Bài viết trình bày một số biện pháp khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm số và các vấn đề khác có liên quan trong dạy học Đại số 10. Hy vọng rằng, thực hiện tốt các biện pháp đã chỉ ra sẽ góp phần nâng cao khả năng vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn cho học sinh phổ thông.
Trang 1Khai thác ý nghĩa thực tiễn của khái niệm hàm số và các vấn đề có liên quan trong dạy học Đại số 10 –
Trường trung học phổ thông
Exploiting practical implications of functions and other related issues in teaching
Algebra 10 in high school
1
TS Phan Anh, 2 ThS Trần Thị Thiều Hoa
12 Trường Đại học Hà Tĩnh
1
Ph.D Phan Anh, 2 M.Sc Tran Thi Thieu Hoa
12
The University of Ha Tinh
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một số biện pháp khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm số và các vấn đề khác có liên quan trong dạy học Đại số 10 Hy vọng rằng, thực hiện tốt các biện pháp đã chỉ ra
sẽ góp phần nâng cao khả năng vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn cho học sinh phổ thông
Từ khóa: hàm số, ý nghĩa thực tiễn của hàm số, năng lực vận dụng toán học vào đời sống…
Abstract
In this paper, we interpret several measures to exploit the practical implications of functions and other related issues in teaching Algebra 10 Hopefully, the effective implementation of these measures will partly contribute to improving high school students’ ability to apply mathematics in real life
Keywords: functions, practical implications of funtions, ability to apply mathematics in real life…
1 Đặt vấn đề
Có thể nói rằng, khái niệm hàm số
xuyên suốt chương trình môn toán ở trường
phổ thông; tuy nhiên, đến lớp 10 mới xây
dựng hoàn chỉnh và chính xác nhất Thực
tiễn dạy học cho thấy, khi dạy khái niệm
hàm số, giáo viên (GV) có phần nào xem
nhẹ ý nghĩa thực tiễn của nó, ngay cả sách
giáo khoa hiện hành cũng chưa thực sự chú
ý đến vấn đề này Theo nhà toán học
Khinsin thì không có một khái niệm nào
khác có thể phản ánh thực tại khách quan
một cách trực tiếp, cụ thể như khái niệm tương quan hàm (dẫn theo [4, tr.107]) Hàm số phản ánh thực tại khách quan một cách sinh động và đa dạng Tính sinh động thể hiện ở chỗ, hàm số có thể mô tả sự vật hiện tượng trong trạng thái “động”, tính đa dạng thể hiện qua việc biểu diễn dưới nhiều hình thức khác nhau: biểu thức giải tích, bảng, biểu đồ, đồ thị Vì vậy, dạy học những kiến thức này là cơ hội để GV bồi dưỡng cho học sinh (HS) năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn đời sống, một
Trang 2yêu cầu quan trọng trong dạy học toán Bài
báo của chúng tôi nghiên cứu đề xuất các
biện pháp sư phạm khai thác ý nghĩa thực
tiễn của hàm số và các vấn đề khác có liên
quan trong dạy học Đại số 10 nhằm góp
phần đạt được mục tiêu nói trên
2 Nội dung nghiên cứu
2.1 Đặc điểm khái niệm hàm số và
các vấn đề khác có liên quan trong
chương trình môn toán lớp 10 trường
Trung học phổ thông
Khái niệm hàm số là khái niệm toán
học trừu tượng, xuất hiện đầu tiên trong
chương trình lớp 7, trường Trung học cơ sở
(THCS) hiện hành và được hoàn chỉnh dần
trong chương trình môn toán ở trường phổ
thông Đến lớp 10, khái niệm này và các
vấn đề có liên quan mới được trình bày khá
đầy đủ và đảm bảo tính khoa học Đặc
điểm này được thể hiện qua các khía cạnh
sau đây
- Một là, khái niệm hàm số trong
chương trình môn toán lớp 10 trường
THPT được trình bày theo quan điểm ánh
xạ (dĩ nhiên là không tường minh); sách
giáo khoa Đại số 10 cũng đã chỉ rõ tập xác
định và miền giá trị của hàm số
- Hai là, khái niệm đồ thị hàm số trong
sách giáo khoa Đại số 10 được trình bày
bằng ngôn ngữ tập hợp Với phương thức
này, khái niệm đồ thị hàm số được phát
biểu chính xác, góp phần giúp HS nắm
vững tương quan hàm
- Ba là, sách giáo khoa Đại số 10 cũng
đã đề cập đến vấn đề khảo sát sự biến thiên
của hàm số; qua đó, người học có thể thấy
được yếu tố “động” khi sử dụng hàm số mô
tả các tình huống thực tiễn (THTT)
- Bốn là, lần đầu tiên trong chương
trình môn toán ở trường phổ thông, sách
giáo khoa Đại số 10, giới thiệu hàm số cho
bởi nhiều biểu thức Dạng thức này của
hàm số, cho phép HS mô tả các THTT biến đổi qua nhiều trạng thái
- Năm là, cũng như các tri thức toán
học khác, khái niệm hàm số có tính phổ dụng, nó là mô hình toán của nhiều sụ kiện khác nhau Qua đó, người học thấy được tính thống nhất của thế giới vật chất và nhiều THTT có cùng mô hình toán học Những đặc điểm dẫn ra ở trên của khái niệm hàm số và các vấn đề liên quan trong chương trình môn toán lớp 10 trường THPT là cơ sở để chúng tôi đề xuất các biện pháp sư phạm trong Mục 2.2
2.2 Khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm số và các vấn đề liên quan trong dạy học Đại số 10
Dạy học bất kì một tri thức toán học nào nói chung, dạy học hàm số và các vấn
đề khác có liên quan nói riêng, thông thường đều tuân thủ theo quy trình sau đây: 1) Tổ chức các hoạt động nhằm giúp HS kiến tạo tri thức; 2) Tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động nhận dạng và thể hiện; 3) Tổ chức cho HS thực hiện các hoạt động rèn luyện kỹ năng toán học (trong đó bao hàm cả kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn)
Như vậy, có thể nói rằng, vấn đề chúng ta quan tâm, chủ yếu nằm ở bước 3 trong quy trình nói trên và thời điểm thuận lợi nhất để thực hiện được mục đích đề ra nằm trong các tiết luyện tập Cần chú ý rằng, khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm
số trong khi thực hiện các mục đích khác của dạy học nên GV phải chuẩn bị một cách kỹ lưỡng để đảm bảo hoàn thành nhiệm vụ
2.2.1 Biện pháp 1
Khai thác tính phổ dụng của hàm số bằng cách đưa ra một hàm số cho trước (có dụng ý), cho HS phát biểu các THTT tương hợp
Trang 3ví như đã có một “bộ xương” (toán học
thuần túy), người học có nhiệm vụ “đắp”
phần “thịt” để có một “cơ thể sống” Mục
đích là tạo nên các “hình ảnh”, giúp HS liên
tưởng tới các tình huống gặp phải trong
cuộc sống, tạo điều kiện cho họ sử dụng
hàm số mô tả các THTT Điều cốt lõi là
người học phải tìm được các THTT tương
hợp với hàm số cho trước nên không đơn
giản Có thể khẳng định rằng, khó mà đưa
ra được một lược đồ tổng quát để hướng
dẫn HS thực hiện hoạt động này Do đó,
phương châm ở đây là, tổ chức tập luyện
cho người học thông qua một số ví dụ
thích hợp, lồng ghép một cách hợp lý vào
trong dạy học GV phải lựa chọn những
hàm số có tiềm năng khai thác được dụng
ý sư phạm và cần thiết kế các tình huống
bài toán, đảm bảo thực hiện được nhiều
mục đích khác nhau trong dạy học Trong
tiến trình dạy học trên lớp, GV cần đưa ra
các tác động sư phạm thích hợp để người
học kết nối các ý tưởng của toán học với
các yếu tố thực tiễn Trên cơ sở đó, họ có
thể tự phát biểu các tình huống tương hợp
và “bắt chước” độc lập tiến hành những
quá trình tương tự Một điều cần được lưu
ý là, sửa chữa những sai lầm của người
học thuộc về phạm trù ngôn ngữ trong khi
thực hiện hoạt động này
Ví dụ Trong giờ luyện tập ở Chương
2- Đại số 10, có thể đưa ra bài toán sau:
Cho hàm số y10x, xác định trên
miền D 0;60
1) Vẽ đồ thị hàm số trên Xét xem
trong các điểm A(-1;-10); B(4;40);
C(5;50), điểm nào thuộc đồ thị hàm số;
2) Hãy chỉ ra các THTT mà hàm số
trên mô tả
Rõ ràng dụng ý của biện pháp 1 nằm
đích khác nhau trong dạy học Câu 1 của bài toán này nhằm cho HS tập luyện các
kỹ năng toán học: kỹ năng biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ; kỹ năng vẽ đồ thị hàm số Những kiến thức, kỹ năng này, một mặt phục vụ cho nhiệm vụ cụ thể của dạy học trên lớp; mặt khác, tạo điều kiện
để người học có thể thực hiện Câu 2 Dự kiến một số tình huống HS có thể phát biểu như sau:
1 Giá bán 1 kg gạo là 10 nghìn đồng Vậy, mối quan hệ giữa số tiền thu về y (tính bằng nghìn đồng) và lượng gạo bán
ra x (tính bằng kg) được mô tả bởi hàm số x
y10
2 Giá tiền thuê taxi đi 1 km là 10 nghìn đồng Một người thuê taxi đi một quãng đường có độ dài x km thì số tiền phải trả là y10x (tính bằng nghìn đồng)
Việc HS đưa ra các phát biểu ở trên là hoàn toàn có cơ sở khoa học vì các em đã được trải nghiệm ở bậc học THCS; tuy nhiên, vấn đề cần đặt ra ở đây là, các tình huống trên có tương hợp với hàm số đã cho hay không? GV cần phân tích để cho người học thấy được sự “khập khễnh” trong các phát biểu của mình Chẳng hạn, trong tình huống 1, nếu có một khách hàng yêu cầu mua 100 kg gạo thì hàm số trên không tương hợp với tình huống cụ thể này Sự sai lầm này xuất phát từ chỗ người học không chú ý miền xác định của hàm số đã cho Để cho HS thấy rõ sự
“khập khễnh” của tình huống 2, GV có thể đưa ra sự gợi mở: nếu em chỉ đi taxi 500m thì phải trả bao nhiêu tiền? Điều này có đúng với thực tế không? Với sự gợi ý này,
HS sẽ liên tưởng đến thực tế và nhận ra: giá taxi bao giờ cũng có giá kilomet mở
Trang 4cửa, rồi mới đến giá những kilomet tiếp
theo; trên cơ sở đó, thấy được phát biểu
của mình chưa chính xác Sau những hoạt
động này, GV yêu cầu người học sữa
chữa, bổ sung, điều chỉnh các phát biểu
của họ Chẳng hạn, đối với tình huống 1,
có thể điều chỉnh lại là: “Hiện tại trong
kho của một cửa hàng bán lẻ còn có 60 kg
gạo; 1 kg gạo có giá 10 nghìn đồng Lúc
đó, có một khách hàng đến mua x kg (x
không vượt quá 60) thì số tiền anh ta phải
trả là y10x nghìn đồng”
2.2.2 Biện pháp 2 Tổ chức cho HS
hoạt động xây dựng hàm số mô tả các
THTT đơn giản xảy ra trong cuộc sống
Như chúng tôi cũng đã đề cấp ở trên,
thực tế dạy học hiện nay chưa chú trọng
khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm số và
các vấn đề khác có liên quan Những bài
toán thực tế mà sách giáo khoa đưa ra,
phần lớn là cho trước hàm số mô tả một
tình huống trong cuộc sống hay trong các
môn học khác Điều này rất cần thiết
nhưng chưa đủ,vì nhiều tình huống đối mặt với con người trong cuộc sống, chưa
có mô hình toán mô tả Do đó, chúng tôi
đề xuất, trong dạy học những đơn vị kiến thức này, cần rèn luyện cho cho HS kỹ năng xây dựng các hàm số mô tả các tình huống cụ thể thường gặp trong cuộc sống
để dự đoán các THTT Kỹ năng này được hình thành thông qua hoạt động của người học được lặp đi, lặp lại nhiều lần theo quy trình được mô tả ở sơ đồ 1, với lưu ý rằng, các mô hình toán mà chúng tôi đề cập đến trong sơ đồ 1 là các hàm số Chẳng hạn, ví
dụ sau được thực hiện trong một giờ dạy thực nghiệm tiết luyện tập của Chương 2-
Đại số 10
Ví dụ Một nhà hàng nước ngoài,
phục vụ món ăn đặc sản, ngay tại chỗ, trên tường có treo bảng giá như sau:
Giá tiền ($) 3.6 6.6 9.6 12.6
Hãy cho biết dự tính của nhà hàng khi xây dựng bảng giá trên
Thực ra, học sinh THPT Việt Nam khi đứng trước bài toán này rất bở ngỡ, họ không biết bắt đầu từ đâu và phải làm gì Để người học hoạt động đúng hướng và đạt được mục đích dạy học, chúng tôi đã có những tác động sư phạm định hướng cho người học hoạt động Toàn bộ tác động của
GV dạy thực nghiệm và hoạt động của một học sinh đại diện cho tập thể lớp được chúng tôi mô tả cụ thể sau đây
Sơ đồ 1
Xây dựng mô hình thực nghiệm
nnnnghnghiệmnghiệm
Dự đoán quy luật
Xây dựng mô hình toán
Phán đoán THTT
Thu thập dự liệu
Trang 5- Hãy biểu diễn các điểm có hoành
độ là số lượng đĩa, tung độ là giá tiền
(tính bằng $) tương ứng lên mặt phẳng
tọa độ
- Nối các điểm biểu diễn dữ liệu lại
với nhau (theo thứ tự tăng dần của hoành
độ), quan sát và cho nhận xét kết quả thu
được
- Hãy lập hàm số mô tả giá cả bán
đặc sản nói trên của của nhà hàng
- Với kết quả thu được, hãy cho biết
nhà hàng đã dự tính như thế nào để xây
dựng bảng giá nói trên
Ba công đoạn đầu hầu như HS thực
hiện được, cần lưu ý với các em rằng, trên
thực tế, hàm số y3x0.6 chỉ lấy những
giá trị ứng với x là số nguyên dương trong
một giới hạn nào đó Ở công đoạn cuối
cùng, phần lớn người học không thực hiện
được, đây cũng là yếu điểm của HS phổ
thông Việt Nam, các em chưa được rèn
luyện nhiều về kỹ năng đọc mô hình, bản
vẽ Điều này, cần đến sự giúp đõ của GV;
thực ra, dụng ý của nhà hàng ở đây là:
“mỗi đĩa đặc sản có giá là 3$, còn công
phục vụ cho mỗi tiệc tại chỗ là 0.6 $” Qua
quá trình HS giải quyết tình huống trên, họ
đã được tập luyện các hoạt động trong quy
trình sơ đồ 1 (chỉ có thiếu khâu thu thập dữ
liệu) để hình thành khả năng xây dựng hàm
số và sử dụng nó phục vụ cho hoạt động
thực tiễn Ngoài ra, người học cũng được
rèn luyện các kỹ năng toán học cần thiết:
kỹ năng biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa
độ; kỹ năng xác định hàm bậc nhất khi biết
đồ thị của nó đi qua hai điểm cho trước,
đây là một yêu cầu quan trọng trong dạy
học Chương 2 - Đại số 10
3 Kết luận
Bài báo của chúng tôi đã xây dựng được 2 biện pháp sư phạm khai thác ý nghĩa thực tiễn hàm số và các vấn đề có liên quan trong dạy học Đại số 10, góp phần phát triển năng lực vận dụng toán học vào đời sống cho HS, một yêu cầu quan trọng trong dạy học toán Đặc biệt, với biện pháp 2, chúng tôi đã xây dựng được một quy trình chung về việc rèn luyện kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống cho người học Hy vọng rằng, với các biện pháp đã trình bày sẽ đóng góp một phần vào việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT trong thời gian tới
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Phan Anh (2011), “Rèn luyện cho học sinh
mô hình hóa tình huống thực tiễn bằng ngôn ngữ toán học trong dạy học toán ở trường phổ
thông”, Tạp chí Giáo dục, số 257-kỳ 2,
tr.47-tr.49
Trang 62 Phan Anh (2011), “Biến đổi mô hình một số
bài toán có nội dung thực tiễn điển hình nhằm
phát triển trí tuệ và tăng cường khả năng mô
tả các tình huống thực tế cho học sinh phổ
thông”, Tạp chí khoa học Đại học Vinh, số
1A, Tr.5 - Tr.11
3 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường,
Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Đại
số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội
4 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn
Thường (1994), Phương pháp dạy học môn
Toán, phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội
5 Ted Herr and Ken Johnson (1994), Problem
solving strategies crossing the river with dogs, Key curriculum press
Ngày nhận bài: 16/10/2015 Biên tập xong: 15/12/2015 Duyệt đăng: 20/12/2015
