VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒNỊ TRÍ TƯƠNG

Tính chất đ ờng nối tâm Hai đ ờng tròn O và O’ có tâm không trùng nhau Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm Đ ờng thẳng OO’ là đ ờng nối tâm Định lý: a.. Nếu hai đ ờng tròn cắt nhau thì hai gi

Ngườiưthựcưhiện: NguyễnưThịưThuýưHà

Bµi tËp Cho mét ® êng th¼ng m vµ mét ®iÓm O c¸ch m mét kho¶ng b»ng 4 cm VÏ ® êng trßn t©m O cã ® êng kÝnh 10 cm § êng th¼ng m:

A Kh«ng c¾t ® êng trßn (O).

B TiÕp xóc víi ® êng trßn (O)

C C¾t ® êng trßn (O) t¹i 2 ®iÓm.

C¾t nhau TiÕp xóc

Kh«ng c¾t nhau

1 Ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

a Hai đ.tròn cắt nhau: ?1 Vì sao 2 đ ờng tròn phân biệt không

thể có quá 2 điểm chung ?

b Hai đ.tròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn không giao nhau:

Nếu hai đ ờng tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua 3

điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất

1 đ ờng tròn Vậy hai đ ờng tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là hai đ.tròn có 1 điểm chung

2 Tính chất đ ờng nối tâm

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đ ờng thẳng OO’ là đ ờng nối tâm

Là hai đ.tròn không có điểm chung

O O’

O O’

O OO’O’O’ O

A

B

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau Ngoài nhau

O

O ’

Hai đ ờng tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

?2 a Quan sát

hình vẽ chứng minh rằng OO’

là đ ờng trung trực của AB.

Có: OA = OB (cùng là bán kính của (O)) O’A = O’B (cùng là bán kính của (O’))

 O và O’ thuộc đ ờng trung trực của đoạn thẳng AB (t/c trung trực của ĐT)

 OO’ là đ ờng trung trực của đoạn thẳng AB

Chứng minh

b Quan sát hình vẽ hãy dự đoán về vị trí cùa điểm M đối với đ ờng nối tâm OO’.

 M là điểm chung duy nhất của hai đ ờng tròn nên M phải nằm trên trục đối xứng của hình tạo bởi hai đ ờng tròn Vậy

M nằm trên đ ờng thẳng OO’

O O’

A

B

O

OO ’

1 Ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

a Hai đ.tròn cắt nhau:

b Hai đtròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn k 0 giao nhau:

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là hai đ.tr có 1 điểm chung

2 Tính chất đ ờng nối tâm

Hai đ ờng tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đ ờng thẳng OO’ là đ ờng nối tâm

Định lý:

a Nếu hai đ ờng tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối

xứng với nhau qua đ ờng nối tâm, tức là đ ờng nối

tâm là đ ờng trung trực của dây chung.

b Nếu hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp

điểm nằm trên đ ờng nồi tâm.

Là 2 đ.tr k 0 có điểm chung

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau Ngoài nhau

O O’

A

B

?3 Cho hình vẽ

a Hãy xác định vị trí t

ơng đối của hai đ ờng tròn (O) và (O’).

a Hai đ ờng tròn cắt nhau tại A và B

O O’

A

B

O

OO ’

1 Ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

a Hai đ.tròn cắt nhau:

b Hai đtròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn k 0 giao nhau:

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là 2 đ.tr k 0 có điểm chung

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau

Ngoài nhau

b Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm

C, B, D thẳng hàng.

; A với B AB  OO’ = {I}

 ACB có OA = OC (= R của (O))

IA = IB (t/c đ ờng nối tâm)

 OI là đ ờng trung bình của  ACB

 OI // CB (t/c đ ờng trung bình của )

Mà I,O, O’ thẳng hàng

 OO’ // CB

T ơng tự xét  ABD có OO’ // BD

 C, B, D thẳng hàng (Theo tiên đề ơclit)

Là hai đ.tr có 1 điểm chung

Chứng minh

O’ O

A

B I

b Nối B với D

2 Tính chất đ ờng nối tâm

Hai đ ờng tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đ ờng thẳng OO’ là đ ờng nối tâm

Định lý:

a Nếu hai đ ờng tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối

xứng với nhau qua đ ờng nối tâm, tức là đ ờng nối

tâm là đ ờng trung trực của dây chung.

b Nếu hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp

điểm nằm trên đ ờng nồi tâm.

Bài 33/119:

Trên hình vẽ hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau tại A Chứng minh OC // O’D

 OCA cân ở O do OA = OC = R (O)

O ’

O A C

D

Là hai đ.tr có 1 điểm chung

Chứng minh

 OC // O’D (dấu hiệu nhận biết hai đt //)

T ơng tự có  O’AD cân ở O’

 CAO = C

 DAO’ = D

Mà CAO = DAO’ (đối đỉnh)

 C = D Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

?3

O O’

A

B

O

OO’

1 Ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

a Hai đ.tròn cắt nhau:

b Hai đtròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn k 0 giao nhau:

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là 2 đ.tr k 0 có điểm chung

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau

Ngoài nhau

2 Tính chất đ ờng nối tâm

Hai đ ờng tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đ ờng thẳng OO’ là đ ờng nối tâm

Định lý:

a Nếu hai đ ờng tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối

xứng với nhau qua đ ờng nối tâm, tức là đ ờng nối

tâm là đ ờng trung trực của dây chung.

b Nếu hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp

điểm nằm trên đ ờng nồi tâm.

Bài 33/119:

Bài 34/119:

?3

Là hai đ.tr có 1 điểm chung

O O’

A

B

O

OO’

1 Ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

a Hai đ.tròn cắt nhau:

b Hai đtròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn k 0 giao nhau:

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là 2 đ.tr k 0 có điểm chung

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau

Ngoài nhau

2 Tính chất đ ờng nối tâm

Hai đ ờng tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đ ờng thẳng OO’ là đ ờng nối tâm

Định lý:

a Nếu hai đ ờng tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối

xứng với nhau qua đ ờng nối tâm, tức là đ ờng nối

tâm là đ ờng trung trực của dây chung.

b Nếu hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp

điểm nằm trên đ ờng nồi tâm.

Cho hai đ ờng tròn (0;20cm) và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B

Tính đoạn nối tâm OO’ biết AB = 24 cm.

Cho hai đ ờng tròn (0;20cm) và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B

Tính đoạn nối tâm OO’ biết AB = 24 cm.

Bài 34/119:

025

Bài giải

 OAI vuông ở I nên:

Có (O) cắt (O’) tại A và B AB  OO’ = {I}

 OO’  AB và IA = 1/2AB = 12cm (T/c đ ờng nối tâm)

a TH 1: O và O’ nằm khác phía đối với AB

2 2

OI AO

OI   (Định lý Pitago)

2 2

12

20 



OI

= 16cm

T ơng tự ta có: O’I = 9cm Khi O và O’ nằm khác phía với AB thì: OO’ = OI + IO’ = 16 + 9 = 25cm

O ’

O

I

20 15

B

A

b TH2: O và O’ nằm cùng phía đối với AB

Khi O và O’ nằm cùng phía với AB thì OO’ = OI – O’I = 16 -9 = 5cm

O’

O I

B A

Bài 34/119:

Bài tập: Chohình vẽ: OA = 5 cm, O’A = 4cm, AI = 3cm Độ dài OO’ bằng:

A 9

7

4 

B

13

C

41

D

O

O ’

I

5 3 4

Bài 33/119:

H ớng dẫn về nhà:

- Nắm vững 3 vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn, tính chất đ ờng nối tâm.

- BTVN: 64  67/137 SBT

?3

O O’

A

B

O

OO’

1 Ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

a Hai đ.tròn cắt nhau:

b Hai đtròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn k 0 giao nhau:

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là 2 đ.tr k 0 có điểm chung

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau

Ngoài nhau

2 Tính chất đ ờng nối tâm

Hai đ ờng tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đ ờng thẳng OO’ là đ ờng nối tâm

Định lý:

a Nếu hai đ ờng tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối

xứng với nhau qua đ ờng nối tâm, tức là đ ờng nối

tâm là đ ờng trung trực của dây chung.

b Nếu hai đ ờng tròn tiếp xúc nhau thì tiếp

điểm nằm trên đ ờng nồi tâm.

Bài giảng kết thúc

Xin chân thành cảm ơn

các thầy giáo, cô giáo đã về dự

CảmươnưcácưemưhọcưsinhưưtrườngưTHCSư

BìnhưNguyênưưđãưgópưphầnưđểưbàiưhọcưthànhưcôngư!

******

O O’

O

O’ OO’

1 Ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn

a Hai đ.tròn cắt nhau: ?1 Ta gọi 2 đ ờng tròn không trùng nhau

là hai đ ờng tròn phân biệt Vì sao 2 đ ờng tròn phân biệt không thể có quá 2

điểm chung

b Hai đtròn tiếp xúc nhau:

c Hai đ.tròn không giao nhau:

Nếu hai đ ờng tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua 3

điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất

1 đ ờng tròn Vậy hai đ ờng tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung.

Là hai đ.tròn có 2 điểm chung

Là hai đ.tròn có 1 điểm chung

2 Tính chất đ ờng nối tâm

Đoạn thẳng OO’ là đoạn nối tâm

Đ ờng thẳng OO’ là đ ờng nối tâm

Là hai đ.tròn không có điểm chung

O O’

O O’

O OO’O’O’ O

A B

A; B là giao điểm

AB là dây chung

M là tiếp điểm

Tiếp

xúc

trong

Tiếp xúc ngoài

Đựng

nhau Ngoài nhau