Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC R.. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA.. Tia CM cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là Q.
Trang 1SỞ GD&ĐT ………
ĐỀ A
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:26 tháng 05 năm 2016
Câu 1(2,0 điểm)
1.Giải phương trình mx2 3x 2 0 khi m = 1
2.Giải hệ phương trình
9 3 2
2
y x y x
1
: 1
1 1
1
x
x x x
x x
x x
với x > 0 và x 1 1.Rút gọn P
2.Tìm giá trị của x biết P = 3
Câu 3(2,0 điểm)
Cho phương trình : x - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Tìm m và nghiệm còn lại khi biết phương trình có 1 nghiệm bằng x = 1
b) Gọi x ,x là các nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị của m để:
2x - 3x = - m + 6
Câu 4(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Trên tia đối của tia AB lấy điểm
C sao cho AC R Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA Lấy điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B Tia BM cắt đường thẳng d tại P Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1 Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2 Chứng minh BM BP BA BC và hai đường thẳng PC và NQ song song.
3 Trên BCvà ME lấy lần lượt các điểm E ; G sao cho: EB EC;EM 3EG.Chứng
minh G là trọng tâm của tam giác CMB và G luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).
Câu 5(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ab bc ca
c ab a bc b ca Hết
Họ và tên thí sinh SBD
SỞ GD&ĐT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Đề chính thức
Trang 2ĐỀ B
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:26 tháng 05 năm 2016
Câu 1(2,0 điểm)
1.Giải phương trình nx2 4x 3 0 khi n =1
2.Giải hệ phương trình
7 2 3
4
y x y x
Câu 2(2,0 điểm)
1
: 1
1 1
1
y
y y
y
y y
y y
với y > 0 và y 1 1.Rút gọn Q
2.Tìm giá trị của y biết Q = 3
Câu 3(2,0 điểm)
Cho phương trình : y - 2(n - 1)y + n - 2 = 0 (1) (y là ẩn số)
a) Tìm n và nghiệm còn lại khi biết phương trình có 1 nghiệm bằng y = 1
b) Gọi y ,y là các nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị của n để:
2y – 3y = - n + 6
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính MN cố định Trên tia đối của tia MN lấy điểm E
sao cho ME=R Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với EM Lấy điểm A bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với M, N Tia NA cắt đường thẳng d tại F Tia EA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là B, tia FM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
1.Chứng minh tứ giác AMEF là tứ giác nội tiếp.
2.Chứng minh NA.NF=MN.NE và hai đường thẳng EF và BK song song.
3.Trên NE và AD lấy lần lượt các điểm D ; G sao cho: DE=DN;AD=3GD.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác EAN và G luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm A thay đổi trên đường tròn (O).
Câu 5(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ab bc ca
c ab a bc b ca Hết
Họ và tên thí sinh SBD
Đề chính thức
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT
Năm học 2016 - 2017
ĐỀ A
1 Khi m = 1 ta có PT 2 3 2 0
x x
Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2
0,5 0,5
2 Ta có
9 3 2 4 2 2 9 3 2 2
y x y x y x y x
0,5
1 3 2 5 5
y x y
x y
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x;y) = (3; 1) 0,5
1 1
) 1 ( : 1
1 )
1 )(
1 (
) 1 )(
1 (
x
x x
x x x
x x
x
x x x
0,25
1
: 1
1 1
1
x
x x x x
x x
x x
0,25
=
1
: 1
1 1
x
x x
x x
=
1
: 1
2
x
x x
x
x
1
=
x
x
Với P = 3 ta có
x
x
=>
3
2 );
(
loai x
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 40,25
0,25
4.1
d
K E
Q
P
N
M
Ta có ACP 90 0 (do d CA) (1)
90
AMB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0
90
AMP (2) 0,5
Từ (1) và (2) suy ra ACP AMP 180 0
Xét hai tam giác vuông BMA và BCP có B chung nên
BMA ∽ BCP ( g - g)
BM BA
Trang 5Suy ra được CPA NQA
BMC có BE=ECME là đường trung tuyến mà EM 3EG
EM EG
3
1
Mà E là trung điểm của CB suy ra E cố định.
3
Qua G kẻ GK MA// và AMB 90 0 suy ra KG OG
3
Suy ra K cố định nên G năm trên đường tròn đường kính KO cố định
Có: a b c 1 ca b c c ac bc c 2
c ab ac bc c ab a c b c b c = (c a c b )( )
Tương tự: b ca a bc ((b c b a a b a c )()( ))
P
2
c a c b a b a c b c b a =
=
2
a c c b b a
a c c b b a
= 32 Dấu “=” xảy ra khi 1
3
a b c
Từ đó giá trị lớn nhất của P là 3
2 đạt được khi và chỉ khi 1
3
a b c
Trang 6Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm
câu này