Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán chương 4 hoàng thị diễm hương

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Ví dụ : Một kiện hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 5 sp loại I, 3 sp loại II và 2 sp loại III.. CÁC

Trang 1

Chương 4

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

HAI CHIỀU HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG

NGẪU NHIÊN

Trang 2

I ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI

* Mở rộng: ĐLNN n chiều (hay còn gọi

là vectơ ngẫu nhiên n chiều) là một bộ gồm n ĐLNN (X1, X2,…, Xn)

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

CHIỀU

Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều :

Ví dụ : Một kiện hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 5 sp loại I, 3 sp loại II và 2

sp loại III Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sp Gọi X1, X2 tương ứng

là số sp loại I, loại II có trong 2 sp lấy

ra Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X1, X2)

Trang 7

Trang 8

Trang 9

2 2

1 1

2 + +

Trang 10

Hàm phân phối xác suất của ĐLNN hai chiều (X, Y) (ký hiệu F(x,y)) được định nghĩa như sau:

F(x,y) = P[(X < x)(Y < y)] (x, y  )

Đối với ĐLNN rời rạc :

Đối với ĐLNN liên tục :

- -

F(x,y) = f(u,v)dudv

 



Trang 11

II CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

Trang 12

Trang 13

HAI CHIỀU

Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều :

Hiệp phương sai : Cov(X,Y)

Cov(X,Y) = E[(X – E(X))(Y – E(Y))]

Trang 14

HAI CHIỀU

Cov(X,Y) = E[(X – E(X))(Y – E(Y))]

Trang 15

HAI CHIỀU

Nếu Cov(X,Y) = 0: X, Y đgl không tương quan

Nếu cov(X,Y)  0: X, Y đgl có tương quan Nếu X, Y độc lập thì X, Y

có tương quan không?

Trang 16

 Cov(X,X) = E(X2) – [E(X)]2 = Var(X)

 Var(aX  bY) = a2Var(X) + b2Var(Y)  2ab.Cov(X,Y)

Trang 17

 (aX + b, cY + d) = (X,Y), với a, b,

Trang 18

Ví dụ : Giả sử hai loại cổ phiếu A, B có mức lãi suất (X, Y) có bảng phân phối xác suất như sau:

a) Nếu đầu tư toàn bộ vào cổ phiếu A thì lãi suất kỳ vọng và mức độ rủi ro là bao nhiêu?

Trang 19

b) Nếu mục tiêu là nhằm đạt được lãi suất kỳ vọng lớn nhất thì nên đầu tư vào 2 loại cổ phiếu trên theo tỷ lệ nào?

HAI CHIỀU

-2% 0% 5% 10%

4% 0,05 0,1 0,25 0,15 6% 0,1 0,05 0,1 0

YX

c) Muốn hạn chế rủi ro về lãi suất đến mức thấp nhất thì nên đầu tư vào 2 loại

cổ phiếu trên theo tỷ lệ như thế nào?

Trang 20

III PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN VÀ KỲ VỌNG TOÁN

CÓ ĐIỀU KIỆN

Phân phối xác suất có điều kiện:

Nếu cho X = xk cố định, ta có các công thức xác suất có điều kiện sau:

k kj

p

Trang 21

Tương tự, nếu cho Y = yh cố định, ta có các công thức xác suất có điều kiện sau:

h ih

q

Trang 22

Từ đó ta có bảng phân phối xác suất có điều kiện của Y và X như sau:

P(Y/xk) P(Y = y1/xk) … P(Y = ym/xk)

P(X/yh) P(X = x1/yh) … P(X = xn/yh)

Trang 23

Kỳ vọng toán có điều kiện:

Từ các bảng phân phối xác suất có điều kiện, ta suy ra kỳ vọng toán có điều kiện, phương sai có điều kiện,…

Trang 24

Hàm hồi quy:

Hàm hồi quy của Y đối với X là kỳ vọng toán có điều kiện của Y (với điều kiện X=x)

g(x) = E(Y/X = x)

Ý nghĩa: g(x) cho biết giá trị trung bình của Y sẽ thay đổi như thế nào khi X nhận các giá trị khác nhau

Tương tự, ta có hàm hồi quy của X đối với Y

Trang 25

IV HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG

NGẪU NHIÊN

Ví dụ : Một hộp có 10 sp, trong đó có 5

sp loại A, 3 sp loại B, 2 sp loại C Giá bán 1 sp loại A, B, C lần lượt là 10, 8, 6 (ngàn đồng) Lấy bất kỳ từ hộp ra 2 sp

để bán Tìm phân phối xác suất của số tiền thu được

Trang 26

NGẪU NHIÊN

012

X2

X1

Trang 27

NGẪU NHIÊN

Trang 28

NGẪU NHIÊN

Y

P

Trang 29

• Tìm phân phối xác suất có điều kiện

và kỳ vọng toán có điều kiện?

• Lập bảng phân phối xác suất của hàm các ĐLNN?

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	343,73 KB