Tính đạo hàm của các hàm số sau: sin cos tan... Tính đạo hàm của các hàm số sau:.
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
sin ' ' cos
2
2
1
cos '
cos
x u
u
2
2
1
sin '
sin
x u
u
Bài 1: [ĐVH] Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
sin
1 cos
+
x
y
3
sin (2 1)
y x c) y= sinx+2 x
Bài 2: [ĐVH] Tính đạo hàm của các hàm số sau:
(2 sin 2 )
sin 2
1
−
x y
x
Bài 3: [ĐVH] Tính đạo hàm của các hàm số sau:
sin cos tan
=
2 sin 4 3cos 5
Bài 4: [ĐVH] Tính đạo hàm của hàm số tan 2 2tan 23 1tan 2 5
Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình f '( )x =0 với
a) ( ) sin cos 4 cos 6
f x x b) f x( )=sin2x+2 cos x
Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình f '( )x =0 với
a) ( ) 1 sin(π ) 2 cos3π
2
+
f x x b) ( )f x =sin 3x− 3 cos 3x+3(cosx− 3 sin ).x
Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình f '( )x =g x'( ) với
a)
4
( ) sin 3
( ) sin 6
=
3
( ) 4 cos 2 5sin 4
Tài liệu bài giảng (Khóa Toán 11)
ĐẠO HÀM CỦA HS LƯỢNG GIÁC
Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95
Trang 2Khóa họcTOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng CHUYÊN ĐỀ : ĐẠO HÀM và ỨNG DỤNG
Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình f '( )x =g x'( ) với
a)
2 2
2
( ) 2 cos
2
=
x
f x x
g x x x x
b)
2
( ) 4 cos
( ) 8cos 3 2 sin
2
=
x
x
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: [ĐVH] Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
sin
1 cos
+
x
y
3
sin (2 1)
y x c) y= sinx+2 x
Lời giải:
a)
2
sin 1 cos 1 cos 2
1
1 cos 1 cos 1 cos 1 cos
y
' '
2
2 2sin
1 cos 1 cos
x y
+
2
x
'
sin 2 sin 2
2 sin 2
x
+
+
Bài 2: [ĐVH] Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = (2 sin 2 ) + 2 x 3 b) y =sin 2+x 2 c) cos2 1
1
−
x y
x
Lời giải:
(2 sin 2 ) 3 2 sin 2 2 sin 2 6.sin 2 cos 2 4 sin 2 4 sin 2
2
'
'
12 sin 4 3sin 4 sin 2 12 sin 4 sin 2 12 sin 4 3sin 4 12 sin 4
3
12 sin 4 sin 4 1 2 cos 4 cos 4 6 sin 4 1 cos 4
4
sin 4 sin 4 cos 4 sin 4 3sin 8
x
−
'
3
in 8 sin12 sin 4 16
3sin12 45sin 8 300 sin 4
16
y
2
cos 2 sin 2 cos 2 2
2
x
+
+
c)
'
= ⇒ = −
'
y
Bài 3: [ĐVH] Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Trang 3a) ( 2 2 )
sin cos tan
=
y x x b) y = cot 2 x c) y = 2 sin 42 x−3cos 5 3 x
Lời giải:
2
cos sin sin cos tan sin sin sin
cos
x
cos sin sin 2 sin cos cos sin sin 2 cos sin
2 cot 2
x
x
2 sin 4 3cos 5 2 sin 4 3cos 5 4 sin 4 cos 4 9 cos 5 sin 5
2 sin 8 1 cos10 sin 5 2 sin 8 sin15 sin 5
Bài 4: [ĐVH] Tính đạo hàm của hàm số tan 2 2tan 23 1tan 2 5
Lời giải:
2
tan 2 tan 2 tan 2
2 tan 2 tan 2
x
2 ' 6
2 1
Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình f '( )x =0 với
a) ( ) sin cos 4 cos 6
f x x b) f x( )=sin2x+2 cos x
Lời giải:
a) cos 4 cos 6 '( ) ( )' cos 4 ' cos 6 '
( )
'
'
cos 4.sin 4 6.sin 6 cos sin 4 sin 6
cos 2 sin 5 cos cos 1 2 sin 5
sin 5
2
=
x
x
( ) sin 2 cos sin 2 cos
'
2 sin cos 2 sin 2 sin cos 1
0 2 sin cos 1 0
cos 1
x
x
=
⇔ x= πk (k∈Z)
Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình f '( )x =0 với
Trang 4Khóa họcTOÁN 11 – Thầy Đặng Việt Hùng CHUYÊN ĐỀ : ĐẠO HÀM và ỨNG DỤNG
a) ( ) 1 sin(π ) 2 cos3π
2
+
f x x b) ( )f x =sin 3x− 3 cos 3x+3(cosx− 3 sin ).x
Lời giải:
a) Ta có ( ) 1 sin 2 sin '( ) cos cos
f x = + x+ ⇒ f x = x+
( )
4
x
x
b) Ta có: f '( )x =3cos 3x+3 3 sin 3x−3sinx−3 3 cosx
( )
' 0 cos 3 3 sin 3 x sinx 3 cos 0 cos 3 x 3 sin 3 sin 3 cos
cos 3 sin 3 x sin cos sin 3 sin
8 2
+ = − − + = +
x
Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình f '( )x =g x'( ) với
a) { ( ) sin 2 cos 2
( ) 2 sin 6 cos 4
3
( ) sin 2 . ( ) cos 4
=
Lời giải:
a) Ta có: f '( )x =2 cos 2x+2sin 2 x; 'g x( )=2 cosx−6 sinx+4
( ) ( )
2
' ' 2 cos 2 2 sin 2 x 2 cos 6 sin 4 sin 2 cos 2 3sin cos 2 0
2 sin cos cos 1 2 sin 3sin 2 0 cos 2 sin 1 sin 1 2 sin 1 0
1 sin 1
sin
=
=
x x
x
x
π
2π 6 5π 2π 6
π
2π 2
= +
k
' 3sin 2 2 cos 2 6 sin 2 cos 2 ; ' 4sin 4
( ) ( ) 2
π
sin 4 0
4 ' ' 6 sin 2 cos 2 4 sin 4 3sin 4 sin 2 4 sin 4
4
3
= ⇔ =
x loai
Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình f '( )x =g x'( ) với
Trang 5a)
2 2
2
( ) 2 sin
2
x
f x x
=
b)
2
( ) 4 cos
( ) 8 cos 3 2 cos
2
x
x
=
Lời giải:
a) Ta có:
( )
2
2
f x =g x ⇔ x− x x+x x= − x x+x x⇔ x= ⇔ =x Vậy 1
2
x=
b) Ta có f x( )=2x(1 cos− x)⇒ f '( ) (x =2 1 cos− x)+2 sinx x= −2 2 cosx+2 sinx x
( )
2
−
x
Chương trình lớp 11 trên Moon.vn : http://www.moon.vn/KhoaHoc/Lop11