Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán chương 8 hoàng thị diễm hương

KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Giả thiết thống kê là những giả thiết nói về các tham số, phân phối xác suất hoặc tính độc lập của các ĐLNN.. KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

Chương 8

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT

THỐNG KÊ

I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH

GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Giả thiết thống kê là những giả thiết nói về các tham số, phân phối xác suất hoặc tính độc lập của các ĐLNN

Giả thiết thống kê:

Kiểm định giả thiết thống kê:

Việc tìm ra kết luận bác bỏ hay chấp nhận 1 giả thiết đgl kiểm định giả thiết thống kê

Giả thiết cần kiểm định đgl giả thiết không và được ký hiệu là H0

Mệnh đề đối lập với H0 đgl giả thiết đối (đối thiết) và được ký hiệu là H1

I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH

GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Xuất phát từ yêu cầu của bài toán thực tế, ta nêu ra giả thiết H0 và giả thiết đối của nó

Chọn mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,…, Xn)

Chọn hàm Z = (X1, X2,…, Xn, ) sao cho: nếu H0 đúng thì ta sẽ xác định được quy luật PPXS của Z ĐLNN Z đgl tiêu chuẩn kiểm định

Khi đó với 1 số dương  bé tùy ý, ta tìm được 1 miền W sao cho: P(Z  W) =  (tức là biến cố (Z  W) có xác suất rất nhỏ)

Phương pháp kiểm định giả thiết thống kê:

I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH

GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Miền W đgl miền bác bỏ giả thiết H0 Phần

bù của W đgl miền chấp nhận giả thiết H0

 đgl mức ý nghĩa của kiểm định

Thực hiện 1 phép thử, ta thu được mẫu cụ thể (x1, x2,…, xn) Từ mẫu này ta tính được giá trị cụ thể của Z (ký hiệu z, gọi là giá trị thực nghiệm): z = (x1,x2,…,xn,0)

Quy tắc quyết định:

 Nếu z  W thì ta bác bỏ giả thiết H0

 Nếu z  W thì ta chấp nhận giả thiết H0

Phương pháp kiểm định giả thiết thống kê:

Lưu ý:

• Do ta chỉ dựa vào mẫu để ra quyết định nên khi nói “chấp nhận H0” thì điều đó không có nghĩa là giả thiết H0 đúng mà chỉ có nghĩa là với số liệu của mẫu ta chưa có đủ cơ sở để bác bỏ H0

• Xét cặp giả thiết: H0:  = 0

H1:   0

 Kiểm định đgl kiểm định hai phía (vì miền bác bỏ nằm ở 2 phía của miền chấp nhận, tương ứng với 2 trường hợp  < 0 và  > 0)

I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH

GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH

GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

H0

ĐúngSai

ĐúngSaiĐúngSai

Sai lầm

I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH

GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Sai lầm loại I: là sai lầm mắc phải khi ta bác

bỏ một giả thiết trong khi thực tế giả thiết đó đúng

Xét xác suất mắc phải sai lầm loại I đối với

H0: đó là xác suất để Z thuộc miền bác bỏ Wkhi H0 đúng (P(Z  W))  xác suất mắc phải sai lầm loại I chính là mức ý nghĩa 

Sai lầm loại I và sai lầm loại II:

Sai lầm loại II: là sai lầm mắc phải khi ta chấp nhận một giả thiết trong khi thực tế giả thiết đó sai

I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH

GIẢ THIẾT THỐNG KÊ

Xét xác suất mắc phải sai lầm loại II đối với

H0: đó là xác suất để Z không thuộc miền bác

bỏ W khi H0 sai  Đặt xác suất này là 

Khi đó (1 - ) đgl lực của kiểm định

Sai lầm loại I và sai lầm loại II:

Nhận xét:   

  

Người ta thường ấn định mức ý nghĩa  khá nhỏ, khi đó chọn tiêu chuẩn kiểm định Z và miền bác bỏ tương ứng sao cho  nhỏ đến mức có thể được

II KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

TỶ LỆ TỔNG THỂ

Xét cặp giả thiết: H0: p = p0

H1: p  p0

Kiểm định hai phía:

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:

-3 -2 -1 0 1 2 3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

II KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

TỶ LỆ TỔNG THỂ

Kiểm định hai phía:

Với mức ý nghĩa , vì Z ~ N(0,1) nên ta tìm được 1 số z/2 sao cho:

-3 -2 -1 0 1 2 3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

II KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

II KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

TỶ LỆ TỔNG THỂ

Xét cặp giả thiết: H0: p = p0

H1: p > p0

Kiểm định phía phải:

Làm tương tự, ta có quy tắc quyết định:

-3 -2 -1 0 1 2 3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

Xét cặp giả thiết: H0:  = 0

H1:   0

Kiểm định hai phía:

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:

-3 -2 -1 0 1 2 3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

0

X - μ

σ n

III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

Kiểm định hai phía:

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:

-3 -2 -1 0 1 2 3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

Kiểm định hai phía:

Làm tương tự, ta có quy tắc quyết định:

-3 -2 -1 0 1 2 3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

0

x - μ

z =

σ n

III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

TRUNG BÌNH TỔNG THỂ

Kiểm định hai phía:

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là:

Nếu giả thiết H0 đúng

0

X - μ

S n

III KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

IV KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Giả sử ĐLNN X có hàm phân phối xác suất F(x) chưa biết

Ta cần kiểm định giả thiết: H0: F(x) = F*(x)

với F*(x) là 1 hàm phân phối xác suất cụ thể nào đó

Thực hiện n phép thử độc lập Khi đó:

 Tần số lý thuyết của biến cố (X = xi) sẽ là

nPi (với Pi = P(xi  X  xi + 1) hoặc Pi = P(X=xi) (i = 1, 2,…, k))

 Tần số thực tế của biến cố (X = xi) là ni

IV KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Với n khá lớn thì 2 ~ 2(k – r – 1), với r là số tham số chưa biết tương ứng với PPXS của X nếu H0 đúng (các tham số này phải được ước lượng bằng phương pháp hợp lý cực đại)

Chọn tiêu chuẩn kiểm định:

Với mức ý nghĩa , miền bác bỏ giả thiết H0là: W = (2

IV KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

V KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

V KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

TÍNH ĐỘC LẬP

V KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ

Tổng kết chương 8

• Kiểm định tỷ lệ tổng thể, trung bình tổng

thể (hai phía, phía trái, phía phải)?

• Kiểm định quy luật PPXS?

• Kiểm định tính độc lập?