A LÝ THUYẾT:I ĐẠI SỐ: 1 Chương 3: Thống kê 2 Đơn thức 3 Đơn thức đồng dạng 4 Đa thức 5 Đa thức một biến 6 Nghiệm của đa thức một biến II HÌNH HỌC: 1 Các trường hợp bằng nhau của tam giác
Trang 1A) LÝ THUYẾT:
I) ĐẠI SỐ:
1) Chương 3: Thống kê
2) Đơn thức
3) Đơn thức đồng dạng
4) Đa thức
5) Đa thức một biến
6) Nghiệm của đa thức một biến
II) HÌNH HỌC:
1) Các trường hợp bằng nhau của tam giác: Cạnh-Cạnh-Cạnh; Cạnh-Góc-Cạnh; Góc- Cạnh-Góc; Cạnh huyền-Góc nhọn; Cạnh huyền-Cạnh góc vuông
2) Tam giác cân
3) Định lí Py-ta-go
4) Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
5) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu
6) Quan hệ giữa ba cạnh củamột tam giác Bất đẳng thức tam giác
7) Các đường đồng quy trong một tam giác
B) BÀI TẬP:
1 Xem lại các Bài tập trong Sgk Toán 7 tập 1 và tập 2
2 Đề Tham khảo Thi HKII của Quận I (2015-2016).
3 Tham khảo các Đề THI HKII của Phòng GD Q.1 trong các năm học trước.
Trang 2Điều tra về điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: (1,5đ)
Cho đơn thức A = (-3a3xy3)2( 1
2
− ax2)3 ( a: hằng số khác 0)
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A
b) Tìm bậc của đơn thức A
Bài 3: ( 2,5đ)
Cho hai đa thức: A(x) = 4x4 + 6x2 – 7x3 – 5x – 6 và B(x) = –5x2 +7x3 + 5x + 4 – 4x4 a) Tính M(x) = A(x) + B(x) rồi tìm nghiệm của đa thức M(x)
b) Tìm đa thức C(x) sao cho : C(x) + B(x) = A(x)
Bài 4: ( 0,5đ) Cho a = 2.9.8 3.12.10 4.15.12 98.297.200
2.3.4 3.4.5 4.5.6 98.99.100
Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức P(x) = x2 – 12x + 35 không? Vì sao?
Bài 5: ( 3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM
a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM
b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC
Chứng minh rằng:∆MAC = ∆MBD và AC = BD
c) Chứng minh rằng : AC + BC > 2CM
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = 2
3AM Gọi N là giao điểm của CK
và AD, I là giao điểm của BN và CD Chứng minh rằng : CD = 3ID
Trang 3Bài 1: ( 2 đ)
Điều tra về điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: ( 1,5đ)
Cho hai đơn thức A = ( 1
2
− axy3)2 và B = (-3a2x2) ( a: hằng số khác 0)
a) Tính M = A.B, rồi cho biết phần hệ số và phần biến của M
b) Tìm bậc của đơn thức M
Bài 3: ( 2,5đ)
Cho hai đa thức: A(x) = – 2x4–3x2 – 7x – 2 và B(x) = 3x2 +4x – 5 + 2x4
a) Tính M(x) = A(x) + B(x) rồi tính nghiệm của đa thức M(x)
b) Tìm đa thức C(x) sao cho : C(x) + B(x) = –A(x)
Bài 4: ( 0,5đ)
Đa thức P(x) = x2014 + 2013x + 2012 có nghiệm dương không? Vì sao?
Bài 5: ( 3,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A Vẽ AH vuông góc với BC tại H
a) Cho biết AB = 10cm, AH = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng BH
b) Chứng minh rằng:∆HAB = ∆HAC
c) Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho
DE = DB Chứng minh rằng : AD + DE > AC
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CK = 2
3CD Chứng minh rằng ba điểm H,
K, E thẳng hàng
Trang 4Điều tra về điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau:
a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: ( 1,5đ)
Cho hai đơn thức A = (2ax2y3)2 và B = 1
3
− bx3y ( a,b là hằng số khác 0)
a) Tính M = A.B
b) Tìm bậc của đơn thức M
Bài 3: ( 2,5đ)
Cho hai đa thức: A(x) = 3x4+ 5x2 – 4x – 4x3 – 3 và B(x) = 6 – 3x4 + 2x + 4x3– 5x2 a) Tính M(x) = A(x) + B(x) rồi tính nghiệm của đa thức M(x)
b) Tìm đa thức C(x) sao cho : C(x) + B(x) = –A(x)
Bài 4: ( 0,5đ)
Cho đa thức P(x) = ax + b (a, b Z, a ≠ 0) Chứng minh rằng: P(2013) P(1) 2012.− ≥
Bài 5: ( 3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho: AD = AB
a) Cho biết AC = 4cm, BC = 5cm Tính độ dài AB, BD So sánh các góc của ABC
b) Chứng minh rằng: ∆CBD cân
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E Chứng minh rằng : BC = DE và BC + BD > BE
d) Gọi K là giao điểm của AE và DM Chứng minh rằng : BC = 6KM
Trang 5Bài 1: ( 2 đ)
Điều tra về điểm kiểm tra học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có bảng sau:
a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: ( 1,5đ)
2 1 3
ax a x
2
−
( a là hằng số)
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến của M
b) Xác định bậc của M
Bài 3: ( 2,5đ)
Cho hai đa thức: A(x) = 3x3– 5x2 + 3x – x3 + 3 và B(x) = 1 – 3x2 + 3x + 2x3– x2
a) Tính M(x) = B(x) – A(x)
b) Tìm đa thức C(x) sao cho : C(x) + B(x) = A(x)
Bài 4: ( 0,5đ)
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 Chứng minh rằng x = - 1 là một
nghiệm của P(x)
Bài 5: ( 3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D Vẽ DE vuông góc với BC tại E
a) Cho biết AB = 6cm, BC = 10m Tính độ dài cạnh AC
b) Chứng minh rằng: ∆ABD = ∆EBD tam giác ABE cân
c) Chứng minh rằng: DA < DC
d) Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là trung điểm đoạn thẳng CE, G là điểm trên đoạn thẳng CM sao cho CG = 2GM Chứng minh rằng : A, G, N thẳng hàng
Trang 6Điều tra về điểm thi học kì II môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có bảng sau:
a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: ( 1,5đ)
Cho đơn thức A = 1
5y.(– 5xy3)2
a) Thu gọn rồi tìm bậc của A
b) Tính giá trị của x biết giá trị của A = 20 và y = 1
Bài 3: ( 2,5đ)
Cho hai đa thức: A(x) = 1
4+ 1
2x2 + 5x5 – x – 4 và B(x) = 3,75 – 5x5 + 0,5x2 + 3x a) Tính M(x) = A(x) + B(x) và N(x) = A(x) – B(x)
b) Tính N(-1)
Bài 4: ( 0,5đ)
Cho biết x = – 2 là nghiệm của đa thức P(x) = ax + b (a ≠ 0)
Tính giá trị của biểu thức 2011a b
3a b
+
−
Bài 5: ( 3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC Đường trung trực của đoạn thẳng AD cắt BD tại E
a) Cho biết AB = 8cm, AC = 6m Tính độ dài đoạn thẳng BC
b) Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABD vàEDA = EÂD
c) Gọi F là trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng các đường thẳng BA, CE, DF đồng quy
Trang 7Bài 1: ( 2 đ)
Tuổi nghề (tính theo năm) của các công nhân trong một phân xưởng được ghi nhận như sau:
a) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
b) Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: ( 1,5đ)
Cho đơn thức A = 1
5x3y.(– 5xy3)2
a) Thu gọn rồi tìm bậc của A
b) Tính giá trị của A tại x = 2 và y = – 1
Bài 3: ( 2,5đ)
Cho hai đa thức: P(x) = 8x4 + 1
4x2– x – 7
2 và Q(x) = – 8x4 + 1
4x2 + x + 3
2 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
b) Tính N 1
2
÷
. c) Tìm nghiệm của M(x)
Bài 4: ( 0,5đ)
Xác định hệ số m biết đa thức f(x) = mx2 + 2x + 16 có nghiệm là – 2
Bài 5: ( 1đ)
Cho tam giác DEF vuông tại D có cạnh DE = 9cm, DF = 12cm Tính độ dài cạnh EF
Bài 6: ( 2,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BE và CD ( E ∈ AC , D∈ AB)
a) Chứng minh EBC = DCB và ∆DBC = ∆ECB
b) Qua E, vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia BC tại điểm F Chứng minh ∆BEF cân tại E
c) Chứng minh ∆DCE = ∆FEC và BC + DE < 2BE
Trang 8Số con của mỗi gia đình ở một tổ dân phố được ghi nhận như sau:
a) Tổ dân phố đó có bao nhiêu gia đình?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng
Bài 2: ( 1,5đ)
a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức3
2x2y.( – 4y3)2 b) Tìm đa thức M, biết M – ( 5x2 – xyz) = 2x2 – 3xyz + 5
Bài 3: ( 3đ)
Cho hai đa thức: A(x) = x3 + 2x2– x + 3 và B(x) = x3 – 2x2 + 5x + 3
a) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
b) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 4: ( 1,5đ)
Cho tam giác HIK vuông tại H có các cạnh HI = 4cm, IK = 5cm
a) Tính độ dài cạnh HK
b) So sánh I và K
Bài 5: (2đ)
Cho tam giác ABC có cạnh BC = 2AB Gọi M là trung điểm của đoạn BC và N là trung điểm của đoạn BM Trên tia đối của tia NA, lấy một điểm D sao cho ND = NA Chứng minh rằng:
a) ∆ANB = ∆DMN
b) Điểm M là trọng tâm của tam giác ACD và tam giác ACD cân tại A