯƠNG PHÁP KHÔNG GIAN

TRẠNG THÁI (KGTT)

1 Biểu diễn hệ thống bằng phương pháp KGTT

1.1 Khái niệm về phương pháp không gian trạng thái

Phương pháp không gian trạng thái là phương pháp tổng quát cho việc thiết kế hệ thống trong miền thời gian Đặc biệt thích hợp với kỹ thuật tính toán số Phương pháp này có thể sử dụng với:

+ Hệ MIMO (multi input, multi output)

+ Hệ phi tuyến và biết đổi theo thời gian(non-linear and time variant systems)

+ Các phương pháp điều khiển linh hoạt

I PHÂN TÍCH HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG

PHÁP KGTT

1

Trang 2

1.2 Khái niệm trạng thái

Trạng thái của hệ thống có thể định nghĩa như sau: “Tập hợp các biến (gọi là biến

trạng thái) mà tại thời điểm bắt đầu t0,

Trang 3

1.3 Mô tả mô hình KGTT của hệ thống

2

n

x

x x

n

y

y y

Trang 4

)

()

(

)()

()

(

t

r dt

t

dr t

c dt

t dc dt

t c d dt

t c

d

2010

106

5

2

2 3

) (

2 2

3

1 1

2 1

t r B x

x

t r B x

x

t c x



Trang 5

Ví dụ 1:

5

Trang 6

1.3 Mơ tả mơ hình KGTT của hệ thống

PHÁP KGTT

Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống

Ví dụ 2:

Trang 7

PHÁP KGTT

Ví dụ 2:

7

Trang 8

PHÁP KGTT

Ví dụ 3:

Trang 9

Trang 10

PHÁP KGTT

Ví dụ 3: (Cách giải khác)

Trang 11

Trang 12

PHÁP KGTT

Ví dụ 4:

Trang 13

PHÁP KGTT

Ví dụ 4:

13

Trang 14

PHÁP KGTT

Ví dụ 4:

Trang 15

2 Nghiệm của phương trình vi phân biến

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Trang 19

19

Trang 21

Phương pháp để tính eAt

PHÁP KGTT

2.1 Phương pháp 1: eAt

Ngoài ra còn có thể tính cách khác đối với trường hợp

ma trận A (với A là nghiệm riêng là nghiệm bội) được chuyển thành dàng Jonrdan chính tắc:

Trang 23

Dùng phép biến đổi Laplace tính eAt

Bằng cách nghịch đảo ma trận (sI – A), sau đó lấy Laplace

Có 2 trường hợp đa thức của A có nghiệm đơn, đa thức của A có nghiệm bội và các nghiệm tách biệt

23

Trang 24

k k At

k

t t

k

t t t

e e

Trang 26

1

2 0

t At

Trang 27

1

t t At

e e

Trang 28

t t

e e

Trang 29

29

Trang 30

2 Phương trình đặc trưng của hệ thống

Trang 31

2 Tính ma trận quá độ:

3 Tính nghiệm của phương trình biến trạng thái:

Nếu điều kiện đầu bằng 0 thì

31

Trang 39

3 Tính điều khiển được (controllability),

tính quan sát được (observability)

PHÁP KGTT

Khái niệm tính điều khiển được và quan sát được do Kalman giới thiệu vào năm 1960 và đóng góp vai trò quan trọng trong việc điều khiển hệ đa biến

• Một hệ thống được gọi là điều khiển được nếu tồn tại vector điều khiển u(t) mà chuyển hệ thống từ trạng thái ban đầu x(t0) đến trạng thái cuối x(t) trong một thời gian hạn định

• Một hệ thống được gọi là quan sát được nếu tại thời điểm t0, có thể xác định được trạng thái x(t0) bằng cách quan sát ngõ ra y(t) trong một thời gian hạn định 39

Trang 40

3 Tính điều khiển được (controllability),

tính quan sát được (observability)

Trang 41

4 Ví dụ

PHÁP KGTT

VD1: Cho hệ thống:

Kiểm tra tính điều khiển được và quan sát được?

Ma trận điều khiển được:

41

Trang 46

4 Ví dụ

PHÁP KGTT

VD2:

Trang 49

1 Phương pháp hồi tiếp biến trạng thái

II THIẾT KẾ HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP

Trang 50

KGTT

Luật điều khiển

u   r Kx

Trong đó: r – vector trạng thái mong muốn

K – ma trận hồi tiếp trạng thái Thay vào ta có

x  Ax  B r  Kx

x  A  BK x  Br

Trang 51

Trang 52

2 Thiết kế bộ điều khiển bằng pp đặt cực

Như vậy, u(t) sẽ điều khiển hệ thống từ trạng

thái ban đầu x(0) đến trạng thái t1, với x(t1)=0

Trang 53

KGTT

Cách 1: (phương pháp so sánh trực tiếp)

Giả sử các cực vòng kín mong muốn là:

Đồng nhất hai vế như sau:

Suy ra ma trận K

53

Trang 54

KGTT

Cách 2: (phương pháp canonical)

Giả sử các cực vòng kín mong muốn là:

Đa thức đặc trưng mong muốn:

Trang 55

Trang 56

KGTT

Cách 3: (phương pháp Ackermann)

Phương pháp Ackermann áp dụng cho hệ SISO (u(t),

y(t) là vô hướng)

Trong đó, M là ma trận điều khiển được

Ø(A), được xác định như sau:

M   B AB A B A  B 

A là ma trận hệ thống, I là các hệ số phương trình đặc

Trang 57

Trang 58

Ví dụ 1: Giải: Phương pháp 1

Trang 59

Trang 60

Trang 61

0 1 29,6 3,6

Trang 62

KGTT

Phương pháp thứ hai là sử dụng việc thay thế trực tiếp ma trận K = [k1 k2] vào đa thức đặc tính mong muốn Đa thức đặc tính với hệ thống mong muốn là

Trang 63

KGTT

63

Đa thức đặc tính này phải bằng

Cân bằng các hệ số cùng số mũ của s, ta có:

Vậy: Ma trận cần tìm:

Trang 64

Trang 65

Trang 66

KGTT

Ví dụ 1:

Trang 67

KGTT

Ví dụ 2: Cho hệ thống có hàm truyền vòng hở:

Thiết kế bộ điều khiển đặt cực theo 3 phương pháp để các cực vòng kín mong muốn s = -2, s = -2 (cho r(t) = 0)

Trang 68

KGTT

Ví dụ 2: (Solution)

- Bước 1: Tìm hệ phương trình trạng thái của hệ thống

Từ đó suy ra các ma trận A, B, C

- Bước 2: Xét tính điều khiển của hệ thống

- Bước 3: Tìm phương trình đặc trưng của hệ thống

|sI – A| = a0s2 + a1s + a2

Áp dụng các phương pháp đã học (3 phương pháp) để tìm ma trận K

+ Tìm đa thức đặc tính mong muốn:

(s – s1)(s – s2)(s – …) = 0s2 + 1s + 3

+ Đồng nhất đẳng thức, ta tìm được k1, k2,… suy ra ma trận K

Trang 69

Trang 70

Trang 71

N có det(M) = -1  0, nên N có hạng rank(M) = 2

Vậy hệ thống điều khiển được được

Trang 72

* Sử dụng việc thay thế trực tiếp ma trận K = [k1

k2] vào đa thức đặc tính mong muốn Đa thức đặc tính với hệ thống mong muốn là

Trang 73

Trang 74

KGTT

Ví dụ 2: (giải – phương pháp 2)

- Từ phương trình đặc tính ban đầu: s2 + 4 = 0

Ta suy ra được: a1 = 0; a2 = 4

- Đa thức đặc trưng mong muốn:

- Phương trình trạng thái đã cho ở dạng chuẩn tắc điều khiển được, nên ma trận chuyển T là ma trận đơn vị

Trang 75

Trang 76

Trang 77

Trang 78

3 Thiết kế bộ quan sát trạng thái

KGTT

Phương pháp đã nghiên cứu ở trên đòi hỏi ta phải

đo được tất cả các biến trạng thái Trong thực tế thì điều này khó có thể thực hiện được, nguyên nhân do chi phí, điều kiện vật lý…

Bộ quan sát trạng thái (observer)

Bộ quan sát trạng thái (observer) dùng mô hình toán học

để ước lượng các trạng thái thật (không đo được)

Có hai loại observer:

-Bộ quan sát trạng thái bậc đủ (full – order state observer): ước lượng tất cả các trạng thái của hệ thống

- Bộ quan sát trạng thái giảm bậc (reduced – order state

Trang 79

3 Thiết kế bộ điều khiển dùng bộ quan sát

Trang 80

3 Thiết kế bộ bộ quan sát trạng thái

Trang 81

Trang 82

Trang 83

KGTT

Thiết kế bộ quan sát giống như phương pháp

đặt cực Ta dùng kỹ thuật tương tự

Cách 2:(Phương pháp Canonical)

Nếu các cực mong muốn của bộ quan sát:

Phương trình đặc trưng mong muốn

Trang 84

Trang 85

Trang 86

Trang 87

Trang 88

trạng thái

KGTT

Ví dụ 1: (Phương pháp 1)

Trang 89

Trang 90

trạng thái

KGTT

Ví dụ 1: (Phương pháp 3)

Trang 91

Trang 92

trạng thái

KGTT

Ví dụ 2: giải

Trang 93

Trang 94

trạng thái

KGTT

Ví dụ 2: giải

Trang 95

Trang 96

Trang 97

Trang 98

trạng thái

KGTT

Ví dụ 3: Giải – Phương pháp 1 (So sánh)

* Phương trình mong muốn:

Trang 99

Trang 100

Trang 101

7 77

e

k K

Trang 102

Trang 103

Trang 104

Trang 105

Trang 106

4 Ảnh hưởng của bộ quan sát trạng thái

bậc đủ lên hệ thống vòng kín

KGTT

Hệ thống với bộ quan sát

Trang 107

KGTT

107

Trang 108

KGTT

Trang 109

KGTT

109

Trang 110

KGTT

-8

Trang 111

KGTT

111

Trang 112

KGTT

Trang 113

KGTT

113

Trang 114

KGTT

Trang 115

KGTT

115

Trang 116

Trang 117

 Hệ thống đã cho điều khiển được

Trang 118

 Hệ thống đã cho quan sát được hoàn toàn

Trang 119

Trang 120

KGTT

Bài tập – Giải

 Tìm ma trận điều khiển K:

Áp dụng phương pháp 2, tìm k1, k2 rồi suy ra ma trận K

* Phương trình đặc tính bộ điều khiển:

Trang 121

Trang 122

KGTT

Bài tập – Giải

 Thiết kế bộ quan sát bậc đủ:

* Giá trị riêng của ma trận hệ số quan sát là p1,2 = -8

Ta được đa thức đặc trưng mong muốn:

Trang 123

A K C BK Bu K y

x x

Trang 124

2 2

x x

Trang 125

Trang 126

Trang 127

đủ là: s + 5 = 0

Trang 128

Trang 130

5 Bộ quan sát giảm bậc

KGTT

Xét trường hợp đo được biến x1(t), phương trình ngõ ra:

Vector trạng thái x được viết như sau:

Trong đó, xe là các biến trạng thái cần quan sát

Trang 131

KGTT

Phương trình trạng thái được viết lại như sau:

Nếu các cực mong muốn của bộ quan sát giảm bậc như sau:

Phương trình đặc trưng của bộ quan sát giảm bậc:

131

Trang 132

Ke được xác định như sau:

Trong đó a0e, a1e, a(n-2)e là hệ số của phương trình đặc

trưng hệ thống vòng hở

Trang 136

KGTT

Ví dụ: (bổ sung sau)

Trang 137

1 Giới thiệu điều khiển tối ưu

III ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU

Hệ thống điều khiển tối ưu là tối đa “kết quả” của hệ

thống với chi phí tối thiểu Trường hợp tổng quát, bài

toán điều khiển tối ưu là tìm luật điều khiển u để hệ

Trang 138

Lịch sử giải bài toán tối ưu:

-Euler – Lagrange

-Pontryagin (1962)

-Quy hoạch động Bellman (1957)

-Hamilton - Jacobi

Trang 139

Các bài toán tối ưu:

1.1 The terminal control problem:

1.2 The minimum-time control problem

1.3 The minimum energy control problem

1.4 The regulator control problem

1.5 The tracking control problem

139

Trang 140

Lựa chọn hàm chi phí chất lượng: việc lựa chọn hàm chi phí chất lượng phụ thuộc vào bản chất của bài toán điều khiển

Hàm chi phí chất lượng toàn phương:

Trong đó Q, R là ma trận trọng số trạng thái và điều khiển Q, R là ma trận đối xứng, vuông J là đại lượng

vô hướng

Trang 141

2 Bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic

Regulator)

Bộ điều khiển LQR thiết lập luật điều khiển tối ưu cho hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương

Định nghĩa phương trình hàm như sau:

Trang 142

2 Bộ điều khiển LQR (Linear Quadratic

Regulator)

Phương trình Hamilton – Jacobi được viết như sau:

Với hệ tuyến tính, bất biến theo thời gian

x  Ax  Bu

Hàm chỉ tiêu chất lượng:

Định dạng
Số trang	178
Dung lượng	5,24 MB