Chuong 3 ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH

Ước lượng trung bình của tổng thể chung • Trường hợp đã biết phương sai • Trường hợp chưa biết phương sai • Các nhân tố ảnh hưởng tới độ lớn của khoảng tin cậy trong ước lượng 3.. Một số

Trang 1

ƯỚC LƯỢNG

VÀ KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ KINH DOANH

2

I

ƯỚC

LƯỢNG

II

KIỂM ĐỊNH

NỘI DUNG

Đọc giáo trình:

Chương 5,6 (ước lượng Chương 7,8 (kiểm định)

Bài tập:

Bài 1,2,3,4,5 trang248 Bài 1,2 trang293

Bài 1,2,3,4,5,11,12,13,

14,15 trang 317

Bài 1,2,3,4,14,15,16

trang343.

3

I ƯỚC LƯỢNG

1 Một số khái niệm thường dùng trong ước lượng

2 Ước lượng trung bình của tổng thể chung

• Trường hợp đã biết phương sai

• Trường hợp chưa biết phương sai

• Các nhân tố ảnh hưởng tới độ lớn của khoảng tin cậy

trong ước lượng

3 Ước lượng tỷ lệ của tổng thể chung

4 Xác định cỡ mẫu

Trang 2

1 Một số khái niệm thường dùng

trong ước lượng

• Quá trình ước lượng

• Ước lượng khoảng tin cậy

• Giới hạn tin cậy cho trung bình của tổng

thể chung

• Khoảng tin cậy

• Mức độ tin cậy

• Ước lượng các tham số của tổng thể chung

5

1.1 Quá trình ước lượng

Trung bình, ,

chưa biết

Tổng thể chung Mẫu ngẫu nhiên

Tôi tin chắc 95%

rằng trung bình của tổng thể chung  nằm trong khoảng

40 & 60

TB

= 50

Lấy mẫu

X

Chỉ tiêu Tổng thể chung Tổng thể mẫu

Quy mô

Tham số

Số bình quân

Tỷ lệ theo một

tiêu thức

Phương sai

N

xi







n

x

x  i



)

xi 2

   

Trang 3

Cách chọn

 Chọn hoàn lại (chọn lặp, chọn nhiều lần):

Quy mô tổng thể không đổi

số mẫu có thể có:

)!

(

!

n N n

N C

k n N





n n

A

• Chọn không hoàn lại (chọn không lặp, chọn

một lần): Quy mô tổng thể giảm

số mẫu có thể có:

8

xác suất nhất định

Xác suất đó không bao giờ đạt 100%

1.2 Ước lượng khoảng tin cậy

9

Khoảng tin cậy

Thống kê mẫu

Giới hạn tin cậy

(Giới hạn dưới)

Giới hạn tin cậy (Giới hạn trên)

Xác suất để tham số của tổng thể chung rơi vào

trong khoảng tin cậy

Các yếu tố trong ước lượng KTC

Trang 4

Tham số =

Thống kê ± Sai số

1.3 Giới hạn tin cậy cho trung bình

của tổng thể chung



 X

 Sai số

= Sai số = X





X

11

90%

95%

1.4 Khoảng tin cậy

1.645x 1.645x

1.96x 1.96x

   

99%

X

n



    

X

_

• Là xác suất để tham số của tổng thể chung

rơi vào trong khoảng tin cậy

• Biểu hiện: (1 - ) % = độ tin cậy

e.g 90%, 95%, 99%

là xác suất để tham số của tổng thể chung

không rơi vào trong khoảng tin cậy

1.5 Độ tin cậy

Trang 5

Ước lượng tham số

của tổng thể chung…

từ thống kê của tổng thể mẫu Trung bình 

1.6 Ước lượng các tham số

2

Khác biệt  - 

1 2 x - x

X

_

_ _

14

2 Ước lượng trung bình

Trung bình

Chưa biết 

Ước lượng

Tỷ lệ

Đã biết 

15

• Giả thiết(điều kiện)

Đã biết độ lệch chuẩn của tổng thể chung

Nếu bất bình thường, sử dụng mẫu lớn

• Ước lượng khoảng tin cậy:

2.1 Trường hợp đã biết phương sai

x

Trongđó: là phạm vị sai số chọn mẫu và được tính bằng: x

x

x z 

  /2

Trang 6

2.1 Trường hợp đã biết phương sai

(Đã biết  )

Trường hợp 1: Chọn một lần (Chọn không lặp)

Trường hợp 2: Chọn nhiều lần (Chọn có lặp lại)

) 1 (

2

N n n

x  



n

x

2



 

17

• Giả thiết(điều kiện)

Chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể chung

• Nếu mẫu n ≥ 30, sử dụng phân phối z

• Nếu mẫu nhỏ, sử dụng phân bố t Student’s

2.2 Trường hợp chưa biết phương sai

Hay khoảng tin cậy là:

x n

 /2(1)

x n x

t

x/2(1)  /2(1)

2.2 Trường hợp chưa biết phương sai

(chưa biết  )

) 1 (

2

N n n s

x 



n s

x

2





Trang 7

Z t

0

t (df = 5)

Phân bố chuẩn

t (df = 13)

Hình chuông

Đối xứng

Phân bố t Student’s

20

Bài tập

Một doanh nghiệp dệt có 1000 công nhân, người ta chọn ngẫu nhiên (theo cách chọn

không lặp) 100 công nhân để điều tra về năng suất lao động và có kết quả sau:

• Tính NSLĐ bình quân chung của công nhân toàn doanh nghiệp với độ tin cậy

bằng 95,44% Từ đó xác định sản lượng vải của doanh nghiệp?

• Giả sử doanh nghiệp tiến hành một cuộc điều tra chọn mẫu mới để suy rộng về

NSLĐ bình quân Với độ tin cậy bằng 95% và phạm vi sai số chọn mẫu không

quá 2m hãy tính số công nhân cần chọn để điều tra theo cả 2 cách chọn.

• Tính tỷ lệ chung về số công nhân có NSLĐ từ 60m trở lên với độ tin cậy bằng

90% Có khoảng bao nhiêu công nhân của doanh nghiệp đạt mức năng suất này.

• Giả sử doanh nghiệp tiến hành 1 cuộc điều tra mới để suy rộng tỷ lệ công nhân

đạt mức NSLĐ từ 60m trở lên, với độ tin cậy bằng 99% và phạm vi sai số chọn

mẫu không vượt quá 5% hãy tính số công nhân cần điều tra theo cả 2 cách chọn.

NSLĐ (m) Số công nhân

21

• Độ biến thiên của dữ liệu: đo bằng 

• Cỡ mẫu

• Mức độ tin cậy

(1 - )

Khoảng tin cậy kéo dài từ

2.3 Những nhân tố ảnh hưởng tới

độ lớn của khoảng tin cậy

đến

x

z

x  xz.x

n

x



Trang 8

• Giả thiết:

 Chỉ có hai biểu hiện định tính

 Tổng thể chung phân bố theo quy luật nhị thức

 Điều kiện cỡ mẫu: n·p 5 & n·(1 - p)  5

3 Ước lượng tỷ lệ của tổng thể chung

f

f p f

f      

Trongđó: là phạm vi sai số chọn mẫu và được tính bằng: f

f

  /2.

23

Ước lượng tỷ lệ

) 1 ( 1 (

N n n f f

f  



n f f

f

) 1 ( 





Quá lớn:

• Đòi hỏi rất

nhiều

nguồn lực

Quá nhỏ:

• Sẽ không thể thực hiện được mục tiêu đặt ra

Cỡ mẫu

Trang 9

• Yêu cầu:

+ Sai số nhỏ nhất

+ Chi phí thấp nhất

• Cơ sở xác định: sai số nhỏ nhất

26

Cách xác định

Bình quân

Tỷ lệ

2

2 2 2 /

x

z n







2 / 2

2 2 2 / .

.









 z N

z N n

x



2

2 2 / ( 1 )

f

p p z n





) 1 (

2 / 2

2 2 /

p p z N

p p z N n









27

+ Lấy phương sai (2)lớn nhất trong các lần điều tra

trước hoặc tỷ lệ (p) gần 0,5 nhất

+ Lấy phương sai hoặc tỷ lệ của các cuộc điều tra

khác có tínhchất tương tự

+ Điều tra thí điểm để xác định phương sai

+ Ước lượng phương sai dựa vào khoảng biến thiên

6 6

min max x x





sai tổng thể chung

Trang 10

+ Hệ số tin cậy (z)/Trình độ tin cậy

+ Phương sai (độ đồng đều) của tổng thể chung (2)

+ Phạm vi sai số chọn mẫu ()

+ Phương pháp tổ chức chọn mẫu

Các nhân tố ảnh hưởng tới

Lưu ý: Số lượng đơn vị mẫu điều tra không bao giờ

lẻ (khi xác định kích thước mẫu luôn làm tròn lên)

29

I

ƯỚC LƯỢNG

II

KIỂM ĐỊNH NỘI DUNG

II KIỂM ĐỊNH

1 Một số vấn đề chung

2 Kiểm định trung bình

• Kiểm định giá trị trung bình của 1 tổng thể chung

• So sánh hai giá trị trung bình của hai tổng thể chung

3 Kiểm định tỷ lệ

• Kiểm định tỷ lệ của 1 tổng thể chung

• So sánh hai tỷ lệ của hai tổng thể chung

Trang 11

4 Các bước tiến hành kiểm định

Giả thiết thống kê và Kiểm định

1

Sai lầm và mức ý nghĩa trong kiểm định

2

Tiêu chuẩn kiểm định

3

1 Một số vấn đề chung về kiểm định

32

Giả thiết là một giả định về một

tham số của tổng thể chung.

 Tham số là trung bình hoặc

tỷ lệ của tổng thể chung

 Tham số phải được xác định

trước khi phân tích.

Tôi cho rằng điểm trung bình của cả lớp là 8.5!

1 Một số vấn đề chung về kiểm định

1.1 Giả thiết thống kê

33

Đưa ra giả định (bằng số) để kiểm định

VD: Số lượng TV trung bình của các gia đình Mỹ ít nhất là 3

(H 0 :  3)

Bắt đầu với giả định giả thiết “không” luôn luôn ĐÚNG

(Tương tự như khái niệm vô tội cho đến khi có bằng chứng chứng minh là có tội)

Giả thiết“không”, H0

Luôn luôn có dấu ‘ = ‘ Giả thiết “không” có thể hoặc không thể bác bỏ.

Các loại giả thiết thống kê

Trang 12

Là sự đối lập với giả thiết “không”

VD: Số lượng TV trung bình trong các hộ gia

đình ở Mỹ nhỏ hơn 3 (H 1 : < 3)

Không bao giờ có dấu ‘=‘

Giả thiết đối có thể hoặc không thể chấp nhận

Giả thiết“đối”, H1

Các loại giả thiết thống kê

35

- Đặt giả thiết “không” (H0:   3)

- Đặt giả thiết đối (H1 :  < 3)

• Các giả thiết loại trừ lẫn nhau và bao hàm tất cả

cảc trường hợp

• Đôi khi điền giả thiết đối trước sẽ dễ dàng hơn

- Thu thập thông tin mẫu để rút ra kết luận về

giả thiết cần kiểm định.

Quá trình kiểm định giả thiết

• Là xácsuất bác bỏ Ho khi nó đúng

Gọi là miền bác bỏ của phân bố mẫu

• Lựa chọn giá trị alpha

• Các giá trị điển hình: 0.01, 0.05, 0.10

Trang 13

H 0 :  = 3

H 1 :  < 3

0

H0 :  = 3

H1 :  > 3

H0 :  3

H1 :   3



/2

Giá trị tới hạn Miền bác bỏ

38

Loại I

♣ Bác bỏ giả thiết “không” khi nó đúng

♣ Gây ra hậu quả nghiêm trọng

♣ Xác suất sai của loại I là a

Gọi là mức ý nghĩa

Loại II

♣ Không bác bỏ giả thiết “không” khi nó sai

♣ Xác suất xảy ra sai sót loại II là b (Beta)

b Những sai lầm trong ra quyết định

39



b

Giảm sác xuất sai loại này sẽ làm tăng sác xuất tăng loại kia

 & b có mối liên hệ ngược chiều

Trang 14

• Trong tập hợp các kiểm định thống kê có cùng mức ý

nghĩa  (tức là có xác suất mắc sai lầm loại 1như nhau),

kiểm định nào có xác suất mắc sai lầm loại 2 nhỏ nhất sẽ

được xem là “tốt nhất”

• Một số quy luật phân phối thông dụng chọn làm tiêu

chuẩn kiểm định tùy thuộc vào giả thiết cần KĐ như: quy

luật phân phối chuẩn, phân phối T-Student, phân phối 2,

phânphối Fisher

Tiêu chuẩn kiểm định là quy luật phân phối xác suất

nào đó được dùng để kiểm định

41

1 Phát biểu giả thiết H0 và giả thiết đối H1.

2 Định rõ mức ý nghĩa  (xác suất mắc sai lầm loại 1)

3 Chọn tiêu chuẩn kiểm định.

4 Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định từ mẫu quan sát.

5 Kết luận bác bỏ hay chấp nhận H0 tuỳ theo giá trị của tiêu

chuẩn kiểm định rơi vào miền bác bỏ hay chấp nhận

Cụ thể :

- Nếu giá trị của tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền bác bỏ: H0 sai, bác bỏ giả

thiết H0 , thừa nhận H1.

- Nếu giá trị của tiêu chuẩn kiểm định thuộc miền chấp nhận: Trong trường

hợp này không nên hiểu rằng H0 hoàn toàn đúng mà chỉ nên hiểu rằng

qua mẫu cụ thể này chưa đủ cơ sở để bác bỏ H0, cần nghiên cứu

thêm.

2 Kiểm định và so sánh giá trị trung bình

3 Kiểm định và so sánh tỷ lệ

Trang 15

2 Kiểm định và so sánh số trung bình

-Kiểm định giá trị trung bình của 1 tổng thể chung

- So sánh 2 giátrị trung bình của 2 tổng thể chung

44

a) Phương sai của tổng thể chung  2 đã biết.

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là :

Tuỳ thuộc vào dạng của giả thiết đối H1

mà miền bác bỏ được xây dựng theo các trường hợp sau:

2.1 Kiểm định giá trị trung bình

σ

μ n x

Z  0

Kiểm định phía phải:

H0: = 0

H1: > 0

Nếu Z > Z  , bác bỏ giả

thiết H 0 , nhận H1

Kiểm định phía trái:

H0: = 0

H1: < 0

Nếu Z <- Z  , bác bỏ giả thiết H 0 , nhận H1

Kiểm định 2 phía :

H0: = 0

H1:   0

Nếu Z > Z /2 ,bác bỏ giả thiết H 0 , nhận H1

45

H0: =0

H 1 : < 0

H0: =0

H 1 : > 0

Z

0

 Bác bỏ H0

Z

0

Bác bỏ H0



Miền bác bỏ

Trang 16

Một hộp ngũ cốc trung bình có

chứa hơn 368 grams? Lấy

ngẫu nhiên một mẫu gồm 25

Công tyđịnh rõ độ lệch tiêu

chuẩn là 15 grams Kiểm định

tại mức ý nghĩa a = 0.05

368 gm.

Ví dụ

H0: =368

H 1 : > 368

x

47

 = 0.05

n = 25

• Giá trị tới hạn: 1.645

Tiêu chuẩn kiểm định:

Quyết định:

Kết luận:

Chưa đủ cơ sở bác bỏ với Ho

Chưa đủ bằng chứng chứng tỏ 1 hộp ngũ cốc trung bình chứa hơn

368 grams với mức ý nghĩa 5%

Z

0 1.645

.05 Bác bỏ

Tính toán ra kết luận

H0: =368

H1: > 368

σ

μ n x

b) Phương sai của tổng thể chung  2 chưa biết (mẫu lớn).

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là :

(s là độ lệch tiêu chuẩn mẫu )

Tuỳ thuộc vào dạng của giả thiết đối H1

mà miền bác bỏ được xây dựng tương tự như trên:

H0: = 0

H1: > 0

H0: = 0

H1: < 0

Kiểm định 2 phía :

H0: = 0

H1:   0

s n μ x

Z  0



Trang 17

c) Phương sai của tổng thể chung  2 chưa biết (mẫu nhỏ).

Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là :

(s là độ lệch tiêu chuẩn mẫu)

Tuỳ thuộc vào dạng của giả thiết đối H1

mà miền bác bỏ được xây dựng tương tự như trên:

H0: = 0

H1: > 0

Nếu t > t ,(n-1) , bác bỏ giả

thiết H 0 , nhận H 1

H0: = 0

H1: < 0

Nếu t <- t ,(n-1) , bác bỏ giả thiết H 0 , nhận H 1

Kiểm định 2 phía:

H0: = 0

H1:   0

Nếu > t/2,(n-1),bác bỏ giả thiết H 0 , nhận H1

 

s n μ x



t

50

a) Phương sai của 2 tổng thể chung  1 ,  2 đã biết.

Tuỳ thuộc vào dạng của giả thiết đối H1

2.2 So sánh hai giá trị trung bình

của hai tổng thể chung (2 mẫu độc lập)

H0: 1 = 2

H1: 1 > 2

Nếu Z > Z  , bác bỏ giả

H0: 1 = 2

H1: 1 < 2

Nếu Z <- Z  , bác bỏ giả thiết H 0 , nhận H1

Kiểm định 2 phía:

H0: 1 = 2

H1: 1 2

Nếu Z > Z /2 ,bác bỏ giả thiết H 0 , nhận H1

2 2

1 2 2 1

n n

x x Z σ σ







51

b) Phương sai của 2 tổng thể chung  1 ,  2 chưa biết.

*) Nếu phương sai không bằng nhau

Nếu giả thuyết Ho đúng, t phân phối theo quy luật Student với

bậc tự do là v, trong đó:

2 2 1 2 2 1

n

s n s x x t







2

2 2 2 2

1 2 1

2

2 2 1 2

n s 1 n 1 n s 1 n 1 n s n s v



































Trang 18

Nếu phương sai không bằng nhau

Tuỳ thuộc vào dạng của giả thiết đối H 1

H0: 1 = 2

H1: 1 > 2

Nếu t > t ,v , bác bỏ giả

H0: 1 = 2

H1: 1 < 2

Nếu t <- t ,v , bác bỏ giả thiết H 0 , nhận H1

H0: 1 = 2

H1: 1 2

Nếu > t/2,v, bác bỏ giả thiết H 0 , nhận H1 t

53

Nếu phương sai của 2 tổng thể chung bằng nhau

Trong đó:

Nếu giả thuyết Ho đúng, t phân phối theo quy luật Student với

(n 1 + n 2 – 2) bậc tự do.

Tuỳ thuộc vào dạng của giả thiết đối H1 mà miền bác bỏ được

xây dựng theo các trường hợp như ở trên

2 1

2 2 1

2

1

n

1 n

1 s

x x n

s

n

s

x

t













2 n n

s ) 1 n ( s 1 n s

2 1

2 2 2 1 2













• Bạn là nhân viên phân tích tài chính cho Charles

Schwab Liệu có sự khác nhau trong phân chia lợi tức

giữa cổ phiếu niêm yết tại NYSE và NASDAQ? Bạn thu

thập được dữ liệu dưới đây:

• Cho rằng phương sai bằng nhau, liệu thực

sự có sự khác nhau trong lợi tức trung bình

Ví dụ:

Trang 19

2 Kiểm định và so sánh giá trị trung bình

56

- Kiểm định tỷ lệ của một tổng thể chung

- So sánh 2 tỷ lệ của hai tổng thể chung

57

• P làtỷ lệ theo tiêu thức định tính nào đó của tổng thể

chung

• Tiêuthức định tính có hai biểu hiện và phân bố theo

quyluật nhị thức

Bao gồm cả biểu hiện có và không có theo tiêu thức

nghiên cứu

• Tỷ lệ của tổng thể mẫu: f

Tiêu chuẩn kiểm định:

3.1 Kiểm định tỷ lệ của một tổng thể chung

n ) p 1 ( p p f Z

0 0 0





Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,48 MB