Tài liệu chuyên đề số phức

Hỏi điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại... Câu 8: Điểm M trong hình vẽ là điểm biễu diễn của số phức z... Môđun của số phức đã cho bằng Ⓐ... Biết rằng có hai giá

SỐ PHỨC

Thông Đình Đình

Thông Bùi

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: - DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ

Cho số phức z = + 1 2 i Tìm số phức liên hợp của z

Ví dụ 5

Cho số phức z = + 6 7 i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học có tọa độ bao nhiêu?

Ví dụ 6

Điểm nào trong bốn điểm A B C D , , , trong hình vẽ bên biểu

diễn số phức liên hợp của số phức z Biết z = − − 3 2 i

Lời giải: Ta có: z = − − 3 2 i  = − + z 3 2 i  B ( − 3;2 )

Ví dụ 7

Cho 4 điểm M N P Q , , , là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số

− i , 2 + i , 5, 1 4 + i Hỏi điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại

x y

-3

-2

3 2

4 1 2

Cho số phức thỏa mãn ( 2 3 − i z ) + ( 4 + i z ) = − + ( 1 3 i )2 Tìm Modun của số phức z:

Lời giải: Gọi z = + x yi a b R ,( ,  )  z = − x yi thay vào phương trình (2 3 ) − i z + (4 + i z ) = − + (1 3 ) i 2

 − + = + −



  + − = + +

Mà z2= ( a bi + )2= a2− b2+ 2 abi là số thuần ảo khi a2 − b2 = 0 2 ( )

Thay ( ) 2 vào ( ) 1 ta được − − =    = = −

Với b = −  =  3 a 3 Vậy có 4 số phức thỏa mãn

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: - DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: - DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A B , như hình vẽ

Trọng tâm của tam giác OAB là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây ?

Câu 7: Trên mặt phẳng Oxy cho các điểm như hình bên Điểm biểu diễn số phức z = − + 3 2 i là

Ⓐ điểm N Ⓑ điểm Q Ⓒ điểm M Ⓓ điểm P

Lời giải:………

………

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Câu 8: Điểm M trong hình vẽ là điểm biễu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Câu 12: Gọi A B , lần lượt là điểm biểu diễn cho hai số phức z1= + 1 i và z2= − 1 3 i Gọi M là trung điểm

của đoạn thẳng AB Khi đó M là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z = − 3 2 i Tọa độ điểm

đối xứng với M qua trục Oy là

Câu 16: Cho bốn điểm A, B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau Chọn mệnh đề sai

Ⓐ. B là biểu diễn số phức z = − 1 2 i Ⓑ. D là biểu diễn số phức z = − − 1 2 i

Ⓒ C là biểu diễn số phức z = − − 1 2 i Ⓓ. A là biểu diễn số phức z = − + 2 i

Lời giải:………

………

Câu 17: Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z = − 1 3 i và w = − + 2 i trên mặt phẳng

tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng AB

z i , z3= − − 3 2 i Khẳng định nào sau đây là sai?

Ⓐ. B và C đối xứng nhau qua trục tung

Ⓑ Trọng tâm của tam giác ABC là điểm  

 

 

2 1;

3

G

Ⓒ. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

Ⓓ. A , B , C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Lời giải:………

………

Câu 20: Gọi A B C , , lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1= 2 , z2= 4 i , z3 = + 2 4 i trong mặt

phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải:………

………

Câu 5: Cho hai số phức z1= − 5 6 i và z2 = + 2 3 i Số phức 3z1− 4z2 bằng

Ⓐ − 14 33i + Ⓑ 23 6i − Ⓒ 26 15i − Ⓓ 7 30i −

Ⓐ 4 Ⓑ 1 Ⓒ 2 Ⓓ 3

Lời giải:………

………

……… ………

………

Câu 9: Tìm các số thực x y , biết ( 2 x y − ) ( + 2 y x i + ) = ( x y − + 1 ) ( + x y + − 2 ) i Ⓐ = x 1, y = 2 Ⓑ = x 2, y = − 1 Ⓒ = x 1, y = − 2 Ⓓ = − x 2, y = 1 Lời giải:………

………

Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn iz = + 1 3 i Modun của z bằng Ⓐ 10 Ⓑ 2 2 Ⓒ 2 Ⓓ 4 Lời giải:………

………

Câu 11: Số phức nghịch đảo của số phức z = − 3 4 i là Ⓐ 3 4i + Ⓑ + 3 4 5 5 i Ⓒ − 3 4 5 5 i Ⓓ 3 + 4 25 25 i Lời giải:………

………

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn − + ( 1 3 ) i z = + 1 7 i Tổng phần thực và phần ảo của z bằng Ⓐ −6 Ⓑ 3 Ⓒ −3 Ⓓ 1 Lời giải:………

………

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 1 + i z ) + − = + 1 i 2 2 i Số phức liên hợp của z là Ⓐ 1 Ⓑ 2 i − Ⓒ 2 i + Ⓓ − − 2 4i Lời giải:………

………

Câu 14: Cho hai số phức z1= + 1 2 i và z2 = + 3 2 i Phần ảo của số phức 1 2 z z bằng Ⓐ − 4 13 Ⓑ. 4 13 Ⓒ. 7 13 Ⓓ. − 4 13 i Lời giải:………

………

Câu 15: Cho hai số phức z1= − 1 2 i và z2 = − 3 i Tìm số phức liên hợp của = 2 1 z z z Ⓐ = + z 1 i Ⓑ = − z 1 i Ⓒ = − − z 1 i Ⓓ = − + z 1 i Lời giải:………

………

Câu 16: Cho hai số phức z1= + 3 2 i và z2= − + 2 i phần ảo của số phức 1 2 z z bằng Ⓐ −4 5 Ⓑ. −7 5 i Ⓒ −7 5 Ⓓ. −4 5 i Lời giải:………

………

Câu 17: Cho số phức z = + a bi a b ( ,  ) thỏa mãn z − 2 z = − + 1 6 i Giá trị a b + bằng

Lời giải:………

………

Câu 18: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z z1 1= 4 , z2 = 3 Giá trị biểu thức = P z12+ z22 bằng Ⓐ 25 Ⓑ 7 Ⓒ 19 Ⓓ 13 Lời giải:………

………

Câu 19: Giá trị thực của x và y sao cho 3 x + + 2 ( 2 y − 1 ) i = − + 1 5 i là Ⓐ = − 1 3 x và =1 y Ⓑ x = −1 và = 2 y Ⓒ = 1 3 x và = 2 y Ⓓ x = −1 và = 3 y Lời giải:………

………

Câu 20: Cho số phức z thảo mãn z (1 2 ) − i + iz = 15 + i Tìm môđun của số phức z Ⓐ z = 2 5 Ⓑ z = 5 Ⓒ z = 2 3 Ⓓ z = 4 Lời giải:………

………

………

………

Câu 21: Biết M ( 1; 2 − ) và N ( 2;3 ) lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức z1 và z2trên mặt phẳng tọa độ Oxy Khi đó, số phức z z1. 2 bằng Ⓐ 1 5i + Ⓑ 8 i − Ⓒ 2 6i − Ⓓ 3 i + Lời giải:………

………

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z + = 5 ( z − 2 ) i Môđun của số phức đã cho bằng Ⓐ 55 2 Ⓑ. 57 2 Ⓒ. 53 2 Ⓓ. 58 2 Lời giải:………

………

Câu 23: Cho số phức = − + 1 3 2 2 z i Số phức 1 z z + + 2 bằng Ⓐ 0 Ⓑ 1 Ⓒ − 2 i 3 Ⓓ − + 1 3 2 2 i Lời giải:………

………

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 2 + i z ) = − 1 2 i Phần ảo của số phức w = 2 iz + ( 1 2 + i z ) bằng Ⓐ − 8 5 i Ⓑ − 3 5 Ⓒ. 3 5 Ⓓ. − 8 5 Lời giải:………

………

……… ………

………

Câu 25: Các điểm M N P Q , , , trong hình vẽ bên là điểm bểu diễn lần lượt của các số phức z z z z 1, , ,2 3 4

Khi đó w = 3 z1+ z2+ z3+ z4 bằng

Ⓐ w = + 6 4 i Ⓑ w = − + 6 4 i Ⓒ w = − 4 3 i Ⓓ w = − 3 4 i

Lời giải:………

………

………

………

-HẾT -

BẢNG ĐÁP ÁN

21.B 22.D 23.A 24.D 25.B

Q

P

N

M

-2

y

O 1

-1

2

-2 -3

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: - DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ

THẬT -PHẦN ĐỀ BTRL CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC VDT – TM2 Câu 1: Giả sử a , b là hai số thực thỏa mãn 2 a + ( b − 3 ) i = − 4 5 i với i là đơn vị ảo Giá trị của a , b bằng Ⓐ a =1 , b = 8 Ⓑ a = 8 , b = 8 Ⓒ a = 2 , b = −2 Ⓓ a = −2 , b = 2 Lời giải:………

………

Câu 2: Cho hai số phức z1= + 1 2 i và z2= − 2 3 i Phần ảo của số phức w = 3 z1− 2 z2 là Ⓐ 1 Ⓑ 11 Ⓒ.12i Ⓓ 12 Lời giải:………

………

Câu 3: Phần ảo của số phức z = + 5 2 i − + (1 i )3 bằng: Ⓐ 0 Ⓑ 7 Ⓒ −7 Ⓓ 7 Lời giải:………

………

Câu 4: Số phức z = ( 2 3 − i ) ( − − + 5 i ) có phần ảo bằng Ⓐ −2i Ⓑ −4i Ⓒ. −4 Ⓓ −2 Lời giải:………

………

Câu 5: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 4 ai + ( 2 − bi i ) = + 1 6 i với i là đơn vị ảo Ⓐ = − 1 , = − 6 4 a b Ⓑ = − 1 , = 6 4 a b Ⓒ a = 1, b = 1 Ⓓ a = 1, b = − 1 Lời giải:………

………

Câu 6: Cho hai số phức z1= − 3 7 i và z2 = + 2 3 i Tìm số phức = z z1+ z2 Ⓐ z = − 1 10 i Ⓑ z = − 5 4 i Ⓒ z = − 3 10 i Ⓓ z = + 3 3 i Lời giải:………

………

Câu 7: Cho hai số phức z1 = + 1 i và = − z2 1 i Giá trị của biểu thức z1+ iz2 bằng Ⓐ 2 2i − Ⓑ 2i Ⓒ 2 Ⓓ 2 2i + Lời giải:………

………

Câu 8: Cho số phức z = + a bi a b ( ,  ) thỏa ( 1 + i z ) + 2 z = + 3 2 i Tính P a b = + Ⓐ P =1 Ⓑ P = −1 Ⓒ = − 1 2 P Ⓓ = 1 2 P Lời giải:………

………

……… ………

………

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Câu 9: Nếu hai số thực x y , thỏa mãn x ( 3 2 + i ) + y ( 1 4 − i ) = + 1 24 i thì x y − bằng?

Lời giải:………

………

……… ………

………

Câu 10: Cho a b ,  và thỏa mãn ( a bi i + ) − 2 a = + 1 3 i , với i là đơn vị ảo Giá trị a b − bằng Ⓐ. 4 Ⓑ −10 Ⓒ. −4 Ⓓ 10 Lời giải:………

………

Câu 11: Số phức z thỏa mãn 2 z − 3 1 ( + i ) = iz + − 7 3 i là Ⓐ z = − 4 2 i Ⓑ z = + 4 2 i Ⓒ = 14 8 − 5 5 z i Ⓓ = 14 8 + 5 5 z i Lời giải:………

………

Cho số phức z thỏa mãn z + ( 1 − i z ) = − 9 2 i Tìm mô đun của z Ⓐ z = 21 Ⓑ z = 7 Ⓒ z = 7 Ⓓ z = 29 Lời giải:………

………

……… ………

………

Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z + ( 1 − i z ) = − 9 2 i Tìm mô đun của z Ⓐ z = 21 Ⓑ z = 7 Ⓒ z = 7 Ⓓ z = 29 Lời giải:………

………

……… ………

………

Câu 13: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz + ( 1 − i z ) = − 2 i bằng Ⓐ 6 Ⓑ −2 Ⓒ 2 Ⓓ −6 Lời giải:………

………

……… ………

………

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn 3 z + + (1 i z ) = − 1 5 i Tìm mô đun của z Ⓐ z = 5 Ⓑ z = 5 Ⓒ z = 13 Ⓓ z = 10 Lời giải:………

………

……… ………

………

Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2 + i z ) = + 3 5 i Tính môđun của số phức z Ⓐ z = 13 Ⓑ z = 5 Ⓒ z = 13 Ⓓ z = 5 Lời giải:………

………

……… ………

………

……… ………

………

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn + z 2 iz = + 1 17 i Khi đó z bằng: Ⓐ z = 6 Ⓑ z = 146 Ⓒ z = 10 Ⓓ z = 58 Lời giải:………

………

……… ………

………

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) + = − + 5 2 1 z i i z Mô đun của số phức = + + 2 1 w z z bằng Ⓐ 2 Ⓑ 13 Ⓒ 2 Ⓓ 13 Lời giải:………

………

……… ………

………

……… ………

………

……… ………

………

Câu 18: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − + = 2 i z + − 1 2 i và + − z 4 2 i = 3 2 ? Ⓐ 3 Ⓑ 1 Ⓒ 0 Ⓓ 2 Lời giải:………

………

……… ………

………

……… ………

………

……… ………

………

Câu 19: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = z2 = 1 , z1+ z2 = 3 Tính z1− z2 : Ⓐ 1 Ⓑ 2 Ⓒ 3 Ⓓ. 4 Lời giải:………

………

……… ………

………

……… ………

………

……… ………

………

-HẾT -

BẢNG ĐÁP ÁN

BÀI TOÁN QUỸ TÍCH ( TẬP HỢP ĐIỂM NC)

B – VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1

Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 = ( ) z 2

Lời giải: Gọi z = + x yi x y ( ,  ) được biểu diễn bởi điểm M x y ( ; )

( )

z2 = z 2 ( x yi + ) (2 = x yi − )2 2 xy = 0 x

y

0 0

=



  =

 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z gồm cả trục tung và trục hoành

Ví dụ 2

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z − 2 i = 1

Lời giải: Giả sử z = + x yi x y ( ,  )

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn 2 z i − = z z − + 2 i

Lời giải: Gọi số phức z x yi x y = + , , 

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z + 4 + z − 4 = 10

Lời giải: Gọi M x y ( ; ) biểu diễn của số phức z x yi = + , x y , 

Cho số phức z thỏa mãn z = 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = − 3 2 i + ( 2 − i z )

là một đường tròn Tìm bán kính R của đường tròn đó

Lời giải:

Cách 1: Ta có w = − 3 2 i + ( 2 − i z ) z w i

i

3 2 2

− +

 =

− Đặt w x yi = + ( x y ,  ) Khi đó z x yi i

i

3 2 2

− + +

− ( )

Gọi M x y ( ; ) là điểm biểu diễn số phức w = + x yi x y ( ;  )

Ⓐ Tam giác OAB tù Ⓑ Tam giác OAB đều

Ⓒ Tam giác OAB vuông và không cân Ⓓ Tam giác OAB vuông cân

Câu 2: Trong mặt phẳng phức, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 3 = z i − là

đường thẳng d Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d

Câu 4: Cho hai số phức phân biệt z1 và z2 Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của

số phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây được thỏa mãn?

Câu 6: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn hình học của số phức z = − + 1 2 i và α là

góc lượng giác có tia đầu Ox , tia cuối OM Tính tan2 α

3 Lời giải:………

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoã điều kiện z − + 3 2 i = + 1 2 i

Ⓐ Đường thẳng vuông góc với trục Ox

Câu 10: Gọi z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2− 2 z + = 2 0 Tập hợp các điểm bểu diễn của

số phức w thỏa mãn w z − 1 = w z − 2 là đường thẳng có phương trình

Câu 11: Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 2 i z ) ( + 2 ) là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu

diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Lời giải:………

………

Câu 13: Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2 i z ) ( − 2 ) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các

điểm biễu diễn các số phức z là một đường tròn có tâm là điểm nào dưới đây?

Câu 14: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − − 3 4 i = 5 là:

Ⓐ Một điểm Ⓑ Một đường tròn Ⓒ Một đường thẳng Ⓓ Một đường elip

Câu 15: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 5 + z − 5 = 8 là

Ⓐ Elip Ⓑ Đường tròn Ⓒ Đường thẳng Ⓓ 

Câu 19: Kí hiệu A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của các số phức z1= + 1 i ; = + ( )2

z i z i z a ai a Biết rằng có hai giá trị thực của a là a1và a2 để tam giác ABC

có diện tích bằng 5 Tính giá trị của biểu thức P = a a1. 2

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: - DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M , N , P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 3i + ,

1 2i − và − + 3 i Tìm tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành

Câu 7: Gọi M x y ( ; ) là điểm biểu diễn của số phức ( )2

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , điểm A B , lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 2 ,3 2 − i − i Trung

điểm D của đoạn thẳng AB là điểm biểu diễn số phức z nào sau đây?

Câu 12: Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn iz − + 1 2 i = 4 là một đường tròn

Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó

x − + y − = thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức

z  là đường tròn nào sau đây?

Câu 16: Cho số phức thỏa z = 3 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w z i = + là một đường

tròn Tìm tâm của đường tròn đó

Câu 17: Cho số phức z thỏa z − + 1 2 i = 2 Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = − 3 2 i + ( 4 3 − i z )

trong mặt phẳng Oxy là một đường tròn Đường tròn này có tâm I , bán kính r

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z + − = 2 i 1 Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = ( 1 2 + i z ) là

đường tròn tâm I tọa độ thế nào?

Câu 19: Trên mặt phẳng phức, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z mi +  ( 1 − i z ) là đường cong khép

kín ( ) C Giá trị dương của m để diện tích ( ) C bằng 8π là

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 i z ) 10 1 2 i

SỐ PHỨC

Thông Đình Đình

Thông Bùi

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: - DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ

THẬT -BÀI 3 – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SỐ PHỨC

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

Tìm các căn bậc 2 của 5 12i − , tức là đi tìm các số phức x yi + ( , x y  ) sao cho (x+yi) =5 122 − i

nên ta cần giải hệ phương trình  − =

2 2

Cách 2: Vì z1= + 1 i là nghiệm của phương trình nên z2= − 1 i cũng là nghiệm của phương trình Khi đó 2 z1+ z2 = + 3 i .

z

z = T z1 + z2 + z3 + z4 = i 5 + i 5 + − + 2 2 2 5 4 = +

Câu 6: Cho z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 2 z + = 5 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm

biểu diễn số phức z z1. 2là điểm nào dưới đây?

Câu 9: Ký hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2− 4 z + 13 0 = Trên mặt phẳng toạ

độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0?