Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ bản

Tài liệu bài giảng Bài 2.

Tài liệu bài giảng

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Giáo viên: Phạm Tuấn Khải

1) Kiến thức cơ bản

 Phương trình sin x  , cos x a  có nghiệm khi và chỉ khi a   1 a 1

 Phương trình tan x  , cotx a  luôn có nghiệm với mọi a   a

Đặc biệt

2

2 sin 0







     

  

2







  

    

2 sin sin

2 2 cos cos

2 tan tan

cot cot











  



  



2) Công thức biến đổi lượng giác

Hệ thức cơ bản

sin cos 1; sin (1 cos )(1 cosa); cos (1 sin )(1 sin )

Cung liên kết

Hai cung đối nhau Hai cung bù nhau Hai cung phụ nhau Hai cung hơn kém

2



cos( ) cos

  

 

  

  









2

2

2

2









  

  

  

  

2

2

2

2









  

   

   

   

Hai cung hơn kém  Hai cung hơn kém k









k k









Công thức cộng

1 tan tan

1 tan tan









Công thức nhân đôi, hạ bậc

2 2

2 cos 1

1 2 sin sin 2 2 sin cos

a a

 



2

2

1 cos 2 sin

2

1 cos 2 cos

2 1 sin cos sin 2

2

a a

a a











Công thức tính sin , cos , tanx x x theo tan

2

x

t 

2



Công thức biến đổi tổng thành tích

Công thức biến đổi tích thành tổng

1

2 1

2 1

2

3) Các ví dụ

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

a) 2 sinx   1 0 b) 2 cos 2x  3  0

c) 3 tan 3x   1 0 d) cot2x  3 0

e) sin 2 1 0

3

   

g) sin sin 2 0

3

x  x 



2

4



Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

a) sin2x (1cos )(1x cos 3 )x b) cos tan 2 sin

3



c)

2 2

2

tan (sin cos ) 2

1 tan

x

x

2

2(1sin ) tanx x  1

sin (cos sin 1) 1

1 tan

x



Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

4

x   x 



c) sin(x 3 ) 2 sin cos 2x x d) 3

3 sin 2 cos sin 2 0

2

e) sin 2

cos cos 3 0

1 tan

x

     

g) tan tan 2 1

3

x  x 

