Tiểu luận - Ổn định và động lực học công trình

Động lực học công trình

TIỂU LUẬN

ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

GVHD: TS TRẦN THỊ THÚY VÂN HVTH: HOÀNG TRỌNG HUẤN LỚP: CH14X-VL

BÀI TIỂU LUẬN

ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

I Phần Ổn Định Công Trình

A Nội Dung:

1 Viết phương trình ổn định cho hệ;

2 Tìm tải trọng tới hạn khi hệ bắt đầu mất ổn định

B Số Liệu Tính Toán.

C Sơ Đồ Tính Toán: Sơ đồ B.

D Bài Làm:

1 Viết phương trình ổn định cho hệ:

+ Xác định bậc siêu động:

n= n1+n2= 1 + 1 = 2 + Hệ cơ bản:

+ Phương trình chính tắc:

{r11Z1+r12Z2=0

r21Z1+r22Z2= 0

+ Phương trình ổn định:

D=|r11r12

r21r22| = 0

2 Tìm tải trọng tới hạn khi hệ bắt đầu mất ổn định.

+ Biểu đồ mômen uốn đơn vị M1 do Z 1 = 1 gây ra.

+ Biểu đồ mômen uốn đơn vị M2 do Z 2 = 1 gây ra.

+ Xác định r11:

Tách nút và xét sự cân bằng nút trên biểu đồ M1, ta có:

r11 = 1,52i φ2(v )+ 1,58 i + 2i

1,5φ1 (v )

+ Xác định r12, r12:

Dễ dàng xác định

r21 = r12 = 1,54 i

+ Xác định r22:

Tách nút và xét sự cân bằng nút trên biểu đồ M2, ta có:

r22 - 1,58 i −i= 0

 r22 = 1,58 i +i

Thay kết quả vào phương trình ổn định

D=|r11r12

r21r22|¿|1,52i φ2 (v )+ 8 i

1,5+

2 i

1,5φ1 (v) 4 i

1,5

4 i

1,5

8 i

1,5+i |= 0

=> (1,52i φ2(v )+ 8 i

1,5+

2 i

1,5φ1 (v)¿.( 8i

1,5+i) - 1,54 i . 4 i

1,5 = 0

=>φ2( v )+ φ1(v ) =-3,111 tra bảng ta đươc V = 4,111

+ Tải trọng tới hạn khi hệ bắt đầu mất ổn định:

Pth = v2EI

a2 = 8,22 EI a2

II Phần Động Lực Học Công Trình

A Nội Dung:

1 Tìm tần số dao động riêng cho hệ;

2 Xác định và vẽ các dạng dao động riêng;

3 Vẽ biểu đồ momen động cho hệ;

B Số Liệu Tính Toán.

C Sơ Đồ Tính Toán: Sơ đồ A.

D Bài Làm:

1 Tìm tần số giao động riêng cho hệ:

Biểu đồ momen M1 do P1 =1 gây ra trên hệ :

Biểu đồ momen M2 do P2 =1 gây ra trên các giá trị momen đều bằng 0 Biểu đồ momen M P t do lực P gây ra trên hệ :

+ Phương trình tần số:

D= |m ´1δ ´11- ui m ´2δ ´12

´

m1δ ´21 m ´2δ ´22- ui| = 0 Trong đó: δ11, δ12,δ21,δ22được xác định dựa vào biểu đồ mômen (M´1) do P1 = 1 gây ra tại m1, và ( M´2 ) do P2 = 1 gây ra tại m2

Tính: δ11, δ12, δ21 ,δ22

+ Tính  11

11

 =

1 1

(M ).(M )

EI =0.,333 a

3

EI

+ Tính  12   21

12

 =

1 2

(M ).(M )

EI = 0

+ Tính  22

22

2 2

(M ).(M )

EI = 0

+ Đặt δ0 = a3

EIta có:

´

δ11 = δ11

δ = 0,333

δ22 = δ22

δ0 = 0 + Đặt m0 = m, ta có:

´

m1= m m1

0 = 1; m´2= m m2

0= 3 Thay các đại lượng vừa tìm được vào phương trình tần số D ta được:

D = |m ´1δ ´11- ui m ´2δ ´12

´

m1δ ´21 m ´2δ ´22- ui| = |0,333 - ui 0

0 - ui| = 0

 (0,333 – ui) × (– ui) = 0

[u1 =0.333

u2=0

Ta có ui = m 1

o δ0w i2=> i = √m o1δ0u i

1 =

√m× a 1

3

EI × 0,333

= 1,733√ma EI3(1s)

 2 =

√m× a13

EI × 0

= 0

 Tần số giao động riêng của hệ là:

r = 0,71 = 1,213√ma EI3(1s)

2 Xác định và vẽ các dạng dao động riêng:

+ Các dạng chính dao động riêng:

{ (m ´1δ ´11- ui)y 1 i+ ´ m2δ ´12y 2 i=0

´

m1δ ´21y 1i+(m ´2δ ´22- ui)y 2 i=0

+ Dao động riêng thứ nhất : i = 1

(m ´1δ ´11- u1)y11+ ´ m2δ ´12y21=0

 (0,333 – 0,333) y11 - 3× 0× y21 = 0

+ Dao động riêng thứ hai : i = 2

(m ´1δ ´11- u2)y12+ ´ m2δ ´12y22=0

 (0,333 – 0) y12 - 3× 0× y22 = 0

 0,333y12 – 0× y22=0

3 Vẽ biểu đồ mômen động cho hệ:

Ta có:

M đ p = ( M´1)Z1 + ( M´2 )Z2 + M t p

+ Biểu đồM t p:

+ Hệ phương trình chính tắc để xác định lực quán tính:

{ (δ ´11- ur

´

m 1)Z1+ ´ δ12Z2+ ´ ∆1P = 0

´

δ21Z1 + (δ ´22- ur

´

m2)Z2+ ´ ∆2P = 0

Ta có :

∆ 1 P= (δ11+ δ12)P1 = (δ11 + δ12)P

∆ 2 P= δ21P1 + δ22P2 = δ21P + δ220 = δ21P

 ∆ ´1P = ∆ 1 P

δ0 = δ11P+δ12P

δ0 = (δ ´11+ ´ δ12 )P = 0,333P

´

∆2P = ∆ 2 P

δ0 = δ ´21 P = 0

ur = m 1

o δ0r2 =

1

m× a

3

EI ×(1,213√m a EI3)2 = 0,68 Thế các đại lượng vừa tìm được vào hệ phương trình ta được:

{ (0,333−0,68

1 )Z1−0× Z2+0,333 P=0

0 × Z1+(0−0,68

3 )Z2−0=0

{−0, 347 Z1 +0,333 P=0

– 0,227 Z2=0

 Z1 = 0,96P

 Z2 = 0

Vậy giá trị của M đ p bằng:M đ p = ( M´1)Z1 + ( M´2 )Z2 + M t p

M đ p = ( M´1) 0,96 P + M t p

+ Biểu đồ mômen động của hệ: