ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TOÁN 8 2017

Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m.. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.. Lý thuyết 1 Công thức tính diện tích tam giác, hình bình hành, hình chữ

Trang 1

TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC 2016 – 2017

A PHẦN ĐẠI SỐ

I Lý thuyết

1) Thế nào là hai phương trình tương đương? Nêu các quy tắc biến đổi tương đương 2) Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Nêu công thức nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

3) Nêu cách giải phương trình đưa được về phương trình dạng ax + b = 0

4) Với giá trị nào của a và b, phương trình ax + b = 0 có nghiệm duy nhất? Vô nghiệm? Vô số nghiệm?

5) Nêu cách giải phương trình tích

6) Nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

7) Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

8) Bất đẳng thức là gì? Nêu các lien hệ giữa thứ tự và phép cộng, lien hệ giữa thứ tự và phép nhân

9) Nêu các quy tắc biến đổi tương đương bất phương trình

II Bài tập:

Bài 1 Giải các phương trình sau

1) 4x – 10 = 0 2) 7 – 3x = 9 – x

3) 4(2x + 1) = 3(x – 2) 4) (x + 1) 2 = (x – 2)(x + 3) + 5

1)

2 3 5 4

3 2



2)

5

x

  

3)

1 3 2 6 2

4)

2 1 3 2, 25

12 18 9

 

1) 3x1 2  x 40 2) 7x21 x 50

3) x 2 x2 250

4) x1 x216 0

1) x27x10 0 2)x2 25x0

3) 2x2 5x 3 0 4) 2x2 3x 1 0

5) x3 6x29x0 6) x3 25x

1 1 4

 

 

x  x   x

2

1

 

 

1) 2x  1 5 2) 2x  4 5 14 

3) x5 2x3 4) x1 3 x15 0

5) x 1 x 3 4 6) x 3 x 5 2

Trang 2

1)

2016 2015 2014 2013

2)

12 11 74 73

88 89 26 27

3)

2 2

( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 2015)( 2016) 2016

 

( 2) ( 2)(x 4) ( 4)(x 6) 2014 ( 2016) 2016

x



Bài 8 Với giá trị nào của x, giá trị tương ứng của hai biểu thức sau bằng nhau

1) A =

5 5

 



  và B = 2

20 25

x  2) C =

2 1 2 1

 



  và D = 2

5 2 4

x x



3)

4 2 6 2

5 4

và

2 26 10

x

2 2

x M



 

  và

1

N x



Bài 9 Cho phương trình 3m1x22m 2x 4m 7 0 (1)

1) Giải phương trình (1) khi m =

1 3



2) Với giá trị nào của m, phương trình (1) nhận x = – 5 làm nghiệm?

Bài 10 Giải và biện luận phương trình ax x a  2 3a 2 0 (với a là tham số)

Bài 11 Cho a > b So sánh

1) 5a + 3 và 5b – 2 2) 7 – 5a và 4 – 5b

Bài 12 So sánh a và b biết rằng:

1) 4a + 3 < 4b + 3 2) 7 – 4a < 7 – 4b

Bài 13 Giải các bất phương trình sau

1)

4 3 3 4 2 1

2)

3 3 6 18

3)

2 1 3 5 1

8 12 6

 

4)

5 2 1 4

10 4 5

 

Bài 14 Giải các bất phương trình sau

1) x 3 x2 0 2) 2x3 6 3   x0

3) 2

2 15

0

2

x





5 0

3x1

Bài 15 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

1) x1 x3  x2 x4 2)      

2

3)

    

4)

1 2 3

9 6 4

 

Bài 16 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

1)

2

0

3

x





0

3 7

x x







3)

1

2

x





2 3 9

  



Bài 17 Tìm tất cả các nghiệm nguyên âm của các bất phương trình sau

1) 2(2x 3) 3(3 x 2) 5(2 x 7) 2)

1 5 9 5

4 6 12

Bài 18 Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của các bất phương trình sau

2

Trang 3

1) 5 (x x1) 3(2  x) 6(4  x) 2)

2 3 25 3 11

12 18 36

Bài 19 Tìm tất cả các nghiệm tự nhiên của các bất phương trình sau

1)

1

 

3 5 1 2 43

9 5 15

 

Bài 20 Cho hai biểu thức

4 3 1

3 4

và

3 1 9 2

12 8

Với giá trị nào của x, giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị tương ứng của biểu thức B?

1 2

9 4

và

2 5 2

18 6

Với giá trị nào của x, giá trị của biểu thức A không vượt quá giá trị tương ứng của biểu thức B?

3 1 5 2

5 4

và

5 3

10 2

Với giá trị nào của x, giá trị của biểu thức A không nhỏ hơn giá trị tương ứng của biểu thức B?

1 2 2

5 10

và

3 5 3

4 2

Với giá trị nào của x, giá trị của biểu thức A không lớn hơn giá trị tương ứng của biểu thức B?

Bài 24 Chứng minh rằng:

1) 4x24x    9 8, x 2) x2 6x10 19,   x

Bài 25 Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta có  

2

4

a b  ab Dấu đẳng thức xảy

ra khi nào?

Bài 26 Cho hai số dương a và b Chứng minh rằng 2

a b

b a  Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 27 Cho ba số thực a, b, c Chứng minh rằng: a2b2c2 ab bc ca  Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 28 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3

3 6 8

x x



Bài 29 Cho ba số a, b, c thỏa điều kiện a + b – c = 2 và

2

4

c

ab 

Chứng minh rằng

1

Bài 30 Cho hai số thực a và b Chứng minh rằng

2 2

2







 



a

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 31 Cho ba số thực a, b và c Chứng minh rằng

2 2

3







  





b c a b c a

Bài 32 Cho hai số thực a và b Chứng minh rằng a2 b2 1abab

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 33 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3

4 64

x x



 và giá trị tương ứng của x.

Trang 4

Bài 34 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc về người đó đi với

vận tốc 12 km/h, nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 35 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 160m Nếu giảm chiều rộng 10m

và tăng chiều dài 5m thì diện tích giảm 400m2 Tính các kích thước miếng đất

Bài 36 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng

3

2 chiều rộng Nếu giảm mỗi chiều đi 4m thì diện tích giảm 164m2 Tính các kích thước miếng đất

Bài 37 Một xe môtô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ, khi về xe đi với vận tốc nhanh

hơn lúc đi là 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ Tính vận tốc lúc đi của xe môtô và quãng đường AB

Bài 38 Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m.

Tính diện tích của hình chữ nhật đó

Bài 39 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km Cả đi lẫn về mất 8 giờ 20

phút Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/h

Bài 40 Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải may được 40 Do cải tiến kỷ

thuật, mỗi ngày tổ may được 50 áo Do đó, không những tổ hoàn thành trước hạn 2 ngày mà còn may thêm 30 áo nữa Tính số áo tổ phải may theo kế hoạch

Bài 41 Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số là 10 Nếu đổi vị trí hai

chữ số cho nhau và viết xen chữ số 2 vào giữa ta được số mới lớn hơn số cũ 254 đơn vị

Bài 42 Hai kho thóc có cả thảy 250 tấn gạo Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ

hai 15 tấn thì số gạo kho thứ hai bằng

2

3 số gạo kho thứ nhất Tính số gạo mỗi kho lúc đầu

Bài 43 Tìm một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị biết rằng nếu thêm tử 11 đơn vị

và mẫu 17 đơn vị thì được phân số bằng

4

7

Bài 44 Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị

là 5 Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau và viết xen chữ số 9 vào giữa ta được số mới lớn hơn số cũ 405 đơn vị

Bài 45 Tổng số tuổi của bác An và bạn Bình là 48 tuổi Tính số tuổi của mỗi người

biết rằng 4 năm trước tuổi của bác An gấp 3 lần tổi của bạn Bình

Bài 46 Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 24m Nếu giảm chiều

dài đi

3

5 chiều rộng và giữ nguyên chiều rộng thì khu vườn trở thành hình vuông Tính các kích thước của vườn

Bài 47 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Khi đi được nửa đoạn

đường với vận tốc ây, ô tô bị hư phải sửa chữa mất 1 giờ Do đó để đến B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 20km/h nữa Tính quãng đường AB

Bài 48 Bốn bạn Việt, Nam, Cường, Quốc có tổng cộng 1000 viên bi Tính ra, số bi

của bạn Nam bằng

14

11 số bi của bạn Việt, số bi của bạn Cường bằng

12

11 số bi bạn Việt, số bi của bạn Quốc bằng trung bình cộng số bi của hai bạn Nam và Cường Tính

số bi của mỗi bạn

4

Trang 5

Bài 49 Hai ngăn sách có tổng cộng 260 quyển sách Nếu lấy đi ở ngăn thứ nhất 40

quyển và thêm vào ngăn thứ hai 120 quyển thì số sách ngăn thứ nhất bằng

2

5 số sách ngăn thứ hai Tính số sách mỗi ngăn lúc đầu

Bài 50 Một ô tô đi từ Nha Trang đến Vũng Tàu với vận tốc 50km/h Khi từ Vũng Tàu

về Nha Trang, ô tô đi theo đường khác dài hơn đường cũ 10km, đi với vận tốc 60km/h

Do đó, thời gian về ít hơn thời gian đi 1 giờ 20 phút Tính quãng đường lúc đi

Bài 51 Theo kế hoạch, một tổ sản xuất mỗi ngày phải làm được 15 dụng cụ Khi thực

hiện, mỗi ngày họ làm được 20 dụng cụ Do đó, không những họ đã hoàn thành sớm hơn dự định 3 ngày mà còn làm thêm 10 dụng cụ nữa nữa

Bài 52 Một hình thang có đáy lớn dài hơn đáy bé 4cm và độ dài đường trung bình là

9cm Tính độ dài đáy lớn, đáy bé

Bài 53 Tính số cạnh của một đa giác biết rằng nó có 14 đường chéo.

Bài 54 Anh Việt và Anh Nam cùng làm một công việc thì sau 12 ngày hoàn thành.

Nếu làm riêng thì anh Việt sẽ làm nhanh hơn anh Nam 3 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi anh sẽ cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?

B PHẦN HÌNH HỌC

I Lý thuyết

1) Công thức tính diện tích tam giác, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thoi, tứ giác có hai đường chéo vuông góc

2) Công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều, hình chop cụt đều

3) Định lý thales trong tam giác, định lý đảo của định lý Thales, hệ quả của định lý Thales

4) Tính chất đường phân giác của tam giác

5) Các trường hợp đồng dạng của tam giác, tam giác vuông

II Bài tập

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm Từ B kẻ tia Bx song

song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M và cắt tia Bx tại N

1) Chứng minh rằng ∆ AMC S ∆ NMB

2) Chứng minh rằng

ACAM 3) Từ N kẻ NP vuông góc với AC (PAC), NP cắt BC tại I Tính độ dài các đoạn thẳng BI, IC, NI, IP

Bài 2 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB Gọi M và N lần lượt là

hình chiếu của A trên các đường thẳng BC, CD

1) Chứng minh rằng ABM S ADN

2) Chứng minh rằng MAN ABC

3) Chứng minh rằng CB.CM + CN.CD = CA2

Bài 3 Cho ABC có ba góc nhọn Kẻ AH BC HD, AB HE, AC

1) Chứng minh rằng AD.AB = AE.AC

2) Chứng minh rằng AED ABC

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, BC = 25cm Kẻ đường cao AM.

1) Chứng minh rằng MBA S ABC

2) Tính độ dài các đoạn thẳng MA, MC

Trang 6

3) Kẻ MN AB Tính diện tích tứ giác AMNC.

4) Tia phân giác của góc B cắt AM, AC theo thứ tự ở D và E Chứng minh rằng AE.AD = DM.EC

Bài 5 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

1) Chứng minh rằng ADB S AEC

2) Chứng minh rằng ADE S ABC

3) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với

AC Hai đường thẳng này cắt nhau tại I Chứng minh rằng HE.CI = HD.BI

Bài 6 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD Kẻ DE vuông góc với AC

1) Chứng minh rằng HAC S EDCvà

2

4

BC

CE CA 

2) Lấy điểm F trên đoạn thẳng DB Đường thẳng qua F và vuông góc với BC cắt AB,

AC lần lượt ở H và K Chứng minh rằng (FH + FK)2 = 4AE.AC

Bài 7 Cho hình thang vuông ABCD (A D 90   0) có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I

1) Chứng minh rằng ∆ AIB S ∆ DAB

2) Chứng minh rằng ∆ IAB S ∆ ICD

3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm Tính độ dài AD, IA, IC và tỉ số diện tích của ∆ IAB

và ∆ ICD

Bài 8 Cho hình thang ABCD (AB //CD) và AB < CD Đường chéo BD vuông góc

với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH

1) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng

2) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?

3) Tính diện tích hình thang ABCD?

Bài 9 ABC (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) CM: AFH ADB

b) CM: BH.HE = CH.HF

c) CM: AEF ABC

d) Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh: MH = HN

Bài 10 Tính diện tích xung quanh, thể tích của lăng trụ đứng

ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC cân tại A và các kích thước

cho trong hình

Bài 11 Một hình chóp tam giác đều có bốn mặt là những tam giác

đều cạnh 6 cm Tính diện tích toàn phần của tam giác đó

Bài 12 Một hình chữ nhật có các kích thước là 3cm và 4cm là đáy

của một hình lăng trụ đứng Biết thể tích hình lăng trụ đứng này là

48cm3 Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng đó

6

4cm

3cm D

C

C'

B' A'

D'

Trang 7

Bài 13 Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ có các kích thước AB = 4cm, AA’ = 3cm,

Biết rằng diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng 36cm2 Tính thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 14 Một hình lập phương có thể tích 125cm3 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương đó

Trang 8

C MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ SỐ 1 Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) 5x + 7 = 2x + 22

2) (2x – 4)(3x – 5) = 0

3)

2 2

1

 

 

Bài 2

1) Biết rằng a > b So sánh 3a + 5 và 3b + 2

2) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

x x x

Bài 3 Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi ô tô từ Vũng Tàu đến Long An với vận tốc trung bình 40km/h Khi từ Long An về Vũng Tàu, người đó đi theo đường khác, dài hơn đường cũ 25km,

đi với vận tốc trung bình 50km/h Do đó, thời gian về ít hơn thời gian đi

3

8 giờ Tính quãng đường lúc đi từ Vũng Tàu đến Long An

Bài 4 (Học sinh không phải vẽ hình cho bài IV)

Một hình hộp chữ nhật có thể tích 200cm3 Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó Biết rằng đáy của nó là một hình vuông có độ dài mỗi cạnh 5cm

Bài 5 Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB) Kẻ AH  BD tại H Tia AH cắt các đường thẳng CD tại G

1) Chứng minh rằng ABD S HBA

2) Tính độ dài đoạn thẳng BH khi biết AD = 6cm, AB = 8cm

3)Gọi I là điểm đối xứng của D qua H Tia AI cắt CD tại K Chứng minh rằng

GD AI

GK AK

4) Giả sử hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh A và D cố định còn hai đỉnh C và B di động Chứng minh rằng tích DG.DC không đổi

ĐỀ SỐ 2 Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) (3x -7 )( x+ 5) = (x+5)(3-2x) 2)

1

x+2 −1=

5 x+7

x+2

3) 3x 2 2 x 5 0

8

Trang 9

Bài 2

1) cho a > b chứng minh : 4 – a < 5 – b

2)Giải bất phương trình

1

4 ( x−1) 

x−4

6 rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Bài 3 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 45 km/h Khi đến B, người đó

làm việc hết 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc là 30 km/h Biết tổng thời gian thừ lúc đi đến lúc về đến A là 6 giờ 30 phút Hãy tính quãng đường AB

Bài 4 Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AB

(M ≠ A , M ≠ B) Đường thẳng DM cắt AC tại K và cắt đường thẳng BC tại N

1) Chứng minh rằng ADK đồng dạng với CNK

2) Cho AB = 10cm, AM = 6cm Tính tỉ số diện tích

KDC KAM

S

3) Chứng minh rằng KD2 = KM.KN

Bài 5 Cho x + 2y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 2y2

ĐỀ SỐ 3 Bài 1: Giải các phương trình sau:

1) 3(x –11) – 2(x +11) =2011 2) (x –1)(3x –7) = (x –1)(x +3)

x 2 x x 2x



  4) | 2x - 3 | = x + 1

Bài 2:Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

1) 2(x –1) < x +1

2)



Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng thêm

mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385 m2 Tính các kích thước ban đầu của khu vườn

Bài 4: Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2  ab + ac + bc

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh rằng: AH  BC tại D

2) Chứng minh rằng: AE.AC = AF.AB

3) Chứng minh rằng: AEF ABC

4) Chứng minh rằng: AEF CED từ đó suy ra: Tia EH là tia phân giác của

góc FED

ĐỀ SỐ 4 Bài 1: Giải phương trình và bất phương trình

Trang 10

1)

3x 2 x 3 x 1 x 1

2)3x 1 x 2      x 2 x 1    

3)

2 2

2 2 2x 2

0

x 1 x 1 x 1



  

2

x 2   x 3   x 1 x 3    2x 5 

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của A x 2 x 1

Bài 3: Một xe ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/giờ rồi quay về A với vận

tốc 50 km/giờ Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút Tính quãng đường

AB

Bài 4: ABC có AB < AC, hai đường cao BD và CE.

1) Chứng minh rằng ABD ACE Suy raAB.AE AC.AD

2) Chứng minh rằng ADE đồng dạng ABC

3) Tia DE và CB cắt nhau tại I Chứng minh: IBE đồng dạng IDC

4) Gọi O là trung điểm của BC.C/m: ID.IE OI 2 OC2

ĐỀ SỐ 5 Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)  

2

x 3   2x 6 0  

Bài 2:Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)

x 1 x

0



b)    

2

x 9   x x 9   0

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng 2m,

giảm chiều dài 10m thì diện tích giảm 60m2 Tính diện tích ban đầu của hình chữ nhật

Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm, AH là đường cao, AD là đường phân giác

a) Tính BD và CD

b) Kẻ HEAB tại E, HFAC tại F Chứng minh rằng AE.AB = AH2

c) Chứng minh rằng AE.AB = AF.AC

d) Tính BE

ĐỀ SỐ 6 Bài1: Giải các phương trình.

10

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	287,75 KB