bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán 2: Chuỗi thời gian Làm trơn và ngoại suy

Khái niệm và ứng dụng biến số được sắp xếp theo thời gian tại các mốc có khoảng cách như nhau 1 ngày, 1 giờ, 1 năm,.v.v thông thường cũng là biến ngẫu nhiên theo thời gian.. Cần phải dự

Chuỗi thời gian Làm trơn và ngoại suy

Khái niệm và ứng dụng

biến số được sắp xếp theo thời gian tại các mốc có

khoảng cách như nhau (1 ngày, 1 giờ, 1 năm,.v.v)

thông thường cũng là biến ngẫu nhiên theo thời gian Cần phải dự báo nó trước khi dự báo biến phụ thuộc là biến đang quan tâm

gian (tự tương quan, xu thế, ảnh hưởng của mùa vụ) Những thông tin này có thể giúp để xây dựng và dự

báo giá trị của chuỗi

Kỹ thuật chính dùng trong phân tích

sát được) để suy diễn cho cấu trúc thực của biến số

(không quan sát được)

• Trung bình trượt

• San mũ đơn giản/ san mũ Holt-Winters

Mô hình ngoại suy đơn giản (tất định)

Mô hình Biểu diễn

Xu thế tuyến tính Y t = β 1 + β 2 t

Dạng mũ Y t = α exp(rt) => ln(Y t ) =ln(α) +rln(t)

Xu thế tự hồi quy Y t = β 1 + β 2 Y t-1

Bậc 2 Y t = β 1 + β 2 t + β 3 t 2

Logistic Y t = (k +ab t ) -1

Mô hình chuỗi thời gian

Chuỗi hoàn toàn ngẫu nhiên (~chuỗi ngẫu nhiên) Chuỗi có chứa các thành phần phi ngẫu nhiên

(chuỗi thời gian)

Chuỗi ngẫu nhiên- kiểm định đoạn mạch

- Ví dụ: cho chuỗi số theo thứ tự { 2, 4,3, 7, 7, 8, 9 , 6, 5}

Trung vị = 6

Thu được chuỗi dấu tương ứng:{ -,-,-/,+,+,+,+,/0,/-/}

Tổng số đoạn mạch: 3

Tổng số dấu +: 4, dấu -: 4 => so với bảng: 3>2: không bác bỏ giả thuyết cho rằng chuỗi là ngẫu nhiên

 Khi n>20: Z = (R –n/2 -1)/sqrt((n2-2n)/4(n-1))

 Nếu |Z|> zα/2 => bác bỏ giả thiết cho rằng chuỗi là ngẫu

theo thời gian, mùa vụ, v.v => nghiên cứu tiếp

Các thành phần của chuỗi thời gian

1 Xu thế: xu thế tăng (giảm) của chuỗi số tính trong khoảng

thời gian dài

2 Mùa vụ: dao động trong ngắn hạn của chuỗi số do tác động

của yếu tố mùa vụ

3 Chu kỳ:dao động trong trung hạn của chuỗi số, do tác động

của những hiện tượng lặp lại theo chu kỳ (chu kỳ kinh tế)

4 Thành phần bất quy tắc-mang tính ngẫu nhiên, do tác động

của những yếu tố không dự báo được như: ốm đau, thời tiết, v.v

Các thành phần này có thể liên kết với nhau theo 2 dạng:

Mô hình cộng: Yt = Tt + St + Ct + It

Mô hình nhân: Yt = Tt x St x Ct x It

San chuỗi

hơn các thành phần (dự báo được) khác: mùa vụ, xu thế, chu kỳ của chuỗi

Các loại chuỗi số khác nhau áp dụng các kỹ thuật khác

nhau

Trung bình trượt

*)TBT trung tâm: Y*t = (Yt-m+Yt-m+1+ +Yt+ +Yt+m)/(2m+1) ( các quan sát đều có vai trò như nhau)

Ví dụ (mở file ch12bt1, tính TBT với 12 thời kỳ

@movav(y(5),12))

*)TBT có trọng số: Y*t = (Yt-1+2Yt+ Yt+1)/4; v.v

(các quan sát gần với hiện tại có trọng số lớn hơn)

Ví dụ về chuỗi trung bình trượt

16 20 24 28 32 36 40

Hiệu chỉnh yếu tố mùa vụ sử dụng TBT

300, 460, 440, 600,

tìm hiểu về các thành phần khác

hình cộng/ mô hình nhân

Hiệu chỉnh yếu tố thời vụ s ử dụng TBT

 Ví dụ 6.2 (mở tệp số liệu ch12bt20)

 Giả s ử tác động của mùa vụ mang tính ổn định (Q1 năm 2000 tương tự Q1/2001)

 Giả sử mô hình có dạng mô hình nhân: Y t = T t x S t x C t x I t

 Các bước tiến hành: giả sử yếu tố mùa là theo quý (s= 4)

 B1: Lấy trung bình trượt theo 4 số hạng => Y ” (t) ( san đều ảnh hưởng của yếu tố S và I của cả năm cho từng quý=> còn lại TxC)

 B2: lấy trung bình trượt theo 2 số hạng của Y”, được Y* (để điều chỉnh thứ tự của các quan sát giữa chuỗi xuất phát và chuỗi mới)

 B3: Tính Y t /Y t *- còn lại là ảnh hưởng mùa và I (Tx Sx

CxI/TxC= SxI)

 B4: Loại bỏ yếu tố I: Giả sử có 5 năm quan sát, chỉ số thời vụ chung của tháng i sẽ là trung binh trượt của các giá trị (Y/Y*) tháng i của 5 năm- chính là chỉ số mùa vụ cho từng tháng

Hiệu chỉnh theo mùa vụ

Scaling Factors:

2800

3200

3600

4000

4400

4800

5200

70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90

GDPSA

Chỉ số mùa vụ quý 3 là: 1.000352 Trung b

San mũ giản đơn

chuỗi số

càng xa với hiện tại thì trọng số càng bé và tuân theo

Y*t = αYt+ α(1- α)Yt-1+ + α (1- α )nYt-n+

Hay:

Y*t = αYt+ (1- α)Y*t-1 Trong đó 0<α<1 : hằng số san, được lựa chọn sao cho:

Dự báo giá trị của chuỗi

 Y*n+h = Y*n với mọi h > 0

Mô hình dự báo san mũ Holt-winters

Thực hiện:

Y*t = αYt+ (1-α) (Y*t-1+ Tt-1) T*

t = β(Y*t-Y*t-1)+ (1-β) Tt-1

giá trị ước tính ban đầu cho Y* t

Thông tin mới

Giá trị ban đầu:

Dự báo

 Công thức dự báo: thời kỳ hiện tại: n

 Dự báo cho 1 thời kỳ sau: Y*(n+1) = Y*n + Tn

 Dự báo cho 2 thời kỳ sau: Y*(n+1) = Y*n +2Tn

 Dự báo cho h thời kỳ sau: Y*(n+1) = Y*n + hTn

Sum of Squared

End of Period Levels: Mean 104.87

Dự báo:

Y* 31 =104.87+1x1.34=106.21 Y* 32 =104.87+2x1.34=107.55

(số liệu: ch12bt5)

Dự báo chuỗi có cả yếu tố xu thế và yếu tố thời vụ

 Thực hiện:

Y*t = α(Yt/Ft-s) +(1- α)(Y*t-1+Tt-1)

Tt = β(Y*t – Yt-1) +(1- β)Tt-1

Ft = λ Yt/Y*t-1 + (1- λ )Ft-s

Trong đó: F: chỉ số thời vụ, s: số thời kỳ trong 1 năm

 Dự báo: dự báo cho thời kỳ (n+h) với thời kỳ hiện tại: n

 Y*(n+h) = (Y*n +h Tn)Fn+h-s với h =1,2, s

 Y*(n+h) = (Y*n +h Tn)Fn+h-2s với h= s+1; ; 2s

 V.v

 Ví dụ

Parameters: Alpha 0.33

End of Period

Dự báo

Y* 88 = 1.67; T 88 =0.1;s=12

F 88-11 =0.63;.;F 88-0 = 1.59

Y* n+1 = (Y* n +1x T n )F n+1-12

Y* n+12 = (Y* n +12x T n )F n+12-12