CMR: tồn tại một đường tròn nội tiếp hình thang đó.. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1.. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN 2008-2009 Câu 1: (4 điểm)
2
3 1
; 2
3
x Tính x11 +y11
b) Giải phương trình x3 + 1 = 2 3 2x− 1
Câu 2: (4 điểm)
a) Định m để đường thẳng y= (m− 1 )x+ 1 có khoảng cách với gốc toạ độ bằng 31 b) Tìm các số a, b (0 < a < 9 ; 1 < b < 9) thoả
) 1 )(
1 ( ) 1 )(
1
aabb
Câu 3: (4 điểm)
Cho hình thang cân ABCD có độ dài đáy nhỏ AB = a, đáy lớn CD = 4a, hai cạnh bên AC = BD = 5a2 CMR: tồn tại một đường tròn nội tiếp hình thang đó
Câu 4: (4 điểm)
Cho một tam giác có độ dài ba đường cao lần lượt là x, y, z Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1 CMR:
a) 1+1+1= 1
z y x
b) Tam giác đó là tam giác đều
Câu 5: (2 điểm)
Cho (O;R), A là điểm cố định trên đường tròn Dây cung BC di động sao cho AB.AC = 3R2 Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC Hỏi H nằm trên đường nào?
Câu 6: (2 điểm)
Cho − 1 ≤a1,a2,a3, ,a9 ≤ 1 và 3 0
9
3 3
3 2
3
1 +a +a + +a =
a
CMR: a1+a2+a3+ +a9 ≤ 3
HẾT