Đồ án kỹ thuật hạt nhân

Đồ án kỹ thuật hạt nhânĐồ án kỹ thuật hạt nhânĐồ án kỹ thuật hạt nhânĐồ án kỹ thuật hạt nhânĐồ án kỹ thuật hạt nhânĐồ án kỹ thuật hạt nhânĐồ án kỹ thuật hạt nhânĐồ án kỹ thuật hạt nhânĐồ án kỹ thuật hạt nhân

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn đến TS Nguyễn Văn Thái đã giúp đỡ

và đưa ra những lời khuyên sâu sắc để em thực hiện đồ án tốt nghiệp Nhờ sự hướng dẫn tận tình của thầy, em thực sự đã được mở mang kiến thức về lĩnh vực thủy nhiệt hạt nhân, chuẩn bị cho quá trình nghiên cứu sắp tới

Tiếp theo, em xin cảm ơn tới các thầy cô của Viện Kỹ thuật hạt nhân và Vật

lý môi trường đã góp ý và động viên em trong quá trình em thực hiện đồ án này Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình và bạn bè – những người luôn ủng hộ nhiệt tình để em vượt qua những thời điểm khó khăn nhất

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn tốt nghiệp này là do chính tôi tự nghiên cứu, thiết kế và thu hoạch kết quả dưới sự hướng dẫn của TS Nguyễn Văn Thái

Để hoàn thành đồ án này, tôi chỉ sử dụng các tài liệu đã được ghi trong phần tài liệu tham khảo, ngoài ra tôi không sử dụng bất kỳ tài liệu khác mà không được ghi

Nếu sai, tôi xin chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Ngọc Quý

MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH VẼ 1

DANH MỤC KÝ HIỆU 2

DANH MỤC BẢNG BIỂU 4

MỞ ĐẦU 5

1 Cơ sở lý thuyết động học dòng hai pha trong kênh dẫn đứng 7

1.1 Dòng chảy hai pha trong kênh dẫn đứng 7

1.2 Phương pháp mô hình hóa quá trình động học dòng hai pha 9

1.3 Mô hình hai dòng chảy cho các phương trình bảo toàn 11

1.4 Các mô hình tương tác động học 13

1.4.1 Drag force 13

1.4.2 Lift force 17

1.4.3 Wall lubrication force 21

1.4.4 Turbulence dispersion force 23

1.4.5 Virtual mass force 25

2 Phương pháp mô phỏng động học dòng hai pha trong kênh dẫn đứng 27

2.1 Phương pháp thể tích hữu hạn (Finite Control Volume) 27

2.1.1 Rời rạc miền không gian và thời gian 29

2.1.2 Sắp xếp và lưu trữ các biến 30

2.1.3 Rời rạc phương trình 31

2.1.4 Rời rạc theo khoảng thời gian 33

2.1.5 Phương pháp giải hệ phương trình đại số tuyến tính 34

2.2 Chương trình tính toán động học dòng chảy mã nguồn mở OpenFOAM 36

3 Áp dụng phương pháp giải vào trường hợp thực nghiệm của trường đại học

PURDUE sử dụng chương trình tính toán mã nguồn mở OpenFOAM 39

3.1 Hệ thực nghiệm đo đạc quá trình động học của bọt trong điều kiện không trao đổi nhiệt của đại học PURDUE 39

3.2 Tiền xử lý bài toán mô phỏng hệ thực nghiệm 41

3.3 Sơ đồ thuật giải bài toán động học dòng hai pha trong kênh dẫn đứng của chương trình OpenFOAM 43

3.3.1 Vòng lặp hiệu chỉnh tăng tiến theo thời gian 43

3.3.2 Vòng lặp hiệu chỉnh áp suất-vận tốc 44

4 Kết quả mô phỏng và nhận xét 47

5 Kết luận 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 53

PHỤ LỤC 54

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1: Các chế độ dòng chảy và truyền nhiệt trong một kênh dẫn đứng hình

ống [3] 6

Hình 2: Đường cong sôi và các chế độ trao đổi nhiệt 7

Hình 3: Dòng phân tách (dispersed flow) dịch chuyển lên phía trên trong kênh dẫn đứng (pha phân tách là pha khí) 8

Hình 4: Sơ đồ phương pháp chung mô tả hiện tượng vật lý sử dụng mô hình toán học 9

Hình 5 Mối liên hệ giữa hiện tượng vật lý, mô hình vật lý và dữ liệu thực nghiệm 10

Hình 6: Các tương tác lực tác dụng lên bọt khí trong dòng chảy có shear thấp [2] 15

Hình 7: Đường cong hệ số drag xậy dựng qua thực nghiệm của Newton, Stoke và qua phương pháp số[2] 16

Hình 8: Lift force gây bởi shear của dòng chảy lên một khối cầu [2] 18

Hình 9: Sự xuất hiện của xoáy nước không đều khi một bọt khí di chuyển trong dòng chảy có vận tốc U b [2] 19

Hình 10: Lift force tác dụng lên bọt khí cầu và bọt khí bị biến dạng theo hướng khác nhau [2] 19

Hình 11: Đường cong lift force với (chấm đen) và (tam giác đen) [2] 21

Hình 12: (a) Steamline của dòng chất lưu qua hai trụ với sự lưu thông đặt trước (b) Đóng góp của wall lubrication force vào phân bố void fraction [6] 22

Hình 13: Ảnh hưởng của lực turbulence dispersion lên phân bố mật độ pha khí [6] 24

Hình 14: Thí nghiệm của Serizawa đo độ lệch áp suất qua khe thắt của ống venturi [8] 26

Hình 15: Định nghĩa lực virtual mass 26

Hình 16: Thể tích điều khiển hữu hạn trong không gian [10] 28

Hình 17: Sơ đồ phương pháp rời rạc thể tích hữu hạn 29

Hình 18: Rời rạc miền giải [2] 30

Hình 19: Hai cách sắp xếp lưu trữ biến: a) trường thể tích; b) trường mặt [2] 31 Hình 20: Sơ đồ lặp Jacobi 35 Hình 21: Tổng quan cấu trúc của OpenFOAM 36 Hình 22: Cấu trúc thư mục “case” trong OpenFOAM 38 Hình 23: Hệ đo đạc thực nghiệm của trường đại học PURDUE (2001) [11] 40 Hình 24: Lưới hóa hình học trong không gian và dưới dạng hai chiều 41 Hình 25: Sơ đồ vòng lặp giải cho từng bước thời gian 44 Hình 26: Phân bố bọt dọc theo đường kính ống tại vị trí z/D = 6.00 và 53.5 49 Hình 27: Sự thay đổi của vận tốc riêng của pha lỏng theo bán kính tại vị trí vị trí z/D = 6.00 và 53.5 50 Hình 28: Sự thay đổi của vận tốc riêng của pha khí theo bán kính tại vị trí vị trí z/D = 6.00 và 53.5 51

biên trên đơn vị thể tích

lượng trên đơn vị thể tích

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1: Các số hạng rời rạc 33 Bảng 2: Thông số ban đầu của hệ thực nghiệm PURDUE (2001) 41 Bảng 3: Điều kiên nguồn và biên cho các đại lượng 42 Bảng 4: Thông số vận chuyển (transport) của nước và khí đặt cho bài toán mô phỏng 42 Bảng 5: Kết quả so sánh giá trị trung bình void fraction theo diện tích từng thể tích điều khiển của dọc theo bán kính giữa thực nghiệm và mô phỏng 51

MỞ ĐẦU

Ngày nay, ngành năng lượng hạt nhân đang phải đối mặt với rất nhiều các thách thức sau sự cố tai nạn tại nhà máy điện hạt nhân Fukushima năm 2011 Đặc biệt trong lĩnh vực thủy nhiệt hạt nhân, yêu cầu đặt ra là cần phải có những hiểu biết sâu hơn về các hiện tượng xảy ra trong lò phản ứng, từ đó tạo ra bước tiến mới trong vấn đề nghiên cứu phân tích an toàn trong nhà máy điện hạt nhân Một trong số các hiện tượng quan trọng trong phân tích an toàn thủy nhiệt là quá trình sôi đối lưu (convective boiling) và động học của bọt dịch chuyển trong các kênh dẫn đứng của các bó nhiên liệu nhà máy điện hạt nhân [3, 4] Quá trình này rất quan trọng cả khi hoạt động bình thường hay việc dự đoán chuyển tiếp xảy ra trong nhà máy điện hạt nhân, đồng thời cũng rất phức tạp do chia thành nhiều chế độ khác nhau (hình 1 và 2)

Hiện tượng sôi trong kênh dẫn bắt đầu với chế độ sôi bọt dưới bão hòa, khi nước làm mát tiếp xúc với các bó nhiên liệu sẽ nhận nhiệt và bay hơi tạo ra các bọt nhỏ bám trên bề mặt ống (hình 2) Tiếp tục gia nhiệt, chế độ sôi bọt bão hòa được thiết lập và lúc này bọt sinh ra càng nhiều hơn Nếu bọt sinh ra nhiều đến mức tạo ra một lớp màng khí bọc lên thanh nhiên liệu, thông lượng nhiệt đạt đến tới hạn (Critical Heat Flux) và đánh dấu chuyển tiếp chế độ sôi từ sôi bọt sang sôi màng Lúc này do màng khí có hệ số trao đổi nhiệt nhỏ hơn nhiều so với nước, thanh nhiên liệu không thể được tải lượng nhiệt lớn mà sẽ làm nóng chính

nó, gây nứt vỡ hoặc nóng chảy Ngoài ra, trong lò nước áp lực PWR (Pressure Water Reactor), chế độ sôi dưới bão hòa có thể xảy ra ở phía trên của vùng hoạt

và ảnh hưởng đến phân bố công suất Còn trong lò nước sôi BWR ( Boiling Water Reactor ), sự phân bố không đồng đều và di chuyển của bọt hơi ảnh hượng đến độ phản ứng Vì những lý do quan trọng trên, em lựa chọn đề tài đồ án tốt

nghiệp là: “Nghiên cứu mô phỏng dòng hai pha trong kênh dẫn đứng sử dụng chương trình tính toán mã nguồn mở OpenFOAM”

Hình 1: Các chế độ dòng chảy và truyền nhiệt trong một kênh dẫn đứng hình

ống [3]

Hình 2: Đường cong sôi và các chế độ trao đổi nhiệt [4]

1 Cơ sở lý thuyết động học dòng hai pha trong kênh dẫn đứng

Trong phần này, cơ sở lý thuyết về dòng hai pha cùng phương pháp chung xây dựng các công thức cho quá trình này được đưa ra Đồng thời, các mô hình lực tác dụng lên bọt chuyển động đi lên trong kênh dẫn đứng cũng được trình bày cụ thể

1.1 Dòng chảy hai pha trong kênh dẫn đứng

Ngày nay, dòng chảy hai pha xuất hiện rất nhiều trong các thiết bị công nghiệp: bình sinh hơi nhà máy điện hạt nhân, thiết bị trao đổi nhiệt trong nhà máy nhiệt điện,… Dòng hai pha phức tạp hơn rất nhiều so với dòng đơn pha, không chỉ xuất hiện thêm pha trạng thái thứ hai (ví dụ: bọt khí trong ống nước)

mà còn là sự tồn tại của một hoặc nhiều mặt biên phân cách giữa hai pha Hiện tượng vật lý liên quan đến mặt biên có thể là sự hợp và phân tách hai pha, sự

không liên tục các đại lượng vật lý và quá trình dịch chuyển của bản thân mặt biên trong môi trường chất lưu liên tục Chính vì thế nghiên cứu về cấu trúc và quá trình trao đổi qua mặt biên rất quan trọng với dòng hai pha

Cách phân loại mẫu dòng chảy hai pha phụ thuộc vào sự kết hợp giữa hai pha cũng như cấu trúc của mặt biên [1] Có thể phân loại theo sự kết hợp pha (khí- rắn, khí-lỏng, lỏng-rắn) hoặc theo dạng hình học mặt biên (gồm dòng tách biệt-seperated flow, dòng chuyển tiếp-transitional flow và dòng phân tách-dispersed flow) Trong đó, dòng bubbly flow (thuộc kiểu dòng phân tách (dispersed flow) có các bọt khí nhỏ hình cầu hoặc gần cầu di chuyển lên phía trên với vận tốc ổn định như hình 3) quan trọng đối với quá trình sôi bọt dưới bão hòa vì quá trình dịch chuyển của bọt khí dạng cầu trong kênh dẫn ảnh hưởng đến việc chuyển tiếp chế từ sôi bọt dưới bão hòa sang sôi bọt bão hòa hoặc sôi màng Do đó, đối tượng nghiên cứu chính của luận văn là quá trình động học của bọt xảy ra trong dòng bubby flow

Hình 3: Dòng phân tách (dispersed flow) dịch chuyển lên phía trên trong kênh

dẫn đứng (pha phân tách là pha khí)

1.2 Phương pháp mô hình hóa quá trình động học dòng hai pha

Phương pháp chung để mô phỏng một hiện tượng vật lý của cơ học liên tục

sử dụng các mô hình toán học được thể hiện trên hình 4 [1] Hiện tượng vật lý này được mô tả qua các định nghĩa và định luật, sau đó biểu diễn các hệ thống vật lý này bằng các định nghĩa toán, các tiên đề chung và các tiên đề điều kiện cơ bản (Consitutive Axioms) Để biểu diễn hiện tượng vật lý cơ học liên tục, hệ thống toán này sẽ tương ứng với các biến, phương trình trường và điều kiện cơ bản (constitutive equations), trong khi các điều kiên biên được thêm vào để bổ sung cho mô hình cơ học liên tục cần mô tả

Hình 4: Sơ đồ phương pháp chung mô tả hiện tượng vật lý sử dụng mô hình toán

học

Sau khi có mô hình, ta cần thuật giải để đưa ra các thông tin cần thiết cho một hiện tượng vật lý cụ thể Trên hình 5, bằng việc sử dụng các công thức cơ học liên tục, các hiện tượng vật lý được trình bày qua các điều kiện hình học lý

tưởng, điều kiện biên, điều kiện nguồn, trường và các phương trình điều kiện cơ bản Các nghiệm của bài toán có được từ việc giải các hệ phương trình vi phân cùng với các giả thuyết đã được lý tưởng hoặc đơn giản hóa Ngoài ra, vai trò của dữ liệu thực nghiệm cũng rất quan trọng: khi sử dụng mô hình vật lý để chỉ

ra khả năng của phương pháp đo và khi so sánh nghiệm giải được từ mô hình với

số liệu thực nghiệm sẽ giúp hiệu chỉnh lại mô hình và các giả thuyết cho bài toán Vì thế, sự hiệu chỉnh qua lại này giúp cải thiện phương pháp của thực nghiệm và giải mô hình

Hình 5 Mối liên hệ giữa hiện tượng vật lý, mô hình vật lý và dữ liệu thực nghiệm

Nền tảng của động học dòng chảy chính là ba định luật bảo toàn (governing equations) Các định luật bảo toàn trong động học dòng chảy dựa trên ba định luật vật lý:

 Bảo toàn khối lượng (Phương trình liên tục);

 Bảo toàn momen (Định luật hai Newton: );

 Bảo toàn năng lượng;

1.3 Mô hình hai dòng chảy cho các phương trình bảo toàn

Đã có rất nhiều mô hình dòng chảy được đưa ra từ cơ bản đến phức tạp, nhưng được sử dụng phổ biến là mô hình hai dòng chảy (two-fluid model) Trong mô hình này, mỗi pha sẽ được xây dựng hai tập hợp các phương trình bảo toàn cân bằng khối lượng, momen và năng lượng riêng biệt [1] Ngoài ra, do các

sự tương tác qua lại giữa hai pha qua mặt biên nên một số tương tác được chọn lọc và đưa vào các phương trình vĩ mô sau khi sử dụng phương pháp trung bình hóa Việc sử dụng phương pháp trung bình được giải thích do dòng hai pha bao gồm nhiều các vùng đơn pha giới hạn bởi các mặt biên động Vì thế, về nguyên

lý ta có thể thành lập phương trình cân bằng chuẩn áp dụng cho dòng đơn pha với các điều kiên biên xấp xỉ tại một mặt biên Tuy nhiên, trong các công thức vĩ

mô này xuất hiện các đại lượng lân cận tức thời (local instant variable) được hình thành từ ba nguyên nhân chính:

 Tồn tại nhiều các mặt biên bị biến dạng chuyển động phức tạp chưa được biết đến;

 Tồn tại các thành phần dao động của các biến do dòng chảy rối và chuyển động của mặt biên;

 Các đặc tính không liên tục quan trọng tại mặt biên;

Những đại lượng lân cận tức thời đó trong hầu hết trường hợp của dòng hai pha không thể xử lý được bởi toán học và máy tính Do đó, phương pháp trung bình hóa được sử dụng để đạt được giá trị trung bình (mean value) cho chuyển động và đặc điểm của hạt lỏng, đồng thời loại bỏ các thành phần dao động lân cận tức thời Phương pháp này tương tự như tấm lọc các tín hiệu tần số không mong muốn Mặc dù vậy, vẫn tồn tại một số dao động có đặc điểm thống kê

quan trọng ảnh hưởng đến hiệu ứng vĩ mô nên cần được xem xét trong một công thức trung bình khác

Phương pháp trung bình thường được áp dụng vào dòng đơn pha chảy rối là trung bình thời gian Eulerian trong một khoảng thời gian : 1 ( , ) dt

Các phương trình bảo toàn dòng hai pha được biểu diễn dưới dạng các công thức sau:

 Bảo toàn khối lượng:

( )

.( )

k k

k k U k k t

Drag force được sinh ra khi một bọt khí di chuyển qua một dòng chất lưu

mà có sự chênh lệch vận tốc giữa bọt khí và dòng chất lưu đó Drag force có xu hướng kháng lại chuyển động của bọt trong dòng chất lưu

(1.2)

Xét phương trình Bernoulli cho áp suất trong một khối chất lưu:

Thành phần đầu tiên là áp suất từ bên ngoài khối chất lưu (thường là áp suất khí quyển bên ngoài) Thành phần thứ hai là đóng góp của trọng lực vào áp suất (buoyancy) và thành phần cuối là động năng đóng góp vào áp suất Xét thành phần động năng đó chia cho diện tích của bọt khí theo hướng chuyển động ta có phương trình của drag force:

2

1 2

drag drag b r

F  C  AU

Với là drag force là hệ số drag (được xác định bới thực nghiệm) là tiết diện của bọt khí chiếu theo hướng vecto Do hình dạng của bọt khí có thể không đồng đều nên diện tích thường được tính theo công thức với d là đường kính của một khối cầu có cùng thể tích với bọt khí đang xét đến là vận tốc chênh lệch giữa bọt khí và chất lưu xung quanh với

U U U

Drag force phụ thuộc vào nhiều yếu tố:

 Drag force tăng khi mật độ chất lưu quanh bọt khí tăng Khi mật độ tăng dẫn đến khối lượng chất lưu liên tục tăng nên sẽ tăng tính cản trở chuyển động của bọt;

 Drag force tăng theo tiết diện cắt ngang chiếu theo hướng chuyển động Diện tích càng lớn thì chất lưu tương tác với bọt khí càng nhiều;

(1.3)

(1.4)

 Drag force tăng theo bình phương vận tốc Newton đã làm thí nghiệm và nhận xét: khi một vật rơi tự do theo gia tốc trọng trường thì vật đó sẽ nhận lại một lực drag ngược chiều với hướng rơi Từ đó vectơ vận tốc đuôi (terminal velocity) có hướng ngược chiều chuyển động và có giá trị:

Trong công thức momen, số hạng drag force theo thể tích được trình bày:

3 4

drag drag

V d

D

A d

Trong code mô phỏng, mô hình lực drag được sử dụng là mô hình của Schiller-Naumann (1935):

24 max 1 0.15 Re , 0.44 Re

Re

b

a b S b

Có nhiều nguyên nhân gây ra lift force:

Đặc tính ma sát của dòng chảy (shear of the fluid) gây ra lực tác dụng vào mặt bên trong một dòng chất lưu liên tục (hình 8) Dòng chảy có ma sát hướng ngược theo trục x đi qua khối cầu làm cho trường xoáy đằng sau khối cầu bị căng và nghiêng do đó tạo ra một trường xoáy hình móng ngựa Xoáy móng ngựa sẽ đẩy khối cầu xuống từ phía có vận tốc cao hơn,

từ đó xuất hiện lift force lên khối cầu;

(1.7)

Hình 8: Lift force gây bởi shear của dòng chảy lên một khối cầu [2]

 Hiệu ứng Wake: Khi một xoáy bị kéo ra, không gian đằng sau bọt khí sẽ

bị chiếm bởi chất lỏng chuyển động chậm hơn vận tốc của xoáy nước (hình 9) Sự giảm tốc độ này do dòng chất lưu đi tới phải ngay lập tức chiếm lấy vùng thể tích mà trước đó là bọt khí Theo phương trình Bernoulli, sự suy giảm vận tốc này sẽ tạo ra sự tăng áp suất Đồng thời cho trường vận tốc không đều nên xoáy bị kéo xuống sẽ không đều nên tạo ra một lực bên hướng về phía vận tốc nhỏ hơn;

 Sự biến dạng của bọt khí: khi ma sát của dòng chất lưu đủ mạnh sẽ làm biến đổi hình dạng của bọt khí nên lift force sẽ khác so với bọt khí cầu (hình 10) Báo cáo thực nghiệm của Kariyasaki, Tomiyama và phương pháp DNS chỉ ra rằng các bọt khí biến dạng di chuyển lên trong ống đứng

cho dòng chất lưu tuyến tính ma sát sẽ có hướng tác dụng lift force ngược với bọt khí không bị biến dạng;

Hình 9: Sự xuất hiện của xoáy nước không đều khi một bọt khí di chuyển trong

dòng chảy có vận tốc U b [2]

Hình 10: Lift force tác dụng lên bọt khí cầu và bọt khí bị biến dạng theo hướng khác nhau [2]

Auton [13] đã chỉ ra rằng lift force tác dụng lên một bọt khí hình cầu trong dòng chảy không nhớt tỷ lệ với độ xoáy của pha liên tục nhân với tốc độ giữa hai pha, từ đó đưa ra định nghĩa hệ số lift :

l lift

F C

b r

U d Sr

(1.8)

(1.9)

Hình 11: Đường cong lift force với (chấm đen) và (tam giác

1.4.3 Wall lubrication force

Các khảo sát thực nghiệm cho thấy có một lực đẩy các bọt ra xa khỏi tường Nếu các bọt tập trung nhiều gần tường nhưng không chạm vào đó Loại lực này

(1.10)

cùng với lift force và lực turbulent dispersion tạo nên phân bố void fraction gần thành ống (hình 12)

dòng chảy qua trụ, Antal [5] cho rằng dòng chảy đi qua khe hở giữa bọt khí và tường sẽ nhỏ hơn vận tốc Ur giữa hai pha Vì vậy, công thức lực wall lubrication theo thể tích lên bọt khí có bán kính Rbubble được Antal xây dựng cho trường hợp dòng chảy tầng:

Mô hình của Frank (2004) [6] khảo sát cho lực tường trong dòng chảy rối

và không phụ thuộc vào đường kính ống:

2

b r a

.

W

WC S p

WC WD

C C p







1.4.4 Turbulence dispersion force

Turbulence dispersion là hiện tượng quan trọng trong hệ thống dòng đa pha, ảnh hưởng lớn đến phân bố của pha phân tán Đặc biệt trong dòng bubbly flow của kênh dẫn đứng, lực này tác động mạnh lên cấu hình mật độ pha khí và sự phát triển pha khí phân bố dọc theo dòng chảy (hình 13) Về mặt vật lý, hiện

(1.11)

(1.12)

tượng này là kết quả của sự tương tác giữa từng phần tử của pha phân tán và các xoáy chảy rối (turbulence eddies) của pha liên tục [7]

Công thức của lực turbulence dispersion:

3 4

t drag

Trong code mô phỏng, mô hình lực turbulent dispersion được sử dụng là

mô hình của Drew và Lahey (RPI) [6]:

0.1

TD TD b b a TD

1.4.5 Virtual mass force

Khi một bọt khí được gia tốc hoặc giảm tốc trong dòng chất lỏng tĩnh, bọt này sẽ mang một phần khối lượng của chất lỏng do tương tác của độ nhớt Lực này được thể hiện rõ khi các bọt được gia tốc trong ống venture (hình 14)

Vai trò của lực virtual mass được thể hiện rõ khi bọt được gia tốc trong môi trường chất lỏng liên tục [8] Trong trường hợp dòng chảy ổn định (fully developed flows), giá trị gia tốc bằng không nên đóng góp của virtual mass chủ yếu vào việc ổn định quá trình giải khi mô phỏng hiện tượng

Công thức của lực virtual mass được trình bày như sau:

Hình 14: Thí nghiệm của Serizawa đo độ lệch áp suất qua khe thắt của ống

venturi [8]

Hình 15: Định nghĩa lực virtual mass

Liquid Bubble V b