KHÁI NIỆM hàm số và bài tập

Tài liệu tóm tắt ngắn gọn và đầy đủ các kiến thức toán lớp 9 gồm cả đại và hình giúp các em dễ dàng ôn tập lại kiến thức. Tuyển tập các bài Toán Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10 · Hệ phương trình ôn thi vào 10. Chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào 10 · Bài tập hình ôn thi vào 10 theo chuyên đề · Tổng hợp ...

KHÁI NIỆM HÀM SỐ

1 Khái niệm hàm số

· Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn

xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y là hàm số của x, x là biến số.

Ta viết: y f x y g x ( ),  ( ),

· Giá trị của f x( ) tại x0 kí hiệu là f x( )0 .

· Tập xác định D của hàm số y f x( ) là tập hợp các giá trị của x sao cho f x( ) có nghĩa.

· Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y là hàm hằng.

2 Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y f x ( ) là tập hợp tất cả các điểm M x y( ; ) trong mặt phẳng toạ độ

Oxy sao cho x, y thoả mãn hệ thức y f x ( ).

3 Hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y f x ( ) xác định trên tập R.

a) y f x( ) đồng biến trên R Û (x x1 2, �R x: 1x2�f x( )1  f x( )2 )

b) y f x ( ) nghịch biến trên R Û (x x1 2, �R x: 1x2�f x( )1  f x( )2 )

Bài 1. Cho hai hàm số f x( )x2 và g x( ) 3  x.

a) Tính ff( 3), 1 , (0), (1), (2), (3)f g g g

2

� �

� � . b) Xác định a để 2 ( )f a g a( ).

ĐS: b) a 1;a 3

2

  

.

Bài 2. Cho hàm số

x

f x

x

1 ( )

1





 . a) Tìm tập xác định của hàm số b) Tính f 4 2 3   và f a( )2 với a 1.

c) Tìm x nguyên để f x( ) là số nguyên d) Tìm x sao cho f x( ) f x( )2 .

ĐS: a) x�0,x�1 b) f 4 2 3     3 2 3, f a( )2  a a c) 11 x {0;4;9}� d) x 0

Bài 3. Cho hàm số

f x

( )

  



  

a) Tìm tập xác định D của hàm số. b) Chứng minh rằng f(  x) f x( ), �x D.

ĐS: a) D R \{0}

Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y x 32x2 x 1 b)

x y

1 ( 1)( 3)





1



d)

x y

x

2





 e) y x  5 x 3 f) y x  2 2 x ĐS: a) x R� b) x� 1;x�3 c) x R� d) x� 1;x� 2 e) x 5� f) x 2�

Bài 5. Chứng tỏ rằng hàm số y f x ( )x24x3 nghịch biến trong khoảng ( � ;2) và đồng

biến trong khoảng (2;�).

HD: Xét f x( )1 f x( )2 .

Bài 6. Chứng tỏ rằng hàm số y f x ( )x3 luôn luôn đồng biến.

HD: Xét f x( )1 f x( )2 .

Bài 7. Chứng tỏ rằng hàm số

x

y f x

x

1 ( )

2



 nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó

HD: Xét f x( )1 f x( )2 .

Bài 8. Chứng tỏ rằng hàm số y f x ( ) 3 x 2 2x nghịch biến trong khoảng xác định của nó

HD: y f x ( ) 2 x 1 Xét f x( )1  f x( )2 .

Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x ( )  x3 x2 x 6 trên đoạn [0;2].

HD: Xét f x( )1 f x( )2 Chứng tỏ hàm số luôn nghịch biến trên R Þ ff(2)� ( )x �f(0)

Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

x

y f x

x

2 ( )

1



 trong đoạn [ 3; 2]  .

HD: Xét f x( )1 f x( )2 Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Þ ff( 3) � ( )x �f( 2)

Bài 11. Vẽ đồ thị của hai hàm số y 2x y; 2x 1

trên cùng một hệ trục toạ độ Có nhận xét

gì về hai đồ thị này

HD: Hai đồ thị song song với nhau, cách nhau 1 đơn vị.

Bài 12. Cho hàm số y f x ( ) x.

a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến

b) Trong các điểm A(4;2), (2;1), (9;3), (8;2 2)B C D , điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc

đồ thị của hàm số

HD: a, Xét f x( )1 f x( )2

b, Các điểm thuộc đồ thị là: A; C; D.