Tiểu luận độ tin cậy và tuổi thọ công trình
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
KHOA SAU ĐẠI HỌC
BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC: ĐỘ TIN CẬY VÀ TUỔI THỌ CÔNG TRÌNH
GVHD: GS.TS LÊ XUÂN HUỲNH HVTH: BÙI CHÍ HẢI
LỚP: CH14X-VL
Vĩnh Long, ngày 25 tháng 04 năm 2015
Trang 2Đề bài:
Cho sơ đồ tính kết cấu vật liệu thép, trên hình vẽ, yêu cầu:
1 Chọn tiết diện hình chữ nhật (b,h) với h=2b theo điều kiện cường độ thép R
và tải P1
2 Tính ĐTC về bền Cho biết tải trọng P1, Chiềucao tiết diện h, kích thước kết cấu H và L1, L2 là các đại lượng ngẫu nhiên có phân bố chuẩn Các giá trị trung bình (GTTB) của P1, H, L1, L2 cho trong bảng số liệu Độ lệch chuẩn của P là 28% GTTB; của H, L1, L2 là 4% GTTB Độ lệch chuẩn của chiều cao tiết diện lấy bằng 4% kết quả tính được ở bước 1
Cần điều chỉnh độ lệch của tải trọng thế nào để tăng chỉ số ĐTC lên 10% giá trị
đã tính được
3 Đặt vào hệ tải trọng có chu kỳ P(t) = Pi.sinrt, Pi ứng với các trạng thái, lần lượt là: 65% : P1; 20% : P2 = 1.1P1, 10% : P3 = 1.2P1, 5% : P4 = 1.5P1 và tần số r
=1/30 (s-1) Tính tuổi thọ mỏi theo lý thuyết tổn thương tích lũy P-M trong hai trường hợp không xét và có xét đến ăn mòn Giả thiết ăn mòn đều chu vi tiết diện theo quy luật A(t) = A0.Exp(-at) với a = 0.005 cm/năm và A0 = b.h
Đường cong mỏi dạng bậc 1:
S = S0.(1-N/108) + S1,
Trong đó: S0 = 3000 kG/cm2;
S1 1800 kG/cm2 (ngưỡng mỏi);
N- số chu trình ứng suất gây phá hủy mỏi Theo số liệu đề bài, ta có bảng số liệu như sau:
i
H
L2 L1
P
D
A
Trang 3Hệ số động: k = 1,25
Khi đó, ta có sơ đồ như sau:
BÀI LÀM
1 Lựa chọn tiết diện chữ nhật theo điều kiện cường độ
a Các thông số đầu vào
Chọn vật liệu thép CCT34 chiều dày bản thép 20mm có:
R = 23 (kN/cm2)
E = 2,1.104 (kN/cm2)
Ta có: h = 2b
Suy ra:
3
2 6
3
bh
W x
3
2 12
4
bh
I x
b Vẽ biểu đồ momen của hệ
Xét kết cấu:
4m
4m 4m
P P=30KN
D
A
Trang 4Các phương trình cân bằng:
Do VB = -30 kN < 0 nên chiều của VB ngược với chiều của giả thiết
Ta vẽ được biều đồ momen của hệ gây ra bởi ngoại lực P1 như sau:
0 4 4
.
0
1 1
P V
M
V V
Y
P H
X
B A
B A
A
kN P
V
V V
kN P
H
B
B A
A
30 30
1 1
kN V
kN V
kN H
B A
30 30 30
4m
4m 4m
D
A
M P
kN.m
120
4m
4m 4m
P=30KN
D
A
V A
H A
V B
Trang 5c Thiết kế tiết diện
Thiết kế tiết diện ngang theo điều kiện độ bền dựa trên momen lớn nhất xuất hiện trong hệ Chọn momen tại mặt cắt B có:
Mmax = MB = 120 (kN.m) = 12000 (kN.cm)
Theo điều kiện bền:
3 2
3
max
b W
M x
) ( 2 , 9 23 2
12000 3
2
12000 3
3
R
Chọn b = 10cm; h = 2b = 20cm
2 Tính độ tin cậy về bền của hệ
a Tính độ tin cậy của hệ.
Theo đề bài, ta có P1, H, L1, L2, h là các đại lượng ngẫu nhiên, bề rộng tiết diện b chọn bằng 10 cm là cố định
- Độ lệch chuẩn của P là 28 % GTTB
- Độ lệch chuẩn của H, L1, L2 là 4 % GTTB
- Độ lệch chuẩn của h lấy bằng 4% kết quả tính được ở bước 1
Ta có momen lớn nhất xuất hiện trong hệ:
Mmax = MB = P14
Do trong hệ có 03 phần tử thanh chịu uốn, có độ cứng chống uốn giống nhau, nên ta tính độ tin cậy của hệ thông qua tính một thanh
Momen kháng uốn của tiết diện thanh:
6
2
bh
W x Ứng suất lớn nhất xuất hiện trong hệ:
2
1 2 1 max max
4 6 6
4
bh
P bh
P W
M x
Ta có: M = R – S
max
4 6
bh
P
20 10
400 30 6 23
2 2
1 1
bh
L P
Vì M =f(P1,L1,h)
Ta có:
) / ( 04 , 5 30 28 , 0 20 10
400 6
.
6
2 1
2
1
h b
L X
P
M
X MP
i
Trang 6) / ( 72 , 0 400 04 , 0 20 10
30 6
.
6
2 2
1
cm kN X
h b
P X
L
M
X ML
i
) / ( 44 , 1 20 04 , 0 20 10
400 30 6 2
.
6 2
3 3
1 1
cm kN X
h b
L P X
h
M
X Mh
i
Vậy:
) / ( 29 , 5 44 , 1 72 , 0 04 ,
Khi đó chỉ số độ tin cậy:
Tra bảng giá trị hàm ( ) ta có 0,83094
)
95
,
0
Vậy xác suất an toàn của thanh là P = 83,094 %
b Điều chỉnh độ lệch tải trọng để chỉ số tin cậy tăng thêm 10%
Với độ lệch tải trọng là 28 % thì chỉ số độ tin cậy =0,95 Để tăng độ tin cậy
lên thêm 10% ( =1,045) ta cần phải thay đổi độ lệch tải trọng
Ta có:
045 , 1
5
max max
X X
2 2 2
Mh ML
X
2 2
2
Mh ML
= 4 , 78 2 0 , 72 2 1 , 44 2 4 , 5
P P
X
h b
L X
P
M
X
i
.
6 21
30
5 , 7
P
X P
Vậy để tăng độ tin cậy lên 10% thì ta giảm độ lệch tải trọng từ 28 % xuống còn 25 %
3 Tính toán tuổi thọ mỏi theo lý thuyết tổn thương tích lũy P-M.
Tuổi thọ của một hệ kết cấu là thời gian của hệ kết cấu đó làm việc trong trạng thái an toàn
29 5
5
max
X
) ( 5 , 7 5 , 4 400 6
20 10
6
1
2
kN X
L
h b
Trang 7Theo Miner, mỗi bậc ứng suất cao hơn ngưỡng mỏi (giới hạn mỏi) đều gây ra một phần tổn thương cho vật liệu Giá trị phần tổn thương ứng với bậc ứng suất thứ
i xác định bằng:
i
i
i N
n
D
Trong đó:
ni: là số chu trình ứng suất Si không đổi mà phần tử kết cấu phải chịu
Ni: là số chu trình ứng suất gây phá hủy mỏi lấy trên đồ thị của S-N ứng với mức Si
Nếu phần tử kết cấu chịu nhiều bậc ứng suất thì tổn thương tổng cộng là:
r
i i i r
i i i
N
n D
D
1 1
Theo palmgren-Miner, phần tử kết cấu sẽ bị phá hủy khi số đo tổn thương tổng cộng lớn hơn hoặc bằng giá trị cực hạn DC, số chu trình ứng suất phải chịu bằng số chu trình phá hủy Ta có điều kiện phá hủy mỏi:
D i D C D
Với DC lấy bằng 1 trong trường hợp lý tưởng
Theo đề bài ta có:
P(t) = Pi.sinrt
Pi ứng với các trạng thái, lần lượt là 65%: P1; 20%: P2=1,1P1 ; 10%:
P3= 1,2P1; 5%: P4 = 1,5P1
Tần số r = 1/30 (s-1) Đường cong mỏi dạng bậc 1:
S= S0.(1- N/108) + S1
S0 = 3000kG/cm2 = 30kN/cm2
S1 = 1800kG/cm2 = 18kN/cm2
a Trường hợp không kế đến ăn mòn
Từ phần 1, ta có: momen lớn nhất xuất hiện trong các thanh AB, BC, CD là như nhau, và bằng:
Mmax = MB = Pi.L Momen kháng uốn của tiết diện thanh:
6
.h2
b
W x Ứng suất lớn nhất trong các phần tử:
Trang 8i i
i i
x
P
P h
b
L P h
b
L P W
M
6 , 0 20 10
400 6
6 6
.
2 2
2
max
Tuổi thọ của cả hệ bằng với tuổi thọ của 1 thanh bất kỳ
Tần số của tải trọng Pi là r = 1/30 (s-1)
Chu kỳ lặp lại của tải trọng Pi
) ( 30 1
s r
T
i
i
Từ phương trình đường cong mỏi dạng bậc 1:
1 8
10 1 ( N S S
0
1
0 10
S
S S S
Bảng tính ứng suất theo các trạng thái tải trọng Pi (trong đó có kể đến hệ số động k = 1,25)
Trạng thái tải trọng P i
P1 = 30
P2 = 1,1P1
P2 = 33
P3 = 1,2P1
P3 = 36
P4 = 1,5P1
P4 = 45
Trạng thái ứng suất
Số chu kỳ ứng suất gây
phá hủy mỏi N i 0,85.108 0,775.108 0,7.108 0,475.108
Tuổi thọ của thanh theo lý thuyết tổn thương tích lũy:
i i
i
T N p T
.
1
pi: tần suất xuất hiện trạng thái Pi trong toàn bộ tuổi thọ của phần tử
Ti: chu kỳ tác động ở trạng thái Pi (30s)
Ni: số chu trình gây phá hủy mỏi Vậy, tuổi thọ của phần tử thanh trong hệ đã cho là:
4 4
4 3
3
3 2
2
2 1
1
1
.
.
1
T N
p T
N
p T
N
p T
N
p
T
8
10 30 475 , 0
05 , 0 30 7 , 0
1 , 0 30 775 , 0
2 , 0 30
85
,
0
65 , 0
1
=23,4468.108 (s) = 74,349 (năm)
b Trường hợp có kể đến ăn mòn
Trang 9Tiết diện phần tử thanh ăn mòn theo quy luật:
A(t) = A0.Exp( -at) Với a = 0,005 cm/năm
A0 = b.h
Vì giả thiết tiết diện ăn mòn đều theo chu vi nên:
bt = b0 e 2
at
Và ht = 2bt
Vậy, ứng suất lớn nhất xuất hiện trong hệ tại thời điểm t là:
3 3
3 2
max
2
400 3
2
3 6
.
t
i t
i t
i i
P b
P b
L P h
b
L P W
M
Tương tự như trên, ta có bảng tính ứng suất theo các trạng thái tải trọng Pi (trong
đó có kể đến hệ số động k = 1,25)
Trạng thái tải
trọng P i (kN)
P1 = P1
P1 = 30
P2 = 1,1P1
P2 = 33
P3 = 1,2P1
P3 = 36
P4 = 1,5P1
P4 = 45
Trạng thái ứng
suất tương ứng
S i (kN/cm 2 )
3
22500
t
24750
t
27000
t
33750
t
b
Số chu kỳ ứng
suất gây phá
hủy mỏi N i
8 3
10 30
22500 48
t
b
8 3
10 30
24750 48
t
b
8 3
10 30
27000 48
t
b
8 3
10 30
33750 48
t
b
Tuổi thọ của thanh theo lý thuyết tổn thương tích lũy:
i i
i
T N p T
.
1
pi: tần suất xuất hiện trạng thái Pi trong toàn bộ tuổi thọ của phần tử
Ti: chu kỳ tác động ở trạng thái Pi (30s)
Ni: số chu trình gây phá hủy mỏi Vậy, tuổi thọ của phần tử thanh trong hệ đã cho là:
4 4
4 3
3
3 2
2
2 1
1
1
.
.
1
T N
p T
N
p T
N
p T
N p
T
(s) Tuổi thọ công trình tính theo năm là:
Trang 10365 24 60 60
1
.
.
1
4 4
4 3
3
3 2
2
2 1
1
1
T N
p T
N
p T
N
p T
N p
T n
(năm) Xét hàm:
T N
p T
N
p T
N
p T
N p
60 60 24 365
1
.
.
1
4 4
4 3
3
3 2
2
2 1
1 1 )
(
30
22500 48
t
b
30
24750 48
t
b
3
10 30
27000 48
t
b
3
10 30
33750 48
t
b
Đây là hàm siêu việt, fT = 0 khi T là tuổi thọ công trình
Ta lập được bảng số liệu như sau:
t (T n ) b t (cm) b t 3 i(kN/cm 2 ) N i T (năm) f(T)
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
Trang 1154,126 8,734 666,344
1
2
3
4
Theo bảng số liệu, ta tìm được T = 54,126 (năm)
Kết luận:
Khi không kể đến hiện tượng ăn mòn, tuổi thọ của kết cấu là 74,349 năm Khi kể đến hiện tượng ăn mòn, tuổi thọ của kết cấu là 54,126 năm