vật lý đại cương cơ học vật rắn

MỤC TIÊUXác định được khối tâm các VR đồng nhất Tính được mômen quán tính của VR Giải được bài toán chuyển động đơn giản của VR Sau bài học này, SV phải :... 3 – Chuyển động của khối tâm

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

Chương 5

CƠ HỌC VẬT RẮN

Th.s Nguyễn Đức Hảo

MỤC TIÊU

Xác định được khối tâm các VR đồng nhất

Tính được mômen quán tính của VR

Giải được bài toán chuyển động đơn giản của VR

Sau bài học này, SV phải :

Khối tâm của hệ chất điểm là điểm G thỏa mãn:

0 G

M m

n

1 i

Đặc điểm của G:

– Đặc trưng cho hệ; là điểm rút gọn của hệ – Nằm trên các yếu tố đối xứng.

Phân biệt khối tâm và trọng tâm:

– Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực

– Trên thực tế G trùng với trọng tâm

5.1 – KHỐI TÂM

1 - Định nghĩa:

n

1 i

i i

G

m

r

m OG

Tọa độ khối tâm của hệ chất điểm – vật rắn:

d m m

y d m

m y y

d m m

z d m

m z z

d m m

(xi ,yi ,zi) là tọa

độ của chất điểm thứ i

5.1 – KHỐI TÂM

(xG,yG,zG) là tọa

độ của khối tâm G

Ba chất điểm m1 = 2mo ;

m2 = 3mo ; m3 = 3mo đặt

tại ba đỉnh A,B,C của

tam giác đều cạnh a Xác

định khối tâm G của hệ

Cần phải tăng hay giảm

khối lượng của vật m1 đi

bao nhiêu để G trùng với

trọng tâm tam giác

2m a 3 / 2 0 0 a 3 x

Để G trùng với trọng tâm của

tam giác ABC thì m1 = m2 = m3

Vậy phải tăng khối lượng m 1

thêm m = m 0

h x

O R

r

dx

Ví dụ 2:

5.1 – KHỐI TÂM

Giải ví dụ 2:

5.1 – KHỐI TÂM

? G

h x



Ví dụ 3:

5.1 – KHỐI TÂM

ab

b

Giải ví dụ 3:

5.1 – KHỐI TÂM

O1G

Ví dụ 4:

5.1 – KHỐI TÂM

R r

Giải ví dụ 4:

5.1 – KHỐI TÂM

x

G O

O’

Chọn trục Ox như hình vẽ Gọi m

là khối lượng ban đầu, m1 là khối

lượng bị khoét và m2 là khối

lượng phần còn lại

Lúc chưa khoét thì:

1 1 2 2 O

2

m x x

Giải ví dụ 4:

5.1 – KHỐI TÂM

d

R r

x

G O

O’

3

r d x

(R r )

 



(dấu trừ chứng tỏ G nằm ngược phía với lỗ khoét)

2

R x

14

 

r = d = R/2

3 – Chuyển động của khối tâm G:

Kết luận: Khối tâm G chuyển động như một

chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của

toàn hệ.

5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR

 Khi VR tịnh tiến, mọi điểm trên VR đều vạch ra

các qũi đạo giống nhau với cùng một vận tốc.

 Chuyển động của VR được qui về cđ của G

R x

VÍ DỤ:

Một dây cuaroa truyền động, vòng qua khối trụ I

và bánh xe II Bán kính khối trụ và bánh xe là r1 = 30cm và r2 = 75cm Bánh xe bắt đầu quay với gia tốc góc 0,4 rad/s2 Hỏi sau bao lâu, khối trụ I sẽ quay với vận tốc 300 vòng/phút? (dây cuaroa

không trượt trên khối trụ và bánh xe)

3 – Phức tạp :

Phân tích cđ phức tạp thành 2 cđ đồng thời:

• Tịnh tiến của G

• Quay quanh trục qua G

Tổng quát: nếu chọn điểm N trên VR là điểm cơ bản thì:

đường nó đi được sau 2 lần

liên tiếp tiếp xúc với mặt

5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR

5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR

Vận tốc – qũi đạo của điểm M:

2 i

ir m I

r i : k/c từ chất điểm thứ i đến trục 

r : k/c từ yếu tốkhối lượng dm đến trục 

của hệ đối với trục quay:

- Chứa đường cao AH

- Chứa cạnh AB

- Chứa cạnh BC

- Đi qua trọng tâm tam

giac ABC và vuông góc

9m a I

4



Mômen quan tính đối với  3 :

2 o 3

3m a I

4



VÍ DỤ 3:

Tính momen quán tính của một thanh mảnh, đồng chất khối lượng m, chiều dài L đối với trục quay đi qua khối tâm của thanh và vuông góc với thanh

2 - Mmqt đối với trục quay qua G của các VR đồng chất:

Mômen quán tính của các VR thường gặp:

5.3 – MOMEN QUÁN TÍNH

Ví dụ 1:

5.3 – MOMEN QUÁN TÍNH

Tính mômen quán tính của một vành tròn khối lượng m, bán kính R đối với trục quay chứa đường kính của vành tròn và đối với trục quay là tiếp tuyến của vành tròn

I mR 2

 

Ví dụ 2:

5.3 – MOMEN QUÁN TÍNH

Tính mômen quán tính của một đĩa tròn khối lượng m, bán kính R đối với trục quay chứa đường kính của đĩa và với trục quay  nằm trong mặt phẳng của đĩa, vuông góc với bán kính

R tại trung điểm của R

Mỗi hình vành khăn đó coi như một

vòng tròn và mômen quán tính của

Đối với trục  vuông góc với R

y

 d

2 G

I  I  md 

2 2



VD về tính mômen lực

M = Fd = 10.0,2 = 2 Nm

F = 10N; d = 20cm Tính momen của lực F đối với trục .

5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR

B1: Phân tích các lực tác dụng lên VR.

B2: Viết các PTĐLH cho chuyển động tịnh

tiến và chuyển động quay (nếu có).

B3: Chiếu phương trình vectơ lên các trục tọa

độ cần thiết.

B4: Giải hệ pt và biện luận kết quả.

Các bước:

F

Ví dụ 1:

Một khối trụ đặc đồng chất

khối lượng m lăn không trượt

trên mặt phẳng ngang dưới tác

dụng của lực kéo F đặt tại trục

quay như hình vẽ Tính gia tốc

tịnh tiến của khối trụ, lực ma

sát Bỏ qua mômen cản lăn

5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR

Phương trình ĐLH cho chuyển động tịnh tiến

của khối tâm:

ms

    

Phương trình ĐLH cho chuyển động quay

quanh khối tâm:

Một sợi dây nhẹ, không co giãn,

 1

P

 2

T

 2

'

1

' T

 1

m2

 2

P

 1

P

 2

T

 2

'

T 

1

' T

 1

Cho cơ hệ như hình vẽ Dây nối rất nhẹ, không co giãn, ròng rọc C có dạng đĩa tròn đống chất, khối lượng m Hai đầu dây buộc hai vật A và B khối lượng m1 và m2 Hệ số

ma sát trượt giữa A và mặt bàn là k Bỏ qua mômen cản

ở trục ròng rọc Xác định gia tốc của các vật, sức căng dây theo m1, m2 và k Tìm điều kiện của k để hệ chuyển

động.

Ví dụ 3:

5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR

 2

T

 2

' T

B

C A

 2P

 1

P

N



 1

Ví dụ 3:

5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR

 2

T

 2

' T

B

C A

 2P

 1

P

N



 1

 2

' T

B

C A

 2P

 1

P

N



 1

O

Thả cho trụ rỗng lăn xuống

dưới Biết khối lượng của

5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR

2 1

2 g 2R





 

Cho cơ hệ như hình vẽ Dây

nối rất nhẹ, không co giãn,

 2

T

 2

'

1

' T

 1

 2

T

 2

'

1

' T

 1

p d

c t ạp

REVIEW

4.2; 4.3; 4.6; 4.7; 4.10-4.13;