Bai giang do tin cay va tuoi tho cong trinh

Để làm cơ sở cho việc tính toán định lượng ĐTC và TT ta có định nghĩa sau: Định nghĩa 1: Hệ thống và các phần của nó là khái niệm tổng quát hoá để mô phỏng các công trình XDCB cụ thể do

LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY (LTĐTC) VÀ DỰ BÁO TUỔI THỌ

KẾT CẤU CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG (KCCT XD)

Chương trình cao học chuyên ngành xây dựng dân dụng công nghiệp và xây dựng cầu đường

Khối lượng: 3 đơn vị học trình (45tiết)

Biên soạn và trình bày: Lê Xuân Huỳnh – ĐHXD

Bài 1: Mở đầu

§1 Sơ lược quá trình phát triển lý thuyết tính toán KCCTXD

Căn cứ vào các giai đoạn thay đổi qui phạm cùng với sự ra đời và phát triển của công nghệ XD, kỹ thuật tính toán có thể chia ra các thời kỳ sau:

1 Từ 1945 trở về trước: phát triển lý thuyết tính toán theo ứng suất cho

trong đó: R Cường độ phá huỷ của vật liệu, xác định bằng thực nghiệm

k Hệ số lớn hơn đơn vị, còn gọi là hệ số an toàn

2 Từ 1946-1955: Sử dụng phương pháp tải trọng phá huỷ

Vẫn dùng hệ số an toàn có kể đến hiện tượng biến dạng dẻo của vật liệu trong quá trình tăng tải

3.Từ 1956-1970: Phát triển và tính toán theo trạng thái giới hạn

 1(m1R1,m2R2 )

n P

Thời kỳ đầu chủ yếu sử dụng 3 hệ số (tải trọng, kết cấu, điều kiện làm việc)

4 Từ 1962-1970: song song với lý thuyết tính toán theo trạng thái giới hạn, phương pháp “bán xác suất” với 5 nhóm hệ số đã được đưa vào tính toán Trong

5 nhóm hệ số có 1 nhóm kể đến tính chất trọng yếu của công trình ( ngoài phạm

vi kỹ thuật và kinh tế thông thường) Các nhóm hệ số này nói chung được gọi là

hệ số độ tin cậy Giai đoạn này bắt đầu hình thành lý thuyết ĐTC và dự báo tuổi thọ để tính toán công trình

5 Từ 1966-1975: Hình thành và phát triển lý thuyết độ tin cậy

6 Từ 1976-1990: Bước đầu áp dụng LTĐTC tính toán KCCT và nghiên cứu đưa vào áp qui phạm

7 Từ 1991-nay: Đã tiến hành đưa vào một số qui phạm cho KCCT chịu tải động chủ yếu mang tính chất ngẫu nhiên rõ rệt và thời gian khai thác không quá dài, nhằm giảm chi phí lớn cho những công trình chất lượng đắt tiền

Ở Việt Nam: 1986-1990 có các hội thảo về XDCT chịu tác động của gió bão, động đất

1990-1995: Hình thành nhóm nghiên cứu qui phạm tải trọng động của gió theo quan điểm ngẫu nhiên Cục đăng kiểm VN được nhà nước giao nhiệm vụ chủ trì làm qui phạm cho KC dàn khoan ngoài biển

1994: Viện khoa học công nghệ xây dựng chủ trì đề tài biên soạn tiêu chuẩn thiết kế nhà và công trình trong vùng có động đất

2003: Viện khoa học công nghệ xây dựng chủ trì biên dịch tài liệu hướng dẫn tính toán thiết kế công trình xây dựng theo tiêu chuẩn độ tin cậy

2005: Viện khoa học công nghệ xây dựng hoàn thành việc biên dịch tài liệu ISO-2394- Nguyên tắc chung về độ tin cậy của kết cấu xây dựng

2006: Ban hành tiêu chuẩn TCXDVN 373:2006 Giám định kết cấu nhà

2007: Hình thành nhóm nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ đánh giá kết cấu

§2 Tóm tắt quá trình phát triển lý thuyết ĐTC trong tính toán KCCT

Lý thuyết ĐTC được xây dựng và phát triển trên cơ sở các môn lý thuyết xác suất (LTXS), thống kê toán học (TKTH) và lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên (QTNN) từ năm 1930

Lý thuyết ĐTC xuất phát từ nhu cầu về sự đánh giá, kiểm tra chất lượng sản phẩm cơ khí, thiết bị máy, hàng hoá, đặc biệt là những mặt hàng chất lượng cao sản xuất hàng loạt như hàng điện tử, cơ khí chính xác…Tuy vậy trong các CTXD độ tin cậy chưa được quan tâm đúng mức vì sản phẩm không có tính chất hàng loạt; các công trình lớn được xem là vĩnh cửu

Tuy nhiên trong thực tế có khá nhiều công trình XD bị phá hoại trước thời gian dự tính, ví dụ như công trình nhà máy điện nguyên tử Trecnôbin, cầu Rào (HP), rạp hát Nguyễn Trãi (Hà Đông), siêu thị Sơun, dàn khoan biển Bắc, 11 nhà máy điện hạt nhân của Nhật Bản phải đóng cửa (2004) để kiểm tra rò rỉ hơi nước; sập mái chợ Maxcơva (2/2006) do tuyết rơi dày, và nhiều công trình nhỏ

bị sự cố… Năm 2007 sự cố sập hai nhịp cầu dẫn cầu Cần Thơ; sập cầu trên sông Mississippi, từ sự cố này người ta tiến hành kiểm tra và phát hiện 12% tổng số cầu ở Liên bang có vấn đề về kết cấu

Mặt khác các CTXD ngày càng có qui mô lớn, phức tạp về mặt kết cấu vật liệu mới, đa dạng về tác động do đó đòi hỏi các chuyên gia phải nghiên cứu ĐTC, dự báo tuổi thọ KCCT và nghiên cứu việc mô hình hoá hệ thống KCCT theo LTĐTC

Có thể chia quá trình nghiên cứu thành hai giai đoạn:

1 Nghiên cứu cơ bản: Bao gồm việc nghiên cứu các yếu tố tác động có bản chất ngẫu nhiên lên KCCT như động đất, gió bão, sóng…dẫn đến bài toán ĐLH ngẫu nhiên (tính chất ngẫu nhiên ở tác động đầu vào) Nghiên cứu các yếu tố ngẫu nhiên bản thân KCCT như vật liệu, cấp phối, kích thước hình học, sơ đồ biến dạng,…dẫn đến việc nghiên cứu các toán tử ngẫu nhiên mô tả bản chất KCCT Nghiên cứu xử lý các kết quả các bài toán trên (các phản ứng của KCCT) để đánh giá sự làm việc an toàn, mức độ rủi ro và dự báo tuổi thọ của KCCT

2 Nghiên cứu ứng dụng: Vật dụng lý thuyết chung vào các lớp bài toán khác nhau của KCCT xây dựng đặc thù về hệ KC và tác động của nguyên nhân bên ngoài Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu ứng dụng, hình thành việc xây dựng qui phạm chuyên ngành Đặc điểm của giai đoạn này là việc xử lý một khối lượng rất lớn thông tin trước và sau thời điểm xem xét đánh giá

Nghiên cứu ứng dụng LTĐTC đặc biệt có ý nghĩa đối với những lĩnh vực mà các cấu kiện của CTXD được chuẩn hoá và sản xuất hàng loạt theo qui mô công nghiệp, thời gian khai thác CT không phải là vĩnh cửu Ví dụ các panel, cột điện

bê tông, ống cống, cột điện bằng thép, khung nhà công nghiệp tiền chế…

3 Trong những năm gần đây, xuất hiện các công trình nghiên cứu lý thuyết

và ứng dụng lý thuyết mờ trong xây dựng

§3 BÀI TOÁN KINH TẾ - ĐỘ TIN CẬY

Nâng cao chất lượng KCCT, đảm bảo sự làm việc an toàn trong quá trình khai thác đã được ấn định có liên quan chặt chẽ đến việc nâng cao ĐTC của KCCT

1.Quá trình xây dựng và hoạt động khai thác của KCCT

Được chia thành 4 giai đoạn chính

- Khảo sát

- Thiết kế

- Thi công

- Khai thác

2 Các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng (ĐTC) và tuổi thọ

- Tác động của môi trường (khí hậu, đất nền…)

- Ảnh hưởng của công nghệ chế tạo và chất lượng vật liệu

- Ảnh hưởng của điều kiện, chế độ khai thác KCCT

- Ảnh hưởng của cơ chế quản lý, sử dụng và ý thức con người

3 Nâng cao độ tin cậy

Độ tin cậy của KCCT được xác định bằng xác suất tin cậy P(t) có miền giá trị [0,1], là hàm đơn điệu giảm theo biến thời gian

Mỗi KCCT, tuỳ theo tính chất và mức độ quan trọng của nó, sẽ được thiết kế với mức bảo đảm về ĐTC P0 thuộc miền giá trị nói trên

Nếu gọi T là thời gian khai thác tối đa theo thiết kế (tuổi thọ qui ước) của KCCT, thì ứng với t = T1 ta có độ tin cậy P(T1) và điều kiện đảm bảo ĐTC của KCCT sẽ là P(T1) ≥ P0

Về nguyên tắc một KCCT nói chung khi vừa ra đời có độ tin cậy P(t=0)=1 Nhưng rồi theo thời gian, do tác động của các yếu tố môi trường và điều kiện khai thác, ĐTC của KCCT sẽ giảm Giả sử tại thời điểm t = T2, đo đạc tính

toán, kiểm tra thấy ĐTC P(T2) nhỏ hơn mức yêu cầu của thiết kế, để đảm bảo ĐTC cần phải đầu tư nâng cấp (ví dụ khách sạn, đường xá, cầu cống,…) Trong suốt quá trình khai thác KCCT để bảo đảm ĐTC theo qui định, thường phải tiến hành kiểm tra định kỳ và duy tu bảo dưỡng Các chi phí này phải được tính đến trong tổng chi phí đầu tư khai thác đến cuối đời (thanh lý) của KCCT, vì vậy tổng chi phí sẽ là:

Liên quan đến bài toán tối ưu có xét đến độ tin cậy, theo tiêu chuẩn

ISO-2394 công thức (1) được đưa về dạng sau:

fi n i fi m

Trong đó: Cm là chi phí bảo dưỡng sửa chữa định kỳ

Pfi và Cfi là xác suất phá hoại thứ i và chi phí phục hồi tương ứng với xác suất phá hoại thứ i

§3 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG

* Xác định độ tin cậy tiêu chuẩn

* Xây dựng mô hình độ tin cậy tối ưu

NHÓM 3:

* Nâng cao độ tin cậy của kết cấu công trình

* Bài toán ngược của độ tin cậy

§4 CƠ SỞ PHÂN LOẠI CÁC YẾU TỐ NGẪU NHIÊN

- Yếu tố ngẫu nhiên mô tả theo lý thuyết xác suất

- Yếu tố ngẫu nhiên mô tả theo lý thuyết quá trình ngẫu nhiên

§5 CÁC BIẾN MỜ TRONG PHÂN TÍCH KẾT CẤU

1 Tác động không rõ qui luật, số liệu thiếu

2 Sơ đồ tính kết cấu không rõ ràng, các sai sót kỹ thuật không có luật phân

bố

3 Đánh giá bằng ngôn ngữ dễ hiểu, dễ thấy nhất nhưng phân tích nguyên

nhân quá phức tạp, nhiều tranh cãi

Bài 2 KHÁI QUÁT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN ĐTC VÀ TT

§1 NHỮNG KHÁI NIỆM VỀ ĐTC VÀ TT

Độ tin cậy và tuổi thọ là hai khái niệm liên quan chặt chẽ với nhau Để làm

cơ sở cho việc tính toán định lượng ĐTC và TT ta có định nghĩa sau:

Định nghĩa 1: Hệ thống và các phần của nó là khái niệm tổng quát hoá để

mô phỏng các công trình XDCB cụ thể do con người thiết kế, xây dựng và khai thác nhằm mục đích xác định phục vụ nhu cầu đời sống vật chất và tinh thần

Hệ thống gồm nhiều phần tử, bộ phận cấu tạo theo qui tắc nhất định và có mối quan hệ tương tác

Định nghĩa 2: Chất lượng của hệ thống là phẩm chất của hệ thống được biểu

thị qua các chỉ tiêu định lượng, bảo đảm cho hệ thống hoạt động bình thường như mục đích thiết kế ban đầu, trong suốt thời gian khai thác hệ thống

Định nghĩa 3: Các tác động lên hệ thống là các yếu tố gây ảnh hưởng đến

chất lượng hệ thống trong quá trình tạo lập và khai thác Trong nhiều KCCT việc mô phỏng tập các tác động một cách đúng là một vấn đề rất khó Do bản chất ngẫu nhiên nên người ta chủ yếu sử dụng mô hình thống kê kết hợp với LTXS

Đối với các tác động không mang bản chất số học người ta quan tâm đến việc mô phỏng dựa trên lý thuyết “tập mờ”

Định nghĩa 4: Sự làm việc an toàn và sự cố

An toàn là trạng thái làm việc bình thường ổn định của hệ thống, đảm bảo các chỉ tiêu chất lượng qui định dưới tác động của các nguyên nhân bên trong

và bên ngoài hệ thống

Sự cố là trạng thái hoạt động không bình thường ở các mức khác nhau từ nhỏ đến lớn, từ cục bộ dến tổng thể

Định nghĩa 5: Độ tin cậy của KCCT (hệ thống kỹ thuật) là khái niệm được

định lượng hoá (đo theo xác suất) phản ánh khả năng làm việc an toàn của hệ thống dựa trên kết quả xử lý các phản ứng của hệ thống dưới tác động của tập nguyên nhân mang bản chất NN gây ra

Biểu diễn đánh giá ĐTC theo mô hình lý thuyết điều khiển:

Định nghĩa 6: Từ chối là khái niệm “bù” đối với ĐTC

Độ từ chối = 1 - ĐTC

Định nghĩa 7: Tuổi thọ là toàn bộ thời gian khai thác an toàn của hệ thống,

bảo đảm ĐTC đã qui định Tuổi thọ T (trong đó P(T)=P0) là đại lượng NN được xác định bởi các đặc trưng của nó

§2 NHIỆM VỤ CỦA LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY

LTĐTC của hệ thống là một ngành mới có nhiệm vụ mô phỏng các qui luật tổng quát về các tác động NN lên hệ thống như các dữ liệu xuất phát; tính toán phản ứng của hệ thống và xử lý các tác động NN lên hệ thống như các dữ liệu xuất phát; tính toán phản ứng của hệ thống và xử lý các phản ứng đó để kết luận

về sự an toàn và thời gian kéo dài sự an toàn đó (tuổi thọ)

Xuất phát từ nhiệm vụ ta có các bài toán cụ thể sau:

1 Mô phỏng đầy đủ các yếu tố ảnh hưởng đến ĐTC và TT cho các dạng khác nhau của hệ thống

2 Nghiên cứu các đặc trưng định lượng về ĐTC và TT của các dạng khác nhau của hệ thống nhằm mục đích phân cấp, lập tiêu chuẩn thiết kế hệ thống

3 Xác định phản ứng và xử lý phản ứng cho phép dự báo ĐTC và TT

4 Nghiên cứu mô hình thống kê để chuẩn đoán hệ thống

5 Nghiên cứu các biện pháp nâng cao ĐTC và TT của hệ thống

6 Tối ưu hoá các hệ thống theo tiêu chuẩn ĐTC

7 Xử lý thông tin tác động ngoài và bên trong hệ thống theo lý thuyết mờ

8 Các mô hình và phương pháp đánh giá ĐTC mờ

của HTKT

Hình 2.1

Đ3 SƠ ĐỒ ĐIỀU KHIỂN CHU TRèNH THIẾT KẾ - XD - KHAI THÁC

- CHUẨN ĐOÁN KẾT CẤU CễNG TRèNH THEO LTĐTC

Đánh giá ĐTC thi công

Khánh thành khai thác

Chẩn đoán kỹ thuật

Đánh giá chất lượng ĐTC khai thác

2 Cỏc khõu chủ yếu ảnh hưởng đến ĐTC và TT KCXD

a Sơ đồ tương tỏc quản lý theo ISO và cỏc giai đoạn đỏnh giỏ

b Cỏc thiếu sút thường gặp trong cỏc khõu làm giảm ĐTC và TT

<1> Khụng thu thập đầy đủ cỏc số liệu cần thiết cho đầu vào (thiếu thiết bị

đo, phương phỏp xử lý thụ sơ…)

<2> Sai sút trong tổ hợp tải trọng, chọn sơ đồ tớnh cho kết cấu, phương phỏp giải chưa đủ chớnh xỏc

<3> Chất lượng vật tư khụng đỳng yờu cầu, thiết bị khụng chuẩn, sai thiết

kế, bậc thợ thấp…

<4> Thiết bị bảo trỡ thường xuyờn, sử dụng sai mục đớch thiết kế

<5> Con người thiếu ý thức, cơ chế quản lý khụng phự hợp

<6> Tỏc động của mụi trường: ăn mũn, suy thoỏi vật liệu,…

3 Một số biện phỏp nõng cao chất lượng và ĐTC của HT

- Tăng cường dự phũng cỏc khõu yếu, cỏc phần tử nhạy cảm đảm bảo ĐTC cỏc phần tử HT đồng đều

- Kết hợp thiết kế ban đầu + bảo dưỡng trong quỏ trỡnh khai thỏc theo chế độ

- Thiết kế cú dự phũng cỏc tổn thất khi khai thỏc

- Hướng dẫn chi tiết cỏc qui trỡnh khai thỏc

- Tăng cường kiểm tra chất lượng khi thi cụng

- Tuyờn truyền, giỏo dục, xử lý về ý thức nõng cao chất lượng và bồi dưỡng tay nghề cho người lao động

- Sử dụng cỏc thành tựu KHKT mới trong cỏc giai đoạn để trỏnh sai sút

- Áp dụng qui trỡnh quản lý chất lượng trong tất cả cỏc khõu theo ISO

Khai thác

ĐTC thiết kế ĐTC thi công ĐTC Khai thác

ĐTC - TT

ý thức con người

Môi trường

6

Hỡnh 2.3

§4 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỊNH LƯỢNG ĐTC VÀ TT

Như đã trình bày ở trên, để có một KCCT thực làm đối tượng nghiên cứu, cần trải qua 4 giai đoạn chính: khảo sát, thiết kế, chế tạo và khai thác Vì vậy chất lượng công trình phụ thuộc vào các khâu: khảo sát, thiết kế, thẩm kế, thi công, khai thác, bảo dưỡng, duy tu…Về mặt lý thuyết có thể xem xét ĐTC của HTKCCT theo ba giai đoạn: ĐTC về mặt thiết kế và ĐTC về mặt thi công và ĐTC về mặt khai thác sử dụng

Độ tin cậy về mặt thiết kế (gọi tắt là ĐTC thiết kế) là xác suất an toàn tính theo các số liệu thiết kế trên hồ sơ Nếu quá trình thi công thực hiện đầy đủ, nghiêm túc hồ sơ thiết kế và các qui định, có thể xem gần đúng ĐTC thi công bằng độ tin cậy thiết kế (nói gần đúng vì không thể tính hết các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng, ngay cả về mặt lý thuyết)

Độ tin cậy khai thác là ĐTC được xác định tại một thời điểm nào đó trong quá trình sử dụng KCCT Như đã biết ĐTC là một hàm giảm theo thời gian do tác dụng của các nguyên nhân bên trong và bên ngoài tác động lên công trình Nếu không duy tu bảo dưỡng, ĐTC khai thác tại thời điểm t = ti : P(ti) < P(qui định)

Như vậy độ tin cậy là xác suất an toàn Trên cơ sở các khái niệm đã nêu có thể định nghĩa ĐTC cho một phần tử, một hệ thống nói chung và cho một cấu kiện, một hệ KCCT nói riêng

q = {qi} là véc tơ tác động ngoài qui về tải trọng

v = {vi} là véc tơ chất lượng của hệ KT L: toán tử vi phân hoặc đại số, là phép ánh xạ từ véc tơ tác động sang véc tơ trạng thái

G: Toán tử biến đổi, là phép ánh xạ từ véc tơ trạng thái sang véc tơ chất lượng

Các véc tơ u, q, v là các quá trình ngẫu nhiên, chứa các biến không gian x và thời gian t

Gọi 0 là không gian chỉ tiêu chất lượng, chứa các phần tử chỉ tiêu chất lượng qui định trước, biểu diễn miền an toàn của hệ thống (cường độ phá hoại,

tần số dao động, gia tốc dao động, biến dạng, độ võng…) và W là không gian chứa hệ thống KT (không gian hệ thống chiếm chỗ trong phạm vi cho phép)

Độ tin cậy của hệ thống KT là xác suất:

P(t) = Prob[v(x,)0; xW, 0t] (3) Điều kiện bảo đảm độ tin cậy (gọi tắt là điều kiện tin cậy)

với P0 là xác suất tin cậy tiêu chuẩn theo qui phạm, T là tuổi thọ của HTKT

Có thể minh hoạ các quan hệ (3) bằng sơ đồ và hình vẽ trong không gian 3 chiều

Qua hai phép ánh xạ L, G nếu:

+ Ảnh thuộc miền trong 0: Hệ thống kỹ thuật làm việc an toàn

+ Ảnh thuộc miền ngoài 0: Hệ thống kỹ thuật làm việc không an toàn

+ Ảnh thuộc biên B của miền 0: Hệ thống kỹ thuật ở trạng thái giới hạn về

an toàn

Ví dụ 1: Xét thanh hai đầu khớp chịu lực Q(t) như trên hình 2.5 (Bỏ qua lực

quán tính) Chọn lực dọc làm biến trạng thái (N)  u và ứng suất làm biến chất lượng ()v Gọi R là giá trị tới hạn của cường độ phá hoại vật liệu thanh, ta có miền 0 như sau:

+ Trường hợp vật liệu có giới hạn kéo nén như nhau và xét thuần tuý về bền (Hình 2.6a)

Pt rob

, 0

) (

) (

+ Trường hợp tính đến ổn định nén, khi đó giới hạn ứng lực nén tương

đương với ứng suất tới hạn của thanh 2 đầu khớp (Hình2.6b):

0 R

-R 0 R

N (t)

a)

b)

t t

Hình 2.5 Hình 2.6

Ví dụ 2: Xét thanh tiết diện tròn, một đầu ngàm đầu kia tự do chịu các

mômen uốn Mx(t), My(t) và mômen xoắn Mz(t) (Hình 2.7) Bỏ qua ảnh hưởng

WW

4

;WW

2

;W

2 2 2

2 2 2

2

2 2

2

2 2 2

2 2

z y x t

z y

x z

y x

M M M

hay

M M M M

M M M

M M

P( )  x2()  y2()  z2()  M , 0 ,

Ví dụ 3: Xét dầm đơn giản chịu tác dụng bởi 1 hệ lực tập trung R1(t), R2(t),

…Rn(t) và phản lực tại 2 gối tựa là R0(t) và Rn+1(t) (Hình 5)

, , 2 , 1

t t

M M prob t

P

n i

t dQ t

* Cường độ từ chối là mật độ từ chối trên một đơn vị xác suất tin cậy

)) ( (ln )

(

) ( ) (

) ( ) (

'

t P dt

d t

P

t P t P

t p

e t

)

)(





Trường hợp đặc biệt, nếu (t) =  = const: t

e t

P( )  Công thức này thường được áp dụng cho hệ thống KT có điều kiện chế tạo lý tưởng như thiết bị điện

tử Để xác định tuổi thọ HTKT theo ĐTC, Bolotin V.V đề xuất hàm phân phối tuổi thọ có dạng sau:

T t

t P T

F( )1 ( )  Trong đó P(t) là hàm xác suất tin cậy (ĐTC)

t P(t) Q(t)

T 0

0,5 1

t0

Vì vậy mật độ phân phối tuổi thọ

dt

t dF t

) ( )

( f t dt t p t dt t

Bài 3

Một số phương pháp tính độ tin cậy

Bài toán tính ĐTC của KCCT là bài toán phức tạp Việc tính toán trên cơ sở định nghĩa không phải lúc nào cũng làm được Trong thực hành người ta thường sử dụng một trong các phương pháp sau đây: Phương pháp thực nghiệm, phương pháp tính theo sơ đồ điện và phương pháp tính theo cận

Trong bài này trình bày tóm tắt các phương pháp nêu trên để tính ĐTC cho phần

tử hoặc hệ thống (HT) không quá phức tạp

Theo (2-6), độ tin cậy có thể được xây dựng theo cường độ từ chối

Xác định cường độ từ chối theo thực nghiệm

t t

t t t t

N

N N

Trong đó :

N(t), N(t+t) - số phần tử còn có khả năng làm việc tại thời điểm t và t + t

t - khoảng thời gian khảo sát

Việc xác định (t) là bài toán rất khó vì phải xét đầy đủ các yếu tố làm suy giảm chất lượng trong toàn bộ thời gian khai thác

Dạng điển hình của (t) cho trên hình bên

1 Xác định ĐTC theo kết quả thực nghiệm

Tại thời điểm t=t0, ta cần đánh giá chất lượng thông qua xác suất tin cậy của HT gồm n phần tử Nếu N(t0) là số phần tử còn đảm bảo chất lượng đến thời điểm t0,

ta có ĐTC của HT là Pn(t0) = N(t0)/n (3.2) Thường chỉ sử dụng công thức (3.2) trong trường hợp các phần tử của hệ có cùng tính chất và làm việc trong điều kiện giống nhau

suất và thống kê toán học

1 Đại lượng ngẫu nhiên và các tính chất của chúng

Phần lớn các đại lượng được đưa vào các công thức tính toán KCCT đều không thể xác định chính xác hoàn toàn vì những đại lượng này trong mỗi trường hợp riêng có thể có những giá trị khác nhau mặc dù khá gần nhau Vì vậy chúng là những ĐLNN

Ví dụ giới hạn bền của VL là một trong những ĐLNN Thực nghiệm chứng tỏ rằng mỗi mẫu trong tập các mẫu được chế tạo giống nhau và được tiến hành thí nghiệm trong cùng điều kiện nghiêm ngặt như nhau lại cho kết quả trị

số độ bền không hoàn toàn giống nhau Tập các giá trị độ bền đó có thể biểu diễn thành biểu đồ như trên hình (3.2a)

Hình 3.2

Và khi tiến hành với số lượng mẫu rất lớn, biểu đồ sẽ chuyển sang dạng

đường cong liên tục (hình 3.2b) biểu diễn sự phân bố của các giá trị độ bền Nếu như trên hình a) trục tung biểu thị số trường hợp thí nghiệm, thì trên hình b) trục tung biểu thị tỷ số của số trường hợp đối với tổng số lần thí nghiệm hay còn gọi là mật độ phân bố của ĐLNN

Và do đó diện tích phần đường cong mật độ phân bố với trục hoành sẽ bằng đơn

( dx x

Đường cong Px(x) còn được gọi là đường cong phân bố mật độ xác suất của

ĐLNN X (gọi tắt là đường cong phân bố ), nó mang đặc tính cơ bản của đại lượng ngẫu nhiên X

2 Lý thuyết tổng quát tính độ tin cậy theo xác suất - thống kê

Lý thuyết xác suất thống kê là một môn khoa học rộng lớn, bao quát nhiều khía cạnh và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau Trong mục này chỉ nêu những kiến thức và diễn toán cơ bản liên quan trực tiếp đến việc tính toán độ tin cậy của kết cấu công trình, những phần diễn giải chi tiết có thể đọc thêm trong các tài liệu [1] [12]

Lý thuyết xác suất là ngành toán học nghiên cứu quy luật của các hiện

tượng ngẫu nhiên (sự kiện ngẫu nhiên hay biến cố), là khái niệm toán học được

dùng làm mô hình cho các biến cố mà sự xuất hiện của chúng phụ thuộc vào những nguyên nhân mà ta không quan sát được (hoặc không xét đến)

Trong lý thuyết xác suất và thống kê toán học, các sự kiện ngẫu nhiên thường được biểu diễn định lượng bởi một tập số thực để nhờ đó có thể tính

được Vì vậy xuất hiện khái niệm đại lượng ngẫu nhiên hay còn gọi là biến

ngẫu nhiên, là đại lượng có thể nhận nhiều giá trị khác nhau trong các pháp thử

được tiến hành với những điều kiện không thay đổi

Khi tính toán độ tin cậy cho các phần tử kết cấu (hay hệ kết cấu) trong các công trình xây dựng ta thường gặp các biến thiết kế cơ bản sau đây:

- Các đại lượng đặc trưng về tải trọng (lực tập trung, lực phân bố, tải trọng gió, lực động đất )

- Các đại lượng về kích thước hình học (dài rộng, cao, đường kính )

- Các đại lượng đặc trưng cho tính chất cơ lý của vật liệu (modun đàn hồi,

hệ số poat-xông, giới hạn chảy, giới hạn bền, giới hạn mỏi )

- Các đại lượng biểu hiện mức độ hư hỏng (kích thước và tốc độ phát triển của vết nứt, số lượng phần tử bị hỏng trong một kết cấu, )

Các đại lượng nói trên đều có thể coi là các đại lượng ngẫu nhiên, hơn thế

nữa, phần lớn trong số đó là các đại lượng ngẫu nhiên liên tục với các giá trị thể

hiện không âm

Đặc trưng đầy đủ của đại lượng ngẫu nhiên X là hàm phân phối xác suất

của nó, được định nghĩa bởi [11]

F(x) = P( X < x ), - < x < + (3.4)

Biểu thức này có nghĩa là: giá trị của hàm phân phối xác suất của đại lượng

ngẫu nhiên X tại điểm x bằng xác suất để đại lượng đó nhận giá trị nhỏ hơn x

Hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục được định nghĩa bởi biểu thức :

dt t f x

X P x F

x

)()

()

trong đó t là biến tích phân, f(x) là mật độ phân phối xác suất hay còn gọi là mật

độ của đại lượng X, nó đặc trưng cho mật độ phân bố giá trị của đại lượng ngẫu

nhiên X, luôn có f(x)  0

Từ (3.4), với điều kiện F(x) khả vi liên tục, ta rút ra hệ thức:

)(')()

dx

x dF x

( 1 2

x x

dt t f x

X x P

Tích phân này chính là diện tích hình giới hạn bởi đường cong f(x) và các đường

thẳng x1, x2 Mối quan hệ giữa hàm phần phối và hàm mật độ xác suất được thể hiện ở Hình 3-3 sau đây

Hình 3.3 Hàm phân phối và Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục

Khi nghiên cứu độ tin cậy của một phần tử kết cấu (hay hệ kết cấu), ta thường gặp các đại lượng ngẫu nhiên, mà bản thân chúng ta lại phụ thuộc vào một số biến khác cũng mang tính ngẫu nhiên, được biểu hiện dưới dạng:

Y=f(X1, X2, , Xn) (3.7)

Trong đó X1, X2, , Xn là các biến ngẫu nhiên Như vậy, cần xét bài toán : tìm một số tính chất của đại lượng ngẫu nhiên Y như một hàm các tính chất đã biết của các đại lượng ngẫu nhiên X1, X2, , Xn

Trong lý thuyết xác suất, nếu Y liên hệ với X phụ thuộc ngẫu nhiên thì khi biết giá trị X không thể chỉ ra chính xác giá trị Y, mà chỉ có thể chỉ ra qui luật phấn phối của nó phụ thuộc vào mỗi giá trị chấp nhận của X

Thực tế, có nhiều qui luật phân phối khác nhau, như phân phối đều, phân phối Poisson, phân phối chuẩn, phân phối loga-chuẩn , thường mỗi qui luật phân phối mô tả phù hợp trong một lĩnh vực hay phạm vi hoạt động nào đó của

đối tượng xem xét

Trong đó phân phối chuẩn đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết xác suất và trong ứng dụng thực tiễn Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng, qui luật phân phối chuẩn phù hợp với sai số của các phép đo, độ lệch của kích thước và vị trí của các phần tử, bộ phận trong các công trình xây dựng, sự thay đổi về tính chất cơ lý của vật liệu và đa số các tải trọng tác dụng lên công trình Liên quan đến mục tiêu nghiên cứu và ứng dụng tính toán, trong phần này trình bàysơ lược về các tính chất và đặc trưng số của hàm phân phối chuẩn như sau

Phân phối chuẩn(còn gọi là phân phối Gauss) là phân phối của đại lượng

ngẫu nhiên liên tục có mật độ xác suất:

]2

)(

exp[

2

1)

trong đó , 2 lần lượt là kì vọng và phương sai của đại lượng ngẫu nhiên Người

ta thường ký hiệu đại lượng X có phân phối chuẩn với tham số  và 2 là X  N(, 2) Hàm phân phối được xác định theo (3.5), trong trường hợp này có dạng

2

)(exp[

2

1)

Ngoài ra mật độ phân phối chuẩn có những tính chất sau:

- Đạt cực điểm tại điểm (,1/ 2 )

- Đối xứng đối với kì vọng 

- Có hai điểm uốn tại các điểm có hoành độ (  )

- Nếu  thay đổi thì đường cong trượt theo trục x; nếu  thay đổi thì đường cong thay đổi hình dạng : với  càng lớn, nghĩa là khi sai số càng lớn,

đường cong càng bị dẹt xuống (hình 3.4)

Hình 3.4 Hàm mật độ phân phối chuẩn với các tham số khác nhau

Tiếp theo, ta xét vấn đề chuẩn hóa các đại lượng ngẫu nhiên Giả sử đại lượng X

có phân phối chuẩn với các tham số  và 2: X  N(, 2)

Nếu đặt biến ngẫu nhiên mới :

1exp(

2

1)

2

1exp(

2

1)

Đại lượng Z như vậy được gọi là có phân phối chuẩn tiêu chuẩn Giá trị của các

hàm số (z), (z) được tính theo (3.11) và (3.12)

Để thuận lợi trong tính toán người ta lập thành bảng tra (xem phụ lục) Các hàm

số này có tính chất sau:

)()( z  z

)(1)(z   z

Hình 3.5 Hàm mật độ phân phối chuẩn tiêu chuẩn

2 ứng dụng tính toán độ tin cậy

Bước đầu tiên trong việc tính toán độ tin cậy hay xác suất hư hỏng của một kết cấu là chọn tiêu chuẩn an toàn hay phá hoại của phần tử hoặc kết cấu

được xem xét cụ thể, các tham số tải trọng và sức bền thích hợp, được gọi là các biến cơ bản Xi, và quan hệ chức năng của chúng phù hợp với tiêu chuẩn áp

dụng Về mặt toán học, hàm công năng cho mối quan hệ này có thể được mô tả

bởi: M = g(X1, X2, ,Xn)

(3.15)

Trong đó X1, X2, ,Xn là các đại lượng ngẫu nhiên ảnh hưởng trực tiếp đến trạng thái của kết cấu

Mặt phá hoại hay trạng thai giới hạn được xác định khi M=0 Đậy là ranh

giới giữa miền an toàn và miền không an toàn trong không gian tham số tính toán và nó cũng thể hiện trạng thái mà một kết cấu không còn đáp ứng chức

năng theo thiết kế Phương trình trạng thái giới hạn đóng một vai trò quan trọng

trong việc khai triển các phương pháp phân tích độ tin cậy Trạng thái giới hạn

có thể là một hàm tường minh hoặc một hàm ẩn của các biến ngẫu nhiên cơ bản,

và nó có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp Các phương pháp phân tích độ tin cậy được khai triển tương ứng với các trạng thái giới hạn theo tính chất và mức

độ phức tạp của nó

Từ phương trình (3.15), ta thấy rằng sự phá hoại xảy ra khi M < 0 Vì vậy,

xác suất phá hoại p f được biểu diễn tổng quát:

 





0 (.)

2 1 2

1, , , )

(

g

n n

x

trong đó f x (x 1 , x 2 , , x n ) là hàm mật độ xác suất đồng thời của các biến cơ bản

X1, X2, , Xn và phép tích phân được thực hiện trên miền không an toàn, nghĩa

là g(.) < 0 Nếu các biến ngẫu nhiên là độc lập thống kê, lúc đó hàm mật độ xác suất động thời có thể được thay thế bởi tích của các hàm mật độ xác suất của mỗi biến

Việc sử dụng phương trình (3.16) để tính p f được gọi là phép xấp xỉ phân phối toàn phần và có thể xem là phương trình cơ bản để phân tích độ tin cậy

Nói chung, hàm mật độ xác suất đồng thời của các biếnngẫu nhiên thực tế rất khó xác định, cho dù có thể sử dụng đầy đủ thông tin, việc xác định tích phân theo (3.16) vẫn là khó khăn Vì vậy sử dụng các phép gần đúng cho tích phân này nhằm đơn giản hóa tính toán

Từ phương trình (3.15), ta xét trường hợp đơn giản gồ hai biến ngẫu nhiên cơ bản độc lập thống kê và có phân phối chuẩn: S là hiệu ứng tải trọng tác dụng lên kết cấu (ứng suất, biến dạng, chuyển vị ) có giá trị trung bình là s và độ lệch chuẩn s; và R là khả năng chịu lực của vật liệu(giới hạn tỉ lệ, giới hạn chảy), có giá trị trung bình là R và độ lệch chuẩn là  R ; các đặc trưng thống kế

của chúng được thành lập trên cơ sở số liệu thí nghiệm, quan sát và đo đạc

được gọi là miền an toàn (safety margin) hay quãng an toàn

Điều kiện an toàn được xác định đối với kết cấu khi M = g(R,S) > 0 và xảy ra phá hoại khi M = g(R,S) < 0 (hình 3.6)

Hình 3.6 Các trạng thái của kết cấu

)(

0

S R

S R s

)(

1

S R

S R f

2

1exp(

2

1)



Như ta đã giả thiết R và S là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, do

đó M cũng là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, nghĩa là có kỳ vọng toán (giá trị trung bình)

S R

Có thể chứng minh được điều này như sau [ ]:

g(R,S) < 0 Miền không an toàn

Miền an toàn

Giả sử X1 và X2 là các biến ngẫu nhiên chuẩn, độc lập thống kê có giá trị trung bình và độ lệch chuẩn tương ứng là  X1, X1 và  X2, X2 Mối quan hệ giữa chúng được thể hiện qua hàm số

X X

Y y f x f x dx dx F

2 1

y

x y g x f x y g f y

1 2 2

)(),([)

)(),([)

Phương trình (3.23) có thể được biểu diễn:

2 1

2 1

),(y x x y x

x y g

2 2

1 1

2

1exp2

1)

f

X X X

X X

X Y

2

2 1

1 2

2 1

)(

2

1exp2

1)

(

X X

X X X

X Y

y y

lớn cho thấy độ tin cậy càng cao hay xác suất phá hủy càng thấp  được gọi là

chỉ số độ tin cậy hay chỉ số bêta Như vậy, xác suất phá hoại được xác định như

xác suất an toàn: p s 1 p f 1()1[1()]() (3.31)

Sử dụng bảng tra hàm  ta có một số cặp giá trị của  và Pf theo (3.30)

và suy ra PS theo (3.31), kết quả cho trên bảng 1

Bảng 1

PS 0,99 0,999 0,9999 0,99999 0,999999 0,9999999

Nếu gọi fS(s) và fR(r) lần lượt là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên

S và R, ta có thể lý giải nguyên nhân gây phá hoại, trên đồ thị thể hiện ở phần giao thoa của hai đường cong như trên hình 3.7 và ý nghĩa hình học của xác suất phá hoại và xác suất an toàn thể hiện qua hai phần diện tích âm và dương của

đường cong đồ thị hàm mật độ khoảng an toàn g(m) (hình 3.8)

Hình 3.7 Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn

Hình 3.8 ý nghĩa hình học của P f và P s

PS =1-

Pf =  g(m)

m

M

M

0

Các bước thực hiện tính toán độ tin cậy của kết cấu theo phương pháp xác suất thống kê có thể biểu diễn theo sơ đồ ( hình 3.9) sau đây

Hình 3.9 Sơ đồ phương pháp tính toán ĐTC theo lý thuyết XSTK

* Những ưu nhược điểm và mặt hạn chế của phương pháp :

+ ưu điểm :

- Phương pháp có đề cập đến tính chất ngẫu nhiên cho tất cả các đại lượng

tính toán và xử lý thông tin trên cơ sở thống kê toán học

- Có xét đến trạng thái của phần tử hoặc hệ kết cấu

- Công cụ toán học chủ yếu là lý thuyết xác suất thống kê, một mô hình toán học quen thuộc được áp dụng rộng rãi trong ngành kỹ thuật xây dựng

+ Hạn chế :

- Phương pháp đòi hỏi tập hợp nhiều số liệu và đo đạc đồng thời các số liệu của nhiều biến ngẫu nhiên(đề xử lý tìm mật độ đồng thời) mà thực tế không thể có được

Hàm mật độ hiệu ứng tải trọng f Q (s)

Tính toán độ tin cậy

- Có những tập số liệu không thể áp vào một quy luật thống kê nào, vì không thỏa mãn các tiêu chuẩn phù hợp quen thuộc của lý thuyết thống

kê

- Công cụ toán học ngẫu nhiên chưa đủ để miêu tả và tính toán các hiện tượng tự nhiên thường gặp như: gió bão, lũ lụt, động đất, ăn mòn, v.v Thực tế khách quan, trong những năm qua, phương pháp này được xem là một mô hình toán học mang lại những hiệu quả nhất định, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nói chung và chuyên ngành xây dựng nói riêng và đã

được lập thành Tiêu chuẩn quốc tế (ISO) Các nước tiên tiến đã áp dụng Tiêu chuẩn này để đánh giá độ tin cậy của công trình trong giai đoạn thiết kế, thi công, các công trình hiện hữu trong giai đoạn quản lý và khai thác có xét đến sự suy giảm đệ tin cậy của công trình theo thời gian sử dụng

Những mặt hạn chế của phương pháp sẽ được khắc phục khi mô hình

đánh giá độ tin cậy theo lý thuyết mờ hình thành và phát triển bước đầu đạt được

Taylor tại "điểm" ứng với giá trị trung bình của các biến ngẫu nhiên và giữ lại

các số hạng bậc nhất Khi thực hiện tuyến tính hóa ta coi độ biến thiên các tham

số ngẫu nhiên là bé quanh giá trị trung bình (kỳ vọng) Nhờ tuyến tính hóa việc tính toán độ tin cậy trở nên đơn giản

1 Tuyến tính hóa hàm có các biến ngẫu nhiên

Như ta đã biết đặc trưng bằng số rất quan trọng của một đại lượng ngẫu nhiên là

kỳ vọng và phương sai

Trong thực tế tính toán ĐTC thường gặp những hàm số có các biến ngẫu nhiên Cách xác định kỳ vọng và phương sai của hàm ngẫu nhiên theo kỳ vọng

và phương sai của các biến ngẫu nhiên như sau

1.1 Hàm một biến ngẫu nhiên

Ta xét đại lượng ngẫu nhiên X có kỳ vọng mx và phương sai Dx

Giả sử giá trị có thể của X nằm trong khoảng (x1, x2) nghĩa là

P( x1< X < x2 ) 1 Xét hàm một biến ngẫu nhiên có dạng Y = (X) (3.32)

Hàm (X) có dạng phi tuyến đối với X trong đoạn [x1, x2] nhưng khi x 1 x2 đủ

nhỏ ta thể coi gần đúng Y là hàm tuyến tính đối với X trong đoạn [x1, x2]

Hình 3.10

Để tìm kỳ vọng và phương sai của Y Khai triển Taylor hàm Y tại điểm X =  x và giữ lại hai số hạng đầu tiên ta có

Y =  (  x ) +  '(  x )(X-  x ) (3.33) hay Y =  (  x ) +  '(  x )X -  '(  x )  x (3.34) Hàm tuyến tính (3.34) có kỳ vọng, phương sai  y =  (  x ) (3.35)

D y = [  '(  x ) 2 ]D x (3.36)

Và độ lệch quân phương  y '( x) x (3.37)

1.2 Hàm nhiều biến ngẫu nhiên

Xét một hệ có n đại lượng ngẫu nhiên (X1, X2, ,Xn) có kỳ vọng tương ứng là  1 ,

 2 , ,  n và ma trận các hệ số tương quan

nn n n

n n y

K K K

K K K

K K K K

2 22 21

1 12 11



Hàm ngẫu nhiên Y của các biến X 1 , X 2 , ,X n

Để tìm  y và D y của Y, khai triển Taylor (3.38) tại điểm trung bình (  1 ,  2 , ,  n )

và chỉ giữ lại các số hạng bậc nhất

)(

),

,(

1 2

n j

xi n

X X

D X D

j i

n j

i n

X X

X

j i

2 1

trong đó r ij và  i ,  j lần lượt là hệ số tương quan và độ lệch quân phương của

các đại lưọng X i , X j Trường hợp các đại lượng Xi, Xj, ,Xn không tương quan

nghĩa là r ị = 0 với i  j ta có:

2 1

2

i n

1.3 Nâng cao mức chính xác của kết quả tuyến tính hóa

Khi miền biế thiên quanh giá trị trung bình không đủ bé, để nâng cao mức

độ chính xác ta cần nâng cao bậc xấp xỉ Qua đó ta có thể đánh giá được độ chính xác

Để đơn giản cách trình bày, trước hết xét hàm một biến ngẫu nhiên, sau

kh khai triển Taylor, giữ lại ba số hạng, có:

2

)).(

(''2

1)).(

(')()

1)

(')

Kỳ vọng và phương sai của Y như sau:

x x x

x

2

1)('

)(

~ 2

2

,)

('')('

)(''2

1)

~ 4

~ 2

M X X M X

X

2

~ 2

~

~ 2

1)

(

Hoàn toàn tượng tự đối với hàm số có một số biến ngẫu nhiên:

2

2

1 2

1

)(

2

1)(

), ,,

(

j i j

i

i i n

i i n

n

X X X

X

X X

X X

Y

j i

i i

x n

n

X X

D X

j i

1

2

1 ) , , ,

Trong đó Kij là mômen tương quan của Xi, , Xj

Trường hợp khi các biến X i , X j , ,X n không tương quan, kỳ vọng My có dạng

i i

x n

i i n

1

2

1 ) , , ,

i i

x x j

i

j i x

n i i x

D D X

X D

X m X

D X

D

j i

ij i j i i

i i i

i

3 2

2 2

1

2 2

4 1

2

2 2

i i

i

x x j

x n

i i x

n

X X

D X

D X D

1

2

2 2

Trong thiết kế hiện nay người ta coi các sai lệch của các tham số quanh giá trị trung bình là đủ nhỏ và để điều chỉnh các sai số ngẫu nhiên đó người ta sử dụng hệ số an toàn

Mặt khác, về mặt toán học người ta cũng đã chứng minh được rằng tổ hợp tuyến tính của các đại lượng ngẫu nhiên chuẩn cũng là một đại lượng ngẫu nhiên chuẩn

Theo định nghĩa, độ tin cậy của hệ là xác suất đồng thời

) , 1 (

) ( )

(

0

T t v

n k

C v f prob t

P

k k

Bước 1: Giải bài toán tiền định (trong đó coi các sai lệch ngẫu nhiên bằng

không) Kết quả của bài toán tiền định được coi là trung bình của các đại lượng (hàm số) phải tìm

Cũng cần chú ý rằng không phải với mọi hàm đều có (M[X])=M.(X) nghĩa là hàm của các kỳ vọng bằng kỳ vọng của hàm Song khi có thể coi các sai lệch là bé, bài toán ổn định theo các thông số thì xác định kỳ vọng như trên thường được chấp nhận

Phương pháp giải bài toán tiền định là những phương pháp giải tích hoặc

số được dùng để phân tích kết cấu

Bước 2: Tuyến tính hóa

Gọi giá trị trung bình của véctơ chất lượng v  v(v1,v2, ,v n) là

), ,,

k k

v

v f v v v

f v f

1

0 01

0

)()(

)()(

ok k

v

v f v v Q

v f

1

0 01

)()(

i oi ij

v

v f v Q

Q ki. i k, 1 , Prob

P(t)

n

0 i

Về nguyên tắc có thể tính được (3.58) nhưng gặp nhiều khó khăn Thật vậy,

ngay trong trường hợp các vi độc lập thì việc tìm xác suất đồng thời thỏa mãn một hệ bất đẳng thức bậc nhất vẫn là bài toán khó về thuật toán và khối lượng

tính toán lớn Thực tế, nói chung các vi là không độc lập, nên bài toán trở nên khó khăn hơn

Bước 3: Dựa vào ý nghĩa kinh tế - kỹ thuật để tiếp tục đơn giản hóa

Như ta đã biết các điều kiện an toàn f k(v)C kmang một ý nghĩa kinh tế - kỹ thuật rõ rệt Thường Ck chỉ khả năng hay sức chịu của kết cấu còn f k (v) là trạng thái của hệ đang chịu đựng dưới tác động của ngoại lực (qui đổi)

Như vậy, khâu yếu nhất của hệ thống là khâu có C k  f k (v) nhỏ nhất

Ví dụ trong tiêu chuẩn Nhà nước, chẳng hạn tiêu chuẩn thiết kế TCVN-5574-91 việc kiểm tra an toàn của công trình thông thường được tính toán xem xét những phần tử, bộ phận yếu nhất Quan niệm như vậy thì việc tính toán (3.58) được thay thế gần đúng bởi

Xác suất tin cậy P(t) được thay gần đúng ởi xác suất P*(t) xác định theo (3.59)

Đó là xác suất thỏa mãn một bất đẳng thức tuyến tính

 * *

*

Prob (t)

y

y k k

C C

Y P

2

2

2)(



 là hàm Laplace, giá trị của hàm ứng với các giá trị của biến đã được lập thành bảng

Cần lưu ý, trong quá trình tính toán P(t) ta coi t là tham số, nghĩa là việc xác

định độ tin cậy được thực hiện tại thời điểm t nào đó

Sơ đồ khối của phương pháp tuyến tính hóa

3 Ví dụ minh họa

 Ví dụ 1: Dầm đơn giản tiết diện chữ nhật kích thước bxh chịu lực tập trung P

và trọng lượng phân bố đều q (hình 3.8) Tính xác suất an toàn về bền của dầm, biết []=155,4 KG/cm2 và l = 4m, b =0,15m, h = 0,20m, P =1 tấn lực, 

Bắt đầu

Xác định tiêu chuẩn an toàn, phá hoại của kết cấu

Giải bài toán tiền định

Xác định điều kiện phá hoại của kết cấu (tổng thể) hoặc

của phần tử yếu nhất của kết cấu (cục bộ)

Tuyến tính hóa hàm điều kiện phá hoại quanh giá trị trung bình (tiền định) của các tham số ngẫu nhiên Xác

định kỳ vọng và phương sai của khoảng an toàn

Tính độ tin cậy P(t) của phần tử (xác suất tin cậy)

Tính độ tin cậy của kết cấu Xác định điều kiện phá hoại của phần tử kết cấu

Xác định hàm quãng an toàn của phần tử và kết cấu

= 6.10-4 KG/cm3; Với:

cm X

cm X

cm X

m kG X

max

ql l

P

M   và ứng suất lớn

nhất tại các điểm thuộc mép dưới

của tiết diện giữa nhịp:

Pl W

M

x

2 2

max

max

.2

Với M []max, trong đó max=103,6kG/cm2

Để tính độ lệch quân phươngcủa quãng an toàn M phải xác định độ lệch quân phương của các tham số trong công thức M

là đạo hàm riêng ứng với trung bình của các tham số

(các giá trị này xác định bằng thực nghiệm trên cơ sở quan sát, đo đạc)

Tính được các giá trị đạo hàm:

2

20.15

400.24

3

cm kG P

4004

2 4

20

400.10.620

.15

400.1000.44

3

cm kG h

20.15

400.10002

3

cm kG b

2 6

^

^

/3,010.5.6000

^ 2

^ 2

^ 2

^

^

fb fh fl f

,35,1075,03,0



áp dụng công thức ta tính được xác suất an toàn của dầm:

)29,2(]

[])

( max  

P  

 Ví dụ 2: Tìm độ tin cậy của dầm do ảnh hưởng của tải trọng và tính chất

đồng nhất của vật liệu Cho biết tải trọng R = 50 tấn, hệ số gia tải n =1,3, độ lệch quân phương của tải trọng

9,012

)3(5,05

50.3,02

P = P1 P2 = (1-Q1).(1-Q2) = 0,99864

 Ví dụ 3: Hệ kết cấu chịu lực như hình vẽ, cho : P = 10T; L = 1m

1 Xác định tiết diện cấu kiện trong kết cấu theo điều kiện bền, biết vật liệu kết cấu là thép CT3 có Rk = Rn = 2100 (kG/cm2), E = 2,1.106 (kG/cm2)

2 Đánh giá ĐTC (theo chỉ số ĐTC ) của từng phần tử trong hệ về bền xem kích thước hình học (b, h, D2, D3, D4, L), mô đun đàn hồi E là những đại lượng ngẫu nhiên, phân bố chuẩn với độ lệch 5%

Độ lệch chuẩn của tải trọng P là 20%; ứng suất cho phép [] là 3%

3 Tính ĐTC của chuyển vị thẳng đứng nút C, biết chuyển vị cho phép [fC]

=L/40; độ lệch chuẩn của chuyển vị cho phép là 5%

+ Đoạn A-D; E-B:

NA-D = ND-E = -N2.cos450 = P P

2

32

2.2

* Xác định kích thước tiết diện cấu kiện theo điều kiện bền

- Thanh chịu kéo, nén 2, 3, 4:

n

i i

n

i i

R

N D

R

N

F

, ,

2

,

.44

b

N b

M R

h b

N h

b

M R

F

N W

M

, 2 3

max ,

2

max ,

max

.2

4

.6

.6

10.75,0100.10000

4

34

)(10.5,110000

2

32

kG P

3 4

6 2

4 3

6

.2100

10.75,010.125,12100

2

10.5,1

Độ lệch chuẩn của tải trọng P là 20%; ứng suất cho phép [] là 3%

* Công thức xác định chỉ số độ tin cậy  :

2

^ 2

^

S

R X X

S R

R: là kỳ vọng (giá trị trung bình) về khả năng nội tại của kết cấu

S: là kỳ vọng (giá trị trung bình) về hiệu ứng do tác dụng bên ngoài lên kết cấu

32

912

36.4

2 2

bh

P bh

PL bh

P bh

L P F

N W

26

42

2 2 2

2 2

2

D D

P F

6

4.2

2 4 , 3 2

4 , 3 4

P F

),,,(2

32

^ 2

^ 2

%20.2

32

bh bh

L X

%

5.2

bh

P X

%

5.2

32

91

2 2

^

^

cm kG b

h

P h

PL b

%

5.2

3

9

2 3

^

^

cm kG h

bh

P bh

PL X

2

6

2 2

%20

26

%

5

212

%20

%

5

12

3 2

^

^

cm kG D

P D

3 Đánh giá độ tin cậy cỷa chuyển vị thẳng đứng nút C biết chuyển vị cho phép [fC] = L/40; Độ lệch chuẩn chuyển vị cho phép là 5%

* Tưong tự phần 2 ta xét điều kiện chuyển vị

k Pi C

EJ

M M EF

N N

0 0

- Vẽ biểu đồ : N P0,N k,M P0,M k

2 1

L P EF L

P EF L

P EF

L P EF

15,0.3

2 25,0

4 2

3 2

2

2

1212

2246

Ebh

PL E

PL D

D D

2

1212

224

6

4 3 2 3

3 2

4 2

3 2

2

E h b D D D L P f Ebh

PL E

PL D

D D

^ 2

^ 2

^ 2

^ 2

^ 2

^ 2

^

^

4 3

fD fL fP

)(2058,0

%20

2

12

12

2246

3 2

4 2

3 2

2

^

^

cm P

Ebh

L E

L D D

D bh

%5

6

12

12

2246

2 2

4 2

3 2

2

^

^

cm L

Ebh

PL E

P D D

D bh

%5

224

X D

%5

12

4 , 3

^

4 ,

3

^

4 , 3 4

,

E

PL D

X D

%5

2

6

3 2

^

^

cm b

h b E

PL E

PL h b

%5

23

6

3 2

^

^

cm h

bh E

PL E

PL bh

%5

2

12

12

22461

3 2

4 2

3 2

2 2

^

^

cm E

bh

PL PL

D D

D bh

2 2

2 2

2 2

^

0514,0039,00137,00189,00189,00376,00767,02058

0288,125,1

2 2

2

^ 2

fC

X X

S R



Vậy xác suất làm việc an toàn của kết cấu theo điều kiện chuyển vị cho phép

P fC =  (0,9326) = 0,8248

 Độ tin cậy của hệ nhiều phần tử

Xác định ĐTC của hệ có nhiều phần tử là bài toán phức tạp Cho đến nay chưa có phương pháp tổng quát cho mọi hệ Tuy vậy trong các trường hợp KCCT không quá phức tạp có thể mô hình hóa để tìm lời giải có ý nghĩa thực tế chấp nhận được

Kết cấu công trình là hệ được ghép nối (liên kết) từ các cấu kiện đơn Giả thiết rằng ĐTC của các phần tử đã biết muốn xác định ĐTC của hệ cần nhận dạng, phân tích để tìm được sơ đồ tính ĐTC

Để làm việc đó, trước hết phải dựa vào các tiêu chuẩn an toàn trong các bài toán tiền định trước đây Có thể chia sự an toàn của hệ thành các bài toán sau:

- An toàn về cấu tạo hình học (phải BBH)

- An toàn về bền

- An toàn về ổn định

- An toàn về dao động

- An toàn theo các trạng thái giới hạn

Để tiện nghiên cứu người ta chia hệ có nhiều phần tử thành hệ đơn giản