CÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂN

CÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂNCÁC DẠNG CẤU TRÚC HẠT NHÂN

Đ Ả N G H U Y U Y Ẻ N

H AT NHAN

Đ A I H O C Q U Ố C G I A H À N Ộ I ĐẶNG HUY UYÉN

CẤU TRÚC HẠT NHÂN

N H À X U Ấ T B Ả N Đ Ạ I HỌC Q ư ố c G IA H À N Ộ I - 2001

T rìn h bày bìa: NGỌC ANH

CẤU TRÚC HẠT NHÂN

M ã s ố : 0 1 3 6 Đ H 2 0 0 1 - 3 3 2 0 0 1

In 1 0 0 0 c u ổ n , tạ i N h à in Đ ạ i h ọ c Q u ố c g ia H à N ộ i

LỜI GIỚI THIỆU

tư ỏ n g v à n h ữ n g k ế t q u ả th ự c n g h iệ m ; g iú p c h o s in h v iê n và c á c n h à

n g h iê n c ứ u v ề c ấ u tr ú c h ạ t n h à n b à n g c á c s ố liệ u th ự c n g h iệ m đ o đ ư ợ c từ

c á c lo ạ i p h ổ h ạ t n h à n D o đ ó c ó th ể c o i c u ố n s á c h n à y n h ư là m ộ t c u ố n

s á c h vừ a th ự c n g h iệ m vừ a ti th u y ế t, là m ộ t c ẩ m n a n g c h o c á c n h à n g h iê n

cứ u n ă n g lư ợ n g p h ổ h ạ t n h ả n C u ố n s á c h đư ợc trin h b à y tro n g v ò n g ba

c h ư ơ n g vớ i n h iề u tiể u m ụ c , h y v ọ n g s ẽ m a n g lạ i n h ữ n g k iế n th ứ c c ơ b ả n

c h o c á c n h à th ự c n g h iệ m n g h iê n c ứ u tro n g ữnh vực H ạ t n h â n

M ặ c d ù c u ố n s á c h đ ã đư ợc trìn h b à y n h iề u n à m c h o s in h vié n n h iề u thô' h ệ n h ư n g đ â y là lầ n đ ầ u tiê n đ ư ợ c in ấ n x u ấ t b ả n c ó tín h rộ n g rãi,

c h â c c h à n k tió n g tra n h k h ỏ i n iíữ iig th iế u í>ót X in m o n g đ ư ợ c s ự c h ì g iá o

Vì ch ư a có m ộ t li th u y ế t h ạ t n h â n c h u n g n à o cả c h o n ê n n g ư ờ i ta

p h ả i tim li th u y ế t th ic h h ợ p đ ể g iả i th ic h c h o từ ng lo ạ i h ạ t n h â n và c h ỉ g iả i

th ic h đ ư ợ c m ộ t s ố đ ẫ c trư n g th ự c n g h iệ m m à thôi M ỗ i li th u y ế t tư ơ ng ứng

n h ư v ậ y n g ư ờ i ta g ọ i là c á c m ẫ u h ạ t n h â n C á c m ẫ u h ạ t n h â n n à y c h in h là

n g h iê n cứ u c ấ u trú c củ a từ n g lo ạ i h ạ t n h ã n tức là n g h iê n c ử u c ấ u trú c b ê n tro n g c ủ a h ạ t n hân.

CHƯƠ NG 1

CÁC TÍNH CHẤT CHUNG CỦA CÁC HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

1.1 T H À N H P H Ầ N CỦA H Ạ T N H Â N

Năm 1911, Rutherford là người dầu tiên đã nêu ra khái niệm của hạt nhân nguyên tử Ông đã chứng m inh rằng: điện tích dương của nguyên tử có thể xem như là một phần nhỏ, toàn

bộ khối lượng của nó được tập trung trong hạt nhân được đặt ỏ điểm giữa nguyên tử và bán kính của lõi này có cỡ nhỏ hơn 10‘5 lần bán kính của nguyên tử Chúng ta hãy nhớ lạ i là:

Điện tích của hạt nhân là những số nguyên lần điện tích nguyên tố e tức là Ze (Trong đó điện tích của điện tử là -e và z

ỉà số nguyên đặc trưng cho vị tr í của nguyên tử ở trong bảng tuần hoàn Mendeleep)

Năm 1913 J J Thomson đã chỉ ra rằng: điện tích không xác định được khô'i lượng của hạt nhân Do đó các hạt nhân có điện tích giống nhau và sô' khối khác nhau gọi là các đồng vị Số khối của hạt nhân nguyên tử thường kí hiệu bằng chữ A

Năm 1932 Chadwick đã tìm ra hạt neutron và cũng sau đó Ivanenko và Heisenberg đã đưa ra giả thuyết về cấu trúc của hạt

nhân Theo các ông thì các proton và các neutron là những thành phần của hạt nhân Như vậy một hạt nhân có số khối là A thì có nghĩa là hạt nhân đó có z proton và có N = A-Z neutron tạo thành Rõ ràng là đối vởi các đồng v ị thì có số proton giống nhau

7

tức là z như nhau, và số N khác nhau Cho nên các tính chất hoá học của các nguyên tử chứa các hạt nhân dồng vị trên thực tế là như nhau Các hạt nhân có số z khác nhau, số neutron như nhau gọi là các đồng neutron Proton và neutron được gọi là các nucleon Như vậy, sô các nucleon của hạt nhân chính là sô khôi

A Các hạt nhân có sô khôi A như nhau thì người ta gọi là các' hạt nhân đồng lượng Trong các hạt nhân còn một thông số nữa cũng rấ t quan trọng đặc biệt là các hạt nhân dồng lường người ta thường dùng số lượng tử spin dồng vị đổ dặc trưng cho các trạng thái của nucleon, ơ trạng thái proton hoặc neutron tức là ta cóbiểu thức spin đồng vị theo trục z là: Ty - (N - z )

Tóm lạ i có 4 số đưực đặc trưng cho hạt nhân là A, z , N , Tỵ Thông thường người ta biểu thị hạt nhân bằng một kí hiệu là

V A

/ a n •

trong đó: X là tên nguyên tố

Các đặc trưng của các nucleon là:

Khỏi lượng* Điện tích Spin Moment từ Tinh chát

sự chênh lệch khối lượng này là sự hao khôi khi tách các nucleon

ra khỏi hạt nhân và kí hiệu là AM Do dó ta cỏ B(N,Z) = AMc2; ở

dầy c là tốc độ ánh sáng trong chân không Nếu M(Z,N) là khối lượng của nguyên tử trung hoà chứa z số proton và N số neutron; M |t và M N là khối lượng của nguvên tử trung hoà hydro

và khôi lượng của neutron, thì năng lượng liên kết là:

9

B(N,Z) = [MhZ+MnN-M(Z,N)]c2 = AMc2B(N,Z)/A ỉà năng lượng liên kêt riêng của một nucleon, nó phụ thuộc vào sốkhối ỉượng (A) của các hạt nhân bền Có nghĩa là:

Từ đồ th ị này ta thấy các hạt nhân trung bình và nặng thì hầu như không đổi nó có giá tr ị cỡ 8 MeV/nucleon

Ngoài khái niệm về năng lượng liên kết này, chúng ta còn thường gặp một khái niệm tương tự đó là năng lượng tách hạt hay một hệ thống nucleon ra Thí dụ ta cần có năng lượng tách b hạt (trong đó có thể là nucleon hoặc là một hệ thống hạt) Theo định nghĩa thì năng lượng này phải nhỏ hơn năng lượng cần

th iế t để tách hạt nhân ra thành hai phần nếu hai phần này có số nucleon lớn hơn số hạt b và cũng nhỏ hơn năng lượng cần thiết

Ạ (MeV)

0

Hinh 1 2

dể phát ra e hạt trong dỏ có b hạt Vậy nêu sau kh i tách hạt nhân mà chúng ta kí hiệu hạt nhân còn lại với chi sô là r thì nàng lượng tách b hạt sẽ là:

s h = [M b + M r - M(Z,N)]c2Năng lượng tách các hạt đặc trưng cho tính bền vững tương dối của hạt nhân và trái lại hạt nhân dược biến đổi dần tới sự tách ra nucleon hay tách ra một hệ thống nucleon, Tất nhiên năng lượng tách các proton (Sp) hav tách các neutron (S„) chinh

nó bằng năng lượng liên kết trung bình (đối với một hạt nucleon) của hạt nhân bền Năng lượng tách hạt a (Sa) ra từ các hạt nhân bền có sô khối A trung bình phải cần là xấp xỉ 5MeV Còn Sa ra

từ hạt nhân không bển là giá tr ị âm

1.3 CÁC L O Ạ I B IẾ N D Ổ I T ự N H IÊ N VÀ N H Â N TẠO CỦA CÁC H ẠT N H Â N KHÔ NG BEN

Các hạt nhân phóng xạ tự n h iênthường là những hạt nhân

ró z>82 Quá trình biến đổi thường bằng con dường phát ra sự bức xạ diện từ (bức xạ y) hoặc- phái ra điện tử o* hoãc phát ra các hạt a. Những quá trìn h này chúng ta thường gọi là phan ra

(X, p, y K h ô n g p h ả i c h ỉ có n h ữ n g h ạ t n h â n p h ó n g x ạ tự n h iê n

nặng mới biến đổi một cách tự động mà những hạt nhân không bển nhẹ cùng biến dổi tự động thí dụ như K40 cũng biến đổi bằng cách hạt nhân này chiêm một điện tử ở vành K của nguyên tử để

tự biến dổi Nó là một (lạng của phân rã (3

Các hạt nhãn không bền cũng có thể được tạo thành bằng

9

con đưòng dùng phản ứng hạt nhân ta gọi là phương pháp nhán tạo Những hạt nhân không bền này cũng có thể phát ra

11

pozitron, electron, hay chiếm diện tử để tự biến dổi Các hạt nhân có thề được kích thích trong các quá trìn h va chạm và do

đó các bức xạ y cùng được xuất hiện giữa các trạng thái kích thích ở trong các quá trìn h biến đổi này Nhùng trạng thái này thường là những trạng th á i có thời gian sống ngán Đại lượng đặc trưng cho các quá trìn h biến đổi ở trên là xác suất phán rà - tức là xác suất của các dịch chuyển trong một đơn vị thời gian từ trạng thái ban đầu xuống trạng thái cuối Nghịch (tảo của xác suất là thời gian sống của trạng thái ban đầu Trên thực tế chàng những người ta đề cập tới xác suất biến đổi ( ? v ) là nghịch đảo của thời gian, mà ọ„) còn quan hộ tới một đại lượng khác nữa

đó là bề rộng (O năng lượng (tức là độ thăng giáng năng lượng

r

của các trang thái không bền) Do đó ta có: À = —- tức là xuất

t i v

phát từ hệ thức bất định Heisenberg AE.At = const; còn r = À 1

là thời gian phân rã trung bình Heisenberg Còn

T ị = T ln 2 = 0,69'í là c h u ký b á n h u ỷ Đại lượng n à y có các giá

tr ị khác nhau dối với các loại hạt nhân phóng xạ khác nhau

là 3.10 ' giây và năng lượng của hạt a bứt ra là 9MeV Mối liên

hệ giữa thòi gian sống và năng lượng của hạt a ctược giải thích qua một mô hình do hàng rào thế ngàn cản

4 Các dồng neutron bển có rất ít hoặc không có khi N là

lẻ Cáo hạt nhân đồng neutron bèn chì xuất hiện khi N

I rường của đun tí diện tròn gây ra bởi sự chuyển động tròn trên

quỹ đạo nhỏ cùa một hạt tích điện là một lưỡng cực từ Do đó moment lưỡng cực từ dặc trưng cho từ trường của hạt tích điện chuyên dộng theo quỹ đạo vòng quanh Giá tr ị của moment lưỡng cực lư co điện tích là e của proton với moment quỹ đạo L

sẽ ĨỈƯỤC Líiili ihtìo công thức sau:

Ớ dây M t là moment tử quy dạo gây ra bởi sự chuyển độngquay của proton Thực tê không phải chi’ có moment từ quỹ đạo của proton là nguồn duy nhất gây ra từ trường của hạt nhân Nucleon có spin (tức là chuyển động riêng của nó) Cho nên các nucleon cũng có moment từ riêng của nó Như vậy, việc tạo thành từ trường khi proton chuyển-động trên quỹ đạo xác địrrỉ|

là do hai thành phần tạo ra : Đó là chuyển động của nucleon trên đường quỹ đạo, và đặc trưng bằng M L và phần chuyển độngriêng của mình nữa mà ta kí hiệu là M s Theo phương trìn h

- - QpỊ — _Dirac đối với điện tử ta có: M s = - — s (S là spin của điện tử, m

mc

là khối lượng của electron)

Tất nhiên đôi vói proton và neutron có phức tạp hơn đối vói điện tử Trong hạt nhân các kết quả thực nghiệm đã tìm được như sau:

-Đối vối neutron Ms = —1,913 ———s

mpc

e/i Đối với proton M s = 2,793— — S

-mpcNhư vậy so sánh giữa công thức lý thuyết của Dirac với thực nghiệm ta thấy có một sự chênh lệch Ta gọi sự chênh lệch đó làkhông bình thường cụ thể là đôi vói proton thì ôMo = 1,8

bình thường là ÔMS = -0,0011454 — s Điều này chứng tỏ trên

mc

thực tế thì điện tử là một hộ vật lý cùng khá phức tạp, tức ìà xung quanh nó có một điện từ trường xuất hiện, nói một cách cụ thể là các lượng tử của điện từ trường cũng sẽ ảnh hưởng tối chuyển động của các diện tử Các photon ấy cũng làm xuất hiện các cặp diện tử-pozitron tức thòi: Trong khi dẫn đến oông thức của mình cho điện tử thì Dirac không để cập tới trường riêng của diện tử, dẫn đến sự ảnh hưởng của các photon và cặp điện tử- pozitron Do đó, kết quả lý thuyết của Dirac là không chính xác,

nó chỉ cho ta một thành phần trong toàn bộ kết quả của nó Schwigner đã tính toán lại, đưa các bổ chính này vào với kết quả của Dirac thì kết quả này trùng với thực nghiệm Cho tới nay, chúng ta chưa biết chính xác về lực hạt nhân như đã biết về trường điện từ của điện tử được mô tả bàng các công- thức điện dộng lực học lượng tủ Do dó không thể làm việc bổ chính các diều không bình thường đối với nucleon như đối vối điện tử được 1.5.2 Toán tử m om ent từ của h ạ t nh ân M o m e n t từ của

h ạ t nh ân Đường cong S c h m id t

* Spin của nucleon do với đơn vị là h và được kí hiệu bằng s.

* Moment từ cùa nucleon đo trong hộ dờn vị magneton nhân

Ịi, = g ,lv à |1S = gsS

*Hệ số thuỷ từ đối với thành phần chuyển động quĩ đạo

19

* Thực nghiệm đả lio được moment từ của proton là 2.793

magneton nhân và của neutron Ị.ij là -1,913 magneton nhăn. l)o

đó ta cỏ

gs(f,) = 5.585 (đối với proton)

gs<,V) = -3,827 (đối với neutron)

Moment từ của hạt nhân có A nucleon trong dó có z hạt proton dược tạo bởi hai thành phần (chuyển động quĩ đạo và chuyển động riêng) thông qua toán tử moment từ của hạt nhân là

Với là hàm sóng xác định trạng thái của hạt nhân

Ngưòi ta đã thấy moment từ của hạt nhân liên quan chặt chẽ với spin của hạt nhản (còn gọi là moment động lượng toàn phần của hạt nhân) Ta có toán tử của đại lượng này là

Nếu ta gọi (|i) là trị riêng của toán tử ịli tohntũ thì

= j V í ‘ toán.ử'l'dT

Hình 1.3

rõ ràng khoảng cách r lớn hơn bán kính hạt nhân thì tương tác của hạt a hoàn toàn là tương tác điện Nếu khoảng cách r xấp xỉ bằng hán kính hạt nhân hoặc nhỏ hơn thì tương; tác không hoàn toàn là tương tác như trong điện trường ma chinh lá co phần tương tác hạt nhân xảy ra ở trong hạt nhân và ở trong bờ thế nãng hạt u sẽ luôn luôn chuyển động, ỏ trong khoảng cách mà thế nâng nhỏ hdn nàng lượng toàn phần của hạt a thì hạt cc bứt

ra khỏi hạt nhân rấ t dễ dàng Thế nhưng ở vùng thế năng lớn hơn nàng lượng của hạt a thì hạt khó bị bứt ra khỏi hạt nhân nhưng theo lý thuyết cơ học lượng tử thì hiệu ứng đường ngầm vẫn xảy ra do đó hạt a vẫn có thể bứt ra khỏi hạt nhân Rõ ràng

độ cao và độ rộng của hàng rào thế năng phụ thuộc vào giá tr ị

13

lựa chọn đốì vói bán kính hạt nhân Khoảng cách được gọi là bán kính hạt nhân là khoảng cách ở đó lực hạt nhân chiếm ưu thê hơn so vói lực điện.

Điều đáng chú ý là năng lượng tách hạt a ra khỏi hạt nhân

có giá t r ị âm ở rấ t nhiêu nguyên tố nặng; nhưng mà ngay những nguyên tố phóng xạ ấy cũng không phát ra sự phóng xạ cx Có hiện tượng đó là vì xác suất phát ra hạt tt ỏ trong những hạt nhân này rấ t nhỏ Thế nhưng đối vối các nguyên tô nặng này thì quá trìn h phân chia lại rất dễ xảy ra và giải phóng ra một lượng năng lượng khá lớn (200MeV) như ta đã học (ì trong quá trình phân chia Ưran

1.3.2 Bức xạ Ỵ và sự p h á t ra các h ạ t

Nếu chúng ta kích thích một hạt nhân bền và năng lượng kích thích không bằng năng lượng của hạt bứt ra thì hạt nhân ấy được kích thích Các hạt nhân ở trạng thái kích thích và nó sẽ trỏ về trạng thái ban đầu bằng cách phát ra bức xạ điện từ (đó chính là bức xạ y); thời gian sống của quá trình này và spin của trạng thái đầu và trạng thái cuối cũng sẽ thay đổi Quá trìn h bức

xạ Ỵ thường xảy ra vái thời gian sống là từ 10'17 giây đến 10 10

giây và đồng thòi sự biến đổi spin trên các quá trìn h dịch chuyển này sẽ nhỏ tức là AJ<2 Cùng có những trạng thái với năng lượng nhỏ mà sự biến đổi spin lại rấ t lớn thì ỏ những trạng thái này có thời gian sông lâu Thí dụ cỏ những hạt nhân khi được kích thích chúng có những trạng thái có AJ =4, và AE = O.lMeV và do đó thời gian sống của trạng thái này khoảng > 1 năm Những trạng thái như thế này người ta gọi là các trạng thái đồng phân

Dôi với các hạt nhân không bền thì quá trình bứt ra hạt và quá trìn h hức: xạ V thường xảy ra đồng thòi

Thí dụ: Khi một hạt nhân có nhiều quá trình xảy ra đồng thòi thì quá trìn h nào đó khó xảy ra thì quá trìn h khác sẽ xảy ra

rấ t nhanh Lấy ví dụ vối một hạt nhân nặng nếu việc bứt ra hạt tích điện có năng lượng thấp (như proton) khó khăn vì hàng rào thê ngăn cản thì quá trình búc xạ y sẽ xảy ra rấ t nhanh

Hình 1.4

1.3.3 P h â n r ã [3

Đây là một loại phân rã hay nhất của hạt nhân không bền

Dó là một quá trình phát ra e' hay e \ hay chiếm một điện tử Quá trìn h này xảy ra vối thòi gian sống cõ 10‘2giây cho tới nhiều hrtn 1011 năm

15

Rõ ràng (tiện tử không phải là một hạt nằm trong thành phần cấu tạo thành hạt nhân do đó nó chỉ xuất hiện trong quá trìn h phân rã |3 Nó tương tự như các phôtôn chỉ xuất hiện ở trong bức xạ điện từ giữa các clịch chuyển từ mức nàng lượng này sang mức năng lượng khác mà sinh ra,còn bản thân nó không có trong hạt nhân Đe bảo toàn các định lu ậ t về năng, xung lượng trong phân rã p thì người ta dã tìm thấy hạt neutrino (v) bên cạnh việc phát ra e \ e+ và chiếm điện tử K Trong quá trìn h phân rã p thì số khôi A bảo toàn Thời gian sông của quá trìn h phụ thuộc rất chặt chẽ vào sự thay đổi spin và chẵn lẻ giữa trạng thái đầu và cuối Thí dụ sự thay đổi spin rất lớn giữa hai trạng thái có sự chênh lệch vê năng lượng nhỏ và do

đó thòi gian sông của quá trình rấ t lâu và có thể coi "như hạt nhân gần bển mà không phải là hạt nhân phóng xạ nữa

1.4 M Ộ T SỐ N H Ậ N X É T R Ú T RA T R Ê N c ơ SỞ NĂNG LƯỢNG L IÊ N K Ế T

1 Thực nghiệm thấy rằng trong các hạt nhân bên có số

khối A<36 thì số proton và số neutron gần bằng nhau

và trong vùng này thì T z< l trên tấ t cả các giá tr ị của A

K hi A tăng thì Tz tăng theo qui luật dơn giản Còn tất

cả các hạt nhân có A>209 là các hạt nhân phóng xạ

2 Các hạt nhân có khối A chẵn thì bền hơn các hạt nhân

có sô" A lẻ Đối với hạt nhân có số A chẵn th ì z và N là những sô' lẻ và lúc đó Tz=0 tức là các hạt nhân ,H2; 3L ití; 5B'°; 7N *\

3 Rõ ràng ta thấy rằng số proton hay số neutron là sô chẵn thì hạt nhân có cấu trúc bền vửng hơn Thế nhưng cũng có khi z là chẵn thì cùng có hạt nhân chỉ có một đồng vị bển đó là 4Be9

Vì có sự khác nhau giữa hệ số thuỷ từ của neutron và proton cho nên vector moment từ (toán tử moment từ) không trùng với vector moment dộng lượng toàn phần (toán tử dộng lượng toàn phan) Ta có sơ dồ sau:

Nhờ có tương tác từ mà các moment từ spin và quĩ dạo tổng h(Ịp lại thành moment từ tổng cộng (j.i) dao động tuế sai đối với 1, lúc này lấy giá tr ị trung l)ình theo thòi gian của đại lượng (n)

và ta kí hiệu là Hhiéndụne và đại lượng này hướng dọc theo J Để dược hướng đọc theo trục Oz ta có một từ trường ở bên ngoài B tác dộng vào thì hình chiếu của (p |,l0„ dụil(!) lên trục Oz sẽ nhận 2J + 1 giá trị Độ lớn các giá tr ị này sẽ phụ thuộc vào góc tạo bởi

trục Oz và (f.1 hiỉu ,iụng) Nếu rrij là hình chiếu của J lên trục Oz thì

—>

cosin của góc giữa J và Oz là:

và hình chiếu nij nhận giá tr ị cực đại khi m—J và chúng ta sẽ kí hiệu hình chiếu cực đại này là ỊI và nó ià giá trị moment từ của

h ạ t n h â n đ o đ ư ợ c t r o n g t h ự c n g h i ệ m

Vì lý thuyết về lực hạt nhân chưa biết tướng tận do đó chúng

ta không tính được hệ số thuỷ từ theo lý thuyết Thế nhưng moment từ và moment động lượng toàn phần của các hạt nhân chẵn- chẵn bằng không Do đó cho phép giả thiết rằng moment

từ của các hạt nhân chẵn - lẻ hoác hạt nhân lẻ - chẵn là do nucleon lẻ quyết định Điều đó có nghĩa là nucleon lẻ sẽ chuyển dộng xung quanh phần còn lại của hạt nhân được tạo bởi các nucleon có moment động lượng toàn phần và moment từ bằng không, coi như là chuyển động quanh lõi hạt nhân

Đó là giả thuyết của mẫu lớp một hạt Schmidt đã dựa trên mẫu lớp một hạt này để nghiên cứu moment từ của hạt nhân Theo mẫu này moment động lượng toàn phần và moment từ của hạt nhân được xác định bdi spin riêng và chuyển động quỹ đạo của nucleon lẻ cuối cùng có nghĩa là

Moment từ hiệu dụng sẽ là tổng của các moment từ quỹ dạo

và moment từ spin theo hướng của moment động lượng toàn phần J; có nghĩa là

Áp dụng định lý hàm Cosin trong tam giác ta có:

• 12 1

j +1 - s( '- j ) = , H Í

2ịjỊI

■) ■) ,7( s j ) = j + s

j SVậy n,uệỉii đụng

Các giá tr ị do được bằng thực nghiệm so vói lý thuyết của Schmidt thì không trùng nhau nhưng các giá tr ị này đều nằm ở vùng giữa hai đường cong đó.

1.5.3 M o m e n t tứ cực đ iệ n của h ạ t n h â nm 9 •

Nhiều th í nghiệm đã chứng minh rằng ngoài moment từ của hạt nhân ra th i các hạt nhân còn có moment tứ cực điện nữa Sự tồn tại đặc trưng này chứng tỏ điện tích hạt nhân tồn tại không dôi xứng ở trong hạt nhân

Chúng ta khảo sát theo quan điểm cổ điển:

Giả sử mật dộ khối của điện tích là p(q,r|,0 là một hàm liên tục của toạ độ £, TỊ, C trong hạt nhân Ta chọn hệ toạ độ x,y,z ngay ở tâm quán tính của hạt nhân và trục Oz trùng vói hướng moment động lượng toàn phần (J) của hạt nhân

Chúng ta sẽ xác định thế năng tạo thành bởi điện tích ỏ địa điểm P(x,y,z) trên một khoảng cách xa hạt nhân

Z |

I

25

r: là vector bán kính của điểm p

r':là vector bán kính của điểm Q(£,r|,Q ở trong hạt nhân

Thế năng d(p được tạo thành ở điểm p của điện tích hạt nhân trong một đơn vị thể tích dx bao quanh điểm Q sẽ là

Vì đại lượng r’/r là nhỏ nên ta chỉ khảo sát ỏ gần đúng bậc nhất

Như vậy thế năng ở điểm P(x,y,z) tạo thành bởi hạt nhân được tính bằng cách lấy tích phân theo tấ t cả thể tích của hạt nhân

Biểu thức này sẽ đơn giản khi điểm p nằm trên trục Oz và lúc đó góc là góc cực và ta kí hiệu là góc 0

Vậy Pj(cos0) =cos0=Ợr’

(c.l)

r r 2rtrong d ó :

Ze=fpch là điện tích hạt nhân

d=ipcdx là moment lưỡng cực điện

q( = ip(3C2-r2)di là moment tứ cực điện của hạt nhân

Trong các sô hạng của công thức (c.l) chứa thừa số P|(cosa)

sẽ tương ứng với moment, đa cực có bậc là 2'

Nếu hạt nhân là êlipxôit tròn xoay với bán trục ỉà a và b (trong đó b trùng với trục Oz) mà mật độ khối điện tích là một đại lượng không dổi thì moment lưỡng cực điện bằng không Thực vậv mật độ khối của điện tích sẽ là p = Ze/V trong đó V là thể tích hạt nhân

V J

Vì £ là gốc toa đô trùng với tâm của êlipxôit nên d = 0

Moment tứ cực điện của hạt nhân có dạng êlipxôit là:

q» = P ’- ' - r ' ! )dT =

ĨỆ {(Ợ + Ẹ’ ) h + Ịệ Ị{ ợ + } l t - ỉ ệ + T,’ )iT

lúc này mật độ khối của điện tích bằng hằng số

Ta thấy: các sô hạng trong dấu tích phân là những đại lượng liên hệ tới moment, quán tính đối với trục X, y, z Nếu mật dộ khôi lượng bằng 1 thì ta có :

27

trong đó Yx, Yy, Yz là moment quán tính quan hệ với các trục Ox,

Oy, Oz

Ta có Y =Y,= - V(a2+b2)

Y = - Va2

5theo cách tín h moment quán tính của elipxôit, khi mật độ khôi lượng bằngl, V là thể tích hạt nhân

Như vậy, khi hạt nhàn có dạng ôlipxôit th ì moment tứ cực

điện là q 0 = -Z e (b 3 - a 2) từ công thức này ta thấy q0 có thể

5nhận các giá trị khác nhau

Nếu q0> 0 thì hạt nhân bị kéo dài theo trục Oz

Nếu q0< 0 thì hạt nhân bị nén theo trục Oz

Nếu q0= 0 thì hạt nhân có dạng đối xứng cầu

1.6 K ÍC H THƯỚC H Ạ T N H Â N VÀ s ự P H Â N B ố M Ậ T DỘ TRONG H Ạ T N H Â N

Tính chất nổi bật của hạt nhân là có biên giới rấ t rỏ Nhờ nghiên cứu khuếch tán chùm a lên hạt nhân người ta thấy :

M ật độ hạt nhân hầu như không dổi trong phần lớn thể tích hạt nhân, có p ~ A và ở biên hạt nhân thì mật độ giảm di đột ngột cho tới giá tr ị 0 Từ thí nghiệm này, người ta cho rằng hạt nhân có kích thước rõ rệt

Chúng ta biết rằng sự phân bố vật chất trong hạt nhân quyết định bởi tương tác giũa p và n Lực tương tác này chủ yếu

là do lực hạt nhân Mặt khác người ta thấy phân bố proton và neutron trong hạt nhân là hoàn toàn giống nhau, vì vậy chỉ cần nghiên cứu phân bô proton là đủ biết sự phản bố neutron Ngưòi

ta đã dùng điện tử có năng lượng lớn khuếch tán trên hạt nhân Theo công thức gần đúng của Bohr người ta tính được tiế t diện tương tác của quá trìn h này là

K hi đó ta coi hạt nhân z là một chất điểm

Nếu ta quan niệm hạt nhân có kích thước thì ta có tiế t diện tương tác như sau ơ(9)~ơo(0).[F (q)]2

F(q) gọi là thừa số dạng của phân bố điện tích và có dạng tường minh là:

Nếu dùng chùm điện tử có năng lượng E =153 MeV vối bia bằng vàng (Au) có z = 7 9 và dùng thực nghiệm đo đạc thì người ta thấy ơ(8) của lý thuyết và thực nghiệm sẽ trùng với nhau khi

P(r) = - ~ F

1 + e 8

Trong đó Po là hằng số; R - ly / V '1 là khoảng cách từ tâm hạt nhân tới kh i mật độ bằng 1/2 mật độ cực đại, a gọi là độ nhòe của biên hạt nhân

Hinh 1.12

• Lực hạ t nhân tác dụng ở khoảng cách rấ t ngắn cỡ fermi.

• Lực hạt nhân không phải là lực từ thuần tu ý mặc dù proton và neutron có moment từ Người ta thấy (qua tính toán) n2/r 3=:105eV=0,lMeV trong khi đỏ năng lượng liên

31

kết của deuteron E|k = 2 MeV chửng tỏ lực hạt nhân » lực từ.

• Lực hạt nhân không phụ thuộc vàn diện tích tức là lựchạt nhân của các hệ (p-p); (n-n); (p-n) như nhau kh ichúng ở cùng trạng thái có spin đồng vị T = l

• Lực hạt nhân có tính chất bão hoà tức là một nucleon chỉ tương tác vối các nucleon lân cận

• Lực hạt nhân phụ thuộc vào spin của nucleon Quan sát thấy hiện tượng này trong sự tán xạ của neutron trên bia proton

Chúng ta biết rằng trong phân tử hydro mà spin của các proton cùng chiều thì gọi là octohydro và ngược lại khi ngược chiều thì gọi là parahydro Nếu chúng ta dùng parahydro làmbia để cho chùm neutron tán xạ thì thấy :

Nếu spin của neutron song song với spin của một proton ỏ trong phân tử này thì sẽ phản song song với spin của proton ở Ịoại octohvdro Vì vậy nếu n tương tác với p có phụ thuộc vào spin (sự định hướng của spin) thì tiế t diện tán xạ của neutron ỏ trên hai loại hydro sẽ khác nhau

Thực nghiệm nhận thấy:

ơ (trên bia parahydro) = 30 lần ơ (trên bia octohydro)

Điều này chửng tỏ lực hạt nhân có phụ thuộc vào spin của nucleon

1.7.1 Sự phụ th u ộ c vào s p in của lực h ạ t nh ân

Vì trong deuteron tồn tạ i tứ cực diện khác không tức là sự phân bố điện tích có bị lệch khỏi sự phân bố thoo dối xứng cầu

v = f.(r,f2)-+- f,(ĩ^r2ỡ1ỡ2)-»- f ?(r,r2ỡ1ỡ 2)

Số hạng thứ nhất phụ thuộc vào toạ độ của hai nucleon

Số hạng thứ hai xác định toạ độ không gian và sự phụ thuộc vào <T| và ở2 , như vậy số hạng này đặc trưng cho phần tương tácxuyên tâm, còn sô hạng thứ ba đặc trưng cho hiện tượng tương tác tensor Như vậy, V phụ thuộc vào toạ độ không gian, phụ thuộc vào ỡ| và (J ,, mặt khác V phải là đại lượng vô hưỏng tức

là nó phải là đại lượng bất biến vối sự quay và sự phản xạ của hẹtoạ đ ộ

Sô' hạng thứ hai trong biểu thức ở trên cũng chỉ bất biến với

sự phản xạ và sự quay của toạ độ không gian và spin một cách riêng biệt, tức là lúc đó ,ỡ 2) sẽ là tích của hai hàm sốriêng biệt V-,(r) và ạ>(ở,à: ) ỞỊ ở : không bất biến đối với sự quay của toạ độ nhưng tích vô hướng của hai đại lượng đó thì bất Itiếii đối với õự quay hệ toạ độ Do đó ta nhân V, (r) với tích vôhướng của ở ịở2 ta sẽ được một toán tử phụ thuộc vào spin đặc trưng cho lực xuyên tâm tức là V-,(rXở,ỡ2)

Dùng tính chất của ma trận Pauli, ta có hệ thức sau ;

( ỡ , ỡ j = 3 - 2 (õ,ỡ2)Xét số hạng thứ ba trong biểu thức thế nàng ở trên ta thấy :

f i ( w a 2)= V,(r)Sl2

Trong đó v,(? ) kể tới sự phụ thuộc của tương tác tensor vàokhọảng cách giữa các nucleon, còn S12 là toán tử phụ thuộc vào vector đơn vị õ và các toán tử Pauli õị, ỡ2

33

Chúng ta chú ý rằng các tích vô hướng của (cT,n) và (õ2n) sẽkhông phải là đại lượng vô hướng mà sẽ là đại lượng giả vô hướng H ai đại lượng giả vô hướng nhân với nhau th ì sẽ bất biến khi ta biến đổi toạ độ (phản xạ) Do đó S12 có thể chứa tích(ơ,nXỡ2n ).

Toán tử của lực tensor phải có dạne: với các ma trậ n Pauli và các vector đơn vị như thế nào đó để đến khi lấy trung bình của đại lượng đó theo tất cả các hướng n thì S12 sẽ bàng không Do

đó, ta chọn dạng

Ta hãy chứng minh tín h chất (1) như sau

Để đơn giản cho cách tính toán chúng ta chọn hệ toạ dộ đe trục Ox đi qua cả hai nucleon' Do dó ta có nx = 1 , nv = nz = 0 Lúc này ta có:

S u = 3 ơ , xa 2 x - ( õ , ỡ 2)

Sl2(ỡ|ỡ2) = [ 3 ơ lxơ 2x - ( ỡ , ơ j )1( ỡ , ỡ 2)

= 3ơlxơ 2x( ỡ , d 2) - ( ỡ , ỡ 2)2 Vậy = 3 ( l + iơ uiơ 27 + iơ lyiơ 2y) - 3 + 2(ỡ,ỡ7)

= 3ơ.*ơ2x ~ (ỡ,ơ2)

= S12tương tự như vậy, chứng minh tính chất (2)

• Tính chất thứ ba là: s212 sẽ là một biểu thức chứa S12, (ỡ ịõr,) và các ma trận đơn vị

s = — (ởI + ở2) là' toán tử spin của hệ

2(sn) = (ỡ ,n)+(ỡ 2n)

_ 1 1 • Bình phương hai vế, ta có

Gọi t là toán tử của tọa độ điện tích vối các thành phần là tí,

t n ,t(; , các thành phần này là những ma trận tương tự như các thành phần sx, sv, st của spin

Nếu ta gọi X là toán tử spin đồng vị thì ta có mối licn hệ

t = ‘ / 2X

Toán tử X có các thành phần là Xị ,Tn ,T c, , giống như cácthành phần của Pauli (ơ), điều đó có nghĩa là ta có:

37

Như vậy rõ ràng trạng thái proton là trạng thái ứng với

Hạt nhân có A nucleon (A=z+N) th i ta có spin đồng vị của hạt nhân này là

Gọi T là giá t r ị tuyệt dối của véctơ T th ì T không thể nhỏ hơn giá t r ị tuyệt đôi của hìrih chiếu của T lên trục Oz Do đó,

có nghĩa là hạt nhân có giá tr ị spin đồng vị bằng không chỉ khi

số proton bằng sô' neutron Từ đó ta có

• Nguyên lý về độc lập điện tích: tương tác hạt nhân của một cặp nucleon bất kỳ là như nhau ở các trạng thái có T = 1

1.7.3 Các lưc tra o đổ i

Hiện tượng bão hoà và tương tác ngắn của lực hạt nhân ban đầu được giả thiết trên cơ sở là có đặc trưng trao đổi của lực hạt nhân, tức là các lực này xuất hiện giữa hai hạt nhờ có sự trao đôi

của hạt thứ ba Trong tương tác hạt nhân này thì hạt thứ ba chính là meson.

Nếu hệ có hai hạt và trạng thái của hai nucleon này tương

2 Tọa độ không gian giữ nguyên, mà chỉ trao đổi về biến sô spin thỏi Sự trao đổi này đã được Bartlett nghiên cứu và lực xuất hiện lúc này gọi là lực Bartlett.

3 Trong cùng một thời gian trao đổi cả tọa độ lẫn spin Hiện tượng này được Heisenberg nghiên cứu và lực xuất hiện trong trường hợp này gọi là lực Heisenberg.

Trường hợp của lực trao đổi của Majorana toán tử năng lượng tương tác có thể biểu diễn trong dạng tích V(r).PM trong đó V(r) ỉà hàm KÓ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nucleon và

PM là toán tử thay đổi vị tr í của không gian, thì

Nếu hệ chỉ có hai nucleon thì toán tử Maioren này còn gọi là toán tử phản xạ và phương trìn h Schrổdinger ỏ trong hệ tâm quán tính với r = 7, - r, sẽ có dạng là

U ra

Tương tự như vậy nếu ta gọi PB là toán tử B artle tt th ì ta có

PMM ĩi ' :2.SpSỉ ) = vF(rỉ ,r1,sl ,s2)

(1.6.3a)