03 GTLN va GTNN cua ham so

Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định mình VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Đề thi Tốt ngh

Trang 1

Chương trình luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng MOON.VN – Học để khẳng định mình

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: (Đề thi Tốt nghiệp THPT - 2002) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos 2x4sinx trên đoạn 0;

2



 

 

 

A

0;

2

miny 4 2



 

 

 

0;

2

miny 2 2



 

 

 

0;

2

miny 2



 

 

 

0;

2

miny 0



 

 

 



Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y5cosxcos 5x với ;

4 4

x   

  

 

A

;

4 4

min y 4

 

 

 

 

;

4 4

min y 3 2

 

 

 

 

;

4 4

min y 3 3

 

 

 

 

;

4 4

min y 1

 

 

 

 

 

Câu 3: Hàm số ysinx1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ;

2 2

 

 

  bằng:

2



Câu 4: Hàm số ycos 2x3 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; bằng:

Câu 5: Hàm số ytanxx đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;

4



 

 

  tại điểm có hoành độ bằng:

4



4



Câu 6: Hàm số ysinxcosx có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:

Câu 7: Hàm số y3sinx4sin3x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

Câu 8: Hàm số ysin3xcos3x có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; lần lượt là y y Khi 1, 2

đó hiệu y1y2 có giá trị bằng:

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 

1

x

ye x  x trên đoạn  0; 2 bằng:

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 

3

x

ye x  trên đoạn 2; 2 bằng:

A 2

e D 4 e

Câu 11: Xét hàm số y 4 3 x trên đoạn 1;1  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên đoạn 1;1 

B Hàm số có cực trị trên khoảng 1;1 

C Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1 

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x1, giá trị lớn nhất bằng 7 khi x 1

Câu 12: Khi tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x2 3x4, một học sinh làm như sau:

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT và NHỎ NHẤT

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

Trang 2

(1) Tập xác định D  1; 4 và

2

x y

x x

 



  

(2) Hàm số không có đạo hàm tại x 1;x4 và   3

2

(3) Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5

2 khi

3 2

x và gí trị nhỏ nhất bằng 0 khi x 1;x4 Cách giải trên:

Câu 13: Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2

y x x một học sinh làm như sau:

(1) Tập xác định D  2; 2 và 2

2

x x y

x



2

x

x x





(3) Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2 khi x1 và giá trị nhỏ nhất bằng  2 khi x  2 Cách giải trên:

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x 4x2 lần lượt là:

A 0 và 2 B  2 và 2 C 2 và 2 D 0 và 2

Câu 15: Cho hàm số y x 1

x

  Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; bằng:

Câu 16: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f x( )2x33x21 trên đoạn 1

2

  

  Khi đó giá trị của Mm bằng:

Câu 17: Trên đoạn 1;1 , hàm số 4 3 2

3

y  x  x  x

A Có giá trị nhỏ nhất tại x 1 và giá trị lớn nhất tại x1

B Có giá trị nhỏ nhất tại x1 và giá trị lớn nhất tại x 1

C Có giá trị nhỏ nhất tại x 1 và không có giá trị lớn nhất

D Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất tại x1

Câu 18: (ĐỀ MINH HOA QUỐC GIA NĂM 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 1

x y x





 trên đoạn

 2; 4

A

  2;4

miny6. B

  2;4

miny 2. C

  2;4

19

3

y

Câu 19: Trong các số dưới đây, đâu là số ghi giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x24x5 trên đoạn

6;6 ?

Trang 3

Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số 2

f x  x  x x trên đoạn 4; 4 bằng:

Câu 21: Cho hàm số 2

2

y x

x

  Với x0 hàm số:

Câu 22: Gọi T  a b; là tập giá trị của hàm số f x( ) x 9

x

  với x 2; 4 Khi đó b a ?

25

1

2

Câu 23: Trên đoạn 1; 2. Hàm số y x 4:

x

  

A Có giá trị nhỏ nhất là 4 và giá trị lớn nhất là 2

B Có giá trị nhỏ nhất là 4 và không có giá trị lớn nhất

C Không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 2

D Không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos3 9cos2 3cos 1

y x x x là:

Câu 25: Khi tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin2xcos2x

Một học sinh làm như sau:

(I) Với mọi x ta đều có 4

0sin x1 (1) và 0cos2x1 (2)

(II) Cộng (1) và (2) theo vế ta được 4 2

0sin xcos x2

(III) Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0

Cách giải trên:

Câu 26: Trên nữa khoảng 0;, hàm số f x( )x3 x cosx4 :

A Có giá trị lớn nhất là 5, không có giá trị lớn nhất

B Không có giá trị lớn nhất, có giá trị nhỏ nhất là 5.

C Có giá trị lớn nhất là 5, có giá trị nhỏ nhất là 5

D Không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất

Câu 27: Giá trị nào sau đây của x để tại đó hàm số 3 2

yx  x  x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 0; 4 ?

Câu 28: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên 2; 2 ?

1

x y x





 D y  x 1.

Câu 29: Giá trị lớn nhất của hàm số

2

1

x m y

x





 trên đoạn  0;1 bằng:

A

2

1

2

m 

m

2

1 2

m



Trang 4

Câu 30: Trên đoạn 1;1 , hàm số y  x3 3x2a có giá trị nhỏ nhất bằng 0 thì a bằng:

Câu 31: Giá trị lớn nhất của m để hàm số

2

( )

8

x m

f x

x





 có giá trị nhỏ nhất trên  0;3 bằng 2 là:

Câu 32: Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 12

x m





 trên đoạn  2;5 bằng 1?

6

Câu 33: Đâu là số ghi giá trị của m trong các số dưới đây, nếu 10 là giá trị lớn nhất của hàm số

2

f x   x x m trên đoạn 1;3 ?

Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

( )

1

x m m

f x

x



 trên đoạn  0;1 bằng 2?

2

m





 

1 2

m m





  

1 2

m m

 



  

1 2

m m

 



 



Câu 35: Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích S thì hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Câu 36: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:

A 63cm 2 B 20cm 2 C 16cm2. D 30cm 2

Câu 37: Trong khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày

xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là 2 3

( ) 45

f t  t t (kết quả được khảo sát trong tháng 8 vừa qua) Nếu xem f t'( ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ:

Câu 38: Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn 2 2

2

x y  Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  3 3

P x y  xy theo thứ tự là:

A 11; 4

2 

Câu 39: Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn x2y2 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

y xy x

P

y xy x



  theo thứ tự là:

A 2; 1

1 1

;

1 1;

1 2;

3

Câu 40: Cho hai số thực dương x y, thay đổi thỏa mãn x2y2 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

Px  y là:

A 3

5

4

7

2

Câu 41: Cho hai số thực dương x y, thay đổi thỏa mãn x y 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

Px y  xy là:

1

4

Trang 5

Câu 42: Cho hàm số

2 2

y



  Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là:

Câu 43: Hàm số ysin2x2 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

Câu 44: Hàm số y 3 sinxcosx có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là:

Câu 45: Hàm số ycos2x2cosx1 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn  0; lần lượt là

1, 2

y y Khi đó tích y y1 2 có giá trị bằng:

A 3

Câu 46: Hàm số ycos 2x2sinx có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;

2



 

 

  lần lượt là

1, 2

y y Khi đó tích y y1 2 có giá trị bằng:

A 1

4

Câu 47: Hàm số ycos 2x4sinx4 có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;

2



 

 

  là:

A ; 0

2



Câu 48: Hàm số ytanxcotx đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ;

6 3

 

  tại điểm có hoành độ bằng:

4

x

6

x

x   x 

3

x

Câu 49: Hàm số ycosxsinx1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0; lần lượt là:

4

Câu 50: Hàm số y x x 1x với x 0,1 đạt giá trị lớn nhất tại :

2

9

x

2

1

y

x



 với x2, là :

2

4

x y x



 với x 3,5 là :

29

Câu 53: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x x 1 2x2 là :

y x  x  x  x đạt giá trị nhỏ nhấtkhi x bằng :

11

7

Trang 6

Câu 55: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2

5

x y x





 trên khoảng 4,3

5

8

9

Câu 56: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 15 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông con bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), sau đó tiến hành gập tấm nhôm lại theo hình vẽ dưới đây để thu được một hình hộp chữ nhật (X) không nắp Tìm giá trị của x để hình hộp (X) có thể tích lớn

nhất

2

Câu 57: Cho hàm số y mx 1

x m





 Với những giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn  1;3 bằng 2:

Câu 58: Cho hàm số y x 12

x m





 Với những giá trị nào của m thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

 2;3 bằng 1

8:

Câu 59: Cho hàm số  C :y3sinx4cos x Miền giá trị của hàm số  C là:

Câu 60: Cho hàm số 8 2 3

x y x





 Miền giá trị của hàm số đã cho là:

6

y

   C   1 y 4. D 1 7

8

y

 

2 2

1

y

x



 Miền giá trị của hàm số đã cho là:

3

y

4

y

4

y

2 2

1 1

x x y

x x

 



  Miền giá trị của hàm số đã cho là:

  

Câu 63: Cho hàm số y2cos2x2 3 sin cosx x1 Miền giá trị của hàm số đã cho là:

Câu 64: Cho hàm số ycosx 3 sin x Miền giá trị của hàm số đã cho là:

Câu 65: Cho hàm số 2 cos sin 3

y



  Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lần lượt là:

Trang 7

1 3; 2



2 1 sin 2 cos 4 cos 4 cos8

2

y  x x  x x Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

Câu 67: Cho hai số thực x y, thay đổi thỏa mãn  2 2

2 x y xy1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x y P

xy





 theo thứ tự là:

A 1; 1

1 2

;

3 2

;

4 15

Câu 68: Cho hai số thực x y, không âm thỏa mãn x y 2 Giá trị lớn nhất của biểu thức 1

1

P xy

xy

 là:

A 1

3

4

7

3

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	912,1 KB