PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1.
Trang 1I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1 Phương trình sinx = a
a) Nếu a >1: Phương trình vô nghiệm
b) Nếu a ≤1: Đưa phương trình về dạng: sinx = sinα x k.2
(k Z)
= α += α + ππ
= π − α += π − α + ππ
* Các trường hợp đặc biệt:
+ sinx = 0 ⇔⇔⇔⇔x====k (kππππ ∈∈∈∈Z)
+ sinx = 1 x k.2 (k Z)
2
π
⇔⇔ == ++ ππ ∈∈
+ sinx = -1 x k.2 (k Z)
2
π
Ví dụ: Giải các phương trình sau
+ π
= −
+ Ta có
(k∈Z)
2) sin 2x 1= − 3
+ Ta thấy − ≤ −1 1 3 1≤ , đặt 1 3 sin 2x k2 x
+
2
2
sin x 20
2
Trang 2+ ( )
0
3 sin x 20
2 Phương trình cosx = a
a) Nếu a >1: Phương trình vô nghiệm
b) Nếu a ≤1: Đưa phương trình về dạng: cosx = sinα x k.2
(k Z)
= α += α + ππ
= −α += −α + ππ
* Các trường hợp đặc biệt:
+ cosx = 0 x k (k Z)
2
π
+ cosx = 1 ⇔⇔⇔⇔x====k.2 (kππππ ∈∈∈∈Z)
+ cosx = -1⇔⇔⇔⇔x= π += π += π += π +k.2 (kππππ ∈∈∈∈Z)
Ví dụ: Giải các phương trình sau
1) cosx c 2
+ Ta thấy 1 2 1
5
3) c (x 5) 3
2
2
2
cos x
2
=
Trang 3+ 2 1 1 c 2x 1
os
os
sin x
2
=
os
os
−
cosα = −1 3
3 Phương trình tanx = a Điều kiện x k (k Z)
2
π
+ Đưa phương trình về dạng: t anx====tanα ⇔α ⇔α ⇔α ⇔ x= α += α += α += α +k (kππππ ∈∈∈∈Z)
* Các trường hợp đặc biệt:
+ tanx = 0 ⇔⇔⇔⇔x====k (kππππ ∈∈∈∈Z)
+ tanx = 1 x k (k Z)
4
π
⇔⇔ == + π+ π ∈∈
4
π
Ví dụ: Giải các phương trình sau
1) tan 3x tan3
5
π
=
+ ĐK: cos 3x 0≠ , tan 3x tan3 3x 3 k x k
2) tan(x 15 ) 5− 0 =
3) tan 2x 1( − )= 3
+ ĐS: tan 2x 1( ) 3 tan x 1 k
4) sin x cos x=
4
5) sinx + cosx = 0
4
Trang 44 Phương trình cotx = a Điều kiện x≠≠≠≠k (kππππ ∈∈∈∈Z)
+ Đưa phương trình về dạng: cot x====cotα ⇔α ⇔α ⇔α ⇔ x= α += α += α += α +k (kππππ ∈∈∈∈Z)
* Các trường hợp đặc biệt:
+ cotx = 0 x k (k Z)
2
π
⇔⇔ == + π+ π ∈∈
+ cotx = 1 x k (k Z)
4
π
⇔⇔ == + π+ π ∈∈
4
π
Ví dụ: Giải các phương trình sau
1) cot 3x 1=
+ ĐK: cos 3x 0≠
2) cot 4x cot2
7
π
=
+ ĐK: cos 4x 0≠
3) cot 3x = −2
+ ĐK: cos 3x 0≠
cot 2x 10
3
+ ĐK: cos(2x 10− 0)≠0
3