Một mẫu lấy ra từ tổng thể có trung bình mẫu là... Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể Trường hợp 1: Phương sai tổng thể đã biết và kích thước mẫu hoặc kích thước mẫu và X có phân p
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING
KHOA CƠ BẢN
BỘ MÔN TOÁN – THỐNG KÊ
BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Trang 3Bài 3
Ước lượng khoảng tham số trung bình tổng thể
khoảng ( 1 ; 2 ) chứa sao cho với là độ tin cậy cho trước
1 2
P
Cho tổng thể X có tham số trung bình
Một mẫu lấy ra từ tổng thể có trung bình mẫu là X X1, 2, Xn
E X
X
Trang 4Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể
Trường hợp 1: Phương sai tổng thể đã biết và kích thước mẫu (hoặc kích thước mẫu và X có phân phối chuẩn)
Trang 51 2
z
Trang 6Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể
Trường hợp 1: Phương sai tổng thể đã biết và kích thước mẫu (hoặc kích thước mẫu và X có phân phối chuẩn)
Khoảng ước lượng của với độ tin cậy
Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855)
Trang 73.2 Khoảng ước lượng một phía
1 2
Trang 8Giả sử chiều cao của các bạn nữ sinh viên Trường Đại học Tài Chính –Marketing tuân theo luật phân phối chuẩn với
độ lệch chuẩn là 5 cm Chọn ngẫu nhiên 64 bạn sinh viên
nữ, người ta tính được chiều cao trung bình là 160 cm Với
độ tin cậy 95%, hãy ước lượng chiều cao trung bình của các bạn sinh viên nữ UFM
Trang 9Hướng dẫn tra bảng 2
X 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0.0
1,96
0 2
0,475 2
Trang 10160 ; 5
Bước 2: Trên mẫu cụ thể ta có
Bước 3: Độ chính xác của ước lượng
0,95 2
Trang 11Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể
Trường hợp 2: Kích thước mẫu phương sai tổng thể chưa biết n 30, 2
Trang 123.2 Khoảng ước lượng một phía
1 2
Trang 13Trong một đợt khảo sát về chiều cao (đơn vị m) của các bạn nữ sinh viên Trường Đại học Tài Chính – Marketing (UFM) Người ta chọn ngẫu nhiên 100 bạn sinh viên và nhận được kết quả cho trong bảng sau:
Trang 141, 64 ; 0,1096
Bước 2: Trên mẫu cụ thể ta có
Bước 3: Độ chính xác của ước lượng
0,95 2
Trang 15Theo dõi doanh thu của một đại lý bán xăng dầu qua một số ngày thu được kết quả:
Trang 16Ước lượng khoảng của trung bình tổng thể
γ
1-γ 2
1-γ 2
-t 1-γ 2
Khoảng ước lượng của với độ tin cậy
Trường hợp 3: tổng thể X có phân phối chuẩn với chưa biết n 30, 2
Trang 173.2 Khoảng ước lượng một phía
Trang 18Một hãng sản xuất bóng đèn đã đưa vào thử
nghiệm để xác định tuổi thọ trung bình Chọn
một mẫu 20 bóng đèn cùng loại để thực
nghiệm Tuổi thọ của 20 bóng đèn được cho
trong bảng sau (đơn vị nghìn giờ):
Giả sử tuổi thọ bóng đèn tuân theo luật phân phối chuẩn, hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn với độ tin cậy 95% ?
Tuổi thọ (5 ;5,5] (5,5 ; 6] (6 ; 6,5] (6,5 ; 7]
Ví dụ 3
Trang 196.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.719 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697
12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042
31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.861 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457
63.675 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750
66.619 22.326 10.213 7.173 5.893 5.208 4.785 4.501 4.297 4.144 4.025 3.930 3.852 3.787 3.733 3.686 3.646 3.610 3.579 3.552 3.527 3.505 3.485 3.467 3.450 3.435 3.421 3.408 3.396 3.385
Trang 21Các bước tìm khoảng ước lượng cho trung bình tổng thể
Bước 1: Nhận dạng bài toán
Bước 2: Tính toán dựa trên mẫu
, tính nếu chưa biết phương sai
Bước 3: Tính độ chính xác
Bước 4: Kết luận khoảng tin cậy cho trung bình
x , x
Trang 23T.H Điều kiện Bài toán ước
1 2
1 2
s z
n s z
n s z
n s
Trang 24Đề bài: Điều tra năng suất lúa (tấn/ha) trên diện tích 90 hecta trồng lúa của một vùng, người ta thu được bảng số liệu sau:
Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình ở vùng đó với độ tin cậy 97%?
Năng suất 5,5 5,7 5,8 6,0 6,2 6,4 6,5
Số hecta 8 17 25 12 13 10 5
Trang 25XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!